1、第一章集合與充要條件一、集合的概念（一）概念1. 集合的概念：將某些的對象看成一個就構(gòu)成一個集合，簡稱為。一般用表示集合。組成集合的對象叫做這個集合的。一般用表示集合中的元素。2. 集合與元素之間關(guān)系：如果 a 是集合 A 的元素，就說 aA，記作；如果 a 不是集合 A 的元素，就說aA，記作。3. 集合的分類：含有的集合叫做有限集；含有的集合叫做無限集；的集合叫做空集，記作。（二） 常用的數(shù)集：數(shù)集就是由組成的集合。1.自然數(shù)集：所有組成的集合叫做自然數(shù)集，記作；2.正整數(shù)集：所有組成的集合叫做正整數(shù)集，記作；3.整數(shù)集：所有組成的集合叫做整數(shù)集，記作；4.有理數(shù)集：所有組成的集合叫做有理

2、數(shù)集，記作；5.實數(shù)集：所有組成的集合叫做實數(shù)集，記作。（三） 應(yīng)知應(yīng)會：1.自然數(shù)：由和構(gòu)成的實數(shù)。2.整數(shù)：由和構(gòu)成的實數(shù)。偶數(shù)：被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)；奇數(shù)：被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。3.分數(shù)：把平均分成若干份，表示這樣的或的數(shù)叫做分數(shù)。 分數(shù)中間的叫做分數(shù)線。分數(shù)線的數(shù)叫做分母，表示把一個物體；分數(shù)線的數(shù)叫做分子，表示。4.有理數(shù)：和統(tǒng)稱有理數(shù)。5.無理數(shù)：的小數(shù)叫做無理數(shù)。6.實數(shù)：和統(tǒng)稱實數(shù)。二、集合的表示法表 示 法列 舉法描 述 法定義將集合中的元素利用元素的來表示表示集合的方法。集合的方法。1. 在中畫一條；2. 左側(cè)寫上集合的，并標出元素的；（如果上下文中能夠明顯看出集合

3、中的元素1. 將集合中的元素；為實數(shù)，可以不標出元素的取值范具體方法2. 用分隔；圍。）3. 用括為一個整體。3. 右側(cè)寫出元素所具有的。【注】在使用描述法表示某些集合時，可以用來敘述集合的，再用括起來。優(yōu)點明確、直接看到集合中的元素。清晰地反映出元素的特征性質(zhì)。不足能表示的集合有限。抽象，不能直接看出元素。適用類型一般用來表示有限集。一般用來表示無限集。【幾個常用集合的表示方法】（一）數(shù)集：集合列舉法描述法偶數(shù)集合正偶數(shù)集合負偶數(shù)集合奇數(shù)集合正奇數(shù)集合負奇數(shù)集合1（二）點集：在平面直角坐標系中，由 x 軸上所有點組成的集合由 y 軸上所有點組成的集合由第一象限所有點組成的集合由第二象限所有點

4、組成的集合由第三象限所有點組成的集合由第四象限所有點組成的集合三、集合之間的關(guān)系集合間的子 集真子集相 等關(guān)系一般地，如果集合 B如果集合 B 是集合 A一般地，如果兩個集的，并且 A中的元素集合 A合的元素，定義有元的元素，那么把集合 B那么就說這兩個集合素屬于 B，那么把叫做集合 A 的子集。相等。B 叫做 A 的真子集。符號表示B A（或AB）BA（或 AB）B A（或AB）讀作BABA（或 AB）（或 AB）圖示1.任何一個集合都是它自身的。明確2.空集是任何集合的；是任何集合的。3.一個集合中有 n 個元素，則它的子集的數(shù)目為；真子集的數(shù)目為。四、集合的運算（一）交集1.定義：一般地

