1、第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算本章要求本章要求（1）熟悉現(xiàn)金流量的概念；（2）熟悉資金時(shí)間價(jià)值的概念；（3）掌握資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算所涉及的基本概念和計(jì)算公式；（4）掌握名義利率和實(shí)際利率的計(jì)算；（5）掌握資金等值計(jì)算及其應(yīng)用。第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)（1）資金時(shí)間價(jià)值的概念、等值的概念和計(jì)算公式（2）名義利率和實(shí)際利率本章難點(diǎn)本章難點(diǎn)（1）等值的概念和計(jì)算（2）名義利率和實(shí)際利率第二章第二章 現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算現(xiàn)金流量構(gòu)成與資金等值計(jì)算對生產(chǎn)經(jīng)營中的交換活動(dòng)可從兩個(gè)方面來看：對生產(chǎn)經(jīng)營中的交換活

2、動(dòng)可從兩個(gè)方面來看：物質(zhì)形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體物質(zhì)形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體 工具、設(shè)備、材料、能源、動(dòng)力工具、設(shè)備、材料、能源、動(dòng)力 產(chǎn)品或勞務(wù)產(chǎn)品或勞務(wù)貨幣形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體貨幣形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體 投入資金、花費(fèi)成本投入資金、花費(fèi)成本 活的銷售活的銷售 （營業(yè)）收入（營業(yè)）收入 對一個(gè)特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)而言，投入的資金、花費(fèi)對一個(gè)特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)而言，投入的資金、花費(fèi)的成本、獲取的收益，都可看成是以貨幣形式體現(xiàn)的的成本、獲取的收益，都可看成是以貨幣形式體現(xiàn)的現(xiàn)金流入或先進(jìn)流出?，F(xiàn)金流入或先進(jìn)流出。表示現(xiàn)金流量的工具之一 現(xiàn)金流量圖是表示項(xiàng)目在整個(gè)壽命期內(nèi)各時(shí)現(xiàn)金流量圖是表示項(xiàng)目在整個(gè)壽命期內(nèi)各時(shí)期點(diǎn)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況

3、的一種數(shù)軸圖示。期點(diǎn)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種數(shù)軸圖示。 （1 1）現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo)軸）現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo)軸012345678910圖圖2-1 2-1 現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo)現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo)u解釋：解釋：“0”、“時(shí)間序列時(shí)間序列”、“計(jì)息期計(jì)息期”、“110” 。注意：n現(xiàn)金流量圖是一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的圖式，運(yùn)用現(xiàn)金流量圖可以全面、形象、直觀地表示現(xiàn)金流量的三要素：大小(資金數(shù)額)、方向(資金流入或流出)和作用點(diǎn)(資金的發(fā)生時(shí)間點(diǎn))。（2 2）現(xiàn)金流量圖的箭頭）現(xiàn)金流量圖的箭頭650圖圖2-2 2-2 現(xiàn)金流量圖的箭頭現(xiàn)金流量圖的箭頭1234510010010050期間

4、發(fā)生現(xiàn)金流量的簡化處理方法：期間發(fā)生現(xiàn)金流量的簡化處理方法：u年末習(xí)慣法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期末年末習(xí)慣法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期末u年初習(xí)慣法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期初年初習(xí)慣法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期初u均勻分布法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期中均勻分布法：假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期中（3 3）現(xiàn)金流量圖的立足點(diǎn)）現(xiàn)金流量圖的立足點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的分析與立足點(diǎn)有關(guān)?，F(xiàn)金流量圖的分析與立足點(diǎn)有關(guān)。0123i=6%1191.02圖2-3 借款人觀點(diǎn)1000123i=6%1191.02圖2-4 貸款人觀點(diǎn)10000（4 4）項(xiàng)目整個(gè)壽命期的現(xiàn)金流量圖）項(xiàng)目整個(gè)壽命期的現(xiàn)金流量圖 以新建項(xiàng)目為例，可根據(jù)各階段

