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文檔簡介
1、2018-2019 學年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中八年級(下)第二次月考數(shù)學試卷一、選擇題(每題 3 分共 30 分)1(3 分)若分式A1的值為 0,則 x 的值為( )B±1 C1 D任
2、意實數(shù)2(3 分)下列圖形中,既是軸對稱圖形是中心對稱圖形的是()ABCD3(3 分)若點 P(2m1,3)在第二象限,則 m 的取值范圍是()AmBmCmDm4(3 分)下列說法正確的是()A對角線相等的四邊形是矩形B對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形C順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點,所得的四邊形是矩形D一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形5(3 分)一份工作,甲單獨做需 a 天完成,乙單獨做需 b 天完成,則甲、乙兩人合作一天的工作量是()Aa+bBCD6(3&
3、#160;分)不等式組的整數(shù)解之和為()A3B2C1D07(3 分)如圖,在平面直角坐標系中, ABCD 的頂點 A(1,2)、D(1,1)、C(5,2),則頂點 B 的坐標為()第1頁(共23頁)A(1,3)B(4,1)C(3,1) D(1,4)8(3 分)若關于 x 的方程AmCm+3 的解為正數(shù),則 m 的取值范圍是( )Bm 且 mDm
4、;且 m9(3 分)如圖,菱形 ABCD 中,A60°,邊 AB8,E 為邊 DA 的中點,P 為邊 CD 上的一點,連接 PE、PB,當 PEEB 時,線段 PE 的長為()A4B8C4D410(3 分)如圖,一次函數(shù) y2x4 的圖象為直線 l1,與一次函數(shù) y2x+2 的圖象直線l2 交于點 A,將這兩條直線沿直線 ym(m0)向上
5、翻折,點 A 的對稱點為點 C,直線ym 與 l1、12 分別交于點 B、D,當四邊形 ABCD 的面積等于 4 時,m 的值為()A1B2C3D4二、填空題(每題 3 分共 12 分)11(3 分)一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相差 540°,那么這個多邊形的邊數(shù)是12(3 分)如圖,在 4×4 的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是 1,A、B 兩
6、點在格點第2頁(共23頁)上,點 C 也是該網(wǎng)格中的格點,那么使ABC 的面積為 1 的點 C 的個數(shù)有個13(3 分)已知3,那么 x2+2 的值為14(3 分)如圖,矩形 ABCD 中,邊 AB5,BC6 點 P 在邊 AD 上,且 PD2,點 M 為邊 AB 上的一個動點,以 PM 為直角邊作等腰 PMN,MPN90
7、76;,點 N 在直線 NP的右下方連接 DN,當點 M 在邊 AB 上運動時,PDN 周長的最小值為三、解答題(共 58 分)15(5 分)先化簡,再求值:,其中 x 為滿足 1x4 的整數(shù)16(5 分)解方程:+117(5 分)如圖,ABC 中,D 為 BA 的中點,請用尺規(guī)在邊 AC 上作一點 ,使ADE 的周長為ABC
8、周長的一半(保留作圖痕跡,不寫作法)(18 5 分)如圖,將平行四邊形 ABCD 沿過點 A 的直線 l 折疊,使點 D 落到 AB 邊上的點 F處,折痕交 CD 邊于點 E求證:四邊形 ADEF 是菱形19(6 分)已知 a,b,c 為ABC 的三邊,且滿足 a2c2b2c2a4b4,試判定ABC 的形第3頁(共23頁)狀20(6 分)某文具店在
9、一次促銷活動中規(guī)定:消費者消費滿 200 元就可享受打折優(yōu)惠期中考試后,小韋同學在該店為班級買獎品,準備買 6 支鋼筆和若干本筆記本已知每支鋼筆 15 元,每本筆記本 8 元,那么她至少買多少本筆記本才能享受打折優(yōu)惠?(21 8 分)如圖,在 ABCD 中,AEBC 于點 E 點,延長 BC 至 F 點使 CFBE,連接 AF,DE,DF(1)求證:四邊形 AEFD
10、是矩形;(2)若 AB6,DE8,BF10,求 AE 的長22(8 分)如圖,兩個一次函數(shù) ykx+b 與 ymx+n 的圖象分別為直線 l1 和 l2,l1 與 l2 交于點 A(1,p),l1 與 x 軸交于點 B(2,0),l2 與 x 軸交于點 C(4,0)(1)填空:不等式組 0mx+nkx+b 的解集為;(2)若點 D
11、0;和點 E 分別是 y 軸和直線 l2 上的動點,當 p 時,是否存在以點 A、B、D、E 為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點E 的坐標;若不存在,請說明理由23(10 分)問題發(fā)現(xiàn):(1)如圖 ,四邊形 ABCD 中,DABBCD90°,CBCD,對角線 AC 的長為6,則四邊形 ABCD 的面積為第4頁(共23頁)問題探究:(2)如圖,ABC 中,CAB90°,