5、，對于兩個給定的集合 A、B，由的所有元素組成的集合叫做A與 B的交集。2.記作： AB；讀作： AB。3. 集合表示： A _ B _ | _ _ 。4. 圖示：用陰影表示出集合 A 與 B 的交集。ABAABB5. 性質(zhì)：由交集的定義可知，對任意的兩個集合 A、 B，有（1）AB_ ；（2） A A _, A_ ；（3） A B_ A, A B_ B。（二）并集1.定義：一般地，對于兩個給定的集合A、B，由的所有元素組成的集合叫做A與 B的并集。2.記作： AB；讀作： AB。3. 集合表示： A _ B _ | _ 。4. 圖示：用陰影表示出集合 A 與 B 的并集。ABAABB5. 性

6、質(zhì)：由并集的定義可知，對任意的兩個集合 A、B，有（1） A B _ ；（2） A A _, A_ ；（3） A _ A B, B _ AB 。2（二）補集1. 全集：（1）定義：在研究某些集合時，這些集合常常是一個給定集合的，這個給定的集合叫做全集。（2）表示：一般用來表示全集。（3） 在研究數(shù)集時，經(jīng)常把作為全集。2.補集的定義：如果集合 A 是全集 U 的，那么，由 U 中A 的所有元素組成的集合叫做 A的補集。3.記作：；讀作：。4.集合表示： _ | _5.圖示：用陰影表示出集合 A 在全集 U 中的補集。UA6. 性質(zhì)：由補集的定義可知，對任意的集合A，都有（1）ACU A_；（2

7、）ACU A_；（3） CU (CU A)_ ；（4） CU ( AB)_ ；（5） CU ( AB)_ 。五、充要條件（一）相關(guān)概念：1. 命題：判斷一件事情的語句叫做命題。2. 命題的表示方法：使用小寫英語字母 p、 q、 r、s 等表示命題。3. 真命題：成立（正確）的命題是真命題。4. 假命題：不成立（錯誤）的命題是假命題。5. “如果 .，那么 .”命題：一般形式為“如果 p，那么 q”。6. 題設(shè)（條件）：“如果”后接的 p。7. 結(jié)論：“那么”后接的 q。（二）充要條件：1. 充分條件：“如果 p，那么 q”是命題，而“如果q，那么 p”是命題，則稱 p是 q 的充分條件。記作：

8、 pq；讀作：由條件p結(jié)論 q。2. 必要條件：“如果 p，那么 q”是命題，而“如果q，那么 p”是命題，則稱 p是 q 的必要條件。記作： pq；讀作：由結(jié)論q條件 p。3. 充要條件：如果，并且，那么稱 p 是 q 的且條件，簡稱充要條件。記作： pq；讀作： p 與 q。4. 既不充分又不必要條件：如果，并且，那么稱 p 是 q 的既不充分又不必要條件。第二章不等式一、比較實數(shù)大小的方法（一）實數(shù)的大小與正負1.正數(shù)零，負數(shù)零，正數(shù)負數(shù)。2.兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)。3.正數(shù)的和為數(shù)，負數(shù)的和為數(shù)。4.同號相乘（除）得數(shù)；毅號相乘（除）得數(shù)。5.互為相反數(shù)的兩個數(shù)

9、之和為；互為倒數(shù)的兩個數(shù)之積為。（二）數(shù)軸1.定義：數(shù)軸是一條規(guī)定了、的直線。2.意義：數(shù)軸上的點與實數(shù)是的關(guān)系。3.在數(shù)軸上，原點所代表的實數(shù)是，原點右邊的點所代表的實數(shù)是數(shù)，原點左邊的點所代表的實數(shù)是數(shù)。4.在數(shù)軸上，右邊的點代表的數(shù)總比左邊的點代表的數(shù)，即，越往右的點代表的數(shù)越，越往左的點代表的數(shù)越。5. 在數(shù)軸上，表示下列數(shù)的范圍：（1）x 3；（2）x < 2；（3） 1 x < 3。3（三）比較兩個實數(shù)大小的方法：比較法。一般地，對于兩個任意的實數(shù)a 和 b，有ab0_; ab0_; ab0_.區(qū)間集合圖像(a, b)二、不等式的基本性質(zhì)1. 對稱性： a b2. 傳遞