5、現(xiàn)金流量的以新建項(xiàng)目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的特點(diǎn)，把一個(gè)項(xiàng)目分為四個(gè)區(qū)間：建設(shè)期、投產(chǎn)特點(diǎn)，把一個(gè)項(xiàng)目分為四個(gè)區(qū)間：建設(shè)期、投產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期。期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期。建 設(shè)期投 產(chǎn)期穩(wěn) 產(chǎn)期回 收 處理期圖圖2-5 2-5 新建項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖新建項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖2.1.3 2.1.3 現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表表示現(xiàn)金流量的工具之二 （1 1）現(xiàn)金流量表的含義）現(xiàn)金流量表的含義 現(xiàn)金現(xiàn)金流量表是反映一個(gè)會(huì)計(jì)期間項(xiàng)目流量表是反映一個(gè)會(huì)計(jì)期間項(xiàng)目的報(bào)表。反映了項(xiàng)目在一個(gè)會(huì)的報(bào)表。反映了項(xiàng)目在一個(gè)會(huì)計(jì)期間的計(jì)期間的，據(jù)此可以，據(jù)此可以項(xiàng)目項(xiàng)目的的 編制現(xiàn)金流量表首先應(yīng)計(jì)算出當(dāng)期現(xiàn)金增減編制

6、現(xiàn)金流量表首先應(yīng)計(jì)算出當(dāng)期現(xiàn)金增減數(shù)額，而后分析引起現(xiàn)金增減變動(dòng)的原因。數(shù)額，而后分析引起現(xiàn)金增減變動(dòng)的原因。按國家發(fā)改委在按國家發(fā)改委在投資項(xiàng)目可行性研究指南投資項(xiàng)目可行性研究指南（試用版）中（試用版）中的最新要求，從不同角度分析時(shí)，現(xiàn)金流量表的具體類型：的最新要求，從不同角度分析時(shí)，現(xiàn)金流量表的具體類型：對新設(shè)法人項(xiàng)目而言：對新設(shè)法人項(xiàng)目而言：項(xiàng)目現(xiàn)金流量表，資本金現(xiàn)金流量表，項(xiàng)目現(xiàn)金流量表，資本金現(xiàn)金流量表，投資各方現(xiàn)金流量表投資各方現(xiàn)金流量表對既有法人項(xiàng)目而言：對既有法人項(xiàng)目而言：項(xiàng)目增量現(xiàn)金流量表，資本金增量現(xiàn)金項(xiàng)目增量現(xiàn)金流量表，資本金增量現(xiàn)金流量表流量表2.1.3 2.1.3 現(xiàn)

7、金流量與工程項(xiàng)目現(xiàn)金流量與工程項(xiàng)目（1 1）現(xiàn)金流入）現(xiàn)金流入（2 2）現(xiàn)金流出）現(xiàn)金流出（3 3）所得稅前凈現(xiàn)金流量）所得稅前凈現(xiàn)金流量（4 4）累計(jì)所得稅前凈現(xiàn)金流量累計(jì)所得稅前凈現(xiàn)金流量（5 5）調(diào)整所得稅）調(diào)整所得稅（6 6）所得稅后凈現(xiàn)金流量）所得稅后凈現(xiàn)金流量（7 7）累計(jì)所得稅后凈現(xiàn)金流量）累計(jì)所得稅后凈現(xiàn)金流量想想想想今天的一元錢與一年后的一元錢相等嗎？ 如果一年后的1元變?yōu)?.1元，這0.1元代表的是什么？ 2.2 2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值2.2.1 2.2.1 資金時(shí)間價(jià)值的概念與意義資金時(shí)間價(jià)值的概念與意義 （1 1）資金時(shí)間價(jià)值的概念）資金時(shí)間價(jià)值的概念 資金的

