1、會(huì)計(jì)學(xué)1隨機(jī)變量的數(shù)字隨機(jī)變量的數(shù)字(shz)特征特征第一頁(yè)，共70頁(yè)。1. 離散型隨機(jī)變量(su j bin lin)數(shù)學(xué)期望的概念 2. 幾種常用分布(fnb)的數(shù)學(xué)期望 本章上頁(yè)下頁(yè)第1頁(yè)/共70頁(yè)第二頁(yè)，共70頁(yè)。1. 離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)(shxu)期望的概念 例1 求2, 3, 2, 4, 2, 3, 4, 5, 3, 2 這10個(gè)數(shù)的平均值. 解 E(X):10個(gè)數(shù)的平均(pngjn).2324234532()3.10E X 4321()23453.10101010E X 2345432110101010kkxf41().kkkE Xx f本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第2頁(yè)/共70頁(yè)第三頁(yè)，共70

2、頁(yè)。定義(dngy) 設(shè)離散(lsn)型隨機(jī)變量X的概率分布為 如果級(jí)數(shù)()(1,2,3,),kkP Xxpk絕對(duì)收斂,則稱該級(jí)數(shù)為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望(或均值).11221kkkkkx px px px p()E X1.kkkx p1().nkkkE Xx p本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第3頁(yè)/共70頁(yè)第四頁(yè)，共70頁(yè)。例2 已知一批產(chǎn)品經(jīng)檢驗(yàn)(jinyn)分為優(yōu)等品,一、二、三等品及等解 外品5種, 其構(gòu)成(guchng)比例依次是0.2, 0.5, 0.15, 0.1, 0.05. 按優(yōu)質(zhì)235.47.190.050.10.150.50.2Xp()2 0.053 0.1 5.4 0.157.1 0.59

3、 0.26.56.E X 優(yōu)價(jià)的市場(chǎng)規(guī)律, 每類產(chǎn)品的售價(jià)分別為9元、元、元、3元、2元. 試求這批產(chǎn)品的平均售價(jià). 本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第4頁(yè)/共70頁(yè)第五頁(yè)，共70頁(yè)。例3 甲、乙兩數(shù)控機(jī)床在生產(chǎn)(shngchn)同一標(biāo)準(zhǔn)件時(shí)所出的次品數(shù) 解 分別用X,Y表示,根據(jù)長(zhǎng)期的統(tǒng)計(jì)資料分析(fnx)知,它們的分布列01230.50.20.20.1Xp01230.40.30.20.1Yp如下:問(wèn)哪一臺(tái)機(jī)床的質(zhì)量好些？ ()0 0.5 1 0.22 0.23 0.10.9,E X ( )0 0.4 1 0.32 0.23 0.11.0,E Y ()( ).E XE Y本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第5頁(yè)/共70頁(yè)第六頁(yè)，共7

4、0頁(yè)。2. 幾種常用(chn yn)分布的數(shù)學(xué)期望(1) 兩點(diǎn)分布(fnb) (0 1)X X0 1p q p()01.E Xqpp 本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第6頁(yè)/共70頁(yè)第七頁(yè)，共70頁(yè)。(2) 二項(xiàng)分布 (), (0,1,2, ),kkn knP XkC p qkn0()nkkn knkE XkC p q1!()!nkn kkk np qk nk1(1) (1)1(1)!(1)!(1)(1)!nknkknpnpqknk1(1)01(1)!(1)!nrnrrrknnpp qrnr令1().nnp qpnp本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第7頁(yè)/共70頁(yè)第八頁(yè)，共70頁(yè)。(3) 泊松分布(fnb) (),(0,1,2,;0

5、),!kP Xkekk 11.(1)!kkek 101()!(1)!kkkkE Xkeekk.ee本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第8頁(yè)/共70頁(yè)第九頁(yè)，共70頁(yè)。例43.1 離散離散(lsn)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望某種子(zhng zi)公司的某類種子(zhng zi)不發(fā)芽率為0.2, 今購(gòu)得該類種子(zhng zi) 解 (1000, 0.8).XB1000粒, 求這批種子(zhng zi)的平均發(fā)芽粒數(shù). ()1000 0.8800.E XnpX: 這批種子的發(fā)芽數(shù).本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第9頁(yè)/共70頁(yè)第十頁(yè)，共70頁(yè)。例53.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)(shxu)期期望望在一

