1、標(biāo)題：平方差公式（七下第一章 第一課時教學(xué)設(shè)計）授課教師：舒馳（深圳市松泉中學(xué)）教材：北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊P2931一、學(xué)生狀況分析位于深圳市羅湖區(qū)太白路上的松泉中學(xué)，學(xué)生中65%以上是成長環(huán)境 特殊”的暫住人口子女,學(xué)生家庭生活不寬裕，父母受教育程度低，學(xué)生基礎(chǔ)也不是太好，所以本節(jié)課我更注重基礎(chǔ)概念的 講解以及練習(xí)。二、教學(xué)任務(wù)分析設(shè)計要素設(shè)計內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)知識技能1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，增強(qiáng)了數(shù)和符號的意識，經(jīng) 歷了探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的感受，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的符號感 和推理能力；2、在推導(dǎo)平方差公式過程中，體會數(shù)與符號間的內(nèi)在聯(lián)系，形 成對數(shù)學(xué)公式的認(rèn)識，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算；3、

2、在探索過程中，領(lǐng)會解決問題的思路和方法，了解平力差公式的幾何背景。 逐步對數(shù)形結(jié)合的思想形成一定的認(rèn)識4、在合作交流中擴(kuò)展思路，經(jīng)過驗證反思積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗過程與方法情感、態(tài)度 與價值觀教學(xué)分 析教學(xué)內(nèi)容北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊 P2931課題學(xué)習(xí)平力差公式 （第一課時）教學(xué)重點重點1、弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，能用自己 的語言說明公式及其特點；2、會用平力差公式進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)難點難點準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征解決辦法從特殊到一般探索規(guī)律驗證公式的合理性學(xué)情分析學(xué)生基本掌握了整式、整式的加減、向底數(shù)哥的乘法、哥的乘方與積的乘 方、整式的乘法等知識，但對數(shù)與符號間的關(guān)系還/、夠熟悉，對知

3、識之間的內(nèi) 在聯(lián)系比較缺乏，對已學(xué)過的知識或運(yùn)算法則在此應(yīng)用/、熟悉，綜合運(yùn)用所學(xué) 的知識解決問題、對學(xué)過的數(shù)學(xué)整體性知識的認(rèn)識比較缺乏。學(xué)法指導(dǎo)在活動中學(xué)會觀察、歸納、概括和推理，感悟解決問題的規(guī)律和方法。三、教學(xué)過程分析教 學(xué) 過 程教 學(xué) 環(huán) r教 學(xué)息 圖內(nèi)容呈現(xiàn)教師活動學(xué)生活動媒 體 使 用教 學(xué) 時 間預(yù) 期 效 果45學(xué)問 題 情 境為 平 方 差 公 式 的 探 索 作 鋪 墊問題：(1)如果給：邊長為45的正 方形，去掉一個小正方 形(邊長為15)后剩下 的面積怎樣計算？(2)用割補(bǔ)的方法把剩下的面積拼成一個長方形， 具面積又會怎樣？(3)觀察以上算式及其運(yùn)算 結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了

4、什么規(guī) 律？練習(xí)：看誰算得快！(X+2) (X 2)(1+3 a) (1 3 a)(x+5y) (x 5y)(4) (y+3z) (y 3z)pt15(1)剩下的面積：=452 - 152 =2025-225二1800(2)長方形的面積：=(45+15) (45 15)=60X 30= 1800(3)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：(45+15) (4515)=452 - 152練習(xí)：解(X+2) (X 2)=X2 4(1+3a) (1 3a)=1 - 9a2(x+5y) (x 5y) =x2 25y2(4) (y+3z) (y3z)=y 2 9z2課 件十 分 鐘生 能 夠 解 答 這 個 問 題能 根 據(jù) 規(guī)

5、 律 進(jìn) 行 計 算 但 不士 7E 準(zhǔn) 確45+15J54L你能用得出的規(guī) 其它問題嗎？45-15，1律解決重點關(guān)注學(xué)生是否能看出規(guī)律且能用此規(guī)律解決上述運(yùn)算問題教學(xué)設(shè)計評價教 學(xué) 過 程教 學(xué) 環(huán)教 學(xué) 環(huán) 1教 學(xué) 息 圖內(nèi)容呈現(xiàn)教師活動學(xué)生活動媒 體 使 用教 學(xué) 時 間預(yù) 期 效 果感 受 平 方 差 公 式 的 來 源 及 公 式 的 結(jié) 構(gòu) 特 征由 特 殊 到般 得 出 平 方 差 公 式問題(4)做一做：如果將上面圖形中的 邊長分別換成a和b,止方形 所剩面積會怎樣？所拼得的長方形面積又會怎 樣？你是怎么做的？與同伴 進(jìn)行交流。強(qiáng)調(diào)：上述規(guī)律得出的(a+b) (ab) =a2