8、時(shí)間價(jià)值是指資金隨著時(shí)間的推移而形資金的時(shí)間價(jià)值是指資金隨著時(shí)間的推移而形成的增值。成的增值。 時(shí)間時(shí)間貨幣資金企業(yè)利潤利潤股權(quán)股息股息債券 利息利息銀行利息利息？貨幣資金貨幣資金企業(yè)企業(yè)股權(quán)股權(quán)債券債券銀行銀行投資渠道投資渠道利潤利潤貨幣資金企業(yè)利潤利潤(虧損虧損)股權(quán)股息股息(風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn))債券 利息利息(違約違約)銀行利息利息(利率變動(dòng)利率變動(dòng))？貨幣資金貨幣資金企業(yè)企業(yè)利潤（利潤（15%）股權(quán)股權(quán)股息（股息（10%）債券債券 利息（利息（5%）銀行銀行利息（利息（2%）？1000元元150100 50 20 單利終值的計(jì)算單利終值的計(jì)算 終值指本金經(jīng)過一段時(shí)間之后的本利和。終值指本金經(jīng)過一

9、段時(shí)間之后的本利和。 F=P+Pin=P(1+np) (5-1)其中：其中： P本金，期初金額或現(xiàn)值；本金，期初金額或現(xiàn)值； i利率，利息與本金的比例，通常指年利率；利率，利息與本金的比例，通常指年利率； n計(jì)息期數(shù)（時(shí)間），通常以年為單位；計(jì)息期數(shù)（時(shí)間），通常以年為單位； F終值，期末本金與利息之和，即本利和，終值，期末本金與利息之和，即本利和， 又稱期又稱期值。值。 借款借款1000元，借期元，借期3年，年利率為年，年利率為10%，試用單利法計(jì)算第三年末的終值是多少？試用單利法計(jì)算第三年末的終值是多少？ 解：解：P=1000元元 i=10% n=3年年 根據(jù)式（根據(jù)式（2-1），三年末的

10、終值為），三年末的終值為F=P(1+ni)=1000(1+310%)=1300元元 單利現(xiàn)值的計(jì)算單利現(xiàn)值的計(jì)算 現(xiàn)值是指未來收到或付出一定的資金相當(dāng)于現(xiàn)值是指未來收到或付出一定的資金相當(dāng)于現(xiàn)在的價(jià)值，可由終值貼現(xiàn)求得?，F(xiàn)在的價(jià)值，可由終值貼現(xiàn)求得。 計(jì)劃計(jì)劃3 3年后在銀行取出年后在銀行取出13001300元，則需現(xiàn)在元，則需現(xiàn)在一次存入銀行多少錢？（年利率為一次存入銀行多少錢？（年利率為10%10%） 解：解：根據(jù)式（根據(jù)式（5-25-2），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的錢數(shù)為），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的錢數(shù)為inFP1（5-2）元1000%10311300P （2 2）復(fù)利法）復(fù)利法 復(fù)利法指用本金和前期累計(jì)利息

11、總額之和為復(fù)利法指用本金和前期累計(jì)利息總額之和為基數(shù)計(jì)算利息的方法，俗稱基數(shù)計(jì)算利息的方法，俗稱“利滾利利滾利”。 復(fù)利終值的計(jì)算復(fù)利終值的計(jì)算 上式中符號(hào)的含義與式（上式中符號(hào)的含義與式（5-15-1）相同。）相同。 式（式（5-35-3）的推導(dǎo)如下）的推導(dǎo)如下niPF)1 ( （5-3） 某項(xiàng)目投資某項(xiàng)目投資10001000元，年利率為元，年利率為10%10%，試用復(fù)利法計(jì)算第三年末的終值是多少？試用復(fù)利法計(jì)算第三年末的終值是多少？元1331331. 11000%)101 (1000)1 (3niPF 式（式（5-3）中的）中的 稱為稱為， 記作記作 。 為便于計(jì)算，其數(shù)值可查閱為便于計(jì)算

12、，其數(shù)值可查閱“復(fù)利終值系數(shù)表復(fù)利終值系數(shù)表” 。ni)1 ( ),/(niPF圖圖2-6 2-6 是是 例例2-32-3的現(xiàn)金流量圖的現(xiàn)金流量圖0123i=10%F=1331元圖2-6一次支付現(xiàn)金流量圖P=1000元式（2-3）可表示為：),/()1 (niPFPiPFn（5-4）2.3 資金等值計(jì)算（資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算）資金等值計(jì)算（資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算）2.3.1 資金等值資金等值 資金等值指在不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)量不等的資金，從資資金等值指在不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)量不等的資金，從資金時(shí)間價(jià)值觀點(diǎn)上看是相等的。金時(shí)間價(jià)值觀點(diǎn)上看是相等的。 例如，例如，1000元的資金額在年利率為元的資金額在年利率為10%的條件

