1、2019-2019 學年山東省濟寧市鄒城八中八年級（上）第一次月考數學試卷一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求 .1下列所給的各組線段，能組成三角形的是（）A 10cm、20cm、 30cmB 20cm、 30cm、40cmC 10cm、 20cm、 40cmD 10cm、 40cm、 50cm2如圖， ABC CDA ， AC=7cm ， AB=5cm ， BC=8cm ，則 AD 的長為（）A 7cm B 8cmC 5cmD無法確定3如圖， BAC=40 °，AD 平分 BAC ，BD AC ，則 D 的度

2、數為（）A 20° B 30° C 40° D 50°4下列說法錯誤的是（）A 一個三角形中至少有一個角不少于60°B三角形的中線不可能在三角形的外部C三角形的中線把三角形的面積平均分成相等的兩部分D直角三角形只有一條高5如圖，在ABC 中，若 AD BC，點 E 是 BC 邊上一點，且不與點B 、 C、 D 重合，則AD 是幾個三角形的高線（）A4 個 B5 個C6 個D8 個6如圖，已知ABE ACD ， 1= 2， B= C，不正確的等式是（）A AB=ACB BAE= CADC BE=DCDAD=DE7下列圖形不具有穩定性的是（）第1頁

3、（共 15頁）ABCD8如圖，在 ABC 中， D、 E 分別是邊 AC 、BC 上的點，若 ADB EDB EDC，則C 的度數為（）A 15° B 20° C 25° D 30°9如圖， EA DF ， AE=DF ，要使 ACE DBF ，則只要（）A AB=CDB EC=BFC A= D D AB=BC10如圖，在ABC 中， C=90 °，點 D 在 AB 上， BC=BD ， DE AB 交 AC 于點 E，ABC 的周長為12， ADE 的周長為6，則 BC 的長為（）A3B4C5D6二、填空題：本大題共4 小題，每小題3 分，共

4、 12 分 .11若等腰三角形的兩邊長分別為6cm 和 8cm，則它的周長是12如圖， Rt ABC 中， ACB=90 °， A=50 °，將其折疊，使點A 落在邊 CB 上 A 處，折痕為 CD ，則 A DB 為13如圖所示，在ABC 中，已知點D ， E， F 分別是 AC 、 BD， CE 的中點，且SABC =6平方厘米，則S AEF 的值為平方厘米第2頁（共 15頁）14如圖所示，AB=AC ，AD=AE ， BAC= DAE ， 1=25°， 2=30°，則 3=三、解答題（共7 小題，滿分14 分）15如圖，工人師傅要檢查人字梁的 B

5、和 C 是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個刻度尺他是這樣操作的： 分別在 BA 和 CA 上取 BE=CG ； 在 BC 上取 BD=CF ； 量出 DE 的長 a 米， FG 的長 b 米如果 a=b，則說明 B 和 C 是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？16如圖，在 Rt ABC 中， ACB=90 °，CD 是 AB 邊上的高， AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm （ 1）求 ABC 的面積；（ 2）求 CD 的長17在 ABC 中， C=90 °， B=55 °點 D 在邊 BC 上，點 E 在 CN 的延長線上，連接 DE， E=2

6、5 °，求 BFD 的度數18已知：如圖，E 是 BC 上一點， AB=EC ，AB CD， BC=CD 求證： AC=ED 第3頁（共 15頁）19如圖，點B 、F、 C、 E 在一條直線上，AB ED，AC FD ， AB=DE 求證： FB=CE 20如圖，已知 BE AD ， CF AD ，且 BE=CF 請你判斷 AD 是 ABC 的中線還是角平分線？請說明你判斷的理由21在 ABC 中，AB=CB ， ABC=90 °，F 為 AB 延長線上一點， 點 E 在 BC 上，且 AE=CF （ 1）求證： Rt ABE Rt CBF；（ 2）若 CAE=30

7、76;，求 ACF 的度數第4頁（共 15頁）2019-2019 學年山東省濟寧市鄒城八中八年級（上）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求 .1下列所給的各組線段，能組成三角形的是（）A 10cm、20cm、 30cmB 20cm、 30cm、40cmC 10cm、 20cm、 40cmD 10cm、 40cm、 50cm【考點】 三角形三邊關系【分析】 根據三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進行判定即可【解答】 解： A 、 10+20=30不能構成三角形；B、 20+30

8、 40能構成三角形；C、20 1040不能構成三角形；+D、 10+40=50不能構成三角形故選 B2如圖， ABC CDA ， AC=7cm ， AB=5cm ， BC=8cm ，則 AD 的長為（）A 7cm B 8cmC 5cmD無法確定【考點】 全等三角形的性質【分析】 根據全等三角形的性質推出AD=BC 即可【解答】 解： ABC CDA ， AD=BC=8cm 故選 B3如圖， BAC=40 °，AD 平分 BAC ，BD AC ，則 D 的度數為（）A 20° B 30° C 40° D 50°【考點】 三角形內角和定理【分析】