12、AC5,AB12,點 D 和 E 都是邊 BC 上的動點,且滿足 CDBE,連接 AD、AE求 AD+AE 的最小值;問題解決:(3)某校準備組織八年級同學開展一次去大明宮遺址公園的考古研學活動小凱和小鵬在去之前先做了一個模擬“藏寶圖”的游戲,為了使寶物隱藏得更神秘,小凱利用學過的數(shù)學知識,設計了如下方案,讓小鵬破解如圖,點 B 在點 A 的正東方向 12m 處,點 P 和 Q 都為平面內(nèi)的動點,
13、且滿足 PA8m,PBBQ,PBQ90°,當線段 AQ 長度最大時,點 Q 的位置即為藏寶地請你幫助小鵬破解,藏寶地在點 A 的什么方向?距離點 A 多遠?第5頁(共23頁)2018-2019 學年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中八年級(下)第二次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每題 3 分共 30 分)1(3 分)若分式A1的值為 0,則 x 的值為( )B
14、77;1 C1 D任意實數(shù)【分析】根據(jù)分式的值為 0 的條件即可求出答案【解答】解:由題意可知:,x1,故選:C【點評】本題考查分式的值,解題的關鍵是正確理解分式的值為 0 的條件,本題屬于基礎題型2(3 分)下列圖形中,既是軸對稱圖形是中心對稱圖形的是()ABCD【分析】根據(jù)
15、軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;B、是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項符合題意;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;D、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;故選:B【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉 180 度后兩部分重合3(3 分)若點 P(2m1,3)在第二象限,則 m 的取值范圍是()AmBmCm第6頁(共23頁)D
16、m【分析】由第二象限點坐標特點求出 m 的范圍即可【解答】解:點 P(2m1,3)在第二象限,2m10,解得:m ,故選:B【點評】此題考查了解一元一次不等式,以及點的坐標,弄清第二象限點坐標特征是解本題的關鍵4(3 分)下列說法正確的是()A對角線相等的四邊形是矩形B對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形C順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點,所得的四邊形是矩形D一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形、矩形和菱形的判定即可得到答案【解答】解:A、對角線相等的四邊形無法判定是矩形,故此選項不符合題意;B、對
17、角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故此選項不符合題意;C、順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點,所得的四邊形是矩形,故此選項符合題意;D、一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形不能判斷是平行四邊形,故此選項不符合題意;故選:C【點評】本題考查了正方形、平行四邊形、矩形和菱形的判定,解題的關鍵是熟練掌握它們的判定方法5(3 分)一份工作,甲單獨做需 a 天完成,乙單獨做需 b 天完成,則甲、乙兩人合作一天的工作量是()Aa+bBCD【分析】把工作總量看作單位 1則甲乙兩人合作一天的工作量即是他們的效率之和【解答】解:根據(jù)工作總量工
18、作效率×工作時間,得甲的工作效率是,乙的工作效率是 第7頁(共23頁)甲乙兩人合作一天的工作量為: + 故選:D【點評】本題主要考查列代數(shù)式,此類題要把工作總量看作單位 1能夠根據(jù)公式靈活變形,正確表示他們的工作效率解決問題的關鍵是讀懂題意,找到所求的量的等量關系6(3 分)不等式組的整數(shù)解之和為()A3B2C1D0【分析】求出每個不等式的解集,根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可【解答】解:解不等式得:x3,解不等式得:x0,所以不等式組的解集為:0x3,所以不等式組的整數(shù)解之和為:0+1+23故選:A【點評】本題考查了一元一次不等式組