6、部篇幅(pin fu)很大的書(shū)籍中, 發(fā)現(xiàn)只有13.5%的頁(yè)數(shù)沒(méi)有印解 (),(0,1,2,).!kP Xkekk 刷錯(cuò)誤. 如果我們假定每頁(yè)的錯(cuò)字個(gè)數(shù)是服從(fcng)泊松分布的隨ln0.1352. 變量, 求每頁(yè)的平均錯(cuò)字個(gè)數(shù). 0().0!00.135ePeX X: 每頁(yè)的錯(cuò)字個(gè)數(shù).()2.E X 本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第10頁(yè)/共70頁(yè)第十一頁(yè)，共70頁(yè)。1. 連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)(shxu)期望的概念2. 幾種(j zhn)常用分布的數(shù)學(xué)期望上頁(yè)下頁(yè)本章第11頁(yè)/共70頁(yè)第十二頁(yè)，共70頁(yè)。1. 連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望(qwng)的概念定義(dngy) 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為 p(x),

7、 如果積分 |( )d,( )dxp xxxx px存在 則稱積分為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望(或均值), 簡(jiǎn)稱期望. ()E X( )d .xp xx本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第12頁(yè)/共70頁(yè)第十三頁(yè)，共70頁(yè)。例13.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)(shxu)期期望望已知隨機(jī)變量(su j bin lin) X 的概率密度為 解 11,01,( )10,.xexp xe其他11002d .11xxeexeexee 10()( )dd1xeE Xxp xxxexe求 X 的期望(qwng) E(X). 本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第13頁(yè)/共70頁(yè)第十四頁(yè)，共70頁(yè)。2. 幾種(j zhn)常用分布的數(shù)學(xué)期望(

8、1) 均勻分布 ( )d()dbaxxp xxE Xxba.1,( )0,axbp xba其他2221122.21()babbaxababa本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第14頁(yè)/共70頁(yè)第十五頁(yè)，共70頁(yè)。(2) 指數(shù)分布 0,( )(0).0,0,xxep xx 0( )dd()xxp xxxXeEx01dttxtet令001d1.ttteet本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第15頁(yè)/共70頁(yè)第十六頁(yè)，共70頁(yè)。(3) 正態(tài)分布 221()21( )(,0).2xp xex 221()2()1d2xXxExe2121()d2txttet令2211221dd ,22tttetet01.本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第16頁(yè)/共70頁(yè)第十七頁(yè)，共7

9、0頁(yè)。例2 解11000 1()1000.E X 若某種電子元器件的壽命X(小時(shí))服從(fcng)參數(shù)為 的指數(shù)分布, 求該種元器件的平均壽命(pn jn shu mn). 即該元器件的平均壽命為1000小時(shí). 本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第17頁(yè)/共70頁(yè)第十八頁(yè)，共70頁(yè)。求出2, 3, 2, 4, 2, 3, 4, 5, 3, 2的平方(pngfng)的平均值 E(X2). 222222222222324234532()10E X222243212345.101010104221().kkkE Xx f22():kkP Xxp4221().kkkE Xx p4331().kkkE Xx p上頁(yè)下頁(yè)本章(

10、bn zhn)第18頁(yè)/共70頁(yè)第十九頁(yè)，共70頁(yè)。X是離散(lsn)型隨機(jī)變量:()(1,2,3,),kkP Xxpk()().kkkE f Xf xp()( ) ( )d .E f Xf x p xxX是連續(xù)型隨機(jī)變量(su j bin lin), X的密度為 p(x) :隨機(jī)變量函數(shù)的均值公式 上頁(yè)下頁(yè)本章第19頁(yè)/共70頁(yè)第二十頁(yè)，共70頁(yè)。期望(qwng)的性質(zhì):(1) ( ).E cc(2) ()().E kXkE X(3) ()().E XbE Xb(4) ()().E kXbkE Xb其中(qzhng)k、b、c都是常數(shù). 上頁(yè)下頁(yè)本章第20頁(yè)/共70頁(yè)第二十一頁(yè)，共70頁(yè)。(