6、 b2就叫做“平方差公式”。想一想：公式左右兩邊有什么 特征或特點？公式的結(jié)構(gòu)如何？議一議：根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)可以推廣嗎？如：(a+bc) (a+b+c) =?或(ab+c) (a+bc) =?(視學(xué)生理解程度確定是否議一議)你能由上述的特殊的 題“拓廣”出能代表一 問題的規(guī)律嗎？a二 baa+b、可 般(a+b) (a b) =a2 b2左邊是兩數(shù)和乘以這 兩數(shù)的差，(或兩個僅兩 項相同、兩項相反的二 項式相乘)右邊是這兩數(shù)的平方 差(這兩個二項式中的 相同項的平方減去相反 項的平方)左右兩邊是相等關(guān)系。結(jié)構(gòu)是：兩個完全相同 的項相當(dāng)于公式中的 a,兩個完全相反的項相 當(dāng)于公式中的b,借 助 課

7、 件八 分 鐘能得出公式且能說出左右兩邊的結(jié)構(gòu)特征但不一定理解公式的含義a- b/教學(xué)設(shè)計評價重點關(guān)注學(xué)生是否能得出平方差公式且能看出公式的結(jié)構(gòu)特征教 學(xué) 環(huán)教 學(xué) 環(huán) 1教 學(xué) 息 圖內(nèi)容呈現(xiàn)教師活動學(xué)生活動媒 體 使 用教 學(xué) 時 間預(yù) 期 效 果一、鞏固練習(xí)：1、下列各式中哪些可以運(yùn)用平方差公式計算(1) a b a c臺匕目匕根熟通(2)x y y x1、( a+b) (ab)悉過=a 2 b2循公掌練(3 ) ab 3x 3x ab思考：1、平方差公式是2、( 1)不適合。握習(xí)什么形式的？(2)適合可以用。平達(dá)(4)m n m n2 、第1題中哪些適(3)可以運(yùn)用。刑 幺吉方到合平方

8、差公式，(4)不能運(yùn)用。二口2、判斷各式是否止確：借構(gòu)差熟哪些不適合？為3、( 1)顯然錯誤十公悉2a b 2b a 4a2 b2什么？(2 )錯誤，A項沒坳分1 寸式掌3 、第2題中哪些用完全平方。怵鐘低采握1.1.12 d對平方差公式 I(3)錯誤，與公式結(jié)1十世用平x 1 x 1x 1222哪些沒用對？問構(gòu)小同。仃的方題出在哪里？(4)對的。計管措差-4223x y 3x y 9x y(5) (6)均不對。天n施公不適合公式。判式2x y 2x y =斷/ 224x yOcc2ca 2 a 3 a 6x 3 y 3 xy 9教學(xué)設(shè)計評價關(guān)注學(xué)生對平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是否掌握準(zhǔn)確，教 學(xué)

9、環(huán) 1教 學(xué) 息 圖內(nèi)容呈現(xiàn)教師活動學(xué)生活動媒 體 使 用教 學(xué) 時 間預(yù) 期 效 果二、鞏固練習(xí)：3、計算卜列各式： 4a 7b 4a 7b臺匕目匕 2m n 2m n根熟通據(jù)悉過1111一a b a b公掌練3232握習(xí)工】(2x+3) (2x+3)的平達(dá)方到 2 3a2 3a2 2結(jié)借鑒平方差公式的特征借構(gòu)差熟正確應(yīng)用平方差公式是完十4、填空：解決3、4題。助特公悉成這些計算題和填空題的分式掌2x 3y 2x 3y主要途徑，你能做到嗎？詠 件鐘住 進(jìn)采握用平4a 116a2 1行的方計管措差1 ,公-ab 3和7填式12 2-a b 9空49O2x3y4x2 9y2教學(xué)設(shè)計評價關(guān)注學(xué)生是

10、否在不斷運(yùn)用中積累應(yīng)用公式的經(jīng)驗教教媒教預(yù)學(xué) 環(huán)學(xué)息內(nèi)容呈現(xiàn)教師活動學(xué)生活動體 使學(xué) 時期 效圖用間果小結(jié)：思考問題的過程：問題情景能通發(fā)現(xiàn)規(guī)律一應(yīng)用規(guī)律根過 小 結(jié) 整小 結(jié)：熟記平方差公式， 會用平方差公式 進(jìn)行運(yùn)算。一推出公式一解決問題拓廣據(jù) 公 式 的 結(jié) 構(gòu) 特 征 進(jìn)熟 悉 并 應(yīng) 用理 思 路 回 顧作業(yè)：課本P30習(xí)題 1.11、1、同步測試P13課外思考：如果思考問題的方法：1 ）實踐法。2）發(fā)現(xiàn)法。3 ）數(shù)形結(jié)合。借 助 課 件2分 鐘平 方 差 公x2 y2 12, x 可以求出x y 的值嗎?y 6, 和x、y4）邏輯推理。5 ）語言轉(zhuǎn)換。6）遷移行 回 顧 反式6 ）化歸。思O教學(xué)設(shè)計評價關(guān)注學(xué)生是否在不斷運(yùn)用中積累應(yīng)用公式的經(jīng)驗四、課后反思與點評從面積的割補(bǔ)（平方差公式幾何意義）得出平方差公式學(xué)生比較容易