13、下，的條件下，當(dāng)計(jì)息數(shù)當(dāng)計(jì)息數(shù)n分別為分別為1、2、3年時(shí)，本利和年時(shí)，本利和Fn分別為：分別為：元1100%)101 (100011Fn元1210%)101 (1000222Fn元1331%)101 (1000333Fn2.3.2 2.3.2 等值計(jì)算中的四種典型現(xiàn)金流量等值計(jì)算中的四種典型現(xiàn)金流量 （1 1）現(xiàn)在值（當(dāng)前值）現(xiàn)在值（當(dāng)前值）P P 現(xiàn)在值屬于現(xiàn)在一次支付（或收入）性質(zhì)現(xiàn)在值屬于現(xiàn)在一次支付（或收入）性質(zhì)的貨幣資金，簡稱的貨幣資金，簡稱現(xiàn)值現(xiàn)值。01234n-2n-1nP圖5-7現(xiàn)值P現(xiàn)金流量圖 （2 2）將來值）將來值F F 將來值指站在現(xiàn)在時(shí)刻來看，發(fā)生在未來將來值指站在

14、現(xiàn)在時(shí)刻來看，發(fā)生在未來某時(shí)刻一次支付（或收入）的貨幣資金，簡稱某時(shí)刻一次支付（或收入）的貨幣資金，簡稱終值終值。如圖。如圖2-82-8。01234n-2 n-1n圖5-8將來值F現(xiàn)金流量圖F (3 (3）等年值）等年值A(chǔ) A 等年值指從現(xiàn)在時(shí)刻來看，以后分次等額支等年值指從現(xiàn)在時(shí)刻來看，以后分次等額支付的貨幣資金，簡稱付的貨幣資金，簡稱。 01234n-2n-1n圖5-9年金A現(xiàn)金流量圖AAAAAAA56AA指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項(xiàng)。指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項(xiàng)。是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額的系列收付款項(xiàng)是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額的系列收付款項(xiàng)是指第一次收付款發(fā)生在第二

15、期，或第三期，或第四期，是指第一次收付款發(fā)生在第二期，或第三期，或第四期，的等額的系列收付款項(xiàng)的等額的系列收付款項(xiàng)指無限期支付的年金，永續(xù)年金沒有終止的時(shí)間，即沒有終值指無限期支付的年金，永續(xù)年金沒有終止的時(shí)間，即沒有終值 (3 (3）等年值）等年值A(chǔ) A 年金滿足兩個(gè)條件：年金滿足兩個(gè)條件： a.a.各期支付（或收入）金額相等各期支付（或收入）金額相等 b. b. 支付期（或收入期）各期間隔相等支付期（或收入期）各期間隔相等 年金現(xiàn)金流量圖如圖年金現(xiàn)金流量圖如圖2-92-9。01234n-2n-1n圖5-9年金A現(xiàn)金流量圖AAAAAAA56AA （4 4）遞增（或遞減）年值）遞增（或遞減）年

16、值G G 遞增（或遞減）年值指在第一年末的現(xiàn)金流遞增（或遞減）年值指在第一年末的現(xiàn)金流量的基礎(chǔ)上，以后每年末遞增（或遞減）一個(gè)數(shù)量的基礎(chǔ)上，以后每年末遞增（或遞減）一個(gè)數(shù)量遞增年值現(xiàn)金流量圖如圖量遞增年值現(xiàn)金流量圖如圖2-102-10。01234n-2n-1n圖5-10遞增年值G現(xiàn)金流量圖A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G小結(jié)：小結(jié)： 大部分現(xiàn)金流量可以歸結(jié)為上述四種現(xiàn)金流量大部分現(xiàn)金流量可以歸結(jié)為上述四種現(xiàn)金流量或者它們的組合?；蛘咚鼈兊慕M合。 四種價(jià)值測度四種價(jià)值測度之間可以相互換算。之間可以相互換算。 在等值計(jì)算中，把將來某一時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)在等值計(jì)