11、4) ()().E kXbkE Xb( )d( )dkxp xxbp xx ()( ) ( )d .E f Xf x p xx()() ( )dE kXbkxb p xx證 ().kE Xb上頁(yè)下頁(yè)本章(bn zhn)第21頁(yè)/共70頁(yè)第二十二頁(yè)，共70頁(yè)。例1 解310230.30.10.20.150.25Xp ()().kkkE f Xf xp已知隨機(jī)變量(su j bin lin)X的概率分布列為22()kkkE Xx p求X2的期望(qwng) E(X2). 22222( 3)0.3( 1)0.100.220.1530.25 5.65.上頁(yè)下頁(yè)本章第22頁(yè)/共70頁(yè)第二十三頁(yè)，共70頁(yè)

12、。例2 解2(0,1),().XNE X已知求222221()( )dd2xE Xx p xxxex ()( ) ( )d .E f Xf x p xx221d2xxe222211d .22xxexxe 10上頁(yè)下頁(yè)本章(bn zhn)第23頁(yè)/共70頁(yè)第二十四頁(yè)，共70頁(yè)。例33.3 期望期望(qwng)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的簡(jiǎn)單性質(zhì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料, 一位40歲的健康人在5年內(nèi)仍然(rngrn)活著的解 (01,),ppp為已知概率(gil)為 ()()(1)(1).E Xapabpabp在5年內(nèi)死亡的概率為1-p, 保險(xiǎn)1Xaabppp公司開(kāi)辦人壽保險(xiǎn),參加者需交保險(xiǎn)費(fèi)a元(a為已知), 如果5年內(nèi)死

13、亡, 公司賠償b元(ba). (1) 如何確定b, 才能使公司可期望獲益？(2) 如果有m人參加公司保險(xiǎn),公司可期望收益是多少？上頁(yè)下頁(yè)本章第24頁(yè)/共70頁(yè)第二十五頁(yè)，共70頁(yè)。3.3 期望的簡(jiǎn)單期望的簡(jiǎn)單(jindn)性質(zhì)性質(zhì)(2)如果(rgu)有m人參加保險(xiǎn), 公司可望收益為()()(1)(1)0.E Xapabpabp(1)0,abp.1abp ,ba .1aabp()()(1).E mXmE Xmambp上頁(yè)下頁(yè)本章(bn zhn)第25頁(yè)/共70頁(yè)第二十六頁(yè)，共70頁(yè)。1. 方差(fn ch)的概念2. 常用分布(fnb)的方差 3. 方差的簡(jiǎn)單性質(zhì) *4. 矩 (略) 上頁(yè)下頁(yè)本

14、章第26頁(yè)/共70頁(yè)第二十七頁(yè)，共70頁(yè)。1. 方差(fn ch)的概念(1) 2, 3, 2, 4, 2, 3, 4, 5, 3, 2;(2) 2, 3, 3, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 3, 3, 3. 平均值之差的平方和的平均值:222212222221()(23)(33)(23)(43)10(23)(33)(43)(53)(33)(23) 1.D X22222222222221()(23)(33)(33)(33)12 (43)(33)(23)(33)(43)1 (33)(33)(33) .3D X21()( ).D XD X本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第27頁(yè)/共70頁(yè)第二十八頁(yè)，共70頁(yè)。

15、(1) 2, 3, 2, 4, 2, 3, 4, 5, 3, 2;222214321()(23)(3 3)(43)(53).10101010D X4211()().kkkD XxE Xf4211()().kkkD XxE Xp():kkP Xxp本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第28頁(yè)/共70頁(yè)第二十九頁(yè)，共70頁(yè)。定義(dngy)1 設(shè)離散(lsn)型隨機(jī)變量X的概率分布為 ()(1,2,3,),kkP Xxpk21()kkkxE Xp則和式稱為X的方差. ()D X21().kkkxE Xp本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第29頁(yè)/共70頁(yè)第三十頁(yè)，共70頁(yè)。定義(dngy)2 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度(md)是 p(x), 則

