1、1.在4ABC中，內角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知2b=J5 a .(I )求cosA的值；(n) cos C2A-+)的值.42 .在AABC中，內角A, B, C的對邊分別為a, b, c.已知.口一人一口式:2- a . cosB b|(1)求迫的值；si nA(2)若cosB=l, AABC的周長為5,求b的長.43 . AABC的三個內角 A、B、C所對的邊分別為 a、b、c, asinAsinB+bcos 2A=±a.(H )若 C2=b2+x/3a2,求 B.4 .在AABC中，角 A, B, C的對邊是 a, b, c,已知 3acosA=ccosB

2、+bcosC(1)求cosA的值(2)若 a=1, cosB+cosC-,求邊 c 的值.U15 .在AABC中，角A、R C的對邊分別為a, b, c(1)若 sin (A1) =2cosA ,求 A 的值；(2)若 ms后士 b=3c,求 sinC 的值J6. 4ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=1, b=2, cosC14(1) 求AABC的周長；(II )求 cos (A- C)的值.7 .在AABC中，角A、R C所對的邊分別為a, b, c,已知cos2c=-1.4(I)求sinC的值；(H)當 a=2, 2sinA=sinC 時，求 b 及 c 的長.8 .

3、設AABC的內角A、R C的對邊長分別為a、b、c,且3b2+3c2 - 3a2=4用bc.(I )求sinA的值； TT、ITZ/in () win, (b+C+-) (II)求5 3的化1一 cos2A9 .在4ABC中，a, b, c分別為內角 A, B, C的對邊，且 2asinA= (2b+c) sinB+ (2c+b) sinC .(I )求A的大小；(H )求sinB+sinC的最大值.10 .在銳角 ABC中，a, b, c分別為角A, B, C所對的邊， 且 好.(1)確定角C的大小；(2)若Ci/Y,且4ABC的面積為干，求a+b的化11 .在AABC中，角A, B, C的

4、對邊分別為己，也叫出工，匚口團F&, bf石. 35(I )求sinC的值；(H)求 ABC的面積.12 .設4ABC的內角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且A=60° , c=3b.求：(I )二的值； c(H ) cotB+cot C 的值.13.4ABC的內角A, B, C的對邊分別為a, b, c.已知小+屋二后be，求:(1) A的大小；(H ) 2sinBcosC - sin (B- C 的值.14 .在AABC中，內角A, B, C對邊的邊長分別是a, b, c,已知a2+c2=2b2.(I)若6=g,且A為鈍角，求內角A與C的大小；(H)求sinB的

5、最大值.TT15 .在 ABC中，內角A, B, C對邊的邊長分別是a, b, c.已知c二2n C二.J(1)若ABC的面積等于丁5,求a, b;(2)若 sinC+sin ( B- A) =2sin2A,求 ABC的面積.16 .設AABC的內角A, B, C所對的邊長分別為a, b, c,且acosB 3, bsinA 4 .(I )求邊長a ；(H)若zABC的面積S 10,求 ABC的周長17 .設AABC的內A A, B, C的對邊分別為a, b, c.已知b2 c2 a2 Qbc ,求：(I ) A的大小；(U) 2sin BcosC sin(B C)的值.18.在ABC中，內角

6、A,B,C對邊的邊長分別是a,b,c.已知c 2,C -. 3若 ABC的面積等于 晶，求a,b;若 sin C sin(B A) 2sin 2A ,求 ABC 的面積.答案與評分標準一.選擇題(共2小題)1. (2009?昌建)已知銳角 ABC的面積為BC=4 CA=3則角C的大小為()A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°考點：解三角形。專題：計算題。分析：先利用三角形面積公式表示出三角形面積，根據面積為3年和兩邊求得sinC的值,進而求得C.解答：解：sWBC?AC?sinC=X4X 3XsinC=3V3sinC=j_' 2.三角