17、算中，把將來某一時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率換算為現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)的現(xiàn)金流量按給定的利率換算為現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱為金流量稱為 ；把現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)或；把現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率計(jì)算所得的將一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率計(jì)算所得的將來某時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱為來某時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱為一次支付類型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金一次支付類型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金流量，即現(xiàn)值與終值。若現(xiàn)值發(fā)生在期初，終流量，即現(xiàn)值與終值。若現(xiàn)值發(fā)生在期初，終值發(fā)生在期末，則一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖值發(fā)生在期末，則一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖2-112-11。01234n-2 n-1nP圖5-1

18、1一次支付現(xiàn)金流量圖F=？5u2.3.3 普通復(fù)利公式普通復(fù)利公式),/()1 (niFPFiFPn（5-12）ni)1 (1 稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱貼現(xiàn)稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱貼現(xiàn)系數(shù)或折現(xiàn)系數(shù)，用符號(hào)系數(shù)或折現(xiàn)系數(shù)，用符號(hào) 表示。表示。),/(niFP如果要在第三年末得到資金如果要在第三年末得到資金11911191元，按元，按6%6%復(fù)利計(jì)算，現(xiàn)在必須存入多少？復(fù)利計(jì)算，現(xiàn)在必須存入多少？3%)61 (1191)3%,6 ,/(FPFP解： 元10008396.011910123P=？圖512例54現(xiàn)金流量圖F=1191n某企業(yè)打算在5年后購買一個(gè)房產(chǎn)。該房產(chǎn)目前價(jià)值為30萬元，根據(jù)

19、一般規(guī)律，該房產(chǎn)的價(jià)格每年上升5%，則5年后，這個(gè)房產(chǎn)的購買價(jià)可能是多少？)(28.38276. 130%)51 (305萬元),/()1 (niPFPiPFn復(fù)利終值表的使用某公司準(zhǔn)備投資連鎖店經(jīng)營，并規(guī)劃在5年后資產(chǎn)總額達(dá)500萬元，如果公司的利潤預(yù)期每年增長5%，則要達(dá)到公司的戰(zhàn)略目標(biāo)，現(xiàn)在應(yīng)投入多少資金？復(fù)利終值表的使用)(392%)51 (500%)1 (5萬元niFP （2）等額支付類型）等額支付類型 為便于分析，有如下約定：為便于分析，有如下約定： a.等額支付現(xiàn)金流量等額支付現(xiàn)金流量A（年金）連續(xù)地發(fā)生在每期年金）連續(xù)地發(fā)生在每期期末；期末； b.現(xiàn)值現(xiàn)值P發(fā)生在第一個(gè)發(fā)生在第

20、一個(gè)A的期初，即與第一個(gè)的期初，即與第一個(gè)A相相差一期；差一期； c.未來值未來值F與最后一個(gè)與最后一個(gè)A同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生。 按復(fù)利方式計(jì)算與按復(fù)利方式計(jì)算與n期內(nèi)等額系列現(xiàn)金流量期內(nèi)等額系列現(xiàn)金流量A等值的第等值的第n期末的本利和期末的本利和F（利率或收益率利率或收益率i一定）。一定）。 其現(xiàn)金流量圖如圖其現(xiàn)金流量圖如圖5-13。01234n-2n-1n圖5-13等額支付終值現(xiàn)金流量圖AF=？5AAAAAAA 根據(jù)圖根據(jù)圖5-135-13，把等額系列現(xiàn)金流量視為，把等額系列現(xiàn)金流量視為n n 個(gè)一次支付的組合，利用一次支付終值公式個(gè)一次支付的組合，利用一次支付終值公式（5-45-4）可推導(dǎo)出