16、稱廣義積分 2()( )dxE Xp xx稱為X的方差. ()D X2()( )d .xE Xp xx方差 D(X) 的算術(shù)平方根 ()D X叫做隨機(jī)變量 X 的 標(biāo)準(zhǔn)差或均方差. 2()() .D XE XE X本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第30頁(yè)/共70頁(yè)第三十一頁(yè)，共70頁(yè)。22()() () .D XE XE X方差的簡(jiǎn)化(jinhu)公式 2()()D XE XE X證 2()( )dxE Xp xxX 是連續(xù)型隨機(jī)變量(su j bin lin):2()() .D XE XE X222()() ( )dxxE XEXp xx22( )d2 ()( )d()( )dx p xxE Xxp xxEXp

17、 xx本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第31頁(yè)/共70頁(yè)第三十二頁(yè)，共70頁(yè)。22()2 ()()() 1E XE XE XEX22() () .E XE X22()( )d2 ()( )d()( )dD Xx p xxE Xxp xxEXp xx本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第32頁(yè)/共70頁(yè)第三十三頁(yè)，共70頁(yè)。例1 解800090001000011000120000.10.20.40.20.1Xp設(shè)某顯像管廠生產(chǎn)(shngchn)一種規(guī)格的顯像管的使用壽命X(小時(shí))()8000 0.1 9000 0.2 10000 0.4E X 的概率分布列如下(rxi):11000 0.2 12000 0.110000.求顯像管使用壽命的

18、平均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差. 本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第33頁(yè)/共70頁(yè)第三十四頁(yè)，共70頁(yè)。800090001000011000120000.10.20.40.20.1Xp()10000.E X 222222()80000.1 90000.2 100000.4110000.2 120000.1101200000.E X22()()()D XE XEX2101200000 100001200000.()12000001095.45.D X本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第34頁(yè)/共70頁(yè)第三十五頁(yè)，共70頁(yè)。2. 常用分布(fnb)的方差(1) 兩點(diǎn)分布(fnb)().E Xp222()10.E Xpqp222()()()(1).

19、D XE XEXpppppq本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第35頁(yè)/共70頁(yè)第三十六頁(yè)，共70頁(yè)。(2) 二項(xiàng)分布 220()nkkkn knC p qE Xk21!()!nkn kkknp qk nk1!(1)!()!nkn kkk np qknk1!(1)1(1)!()!nkn kknkp qknk22(2) (2)11(1)(2)!(1)(1)!()! (1)!()!nknkknkn kkn nnkp pqknknp qknk本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第36頁(yè)/共70頁(yè)第三十七頁(yè)，共70頁(yè)。22(2)02(2)!(1)()!(2)!nrnrrrknn npp qE Xrnr令2(1),n npnp222(2) (2)1

20、1(1)(2)!()(1)(1)!()! (1)!()!nknkknkn kkn nnE Xkp pqknknp qknk(),E Xnp22222()()()(1).D XE XEXn npnpn pnpq本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第37頁(yè)/共70頁(yè)第三十八頁(yè)，共70頁(yè)。(3) 泊松分布(fnb) 220()!kkekE Xk1(1 1)(1)!kkkek 22221,(2)!(1)!kkkkeekk22.()D X (),E X 本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第38頁(yè)/共70頁(yè)第三十九頁(yè)，共70頁(yè)。(4) 均勻分布 221()dbabXxxaE33221()3()3babababa(),2abE X22221()(1(.

21、)12)32abbD Xbaaba本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第39頁(yè)/共70頁(yè)第四十頁(yè)，共70頁(yè)。(5) 指數(shù)分布 220()dxeE Xxx2002dxxx exex 0222d(),xxexE X22211)2.(D X 1(),E X 本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第40頁(yè)/共70頁(yè)第四十一頁(yè)，共70頁(yè)。(6) 正態(tài)分布 (),E X 22()221 ()()d2xD Xxex2222222dd22ttxtt ette 令22221d.2tet22222d2ttteet 本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第41頁(yè)/共70頁(yè)第四十二頁(yè)，共70頁(yè)。3. 方差(fn ch)的簡(jiǎn)單性質(zhì)(1) ( )0.D c 2(2) ()().D kXk D X