7、形為銳角三角形C=6（J故選B點評：本題主要考查了解三角形的實際應用.利用三角形的兩邊和夾角求三角形面積的問題，是三角形問題中常用的思路.2. （2004陽州）4ABC中,a, b、c分別為/A、/B ZC的對邊，如果a, b、c成等差 數列，/ B=30° , ABC的面積為三 那么b等于（）2A. ；B.-； C D. :考點：解三角形。專題：計算題。分析：先根據等差中項的性質可求得 2b=a+c,兩邊平方求得a, b和c的關系式，利用三 角形面積公式求得ac的值，進而把a, b和c的關系式代入余弦定理求得 b的值.解答：解：,a, b、c 成等差數列，. 2b=a+c,彳4 a

8、2+c2=4b2-2ac、又.ABC的面積為高，/B=30° ,1 115故由 S的書社csi把二三Ecwi口30"得 ac=6.,.a2+c2=4b2- 12.由余弦定理，得cosB=a2+c22ac-"2>6= 又b為邊長，. |b=l+乃.故選B點評：本題主要考查了余弦定理的運用.考查了學生分析問題和基本的運算能力.二.填空題（共2小題）3. （2011?昌建）如圖， ABC中,AB=AC=2 BC=6 ,點 D 在 BC邊上,A ADC=45 , WJAD的長度等于近一考點：解三角形。專題：計算題。分析：由A向BC作垂線，垂足為E,根據三角形為等腰三

9、角形求得 BE,進而再RtABE中, 利用BE和AB的長求得B,則AE可求得，然后在RtADE中禾用AE和/ADCjt彳# AD解答：解：由A向BC作垂線，垂足為E,.AB=AC .BEBC= g. AB=2cosB= AR 2 B=30° .AE=BE?tan30 =1vZ ADC=45, AD=: girtZADC故答案為：二點評：本題主要考查了解三角形問題.考查了學生分析問題和解決問題的能力.4. （2011?昌建）若4ABC的面積為BC=2 C=60 ,則邊AB的長度等于 2 .考點：解三角形。專題：計算題。分析：根據三角形的面積公式表示出三角形 ABC的面積，讓其等于心列出

10、關于AC的方程, 求出方程的解即可得到AC的值，然后根據有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形， 得到AABC即可得到三角形的三邊相等，即可得到邊 AB的長度.解答：解：根據三角形的面積公式得：S=BC?ACsinC= x 2ACsin60。 Tac=/5 ,解彳# AC=2 又 BC=2 且 C=60 ,所以 ABC為等邊三角形，則邊AB的長度等于2.故答案為：2點評：此題考查學生靈活運用三角形的面積公式化簡求值，掌握等邊三角形的判別方法，是一道基礎題.三.解答題(共26小題)5. (20117K慶)設函數 f (x) =sinxcosx - Vicos (x+兀)cosx, (

11、xCR(I)求f (x)的最小正周期；(II )若函數y=f (x)的圖象按b= (pg,噂)平移后得到的函數y=g (x)的圖象，求y=g (x)在(0,號上的最大值.考點：三角函數的周期性及其求法；函數 y=Asin (x+小)的圖象變換；三角函數的最值。專題：計算題；綜合題。分析：(I)先利用誘導公式，二倍角公式與和角公式將函數解析式化簡整理，然后利用周 期公式可求得函數的最小正周期.(II )由(I)得函數y=f (x),利用函數圖象的變換可得函數 y=g (x)的解析式，通過探討角的范圍，即可的函數g (x)的最大值.解答： 解：(I) f (x) =sinxcosx -V3cos

12、(x+冗) cosx=sinxcosx+ 卜二 cosxcosx=-sin2x+ Jcos2x+ '=sin (2x+) + 亞f (x)的最小正周期7t(II ) ; 函數 y=f (x)的圖象按訃(今平移后得到的函數y=g (x)的圖象,，、 ，一7r. g (x) =sin (2x+-3,.0< x<T<2x-71¥- y=g (x)在(0,.上的最大值為：等點評：本題考查了三角函數的周期及其求法，函數圖象的變換及三角函數的最值，各公式 的熟練應用是解決問題的根本，體現了整體意識，是個中檔題.6. (2011堿江)在AABC中，角A, B, C,所對的