10、性： a b, b3. 加法性質(zhì)： a b a b,。c_ 。_ ；cd_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。 a, b 4. 乘法性質(zhì)： ab,c0_ ，_ ；ab, c0_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ ；_ab0 , cd0_ _ _ _ _ _ _ _ ；_ab0_ _ _ _ _ _ _ _ _ n _ _ (；ab0_ _ _ _ _ _ _ _ _ n _ _ (。三、區(qū)間（一）區(qū)間表示的對象：。由上兩點間的一切所組成的集合叫做區(qū)間。這兩個點叫做區(qū)間。（二）區(qū)間的分類及定義：1. 有限區(qū)間（1）開區(qū)間：端點的區(qū)間。（2）閉區(qū)間：端點的區(qū)間。（3）右半開區(qū)間：

11、端點的區(qū)間。（4）左半開區(qū)間：端點的區(qū)間。2. 無限區(qū)間：至少有一個端點的區(qū)間。（1）不存在右端點時，可以用符號表示，讀作；（2）不存在左端點時，可以用符號表示，讀作。（三）區(qū)間、集合與圖像的關(guān)系設(shè) a、b 為任意實數(shù)，且a < b ，則各種區(qū)間表示的集合如下表：( a, b a, b )(,b)(,b(a,)a,)(,)四、一元一次不等式1.定義：含有個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式。2.一般形式： axb 0 (0)或 ax b 0 ( 0)，其中 a0 。3. 一元一次不等式在各種情況下的解集：4解集 ( a0)解集 (a 0,b24ac, x1x2 )方程或方程或不等式不等式

12、a 0000a 0yyyyaxb的圖像yy2yaxbxc的圖像OxOxOxOxOxax 2bxc0ax 2bxc0axb0ax2bxc 0描述法 :描述法 :ax 2bxc0axb0(axb 0)區(qū)間表示 :區(qū)間表示 :ax2bxc 0描述法 :描述法 :4.解一元二次不等式的基本步驟：（1）將不等式化為一元二次不等式的形式，并；axb 0區(qū)間表示 :（2）設(shè) ax2bx c 0 ，并解方程；(axb 0) 區(qū)間表示 :（3）根據(jù)上表，寫出一元二次不等式的解集。六、含絕對值的不等式（一）絕對值的概念五、一元二次不等式1.定義：含有個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式。1.絕對值的含義：在上，任

13、意一個數(shù)所對應(yīng)的點到的叫做該數(shù)的絕對值。2.一般形式：或，其中。2.正數(shù)的絕對值是，負數(shù)的絕對值是它的數(shù)，0 的絕對值是。3.一元二次不等式在各種情況下的解集：3.任意實數(shù)的絕對值是數(shù)，任意兩個相反數(shù)的絕對值。5_,( x _ 0)4. 絕對值的符號表示：| x | _ 0,| x |_,( x _ 0)_,( x _ 0)5. 將方程 | x | 2 的解表示在數(shù)軸上：3 2 10123x將不等式 | x |2的解表示在數(shù)軸上：321 0123x將不等式 | x |2的解表示在數(shù)軸上：321 0123x（二）含絕對值的不等式1. 解題步驟：（1）將不等式化為含有絕對值的不等式的一般形式，即

14、| x | c 或 | x | c ； | x b |c 或 | xb | c ； | ax b |c 或 | ax b | c 。一般形式為：不等號左側(cè)是，右側(cè)是。（2）去掉絕對值符號，解出不等式：含絕對值0)| x | >c(c0)| x |< c(c的不等式描述法：描述法：解集區(qū)間表示：區(qū)間表示：數(shù)軸表示0x0x含絕對值0)| xb |> c(c0)| x b |< c(c的不等式去符號含絕對值0)| axb | > c(c0)| ax b | < c(c的不等式去符號第三章函數(shù)一、函數(shù)的概念（一）函數(shù)的概念1. 概念：在某一個變化過程中有個變量和，設(shè)