9、由 BAC=40 °，AD 平分 BAC 可得 BAD= CAD=20 °，由 BD AC 可知 D= CAD ，從而求得 D 的度數【解答】 解： BAC=40 °， AD 平分 BAC ， BAD= CAD=20 °又 BDAC ，第5頁（共 15頁） D= CAD D=20 °故選項 A 正確，選項B 錯誤，選項C 錯誤，選項D 錯誤故選 A4下列說法錯誤的是（）A 一個三角形中至少有一個角不少于60°B三角形的中線不可能在三角形的外部C三角形的中線把三角形的面積平均分成相等的兩部分D直角三角形只有一條高【考點】 三角形內角和定

10、理；三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積【分析】 分別根據三角形內角和定理， 三角形的角平分線、 中線和高對各選項進行逐一分析即可【解答】 解： A 、三角形的內角和等于180°，一個三角形中至少有一個角不少于 60°，故本選項正確；B、三角形的中線一定在三角形的內部，故本選項正確；C、三角形的中線把三角形的面積平均分成相等的兩部分，故本選項正確；D、直角三角形有三條高，故本選項錯誤故選 D5如圖，在ABC 中，若 AD BC，點 E 是 BC 邊上一點，且不與點B 、 C、 D 重合，則AD 是幾個三角形的高線（）A4 個 B5 個C6 個D8 個【考點】 三角形的角

11、平分線、中線和高【分析】 根據三角形高的定義可知， 三角形的高可以在三角形內部，可以是三角形的邊，還可以在三角形外部，結合圖形即可求解【解答】 解：在 ABC 中， AD BC ，點 E 是 BC 邊上一點，且不與點 B 、C、 D 重合， AD 是 ABD ， ABE ， ABC ， ADE ， ADC ， AEC 的高故選 C6如圖，已知ABE ACD ， 1= 2， B= C，不正確的等式是（）A AB=AC B BAE= CAD C BE=DC DAD=DE【考點】 全等三角形的性質第6頁（共 15頁）【分析】 根據全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等，即可

12、進行判斷【解答】 解： ABE ACD ， 1= 2， B= C，AB=AC ， BAE= CAD ， BE=DC ，AD=AE ，故 A、B、C正確；AD 的對應邊是AE 而非 DE，所以 D 錯誤故選 D7下列圖形不具有穩定性的是（）ABCD【考點】 多邊形；三角形的穩定性【分析】 三角形具有穩定性， 其它多邊形不具有穩定性， 把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變【解答】 解：根據三角形的穩定性可得， B 、 C、 D 都具有穩定性不具有穩定性的是 A 選項故選 A 8如圖，在 ABC 中， D、 E 分別是邊 AC 、BC 上的點，若 ADB EDB EDC，則C 的度數為（）A

13、 15° B 20° C 25° D 30°【考點】 全等三角形的性質【分析】 根據全等三角形對應角相等， A= BED= CED， ABD= EBD= C，根據 BED + CED=180 °，可以得到 A= BED= CED=90 °，再利用三角形的內角和定理求解即可【解答】 解： ADB EDB EDC A= BED= CED ， ABD= EBD= C BED + CED=180 ° A= BED= CED=90 °在 ABC 中， C+2 C+90°=180° C=30°故選

14、 D9如圖， EA DF ， AE=DF ，要使 ACE DBF ，則只要（）第7頁（共 15頁）A AB=CDB EC=BFC A= D D AB=BC【考點】 全等三角形的判定【分析】 根據 AB=CD 求出 AC=DB ，根據平行線的性質得出 A= D ，根據 SAS 推出兩三角形全等即可【解答】 解： EA DF， A=D，AB=CD ，AB +BC=CD +BC ，AC=DB ，在 ACE 和 DBF 中， ACE DBF （ SAS），即只有選項 A 正確，選項 B 、 C、 D 都不能推出兩三角形全等，故選： A10如圖，在ABC 中， C=90 °，點 D 在 AB

15、上， BC=BD ， DE AB 交 AC 于點 E，ABC 的周長為12， ADE 的周長為6，則 BC 的長為（）A3B4C5D6【考點】 相似三角形的判定與性質【分析】 設 BC=BD=x ，AD=y ， ABD 和 ABC 相似，根據三角形的性質相似三角形周長的比等于對應邊的比進行解答【解答】 解：設 BC=BD=x ， AD=y ，因為 C= ADE=90 ° A= A ，所以 ADE ACB ；兩三角形的周長之比為1： 2，所以 AD ：AC=1 ： 2，則 AC=2y ；根據三角形ABC的周長為12得：xx y2y=12；即：2x 3y=12 +（ +） +根據勾股定理

16、得： （ 2y） 2+x2=（ x+y） 2，即： 2x=3y 聯合 得： x=3 ， y=2；故應選 A二、填空題：本大題共4 小題，每小題3 分，共 12分 .11若等腰三角形的兩邊長分別為6cm 和 8cm，則它的周長是22cm 或 20cm 【考點】 等腰三角形的性質；三角形三邊關系第8頁（共 15頁）【分析】 本題已知了等腰三角形的兩邊的長， 但沒有明確這兩邊哪邊是腰， 哪邊是底， 因此要分類討論【解答】 解：當三邊是8cm， 8cm， 6cm 時，符合三角形的三邊關系，此時周長是22cm；當三邊是8cm， 6cm， 6cm 時，符合三角形的三邊關系，此時周長是20cm因此等腰三角形

