1、直角三角形兩直角邊的平方和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方勾股定理勾股定理如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a，b，c滿足滿足反之反之滿足滿足 勾股數勾股數acbABC.acbABC3.判斷下面以判斷下面以a、b、c 為邊的三角形為邊的三角形是不是直角三角形是不是直角三角形a=0.5，b=1.3，c=1.24.判斷下面以判斷下面以a、b、c 為邊的三角形為邊的三角形是不是直角三角形是不是直角三角形a=2，b=3，c=45.判斷各題判斷各題 中的中的 a、b、c是不是勾股數是不是勾股數 (1)a=15，b=12，c=9(2)a=0.5，b=1.3，c=1.2(3)a=2，

2、b=3，c=4解題方法解題方法: :確定直角邊和斜邊確定直角邊和斜邊運用勾股定理運用勾股定理求出第三邊的長求出第三邊的長智勇大闖關智勇大闖關第一關第一關 小區里有一塊四邊形的綠化帶，其中小區里有一塊四邊形的綠化帶，其中B900， AB3，BC4，CD12，AD13, 你能求出綠化帶的面積嗎你能求出綠化帶的面積嗎?ABCD341312典例一典例一小區里有一塊四邊形的綠化帶，小區里有一塊四邊形的綠化帶，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,你能求出綠化帶的面積嗎你能求出綠化帶的面積嗎?ABCD341312變式訓練變式訓練轉化轉化解題方法解題方法：不規則四邊形：不規則四邊形三角形三角形智勇大

3、闖關智勇大闖關第二關第二關在波平如鏡的湖面上,有一朵美麗的水蓮 ,它高出水面1米 ,一陣大風吹過,水蓮被吹至一邊,花朵齊及水面,如果知道水蓮移動的水平距離為2米 ,問這里水深多少?典例二典例二 如圖，如圖， 把長方形的紙片折疊，使把長方形的紙片折疊，使BC邊與對角線邊與對角線BD重合，點重合，點C落到點落到點F處，折痕為處，折痕為BE ，已知，已知CD邊長邊長4cm,BC邊長邊長3cm，你能求出，你能求出CE的長嗎？的長嗎？動手試一試動手試一試ABDCFE構造直角三角形構造直角三角形解題方法解題方法(1)(1)實際問題數學模型實際問題數學模型智勇大闖關智勇大闖關第三關第三關BA 高高12cm

4、半徑半徑3cm(的值取的值取3) 有一個圓柱有一個圓柱,它的高等于它的高等于12厘米厘米,底面半徑等于底面半徑等于3厘米厘米,在圓在圓柱下底面上的柱下底面上的A點有一只螞蟻點有一只螞蟻,它想從點它想從點A爬到點爬到點B , 螞蟻沿螞蟻沿著圓柱側面爬行的最短路程是多少著圓柱側面爬行的最短路程是多少? (的值取的值取3) 典例三典例三.BA 高高12cm 半徑半徑3cm(的值取的值取3) 有一個圓柱有一個圓柱,它的高等于它的高等于12厘米厘米,底面半徑等于底面半徑等于3厘米厘米,在在圓柱下底面上的圓柱下底面上的A點有一只螞蟻點有一只螞蟻,它想從點它想從點A爬到對面離上爬到對面離上底面底面1cm的點

5、的點B處處 , 螞蟻沿著圓柱側面爬行的最短路程是螞蟻沿著圓柱側面爬行的最短路程是多少多少? (的值取的值取3) 變式訓練變式訓練( (一）一）.如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1AB變式訓練（二）.如圖，如圖， 棱體的底面邊長為棱體的底面邊長為2.5cm的正方形，側面都的正方形，側面都是長為是長為12cm的長方形，一只螞蟻如果要沿著棱體的的長方形，一只螞蟻如果要沿著棱體的表面從表面從A點爬到點爬到B點，需要爬行的最短距離是多少？點，需要爬行的最短距離是多少？122.52.5BCA變式訓練（三）

6、變式訓練（三）.求最短路線的解題方法：求最短路線的解題方法：（ 1 1）幾何體展開成平面圖形）幾何體展開成平面圖形（2 2）依據）依據“兩點之間線段最短兩點之間線段最短”， 構建構建直角三角形直角三角形（3 3）運用）運用勾股定理勾股定理來解決問題。來解決問題。知識體系梳理知識體系梳理直角三角形勾股數解決實際問題求直角三角形的邊長構建模型. 如圖，正方形網格中的如圖，正方形網格中的ABC，若小，若小方格邊長為方格邊長為1，則，則ABC是（是（ ）（A）直角三角形）直角三角形 (B)銳角三角形銳角三角形 (C)鈍角三角形鈍角三角形 (D)以上答案都不對以上答案都不對 ABCA.1、如圖，求四邊形