21、等額支付終值公式：）可推導(dǎo)出等額支付終值公式：122)1 ()1 ()1 ()1 (nniAiAiAiAAF)1 (i用用 乘以上式，可得乘以上式，可得nniAiAiAiAiF)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (12（5-10）（5-11）由式（2-14）減式（2-13），得niAAFiF)1 ()1 (（5-12）經(jīng)整理，得),/(1)1 (niAFAiiAFn式中式中 iin1)1 (用符號(hào)用符號(hào) ),/(niAF表示，稱為等額支表示，稱為等額支付終值系數(shù)付終值系數(shù) 若每年年末儲(chǔ)備若每年年末儲(chǔ)備10001000元，年利元，年利率為率為6%6%，連續(xù)存五年后的本利和是多少？，連續(xù)存五年后

22、的本利和是多少？元5637637. 51000%61%)61 (1000)5%,6 ,/(5AFAF 等額支付償債基金公式（已知等額支付償債基金公式（已知F F求求A A） 等額支付償債基金公式按復(fù)利方式計(jì)算為了在未來等額支付償債基金公式按復(fù)利方式計(jì)算為了在未來償還一筆債務(wù)，或?yàn)榱嘶I措將來使用的一筆資金，每償還一筆債務(wù)，或?yàn)榱嘶I措將來使用的一筆資金，每年應(yīng)存儲(chǔ)多少資金。年應(yīng)存儲(chǔ)多少資金。 40123n-2 n-1n圖514等額支付償債基金現(xiàn)金流量圖A=？F5由式（由式（513），可得：），可得：),/(1)1 (niFAFiiFAn （514）1)1 (nii用符號(hào)用符號(hào) 表示，稱表示，稱 )

23、,/(niFA為等額支付為等額支付 償債基金系數(shù)償債基金系數(shù)。例56如果計(jì)劃在五年后得到4000元，年利率為7%，那么每年末應(yīng)存入資金多少？1%)71 (%74000)5%,7 ,/(5FAFA這一計(jì)算式即等額支付現(xiàn)值公式。其現(xiàn)金流量這一計(jì)算式即等額支付現(xiàn)值公式。其現(xiàn)金流量圖如圖圖如圖215。 解：解： 01235n-2 n-1圖515等額支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖AAAAAAAP=？4A由式（5213)iiAFn1)1 (（513）和式（57）niPF)1 ( （54）得iiAiPnn1)1 ()1 (（515）經(jīng)整理，得),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn（516）式（519）中nn

24、iii)1 (1)1 (用符號(hào)),/(niAP表示，稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)。 如果計(jì)劃今后五年每年年末支取如果計(jì)劃今后五年每年年末支取25002500元，年利率為元，年利率為6%6%，那么現(xiàn)在應(yīng)存入多少，那么現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？元？),/(niAPAP 2123. 42500%)61%(61%)61 (2500nn元10530等額支付資金回收公式（已知等額支付資金回收公式（已知P P求求A A）01234n-2n-1n圖516等額支付資金回收現(xiàn)金流量圖5A=？P等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運(yùn)等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算式。由式（算式。由式（519519），可得：），

25、可得：),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn （520520）式（式（520520）中，）中， 1)1 ()1 (nniii用符號(hào)表示：),/(niPA 稱為等額支付資金回收系數(shù)或稱為等額支付資金還原系數(shù)。 可從本書附錄復(fù)利系數(shù)表查得。),/(niPA1%)101 (%)101%(10100000),/(55niPAPA解：解： 元263802638. 0100000因?yàn)椋驗(yàn)?，iiiiiniPAnn1)1 ()1 (),/(niPF)1 ( ),/()1 (niFPFiFPn),/(1)1 (niAFAiiAFn),/(1)1 (niFAFiiFAn),/()1 (1)1 (ni