15、變量的取值范圍為，如果對于內(nèi)的每一個值，按照某個，都有的值與它對應(yīng)，那么把叫做，把叫做的。記作：。2. 明確：（1）x 叫做，它的取值范圍是叫做函數(shù)的；（2）y = f ( x ) 叫做；xx0 時，函數(shù) yf ( x) 對應(yīng)的值 y0 叫做函數(shù)在點 x0 處的；記作：。的集合叫做函數(shù)的。（3）函數(shù)定義中的兩個要素是和。3. 函數(shù)定義域的求法：如果函數(shù)的對應(yīng)法則是用代數(shù)式表示的，那么函數(shù)的定義域就是使得這個代數(shù)式的的取值范圍。（1）當 f (x) 為整式時，函數(shù)的定義域是；（2）當 f (x) 為分式時，函數(shù)的定義域是；（3）當 f (x) 為偶次根式時，函數(shù)的定義域是；（4）分段函數(shù)的定義域

16、是各段自變量取值集合的；（5）當函數(shù)是實際問題給出時，其定義域不僅要考慮使解析式有意義，還要考慮自變量的。4. 函數(shù)值及值域的求法：（1）求函數(shù)值：只要將x 的各個值函數(shù)解析式中進行即可；（2）求函數(shù)的值域：所有函數(shù)值組成的集合。（二）函數(shù)的表示法1. 解析法：利用表示函數(shù)的方法叫做解析法。6這個叫做函數(shù)的。【明確】求函數(shù)解析式的常用方法：待定系數(shù)法：已知函數(shù)的類型，可根據(jù)函數(shù)類型設(shè)其解析式，再由其他已知條件確定其系數(shù)。正比例函數(shù)的一般形式：；反比例函數(shù)的一般形式：；一次函數(shù)的一般形式：；二次函數(shù)的一般形式：。2.列表法：利用表示函數(shù)的方法叫做列表法。3.圖像法：利用表示函數(shù)的方法叫做圖像法。

17、（1）函數(shù)的圖像：在中，以函數(shù) yf ( x) 的自變量 x 為坐標，函數(shù)值 y 為坐標的點的集合。【明確】圖像上每一點的坐標(x, y) 都函數(shù)解析式 y f ( x) ；以 yf ( x) 的每一組對應(yīng)值 x，y 為坐標的點 ( x, y) 都。（2）作函數(shù)圖像常用的方法：。其步驟是：；。二、函數(shù)的性質(zhì)A 函數(shù)的單調(diào)性（一）函數(shù)的單調(diào)性的概念：隨著的而（或）的性質(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性。設(shè)函數(shù) yf (x) 在(a,b) 內(nèi)有意義。如果對任意的 x1 ， x2(a,b) ，當時，（1）都有成立，那么函數(shù) yf ( x) 叫做內(nèi)的增函數(shù)，叫做函數(shù) yf ( x) 的；（2）都有成立，那么函數(shù) yf

18、 ( x) 叫做內(nèi)的減函數(shù)，叫做函數(shù) yf ( x) 的；如果函數(shù) yf ( x) 在區(qū)間 ( a, b) 內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，那么稱函數(shù)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)具有，區(qū)間 (a, b) 叫做函數(shù) yf (x) 的。（二）函數(shù)的單調(diào)性的理解：1. 函數(shù)的單調(diào)性是與緊密相關(guān)的，即函數(shù)的。一個函數(shù)在定義域內(nèi)的不同區(qū)間內(nèi)可以有的單調(diào)性。2. 注意關(guān)鍵詞：（1）對“任意”的“ x1 ， x2(a, b) ”，即取特殊值，且必須；（2）“都有”即只要就一定有或。3.不是所有函數(shù)都有單調(diào)性：函數(shù)是沒有單調(diào)性的；有些函數(shù)在整個定義域內(nèi)是單調(diào)性的；有些函數(shù)在整個定義域的不同區(qū)間上的單調(diào)性；有些函數(shù)在整個定義域的不

19、同區(qū)間上的單調(diào)性。（三）函數(shù)的單調(diào)性的圖像特點：對于給定區(qū)間上的函數(shù)yf (x) ，1.函數(shù)圖像從到，則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增是增函數(shù)；2.函數(shù)圖像從到，則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減是減函數(shù)。（四）判斷函數(shù)的單調(diào)性：1.圖像法：作出函數(shù)的，根據(jù)圖像的判斷函數(shù)的單調(diào)性。2. 定義法：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性。其步驟為：（1）設(shè)定自變量：設(shè)；（2）作差變形： 作，并通過、等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形；（3）確定大小：確定與的大小；（4）得出結(jié)論：根據(jù)得出結(jié)論。（五）函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用：1. 根據(jù)比較的大小；2. 根據(jù)比較的大小；3. 在給定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)的值或值。B函數(shù)的奇偶