7、、如圖，求四邊形ABCD的面的面積。積。ABCD15207當堂訓練當堂訓練：2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB15，BC14，AC13，求，求BC邊上的高。邊上的高。ABC.同類題：在同類題：在ABC中，中，C90，三邊分別為，三邊分別為a、b、c，且周長為，且周長為12，斜邊，斜邊c5，求，求ABC的面積。的面積。4、 ABC中，若中，若a2+b225，ab7，且，且c=5，求最，求最大邊上的高。大邊上的高。.綜合運用5.一個中學生探險隊走地下迷宮（如圖），他們從入口A出發，利用隨身攜帶的儀器，測得先向東走了10km，然后又向北行走了6km，接著又向西走了3km，再向北走9km，最后向

8、東一拐，僅走1km就找到了出口B你能幫他們計算出出口點B與入口點A的直線距離有多遠嗎？A106391B.問題二：問題二：如圖，已知正方體的棱長為如圖，已知正方體的棱長為2cm（1）求一只螞蟻從）求一只螞蟻從A點到點到F點的距離。點的距離。（2）如果螞蟻從）如果螞蟻從A點到點到G點，求螞蟻爬行的距離。點，求螞蟻爬行的距離。（3）如果螞蟻從）如果螞蟻從A點到點到CG邊中點邊中點M，求螞蟻爬行，求螞蟻爬行的距離。的距離。EABCFGDHM問題一：問題一：如圖，已知圓柱體底面直徑為如圖，已知圓柱體底面直徑為2cm，高為，高為4cm （1）求一只螞蟻從）求一只螞蟻從A點到點到F點的距離。點的距離。（2）

9、如果螞蟻從）如果螞蟻從A點到點到CG邊中點邊中點H，求螞蟻爬行的距，求螞蟻爬行的距離。離。AFH知識點知識點3：勾股定理在立體圖形中的應用勾股定理在立體圖形中的應用.變式：變式：如果盒子換成如圖長為如果盒子換成如圖長為3cm3cm，寬，寬為為2cm2cm，高為，高為1cm1cm的長方體，螞蟻沿著表的長方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB321.分析：有3種情況,六條路線。(1)(1)經過前面和上底面經過前面和上底面; ; (或經過后面和下底面)(2)(2)經過前面和右面經過前面和右面; ; (或經過左面和后面)(3)(3)經過左面和上底面經過左面

10、和上底面. . (或經過下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA321.變式二變式二：將正方體改為一般的長方體，：將正方體改為一般的長方體，長為長為4cm，寬，寬2cm，高，高3cm，試求上述螞蟻行走的對應路線的長。試求上述螞蟻行走的對應路線的長。EABCFG DH、M.3如圖，正方形ABCD中，邊長為4，F為DC的中點，E為BC上一點， 你能說明AFE是直角嗎？ BCCE41變式：變式：如圖，正方形如圖，正方形ABCD中，中，F為為DC的中點，的中點，E為為BC上一點，且上一點，且 你能說明你能說明AFE是直角嗎？是直角嗎？BCCE41. 尋找規律性問題一尋找規律性問題一 1如

11、圖，設四邊形如圖，設四邊形ABCD是邊長為是邊長為1的正方形，的正方形，以正方形以正方形ABCD的對角線的對角線AC為邊作第二個正為邊作第二個正方形方形ACEF，再以第二個正方形的對角線，再以第二個正方形的對角線AE為為邊作第三個正方形邊作第三個正方形AEGH，如此下去，如此下去（1）記正方形記正方形ABCD的邊長，依上述方法所作的正的邊長，依上述方法所作的正方形的邊長依次為，的值。方形的邊長依次為，的值。 （2）根據以上規律寫出第）根據以上規律寫出第n個正方形的邊長的個正方形的邊長的表達式。表達式。.尋找規律性問題二尋找規律性問題二教參教參157頁頁13題題:細心觀察圖，認真分析各式，細心觀察圖，認真分析各式，然后解答問題：然后解答問題：（1）用含有）用含有n（n是正整數）的等式表示上述變是正整數）的等