26、APAiiiAPnn),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn（3 3）等差支付序列類型）等差支付序列類型圖圖517是一標(biāo)準(zhǔn)的是一標(biāo)準(zhǔn)的等差等差支付序列現(xiàn)金流量圖。支付序列現(xiàn)金流量圖。01234n-2n-1n圖517標(biāo)準(zhǔn)等差支付序列現(xiàn)金流量圖2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G應(yīng)注意到標(biāo)準(zhǔn)等差序列不考慮第一年末的現(xiàn)金流量，第一個(gè)等差值G的出現(xiàn)是在第二年末。 存在三種等差支付序列公式，下面分別介紹。 等差支付序列終值公式（已知等差支付序列終值公式（已知G G求求F F）GniGniGiGiGFnnn) 1()1 () 2()1 (3)1 (2)1 (432（523）式（523）

27、兩邊乘，得)1 (i321)1 (3)1 (2)1 ()1 (nnniGiGiGiF（524）321)1 (3)1 (2)1 ()1 (nnniGiGiGiF式（式（524）減式（）減式（523），得），得nGiiiiiGFinnn 1)1 ()1 ()1 ()1 ()1(2321nGiiGn)1 (1)1 (1niiGn1)1 (（525）GniGniGiGiGFnnn) 1()1 () 2()1 (3)1 (2)1 (432（524）（523）所以),/(1)1 (niGFGniiiGFn（526）式（526）即為等差支付序列終值公式，式中niiin1)1 (1用符號(hào) ),/(niGF表示

28、，稱為等差支付序列終值系數(shù)。),/(niGF可從本書附錄復(fù)利系數(shù)表查得。等差支付序列現(xiàn)值公式（已知G求P）),/)(,/(niFPniGFGP nnniiniGiniiiG)1 (111)1 (11)1 (12),/(niGPG（227）式（527）中niini)1 (1112用符號(hào) 表),/(niGP表示，稱為等差支付序列現(xiàn)值系數(shù)。),/(niGP可從附錄復(fù)利系數(shù)表查得。等差支付序列年值公式由等差支付序列終值公式（226）和等額支付償債基金公式（217）可得等差支付序列年值公式（228）：),/)(,/(niFAniGFGA 1)1 (1)1 (nniiniiiG1)1 (1niiniG),

29、/(niGAG（228）注意到，式（226）、式（227）和式（228）均是由遞增型等差支付序列推導(dǎo)出來的，對于遞減型等差支付序列其分析處理方法基本相同，推導(dǎo)出的公式一樣與遞增等差復(fù)利計(jì)算恰恰相反，只差一個(gè)負(fù)號(hào)。 運(yùn)用以上三個(gè)公式分析解決問題時(shí)，應(yīng)把握圖217和圖218標(biāo)明的前提條件的。現(xiàn)值永遠(yuǎn)位于等差現(xiàn)值永遠(yuǎn)位于等差G G開始出現(xiàn)的前兩年開始出現(xiàn)的前兩年。在實(shí)際工作中，年支付額不一定是嚴(yán)格的等差序列，但可采用等差支付序列方法近似地分析問題。01234n-2n-1nG2G3G(n-3)G(n-2)G(n-1)G圖218標(biāo)準(zhǔn)遞減型（與圖217相對應(yīng)）等差支付序列現(xiàn)金流量圖例29某人計(jì)劃第一年末存

30、入銀行5000元，并在以后九年內(nèi)，每年末存款額逐年增加1000元，若年利率為5%，問該項(xiàng)投資的現(xiàn)值是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？圖219例29現(xiàn)金流量圖解：基礎(chǔ)存款額A為5000元，等差G為1000元。)10%,5 ,/(1000)10%,5 ,/(5000GPAPPPPGA元70257649.3110007216. 75000 例例210210同上題，計(jì)算與該等差支付序列等值的等額同上題，計(jì)算與該等差支付序列等值的等額支付序列年值支付序列年值A(chǔ) A。解：設(shè)基礎(chǔ)存款額為A5000，設(shè)等差G的序列年

31、值為AG。元元4099099. 41000)10%,5 ,/(1000),/(50005000GAniGAGAAG所以，9099409950005000GAAA012345678910A=9099元圖220例210現(xiàn)金流量圖例211計(jì)算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值P，年利率為5%01234567圖221 例211現(xiàn)金流量圖50505070901 101 30P=？解：設(shè)系列年金A的現(xiàn)值為P1，等差G序列的現(xiàn)金流量為P2。單位7 .43838.14932.289907. 0235. 8207863. 550) 2%,5 ,/)(5%,5 ,/(20) 7%,5 ,/(5021FPGPAPPPP資金等值