20、性（一）函數(shù)的奇偶性的概念：設(shè)函數(shù) yf (x) 的定義域為 D，如果對于任意的x D ，都有，則（1），那么函數(shù) yf ( x)叫做偶函數(shù)；（2），那么函數(shù) yf ( x)叫做奇函數(shù)。7（二）函數(shù)的奇偶性的理解：1. 函數(shù)按奇偶性可分為：、和。2. 討論函數(shù)的奇偶性的一個前提條件：函數(shù)的。（1）若函數(shù)的，再討論；（2）若函數(shù)的，則這個函數(shù)。（3）函數(shù)是既奇又偶函數(shù)。（三）函數(shù)的奇偶性的圖像特點：1.如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像；如果一個函數(shù)的圖像，則這個函數(shù)是偶函數(shù)。2.如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像；如果一個函數(shù)的圖像，則這個函數(shù)是奇函數(shù)。3. 一般地，設(shè)點 P(a, b

21、) 為平面內(nèi)的任意一點，則（1）點 P(a,b) 關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標為；（2）點 P(a,b) 關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標為；（3）點 P(a,b) 關(guān)于原點 O 的對稱點的坐標為。（四）判斷函數(shù)的奇偶性：1. 圖像法：作出函數(shù)的，根據(jù)圖像的判斷函數(shù)的奇偶性。2. 定義法：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性。其步驟為：（1）求出函數(shù)的；（2）判斷定義域的對稱性： 若定義域，則函數(shù)為； 若定義域，則進行；（3）比較 f ( x) 與 f ( x) ：確定，則函數(shù)為；或，則函數(shù)為；或，則函數(shù)為。3. 在公共定義域內(nèi)：（1）若函數(shù)解析式中只含有x 的偶次方，則函數(shù)為函數(shù)；（2）若函數(shù)解析

22、式中只含有x 的奇次方，且，則函數(shù)為函數(shù)；若函數(shù)解析式中只含有x 的奇次方，且，則函數(shù)為函數(shù)。（五）函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用：1. 利用函數(shù)圖像的對稱性解決問題；2. 求函數(shù)關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的函數(shù)值或解析式；3. 函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合問題：主要體現(xiàn)在兩個重要的性質(zhì)；（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性；（2）偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性。三、函數(shù)的實際應(yīng)用舉例（一）分段函數(shù)1. 定義：函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，需要用的來表示，這種函數(shù)叫做分段函數(shù)。2. 分段函數(shù)的定義域：就是自變量的各個不同取值范圍的。3. 分段函數(shù)的圖像：在同一個坐標系中，分別在自變量的各個不同的取值范圍內(nèi)

23、，根據(jù)相應(yīng)的式子作出相應(yīng)部分的圖像。（二）函數(shù)的實際應(yīng)用1. 關(guān)鍵問題：（1）根據(jù)已知條件建立；（2）進行最值計算。（3）函數(shù)的定義域要受到的制約。2. 主要類型：（1）圖形的面積：矩形的面積： S；圓的面積： S。（2）營銷問題：成本 =；收入 =；利潤 =。8第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、實數(shù)指數(shù)冪（一） n 次方根：一般地，如果（ nN * 且 n1 ），那么 x 叫做 a 的 n次方根。1. 當 n 為偶數(shù)時：正數(shù) a 的偶次方根有個，分別用和表示，其中叫做 a 的 n 次算術(shù)根；負數(shù)的 n 次方根。2.當 n 為奇數(shù)時：實數(shù) a 的奇次方根只有個，記作。3.無論 n 為奇數(shù)還是偶數(shù)，零