19、的整數(shù)解的應用,關鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集7(3 分)如圖,在平面直角坐標系中, ABCD 的頂點 A(1,2)、D(1,1)、C(5,2),則頂點 B 的坐標為()A(1,3)B(4,1)C(3,1)D(1,4)【分析】后由四邊形 ABCD 是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),即可求得頂點 B 的坐標【解答】解:四邊形 ABCD 是平行四邊形,第8頁(共23頁)CDAB,CDAB, ABCD 的頂點 A、D、C 的坐標
20、分別是 A(1,2)、D(1,1)、C(5,2),頂點 B 的坐標為(3,1)故選:C【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)注意數(shù)形結合思想的應用是解此題的關鍵8(3 分)若關于 x 的方程AmCm+ 3 的解為正數(shù),則 m 的取值范圍是( )Bm 且 mDm 且 m【分析】直接解分式方程,再利用解為正數(shù)列不等式,解不等式得出 x 的取值范圍,進而得出答案【解答】解:去分
21、母得:x+m3m3x9,整理得:2x2m+9,解得:x,關于 x 的方程2m+90,解得:m ,當 x3 時,x+ 3 的解為正數(shù),3,解得:m ,故 m 的取值范圍是:m 且 m 故選:B【點評】此題主要考查了分式方程的解以及不等式的解法,正確解分式方程是解題關鍵9(3 分)如圖,菱形 ABCD 中,A60°,邊 AB8,E 為邊 DA 的中點,P&
22、#160;為邊 CD 上的一點,連接 PE、PB,當 PEEB 時,線段 PE 的長為()第9頁(共23頁)A4B8C4D4【分析】由菱形的性質(zhì)可得 ABAD8,且A°,可證ABD 是等邊三角形,即可求解【解答】解:四邊形 ABCD 是菱形,ABAD8,且A60°,ABD 是等邊三角形,且點 E 是 AD 的中點,BEAD,且A60°,AE4,BEAE4,PEBE4,故選:D【點評】本題考查了菱形的性質(zhì),等
23、邊三角形判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關鍵10(3 分)如圖,一次函數(shù) y2x4 的圖象為直線 l1,與一次函數(shù) y2x+2 的圖象直線l2 交于點 A,將這兩條直線沿直線 ym(m0)向上翻折,點 A 的對稱點為點 C,直線ym 與 l1、12 分別交于點 B、D,當四邊形 ABCD 的面積等于 4 時,m 的值為()條直線相交的兩個交點的距離為:x1x
24、2m+1,四邊形 ABCD 的面積(m+1) x1x2)A1B2C3D4【分析】將兩個一次函數(shù)聯(lián)立得:2x42x+2,求出點 A( ,1),則 ym 與兩(4,即可求解【解答】解:將兩個一次函數(shù)聯(lián)立得:2x42x+2,第10頁(共23頁)解得:x ,故點 A( ,1),當 ym 時,y12x4m,y22x+2m,則 x1 (m+4),x2 (2m)則 ym 與兩條直線相交的兩個交點的距離為:x1x2m+1,四邊形 A
25、BCD 的面積(m+1)(x1x2)4,即(m+1)24,解得:m1 或3(舍去3),故選:A【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解答此題的關鍵是熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟悉 k、b 與函數(shù)圖象的關系二、填空題(每題 3 分共 12 分)11(3 分)一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相差 540°,那么這個多邊形的邊數(shù)是7【分析】多邊形的外角和是 360 度,根據(jù)這個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多 540°求得內(nèi)角和,然后根據(jù)內(nèi)角和
26、定理列出方程解出邊數(shù)【解答】解:設這個多邊形的邊數(shù)為 n,則有(n2)180°360°+540°,解得 n7故答案是:7【點評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理,解題的根據(jù)是已知等量關系列出方程從而解決問題12(3 分)如圖,在 4×4 的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是 1,A、B 兩點在格點上,點 C 也是該網(wǎng)格中的格點,那么使ABC 的面積為 1 的點 C 的個數(shù)有4個【分析】取底邊為 1,根據(jù)高是
27、 2 可得,其面積為 1,故滿足條件的點共有 4 個【解答】解:如圖,使ABC 的面積為 1 的點 C 共有 4 個故答案為:4第11頁(共23頁)【點評】本題主要考查了三角形的面積問題,能夠結合圖形進行求解13(3 分)已知3,那么 x2+2 的值為9【分析】先將原式變形,根據(jù)完全平方公式展開變形進行計算即可【解答】解:,故答案為:9【點評】本題考查了分式的化簡求值,熟練運用完全平方公式是解題的關鍵14(3 分)如圖,矩形