13、邊分別為a, b, c,已知sinA+sinC=psinB(I )當p, b=1時，求a, c的值;4(n)若角b為銳角，求p的取值范圍.考點：解三角形。分析：(I )利用正弦定理把題設等式中的角的正弦轉化成邊，解方程組求得a和c的值.(n)先利用余弦定理求得 a, b和c的關系，把題設等式代入表示出 P2,進而利用cosB 的范圍確定p2的范圍，進而確定pd范圍.-ZB a+c=7解答：(I)解：由題設并利用正弦定理得故可知a, c為方程x2-3x+2=0的兩根，4 4進而求得 a=1, c=或 a，c=1 44(H )解：由余弦定理得 b2=a2+c2 2accosB= (a+c) 2 -

14、 2ac- 2accosB=p2b2 -b2cosB-,即 p2-+cosB, 2 2因為 0<cosB< 1,所以p2e (參2),由題設知p>0,所以*<p(后點評：本題主要考查了解三角形問題.學生能對正弦定理和余弦定理的公式及變形公式熟練應用.7. (2011?天津)在 ABC中，內角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知,<，2b;4h.(I )求cosA的值；(n) CO5 C2A4)的值.考點：余弦定理；同角三角函數基本關系的運用；兩角和與差的余弦函數；二倍角的余弦。分析：（I）利用三角形中的等邊對等角得到三角形三邊的關系；利用三角形的余弦定理

15、求 出角A的余弦.（II ）利用三角函數的平方關系求出角 A的正弦，利用二倍角公式求出角2A的正弦，余弦;利用兩個角的和的余弦公式求出GCIB（2A+千）的值.解答：解：（I）由B=G 2b=R33可得22 _所以cosA=b +匕_2bc3 2X3 22+薩皂1夸X導(II )因為CQ3探士法(0,箕)所以 cos ( 2A+) =:cos2Acos：- ELnSAsin 444=.” :=ZX - 929218點評：本題考查三角形的余弦定理、考查三角函數的平方關系、考查兩角和的余弦公式.8. （2011?陜西）敘述并證明余弦定理.考點：余弦定理。專題：證明題。分析：先利用數學語言準確敘述出

16、余弦定理的內容，并畫出圖形，寫出已知與求證，然后 開始證明.方法一：采用向量法證明，由a的平方等于前的平方，利用向量的三角形法則，由 詼-瓦 表示出朝，然后利用平面向量的數量積的運算法則化簡后，即可得到a2=b2+c2 - 2bccosA,同理可證 b2=c2+a2- 2cacosB, c2=a2+b2 - 2abcosC;方法二：采用坐標法證明，方法是以A為原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系， 表示出點C和點B的坐標，利用兩點間的距離公式表示出|BC|的平方，化簡后即可得到 a2=b2+c2 - 2bccosA, 同理可證 b2=c2+a2 - 2cacosB, c2=a2+b2-

17、 2abcosC.解答：解：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩遍平方的和減去這兩邊與它們夾 角的余弦之積的兩倍；或在 ABC中，a, b, c為A, B, C的對邊，有a2=b2+c2- 2bccosA, b2=c2+a2 - 2cacosB, c2=a2+b2 - 2abcosC.證法一：如圖，己二BC =(ACAB)(AC-AB)擢 -2AJAB+AB二'T 門廠=b2 - 2bccosA+c2即 a2=b2+c2 - 2bccosA同理可證 b2=c2+a2- 2cacosB, c2=a2+b2 - 2abcosC;證法二：已知 ABC中A, B, C所對邊分別為a, b,