24、的n 次方根是。（二） n 次根式：形如（ nN *且 n1 ）的式子叫做 a 的 n 次根式，其中， n 叫做， a 叫做。（三）整數(shù)指數(shù)冪：當 nN * 且 a0 時，an_ ； a n_；a0_； 。（四）分數(shù)指數(shù)冪：利用分數(shù)指數(shù)冪來表示。mmm1.規(guī)定： a n_ ；當 a n 有意義，且 a0 時， a n_ 。其中： m,nN* ，且 n1 .1111a 2_ ； a 3_ ； a 2_ ； a 3_ 。2.當 n 為奇數(shù)時， a 的取值范圍是；當 n 為偶數(shù)時， a 的取值范圍是。（五）實數(shù)指數(shù)冪的運算法則：a0 ， p, qRa paq_； a p_ ； (a p ) q_；

25、(ab) p_。a q二、對數(shù)（一）對數(shù)定義：如果abN （ a0, a1），那么 b 叫做，記作，其中 a 叫做，N 叫做。（二）指數(shù)式與對數(shù)式：形如的式子叫做指數(shù)式；形如的式子叫做對數(shù)式。當 a0 且 a1， N0 時，在下式中標出相應(yīng)字母與名稱：_log _ _（三）常用對數(shù)與自然對數(shù)：1.常用對數(shù)：以為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，簡記為；2.自然對數(shù)：以為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，簡記為。（四）對數(shù)的性質(zhì)： a0且 a 11.log a 1_ ， loga a_ ， log a a n_ ；2.lg 1_ ， lg 10_ ，；3.ln 1_ ， ln e_ ， ln en_ ；4.N _ 0

26、，即和沒有對數(shù) .（五）對數(shù)的運算法則：a 0 且 a1， M0 ， N01.lg( MN ) _ _ ， lg M_ _ ，_， lg 1Nlg M n_ ；N2.ln( MN ) _ _ ， ln M_ _ ，Nln M n_ ， ln 1_ ；N3.log a (MN ) _， log aM_ _ ，Nn1，log a M_ _ ， log a N_ _log a nam_ _ 。9三、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)（三）對數(shù)函數(shù)（一）冪函數(shù)1.概念：形如（a）的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)。1.概念：形如（a）的函數(shù)稱為冪函數(shù)。【明確】對數(shù)函數(shù)的自變量是數(shù)，數(shù)是常數(shù)。【明確】冪函數(shù)的自變量是數(shù)，數(shù)是常

27、數(shù)。2.性質(zhì)：2.性質(zhì)：函數(shù)（1）定義域：看。定義域值域 當 a 是正整數(shù)時，； 當 a 是負整數(shù)時，；0 a 1a 1 當 a 是正分數(shù)，且分母為偶數(shù)，分子為奇數(shù)時，；底數(shù)當 a 是正分數(shù)，且分母為偶數(shù)，分子為偶數(shù)時，；當 a 是正分數(shù)，且分母為奇數(shù)時，； 當 a 是負分數(shù)時，。圖像（2）值域：由和決定。（3）單調(diào)性和奇偶性：看，具體問題，具體分析。（二）指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點。1.概念：形如（a）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。在上是函數(shù)；在上是函數(shù)；【明確】指數(shù)函數(shù)的自變量是數(shù)，數(shù)是常數(shù)。單調(diào)性當 0x 1時， y；當 0x 1時， y；2.性質(zhì)：當 x1時， y。當 x1時， y。函數(shù)定

28、義域值域奇偶性對數(shù)函數(shù)是函數(shù)。底數(shù)0a 1a 1（四）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用1.指數(shù)模型：，其中 c 為，a 為。一般情況下，已知起始數(shù)據(jù)，變化百分數(shù)和變化的時間求結(jié)果時，用指數(shù)模型。圖像2.對數(shù)的應(yīng)用：一般情況下， 已知起始數(shù)據(jù)， 變化百分數(shù)和變化后的數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)變化的倍數(shù)，用對指數(shù)函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點。數(shù)求變化的時間。即 log變化百分數(shù)數(shù)據(jù)變化的倍數(shù) 。在上是函數(shù)；在上是函數(shù)；單調(diào)性當 x0 時， y；當 x0 時，；當 x0 時，。當 x0 時， y。奇偶性指數(shù)函數(shù)是函數(shù)。10第五章三角函數(shù)一、角的概念的推廣（一）任意角的概念1. 角的概念：一條繞著它的旋轉(zhuǎn)到另一位置形成的圖形叫做角。