22、2(4) ()().D kXbk D X(3) ()().D XbD X本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第42頁(yè)/共70頁(yè)第四十三頁(yè)，共70頁(yè)。例2解一臺(tái)儀器由10個(gè)獨(dú)立工作的元件組成(z chn), 每一個(gè)元件發(fā)生故障的概率都相等,且在一規(guī)定時(shí)期(shq)內(nèi), 平均發(fā)生故障的元件 數(shù)為1, 試求在這一規(guī)定的時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的元件數(shù)的方差. (10, ).XBp101,0.1,0.9.ppq()1.E X X:發(fā)生故障的元件數(shù) .()10 0.1 0.90.9.D Xnpq本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第43頁(yè)/共70頁(yè)第四十四頁(yè)，共70頁(yè)。例3證設(shè)隨機(jī)變量(su j bin lin)的均值為E(X),方差為D(X)(D(X)0),

23、隨機(jī)變量(su j bin lin) 試證: ().()XE XYD X()1( )()D()D()XE XE YEE XE XXX( )0,( )1.E YD Y1 ()()0.()E XE XD X本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第44頁(yè)/共70頁(yè)第四十五頁(yè)，共70頁(yè)。證().()XE XYD X()1( )()()()XE XD YDD XE XD XD X1()1.()D XD X2( ,),(0,1).XXNYN 本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第45頁(yè)/共70頁(yè)第四十六頁(yè)，共70頁(yè)。1. 二維隨機(jī)變量(su j bin lin)的期望與方差 2. 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 上頁(yè)下頁(yè)本章(bn zhn)第46頁(yè)/共70頁(yè)第四十七頁(yè)

24、，共70頁(yè)。(X,Y) 二維隨機(jī)變量(su j bin lin) ; (,) )Zf XEYE1. 二維隨機(jī)變量(su j bin lin)的期望與方差 P(x, y) 聯(lián)合密度 .( , ) ( , )d d .f x y p x yxy 本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第47頁(yè)/共70頁(yè)第四十八頁(yè)，共70頁(yè)。例1解22.EXY設(shè)X,Y獨(dú)立, 且都服從(fcng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0,1), 求 221()222221d d2xyEXYxyexy 2122001dd2rrer r作極坐標(biāo)變換2.2本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第48頁(yè)/共70頁(yè)第四十九頁(yè)，共70頁(yè)。(X,Y) 二維隨機(jī)變量(su j bin lin) ; ()(

25、 )dXE XxpxxP(x, y) 聯(lián)合(linh)密度 .pX(x) X的邊緣分布 ; pY(y) Y的邊緣分布.( )( )dYE Yypyy( , )d d .yp x yxy ( , )d d .xp x yxy 本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第49頁(yè)/共70頁(yè)第五十頁(yè)，共70頁(yè)。(X,Y) 二維隨機(jī)變量(su j bin lin) ; P(x, y) 聯(lián)合(linh)密度 .2()()( )d ,XD XxE XpxxpX(x) X的邊緣分布 ; pY(y) Y的邊緣分布.2()( , )d d .xE Xp x yxy 2( )( )( )d .YD YyE Ypyy2( )( , )d d .y

26、E Yp x yxy 本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第50頁(yè)/共70頁(yè)第五十一頁(yè)，共70頁(yè)。二維隨機(jī)變量(su j bin lin)的期望與方差性質(zhì):()()( ).E XYE XE Y()() ( , )d dE XYxy p x yxy ( , )d d( , )d dxp x yxyyp x yxy ()( ).E XE Y(1) 設(shè) X, Y是兩個(gè)(lin )隨機(jī)變量, 則證 本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第51頁(yè)/共70頁(yè)第五十二頁(yè)，共70頁(yè)。()() ( ).E XYE X E Y()( , )d dE XYxyp x yxy ,( )( )d dXYX Yxypx pyxy 獨(dú)立( )d( )dXYxpxxypyy

27、(2) 設(shè) X, Y是兩個(gè)(lin )相互獨(dú)立的隨機(jī)變量, 則證 () ( ).E X E Y本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第52頁(yè)/共70頁(yè)第五十三頁(yè)，共70頁(yè)。()()( ).D XYD XD Y2()()()D XYE XYE XY2()( )EXE XYE Y22()( ) 2()( )EXE XE YE YXE XYE Y(3) 設(shè) X, Y是兩個(gè)相互獨(dú)立(dl)的隨機(jī)變量, 則證 22()( )E XE XE YE Y()( ).D XD Y()( )()( )0.EXE XYE YE XE XE YE Y本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第53頁(yè)/共70頁(yè)第五十四頁(yè)，共70頁(yè)。12(1) ,nXXX設(shè)12,nk kkn