17、的周長為22cm 或 20cm故答案為： 22cm 或 20cm12如圖， Rt ABC 中， ACB=90 °， A=50 °，將其折疊，使點 A 落在邊 CB 上 A 處，折痕為 CD ，則 A DB 為 10° 【考點】 軸對稱的性質；三角形的外角性質【分析】 根據軸對稱的性質可知CA D= A=50 °，然后根據外角定理可得出A DB 【解答】 解：由題意得：CA D= A=50 °， B=40 °，由外角定理可得：CA D= B+ A DB ，可得： A DB=10 °故答案為： 10°13如圖所示，在

18、ABC 中，已知點 D ， E， F 分別是 AC 、 BD， CE 的中點，且 SABC =6 平方厘米，則 S AEF 的值為 3 平方厘米【考點】 三角形的面積【分析】 根據等底等高的三角形的面積相等可知， 三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，然后求解即可【解答】 解： D 是 AC 的中點，S BAD =S BCD=SABC =× 6=3cm 2，E 是 BD 的中點，S ADE =SCDE=× 3=cm2，2S AEF=SADE +S CDE=+=3cm 14如圖所示，AB=AC ，AD=AE ， BAC= DAE ， 1=25°， 2=30&

19、#176;，則 3=55° 第9頁（共 15頁）【考點】 全等三角形的判定與性質【分析】 求出 BAD= EAC ，證 BAD EAC ，推出 2= ABD=30 °，根據三角形的外角性質求出即可【解答】 解： BAC= DAE ， BAC DAC= DAE DAC ， 1= EAC ，在 BAD 和 EAC 中， BAD EAC （ SAS）， 2= ABD=30 °， 1=25°， 3= 1+ ABD=25 °+30°=55 °，故答案為： 55°三、解答題（共7 小題，滿分14 分）15如圖，工人師傅要檢查人

20、字梁的 B 和 C 是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個刻度尺他是這樣操作的： 分別在 BA 和 CA 上取 BE=CG ； 在 BC 上取 BD=CF ； 量出 DE 的長 a 米， FG 的長 b 米如果 a=b，則說明 B 和 C 是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？【考點】 全等三角形的應用【分析】 給出的三組相等線段都分布在BDE ， CFG 中，判斷他們全等，條件充分，利用全等的性質容易得出B= C【解答】 解：這種做法合理理由：在 BDE 和 CFG 中，第 10 頁（共 15 頁） BDE CFG（ SSS）， B= C16如圖，在 Rt ABC 中， ACB=90

21、76;，CD 是 AB 邊上的高， AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm （ 1）求 ABC 的面積；（ 2）求 CD 的長【考點】 三角形的面積【分析】（ 1）利用三角形的面積列式計算即可得解；（2）根據三角形的面積列出方程求解即可【解答】 解：（ 1） ABC 的面積 =AC ?BC=× 5× 12=30cm 2；（ 2） CD 是 AB 邊上的高， ABC 的面積 = AB ?CD=30 ，即× 13?CD=30 ，解得 CD=17在 ABC 中， C=90 °， B=55 °點 D 在邊 BC 上，點 E 在 CN 的延長線

22、上，連接 DE， E=25 °，求 BFD 的度數【考點】 三角形的外角性質；直角三角形的性質【分析】 根據三角形內角和定理求出EDC 的度數，根據三角形的外角的性質計算即可【解答】 解： C=90°， E=25°， EDC=65 °， BFD= EDC B=10 °18已知：如圖，E 是 BC 上一點， AB=EC ，AB CD， BC=CD 求證： AC=ED 第 11 頁（共 15 頁）【考點】 全等三角形的判定與性質【分析】 根據兩直線平行，內錯角相等可得B= ECD ，然后利用 “邊角邊 ”證明 ABC 和ECD 全等，再根據全等三角

23、形對應邊相等即可得證【解答】 證明： AB CD ， B= DCE 在 ABC 和 ECD 中， ABC ECD （ SAS）AC=ED 19如圖，點B 、F、 C、 E 在一條直線上，AB ED，AC FD ， AB=DE 求證： FB=CE 【考點】 全等三角形的判定與性質【分析】 根據平行線的性質求出B= E，ACB= DFE ，根據 AAS 證出 BAC EDF ，推出 BC=EF 即可【解答】 證明： AB ED ， AC FD， B= E， ACB= DFE ，在 BAC 和 EDF 中 BAC EDF （ AAS ）， BC=EF ，BC FC=EF FC， FB=CE 20如圖，已知 BE AD ， CF AD ，且 BE=CF 請你判斷 AD 是 ABC 的中線還是角平分線？請說明你判斷的理由第 12 頁（共 15 頁）【考點】 直角三角形全等的判定；全