29、旋轉(zhuǎn)開始的位置叫做角的，終止的位置叫做角的，端點叫做角的。正角：按方向旋轉(zhuǎn)所形成的角；負角：按方向旋轉(zhuǎn)所形成的角；零角：旋轉(zhuǎn)所形成的角。2. 終邊相同的角：與角終邊相同的角（包括角在內(nèi)）都可以寫成。與角終邊相同的角有個。與角終邊相同的角所組成的集合為。3. 象限角和界限角：將角的與重合，與重合。（1）象限角：角的在的角就叫做第幾象限的角；第一象限的角的集合是：；第二象限的角的集合是：；第三象限的角的集合是：；第四象限的角的集合是：；銳角：，鈍角；【明確】銳角是第一象限的角，而第一象限的角是銳角；鈍角是第二象限的角，而第二象限的角是鈍角。（2）界限角：角的在的角就叫做界限角；直角：的角，平角：的

30、角，周角：的角。終邊在 x 軸正半軸上的角的集合是：；終邊在 x 軸負半軸上的角的集合是：；終邊在 x 軸上的角的集合是：；終邊在 y 軸正半軸上的角的集合是：；終邊在 y 軸負半軸上的角的集合是：；終邊在 y 軸上的角的集合是：。（二）弧度制1. 弧度制：（1）弧度：把等于長的所對的叫做 1 弧度的角。記作：或。【規(guī)定】正角的弧度為，負角的弧度為，零角的弧度為。（2）弧度制：以為單位來度量角的單位制叫做弧度制。（3）弧度的計算：公式：； 角度與弧度的轉(zhuǎn)換：，；1_ ,1(rad )_ _ 。2. 常用特殊角的弧度與角度之間的轉(zhuǎn)換：角度030456090120135150180弧度角度2102

31、25240270300315330360弧度二、三角函數(shù)（一）三角函數(shù)的定義1. 定義：一般地，設(shè)角是平面直角坐標系中的一個任意角，點為角上任意一點，點P 到的距離為且，那么角的正弦、余弦和正切分別定義為：sin_, cos_, tan_ 。2. 三角函數(shù)包括：、和。113. 三角函數(shù)的正負號：所在的點P的坐標costan象限sinxy第一象限第二象限第三象限第四象限【記憶要點】第一象限正，第二象限正，第三象限正，第四象限正。4. 特殊角三角函數(shù)值：2. 比例關(guān)系：。轉(zhuǎn)化：、。【明確】（1）單位圓：在平面直角坐標系中， 以為圓心，為半徑的圓叫做單位圓。（2）必須是同角才具備以上關(guān)系式。（3）角

32、的終邊與單位圓的交點P 的坐標為。（三）誘導(dǎo)公式1. 終邊相同的角的 同名三角函數(shù)值。2. 設(shè)角是第一象限的角（一般為090 ），則有030456090180270360弧度sincostan（二）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1. 平方關(guān)系：。（1）轉(zhuǎn)化一：；當角是第、象限的角時，取號，即；當角是第、象限的角時，取號，即；若沒有說明角終邊所在象限，則。（1）轉(zhuǎn)化二：；當角是第、象限的角時，取號，即；當角是第、象限的角時，取號，即；若沒有說明角終邊所在象限，則。12（四）三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)1. 正弦函數(shù)：（1）解析式：；2. 余弦函數(shù)：（1）解析式：；（2）定義域：；（2）定義域：；（3）值 域：；（3）值 域：；（4）周期性：周期性，最小正周期是；（4）周期性：周期性，最小正周期是；（5）單調(diào)性：（5）單調(diào)性：正弦函數(shù)在每一個區(qū)間(kZ ) 上分別是增函數(shù)，函數(shù)值(kZ ) 上分別是增函數(shù)，函數(shù)值由增大到；