28、是 個(gè)常數(shù) 則11221122()()()().nnnnE k Xk Xk Xk E Xk E Xk E X22211221122()()()().nnnnD k Xk Xk Xk D Xk D Xk D X是任意(rny)n個(gè)隨機(jī)變量, 12(2) ,nXXX設(shè)是任意 n 個(gè)相互獨(dú)立(dl)的隨機(jī)變量, ,n是 個(gè)常數(shù) 則12,nk kkn維隨機(jī)變量的期望與方差性質(zhì):本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第54頁(yè)/共70頁(yè)第五十五頁(yè)，共70頁(yè)。例2解獨(dú)立重復(fù)做n次試驗(yàn)(shyn),設(shè)每次試驗(yàn)(shyn)中事件A發(fā)生的概率為p, 求這n次試驗(yàn)(shyn)中事件A發(fā)生的總次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望與方差. (1,2, ):iX i

29、n(1), (0)1(1,2, ).iiP Xp P Xpqin (),()(1,2, ).iiE Xp D Xpqin第i次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù). 12.nXXXX1212()()()()().nnE XE XXXE XE XE Xnp1212()()()()().nnD XD XXXD XD XD Xnpq本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第55頁(yè)/共70頁(yè)第五十六頁(yè)，共70頁(yè)。求樣品合格率 的數(shù)學(xué)(shxu)期望與方差. 例3 解X(1,2, ):iX in11.niiXXn 從合格率為 p 的一大批產(chǎn)品中抽取(chu q) n 件樣品進(jìn)行檢驗(yàn),(),()(1) (1,2, ).iiE Xp D Xppin

30、111111()()().nniiiiE XEXE Xpnppnnnn第 i 次檢查所得的合格品數(shù). 本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第56頁(yè)/共70頁(yè)第五十七頁(yè)，共70頁(yè)。11.niiXXn(),()(1) (1,2, ).iiE Xp D Xppin21111()()nniiiiD XDXD Xnn2111(1)(1)(1).nippppnppnnn本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第57頁(yè)/共70頁(yè)第五十八頁(yè)，共70頁(yè)。定義(dngy)1 設(shè) (X,Y)為二維隨機(jī)變量(su j bin lin),則數(shù)值()( )EXE XYE Ycov(, )()( ) .X YEXE XYE Y2. 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)稱為 X,Y 的協(xié)方差,

31、記作 cov (X,Y). 相關(guān)系數(shù) cov(, ).()( )XYX YD XD Y本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第58頁(yè)/共70頁(yè)第五十九頁(yè)，共70頁(yè)。cov(, )()( ) .X YEXE XYE Ycov(, )cov( ,),X YY Xcov(,)(),X XD X()()( )2cov(, ),D XYD XD YX Ycov(, )()() ( ).X YE XYE X E Y本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第59頁(yè)/共70頁(yè)第六十頁(yè)，共70頁(yè)。(1) cov(,)cov(, ), ,aX bYabX Ya b是常數(shù).1212(2) cov(, )cov(, )cov(, ).XXYX YXY協(xié)方差性質(zhì)(xngzh):本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第60頁(yè)/共70頁(yè)第六十一頁(yè)，共70頁(yè)。(1) | 1XY .(2) | 1XY相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(xngzh):的充要條件是,存在(cnzi)常數(shù)a, b,使 ()1.P YabX |1:XY線性關(guān)系強(qiáng) ;|0: XY線性關(guān)系弱 ; | 0:XY不相關(guān). 本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第61頁(yè)/共70頁(yè)第六十二頁(yè)，共70頁(yè)。思考(sko) 若X與Y不相關(guān)(xinggun)，能否說(shuō)X和Y不存在任何關(guān)系？ cov(, )0.X YX與Y相互獨(dú)立, X與Y不相關(guān), X與Y可以不獨(dú)立. X與Y不相關(guān). 0.XY本節(jié)上頁(yè)下頁(yè)第62頁(yè)/共70頁(yè)第六十三頁(yè)，共70頁(yè)。例4