1、2.3確定二次函數的表達式一、 夯實基礎1.將拋物線 y=x2向左平移 4 個單位后，再向下平移2 個單位，？則此時拋物線的解析式是_ .2.(錦州市)已知二次函數的圖象開口向上， 且頂點在 y 軸的負半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數的表達式 _.3._(長春市)函數 y=x2+bx-c 的圖象經過點(1, 2)，則 b-c 的值為_.4 .已知拋物線過 A( 1, 0) , B(3 , 0)兩點，與 y 軸交于 C 點，且 BC=3、_2，則這條拋 物線的解析式為()2 2A. y= x +2x+3B. y = x 2x 3C. y=x2+2x 3 或 y = x2+2x+3 D .

2、y= x2+2x+3 或 y= x2 2x 35.如果點(一 2, 3)和(5 , 3)都是拋物線 y=ax2+bx+c 上的點，那么拋物線的對稱軸 是()33A. x=3 B . x= 3 C . x=D . x=226.二次函數 y=ax2+bx+c, b2=ac,且 x=0 時 y=-4 貝9()A. y最大=-4 B . y最小=-4 C . y最大=-3 D . y最小=3二、 能力提升7.已知拋物線 y = ax2+bx+c 的對稱軸為 x=2，且經過點(1 , 4)和點(5 , 0)，則該拋物線的解析式為_.&用配方法把二次函數 y= l+2x x2化為 y = a(x

3、h)2+k 的形式，作出它的草圖，回答 下列問題.(1) 求拋物線的頂點坐標和它與x 軸的交點坐標；(2) 當 x 取何值時，y 隨 x 的增大而增大？(3) 當 x 取何值時，y 的值大于 0?三、 課外拓展9.把 8 米長的鋼筋，焊成一個如圖所示的框架，使其下部為矩形，上部為半圓形.請你寫出鋼筋所焊成框架的面積y(平方米)與半圓的半徑x(米)之間的函數關系式.310.(南通市)已知拋物線 y=ax2+bx+c 經過A,B,C三點，當 x0 時，？其圖象如圖所12.拋物線與 x 軸的交點是 A( 2, 0) , B(1 , 0)，且經過點 C(2 , 8).(1) 求該拋物線的解析式；(2)

4、 求該拋物線的頂點坐標.示.(1)求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標；2(2)畫出拋物線 y=ax +bx+c 當 x0.42i iJJ-2oJnsT-3-4L11.已知拋物線 y = ax2+bx+c 的大致圖象如圖 2 - 80 所示，試確定 a, b,及 a+b+c 的符號.c, b24ac2413 .如圖所示，矩形ABC O是矩形 OABC 邊 OA 在 x 軸正半軸上，邊 OC 在 y 軸正 半軸上)繞點 B 逆時針旋轉得到的.點 O在 x 軸的正半軸上，點 B 的坐標為(1 , 3).(1)如果二次函數 y = ax2+bx+c (0)的圖象經過 O, O兩點，且圖象頂點 M

5、的縱 坐標為I，求這個二次函數的解析式；(2)在中求出的二次函數圖象對稱軸的右側，是否存在點P,使得 POM 為直角三角形？若存在，求出點 P 的坐標和厶 POM 勺面積；若不存在，請說明理由；(3)求邊 C O所在直線的解析式.四、中考鏈接1.(2014?舟山， 第 10 題 3 分)當-2xwi時， 二次函數y=-(x-m2+mi+1有最大 值 4,則實數m的值為( )A - 2 B或: C 2 或 : D 2 或- ；或42.(2016 四川眉山3分)若拋物線 y=x2- 2x+3 不動，將平面直角坐標系xOy 先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的

6、解析式應變為()2 2 2 2A. y= ( x - 2) +3 B . y= (x - 2) +5 C. y=x - 1 D . y=x +43.(2013 山東臨沂，26, 13 分)如圖，拋物線經過A( 1 , 0), B(5, 0) ,C(0, -)三點.(1)求拋物線的解析式；答案2 252 21. 分析：根據平移的規律，上加下減，可以得到答案是：y(x+4) -2( y=x+8x+14)2. 答案不唯一，符合要求即可 .如：y=x2-23. 分析：把點(1.2 )代入可以得到 b-c 的值為 1,所以答案是：14.D提示： 注意由條件不能確定拋物線的開口方向，所以此題不要漏解.5.

7、 C36. C 提示：點(2, - 3)與(5 , - 3)關于直線 x = 對稱.27. B&解：y= - (x - 1)2+ 2,圖略.(1)頂點坐標為(1 , 2)，與 x 軸的兩個交點坐標分別為(1 -2, 0) , (1 +2, 0) .(2)當 xv1 時，y 隨 x 的增大而增大.(3)當 I -、2 xv1 + -、2時，y 的值大于 0.129. 解：半圓面積：nx .2長方形面積：丄x2x(8 - 2x-nx)=8x- (2+n)x1212 2二y=nx+8x-(2+n)x,212即y=( n+2)x+8x,212332510.(1) y=- x+ x+2,頂點坐標

8、(，)(2)略，(3)當-1x0 .222811.解： 拋物線開口向上， a0.v拋物線與 y 軸的交點在 y 軸的負半軸上， C0.va 0,二 b0拋物線與 x 軸有兩個交點,2 = b 4ac0當 x=1 時，y 0,二 a+ b + c 0.212.解：(1)設這個拋物線的解析式為 y=ax + bx+ c.將A( -2, 0) , B(1 , 0), C(2 ,64a -2b c = 0,8)三點代入，得a+b+c=0,解這個方程組，得222I292x + 2x- 4. (2) / y=2x + 2x - 4 = 2(x + x - 2)=2(x +) -，該拋物線的頂點坐標13.解

9、：(1)如圖 2- 83 所示，連接 BQ BO ,貝 U BO=BO. / BA 丄 00 , AO= AOa = 2,= b = 2,所求拋物線的解析式為c =Y,4a +2b +c=8,74a 2b c = 0, a =1, IB(1, 3) , O (2 , 0), M(1, 1),a+b + c=1,解得 1, x=3 , y=3,即 P(3 , 3)是所求的點.連接 MO ,顯然 OMO為等腰直角三角形，點 O (2 , 0)也是滿足條件的點，.滿足條件的點是P(2 , 0)或 P(3 ,3) , OP=3.2, OM=2,PO=1OP- OM=3 或 &p。1OM- O

10、M=1.2 2(3)設 AB 與 C O的交點為 D(1 , y)，顯然 Rt DAO 也 Rt DC B.在 Rt DAO 中，AO2+ AD=OD2,即 1 + y2= (3 y)2,解得 y=4, D(1 ,4).設邊 C O所在直線的331.B提示：建立如圖 2 82 所示的平面直角坐標系，由圖象可知三點坐標(一 1, 1),1213(0 , 1.5) , (3 , 1)，則拋物線的解析式為y= x + x +,又當 x= 1.5 時，代入求出632解析式為 y= kx + b,則.4-3,8-3,4k3,解得2k b =0, b = 所求直線的解析式為y=-4x8.338y= 1.625 .故選 B.2. 解：將平面直角坐標系 xOy 先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，這個相當于把拋物線向