18、 c,以A為原點，AB所在直線為x軸 建立直角坐標系，貝 C (bcosA, bsinA ), B (c, 0), . a2=|BC|2= (bcosA- c) 2+ (bsinA) 2=b2cos2A- 2bccosA+c2+b2sin 2A=t)+c2- 2bccosA,同理可證 b2=a2+c2-2accosB, c2=a2+b2 - 2abcosC.點評：此題考查學生會利用向量法和坐標法證明余弦定理，以及對命題形式出現的證明題,要寫出已知求證再進行證明，是一道基礎題.9. (2011?山東)在AABC中，內角A, B, C的對邊分別為a, b, c.已知;osA- 2e - aCOS&

19、amp;(1)求si nA的值;(2)若cosB，4ABC的周長為5,求b的長.4考點：正弦定理的應用；余弦定理。專題：計算題；函數思想；方程思想。分析：(1)利用正弦定理化簡等式的右邊，然后整理，利用兩角和的正弦函數求出顯門CsinA(2)利用(1)可知c=2a,結合余弦定理，三角形的周長，即可求出 b的值.解答：解:(1)因為cosA 2cosC 一0cosB所以cosA 2cosC minC - sinAcosBsinB即：cosAsinB 2sinBcosC=2sinCcosB COSbsinA所以 sin (A+B =2sin (B+C,即 sinC=2sinA所以二二2inA(2)

20、由(1)可知c=2a a+b+c=5 b2=a2+c2 2accosB cosB=A 4解可得a=1, b=c=2；所以b=2點評：本題是中檔題，考查正弦定理、余弦定理的應用、兩角和的三角函數的應用，函數與方程的思想，考查計算能力，常考題型.10. （2011TH寧）ABC勺三個內角 A、B C所對的邊分別為 a、b、c, asinAsinB+bcos 2A/a.（I ）求士 a（H ）若 C=b2+/la2,求 B.考點：解三角形。專題：計算題。分析：（I ）先由正弦定理把題設等式中邊轉化成角的正弦，化簡整理求得 sinB和sinA的 關系式，進而求得a和b的關系.（n）把題設等式代入余弦定

21、理中求得 cosB的表達式，把（I）中a和b的關系代入求得 cosB的值，進而求得B.解答：解：（I）由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos 2A=/2sinA ,即 sinB (sin 2A+coJA) =d2sinA . sinB=dsinA, =.f2 a(H)由余弦定理和C2=b2+'./3a2,得cosB=己2c由(I )知 b2=2a2,故 c2= (2+/j) a2,可得 cos2B=-,又 cosB> 0,故 cosB= 22所以B=45點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用.解題的過程主要是利用了正弦定理和余弦定理對邊角問題進行了互化.11.

22、(2011?西)在 ABC中，角 A, B, C的對邊是 a, b, c,已知 3acosA=ccosB+bcosC(1)求cosA的值(2)若 a=1, cosB+cosC- ,求邊 c 的值.考點：正弦定理；同角三角函數基本關系的運用。專題：計算題。分析：(1)利用正弦定理分別表示出cosB, cosC代入題設等式求得cosA的值.(2)利用(1)中cosA的值，可求得sinA的值，進而利用兩角和公式把cosC展開，把題 設中的等式代入，利用同角三角函數的基本關系求得 sinC的值，最后利用正弦定理求得c.解答：解：(1)由余弦定理可知 2accosB=a2+c2 b2; 2abcosc=

23、a2+b2- c2;代入 3acosA=ccosB+bcosC得 cosA=;3(2)cosA=cosC四IsinC3cosB=- cos (A+。= cosAcosC+sinAsinC=一又已知cosB+cosC=2亞代入3cosC+/ssinC=丘,與 cos2C+sin2C=1 聯立 解得sinC=3已知a=1正弦定理:點評：本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應用.考查了基礎知識的綜合運用.12. (2011?!蘇)在 ABC中，角A、B、C的對邊分別為a, b, c(1)若曰1口(A+=2cosA ,求 A 的值； 6(2)若b=3c,求 sinC 的值.考點：正弦定理；兩角和與差的正