28、ABCD 中,邊 AB5,BC6 點 P 在邊 AD 上,且 PD2,點 M 為邊 AB 上的一個動點,以 PM 為直角邊作等腰 PMN,MPN90°,點 N 在直線 NP的右下方連接 DN,當點 M 在邊 AB 上運動時,PDN 周長的最小值為2+2【分析】如圖,作 NHAD 交 AD 的延長線于
29、;H,利用全等三角形的性質(zhì)證明點 N 的運動軌跡是直線 l(在 AH 的下方,到直線 AH 的距離為 4),作 P 關于這條直線 l 的對稱點P,連接 DP交直線 l 于 N,連接 DN,此時 PN+DND 的值最小,最小值線段 DP的長【解答】解:如圖,作 NHAD 交 AD 的延長線于 H,第12頁(共23頁)四邊形 ABCD
30、0;是矩形,A90°,ADBC6,HAMPN90°,APM+HPN90°,APM+AMP90°,AMPHPN,PMPN,APMHNP(AAS),NHAPADPD624,點 N 的運動軌跡是直線 l(在 AH 的下方,到直線 AH 的距離為 4),作 P 關于這條直線 l 的對稱點 P,連接 DP交直線 l 于 N,連接 DN,此時 PN+DND 的值最小,最
31、小值線段 DP的長,在 DPP中,DP,PDN 周長的最小值為 2+22,故答案為 2+2【點評】本題考查軸對稱最短問題,矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關鍵是正確判斷 N 的運動軌跡,屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題(共 58 分)15(5 分)先化簡,再求值:,其中 x 為滿足 1x4 的整數(shù)【分析】先算括號內(nèi)的加法,再把除法變成乘法,求出后代入,即可求出答案【解答】解:原式,x2x 取滿足條件 1x4
32、的整數(shù),第13頁(共23頁)x 只能取 3(當 x 為 1、2 時,原分式無意義),當 x3 時,原式321【點評】本題考查了分式的混合運算和求值和一元一次不等式組的整數(shù)解,能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵16(5 分)解方程:+1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:2+x(x+2)x24,解得:x3,經(jīng)檢驗 x3 是分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程,解分式方程的
33、基本思想是“轉化思想” 把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根17(5 分)如圖,ABC 中,D 為 BA 的中點,請用尺規(guī)在邊 AC 上作一點 ,使ADE 的周長為ABC 周長的一半(保留作圖痕跡,不寫作法)【分析】作 AC 的垂直平分線得到 AC 的中點 E,連接 DE,知 DE 為ABC 的中位線,所以 DE ,則ADE 的周長為ABC
34、周長的一半【解答】解:如圖,ADE 為所作【點評】本題考查了作圖復雜作圖:復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖,一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作第14頁(共23頁)(18 5 分)如圖,將平行四邊形 ABCD 沿過點 A 的直線 l 折疊,使點 D 落到 AB 邊上的點 F處,折痕交 CD 邊于點 E求證:四邊形
35、160;ADEF 是菱形【分析】先依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明 DEEF,ADAF,然后再依據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明EAFFEA,從而可得到 AFEF,故此可證明 AFADDEEF【解答】證明:由折疊可知,DEEF,ADAF,DEAFEA,四邊形 ABCD 是平行四邊形,DEAFDEAEAFEAFFEAAFEFAFADDEEF四邊形 ADEF 是菱形【點評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、菱形的判定,證得 AFEF 是解題的關鍵19(6 分)已知 a,b,c 為ABC&
36、#160;的三邊,且滿足 a2c2b2c2a4b4,試判定ABC 的形狀【分析】首先把等式的左右兩邊分解因式,再考慮等式成立的條件,從而判斷ABC 的形狀【解答】解:a2c2b2c2a4b4,a4b4a2c2+b2c20,(a4b4)(a2c2b2c2)0,(a2+b2)(a2b2)c2(a2b2)0,(a2+b2c2)(a2b2)0得:a2+b2c2 或 ab,或者 a2+b2c2 且 ab,即ABC 為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【點評】此題考查勾股定理的逆定理的應用,還涉及到了分解因式、等