32、公式的應(yīng)用資金等值公式的應(yīng)用t例例1、5年年末的現(xiàn)金流量如表所示：年年末的現(xiàn)金流量如表所示：年t現(xiàn)金流入110001000220002000330003000420002000510001000某工程基建五年，每年某工程基建五年，每年年初年初投資投資100100萬萬元，該工程投產(chǎn)后年利潤率為元，該工程投產(chǎn)后年利潤率為10%10%，試計(jì)算投，試計(jì)算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。01234圖222現(xiàn)金流量圖100萬100萬100萬5F5=？100萬P-1=？-1100萬 解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初的，投資在

33、期初的現(xiàn)值為現(xiàn)值為P0，投資在第四年末的終值為，投資在第四年末的終值為F4，投資在第五年末，投資在第五年末的終值為的終值為F5。萬元萬元萬元萬元56.671100. 151.610) 1%,10,/(51.6101051. 6100) 5%,10,/(99.416100. 108.379) 1%,10,/(08.3797908. 3100) 5%,10,/(415401PFFAFAPFPAPAFFPP某公司計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入銀某公司計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為行，年利率為5%5%，供第六、七、八共三年技，供第六、七、八共三年技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造使用

34、，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費(fèi)用術(shù)改造費(fèi)用20002000萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少資萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金？金？01234567200020002000P0P4圖223現(xiàn)金流量圖圖圖223 現(xiàn)金流量圖解：設(shè)現(xiàn)金存入的資金為現(xiàn)金流量圖解：設(shè)現(xiàn)金存入的資金為P0，第，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技術(shù)改造六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技術(shù)改造費(fèi)在第四年末的現(xiàn)值為費(fèi)在第四年末的現(xiàn)值為P4。 萬元4 .54467232. 22000)3%,5 ,/(4APAP萬元8 .44808227. 04 .5446)4%,5 ,/(40FPPP答：現(xiàn)應(yīng)存入的資金為答：現(xiàn)應(yīng)存入的資金為4

35、480.8萬元。萬元。 例例44試計(jì)算圖試計(jì)算圖224224中系列金額的現(xiàn)值和未來中系列金額的現(xiàn)值和未來值，年利率按值，年利率按6%6%計(jì)算。計(jì)算。A=20000A=20000元。元。AAAA30000AAAAAAA35000123456715161718192021220圖圖224 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖解：由圖解：由圖224可知，年金為可知，年金為20000元，第元，第7年末和第年末和第16年末分別另收受金額年末分別另收受金額10000元和元和15000元。設(shè)現(xiàn)值為元。設(shè)現(xiàn)值為P，未來值為，未來值為F。)16%,6 ,/(15000)7%,6 ,/(10000)2%,6 ,/)(20%,6

36、,/(20000FPFPFPAPP元2167193936. 0150006651. 01000089. 04699.1120000)6%,6 ,/(15000)15%,6 ,/(10000)20%,6 ,/(20000PFPFAFF元7809434185. 1150003965. 210000785.3620000答：現(xiàn)值為答：現(xiàn)值為216719元，未來值為元，未來值為780943元。元。 a.名義利率名義利率 如本金如本金10001000元，年利率為元，年利率為1212，每年計(jì)息，每年計(jì)息1212次次1212為名義利率，實(shí)際相當(dāng)于月利率為為名義利率，實(shí)際相當(dāng)于月利率為1 1。 年名義利率也是周期利率與每年（設(shè)定付息周期為一年）計(jì)息周期數(shù)的乘積，即： 年名義利率年名義利率= =計(jì)息周期利率計(jì)息周期利率 年計(jì)息周期數(shù)年計(jì)息周期數(shù)（5-5）例如，半年計(jì)算一次利息，半年利率為4%，1年的