37、腰三角形的有關知識第15頁(共23頁)20(6 分)某文具店在一次促銷活動中規(guī)定:消費者消費滿 200 元就可享受打折優(yōu)惠期中考試后,小韋同學在該店為班級買獎品,準備買 6 支鋼筆和若干本筆記本已知每支鋼筆 15 元,每本筆記本 8 元,那么她至少買多少本筆記本才能享受打折優(yōu)惠?【分析】設小韋買 x 本筆記本才能享受打折優(yōu)惠,根據(jù)總價單價×數(shù)量結合總價不低于 200 元,即可得出關于 x 的一元一次不等式,解之取其中最小整數(shù)值即可得出結
38、論【解答】解:設小韋買 x 本筆記本才能享受打折優(yōu)惠,依題意,得:15×6+8x200,解得:x13 x 為整數(shù),x 的最小值為 14答:小韋至少買 14 本筆記本才能享受打折優(yōu)惠【點評】本題考查了一元一次不等式的應用,根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式是解題的關鍵(21 8 分)如圖,在ABCD 中,AEBC 于點 E 點,延長 BC 至 F 點使 CFBE,連接 AF,DE
39、,DF(1)求證:四邊形 AEFD 是矩形;(2)若 AB6,DE8,BF10,求 AE 的長(【分析】 1)先證明四邊形 AEFD 是平行四邊形,再證明AEF90°即可()證明ABF 是直角三角形,由三角形的面積即可得出 AE 的長(【解答】 1)證明:CFBE,CF+ECBE+EC即 EFBC在ABCD 中,ADBC 且 ADBC,ADEF 且 ADEF四邊形 AEFD 是平行四邊形
40、第16頁(共23頁)AEBC,AEF90°四邊形 AEFD 是矩形;(2)解:四邊形 AEFD 是矩形,DE8,AFDE8AB6,BF10,AB2+AF262+82100BF2BAF90°AEBF,ABF 的面積 ABAFBFAEAE【點評】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識,解題的關鍵是熟練掌握這些知識的應用,屬于中考常考題型22(8 分)如圖,兩個一次函數(shù) ykx+b 與 ymx+n 的圖象分別為直線 l1 和
41、l2,l1 與 l2 交于點 A(1,p),l1 與 x 軸交于點 B(2,0),l2 與 x 軸交于點 C(4,0)(1)填空:不等式組 0mx+nkx+b 的解集為1x4;(2)若點 D 和點 E 分別是 y 軸和直線 l2 上的動點,當 p 時,是否存在以點 A、B、D、E 為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點E
42、的坐標;若不存在,請說明理由(【分析】 1)觀察圖象即可求解;(2)已知點 A、B、C 時,用待定系數(shù)法分別求出直線 AB 與 AC 的解析式;點 A、B、D、E 為頂點的四邊形是平行四邊形,有三種情況:四邊形 ABDE 為平行四邊形;四邊形 EBDA 是平行四邊形;四邊形 EBAD 為平行四邊形第17頁(共23頁)【解答】解:(1)由圖象可知滿足 0mx+nkx+b 的部分為 A 點與 C
43、60;點之間的部分,1x4;(2)p ,A(1, ),將點 A 與 B 代入 ykx+b,得,y x+1,將點 A 與點 C 代入 ymx+n,得,y x+2,如圖 1:當四邊形 ABDE 為平行四邊形時,E 在直線 l2 上,此時,BDAC,BD 所在直線解析式為 y x1,D(0,1),DEAB,DE 所在直線解析式為 yx1, x+
44、2 x1,可得 x ,E(3, );如圖 2:當四邊形 EBDA 是平行四邊形時,則有 BDAC,第18頁(共23頁)BD 所在直線解析式為 y x1,D(0,1),AD 的直線解析為 y x+1,ADBE,BE 所在直線解析為 y x+5, x+2 x+5,解得 x1,E(1, ); 如圖 3:當四邊形 EBAD 為平行四邊形時,設 D
45、(0,a),E(m, m+2),此時 AE 的中點 M 的橫坐標為BD 中點 M 的橫坐標為1,1,m3,E(3, );綜上所述:滿足條件的 E 點為(3, ),(1, ),(3, )第19頁(共23頁)【點評】本題考查一次函數(shù)的綜合應用;熟練掌握代入法求函數(shù)解析式,平行四邊形的性質(zhì)與直線平行的關系靈活結合是解題的關鍵23(10 分)問題發(fā)現(xiàn):(1)如圖 ,四邊形 ABCD 中,DABBCD90°,CBCD
46、,對角線 AC 的長為6,則四邊形 ABCD 的面積為18第20頁(共23頁)問題探究:(2)如圖,ABC 中,CAB90°,AC5,AB12,點 D 和 E 都是邊 BC 上的動點,且滿足 CDBE,連接 AD、AE求 AD+AE 的最小值;問題解決:(3)某校準備組織八年級同學開展一次去大明宮遺址公園的考古研學活動小凱和小鵬在去之前先做了一個模擬“藏寶圖”的游戲,為了使寶物隱藏得更神秘,小凱利用學過的數(shù)學知識,設計了如下方案,讓小鵬破解如圖,點
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