24、弦函數。分析：(1)利用兩角和的正弦函數化簡，求出tanA,然后求出A的值即可.(2)利用余弦定理以及b=3c,求出a與c的關系式，利用正弦定理求出 sinC的值.解答：解：(1)因為或口(A+工)=2cosA ,6所以 2L?sinA=C0S,2 嚴”所以tanA=碼,所以A=60°(2)由 cosA-bi b=3c及 a2=b2+c2- 2bccosA得 a2=b2 - c2故 ABC是直角三角形且B:： 2所以 sinC=cosA- 3點評：本題是基礎題，考查正弦定理的應用，兩角和的正弦函數的應用，余弦定理的應用，考查計算能力，常考題型.13. (2011?湖北)設4ABC的內

25、角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=1, b=2, cosC=(1) 求AABC的周長；(II )求 cos (A- C)的化考點：余弦定理；兩角和與差的余弦函數 專題：計算題 分析：(I)利用余弦定理表示出c的平方，把a, b及cosC的值代入求出c的值，從而求 出三角形ABC勺周長；(II )根據cosC的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinC的值，然后由a, c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據大邊對大角，由a小于c得到A小于C, 即A為銳角，則根據sinA的值利用同角三角函數間的基本關系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數公式化簡所求的式子，把

26、各自的值代入即可求出值.解答：解：(I) 丁 c2=a2+b2 2abcosC=1+4 4X=4,4c=2, .ABC的周長為 a+b+c=1+2+2=5(H )cosC=j,sinC=l - Cos2C=l - (£) =-sinA=a< c, A< C,故 A 為銳角.則 cosA=Ji-cos (A- C =cosAcosC+sinAsinC= x+ 乂=H 8 |4 84 IS點評：本題主要考查三角函數的基本公式和解斜三角形的基礎知識，同時考查學生的基本 運算能力，是一道基礎題.14. (2011?北樂)已知函數 f (k) =4GO5Ksin (x+) -1.

27、6(I )求f (x)的最小正周期：(H)求f (x)在區間-工，工上的最大值和最小值. 64考點：三角函數的周期性及其求法；兩角和與差的余弦函數；三角函數的最值。專題：計算題。分析：(I)利用兩角和公式和二倍角公式對函數的解析式進行化簡整理后，利用正弦函數 的性質求得函數的最小正周期.(n)利用x的范圍確定2x+工的范圍，進而利用正弦函數的單調性求得函數的最大和最 6小伯.解答：解：（I） f=4GOSK5in （芯+工） 16=4cosx （ = 73sin2x+2cos 2x - 1=V 3sin2x+cos2x =2sin （2x+）6所以函數的最小正周期為冗7T7T6- -zl<

28、; 2x+ 663當2x+H=21,即x=21時，f (x)取最大值26 26當2x+H=-三時，即x=-三時，f (x)取得最小值-1666點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，三角函數的最值.解題的關鍵是對函數解析式的化簡整理.15. (2010堿江)在 ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a, b, c,已知cos2c=-工.(I)求sinC的值；(H)當 a=2, 2sinA=sinC 時，求 b 及 c 的長.考點：正弦定理；三角函數中的恒等變換應用；余弦定理。專題：計算題。分析：(1)注意角的范圍，利用二倍角公式.(2)利用正弦定理先求出邊長 c,由二倍角公式求cosC,用

29、余弦定理解方程求邊長 b.解答：解：(I)解：因為 cos2c=1 2sin2C=-4,及 0<C< 兀4所以 sinC= 士”(H)解：當 a=2, 2sinA=sinC 時，由正弦定理.%=F廣,得：c=4ginA cinC由 cos2c=2coS2C 1= - 1，及 0<C<tt 得 4cosC=± 11 4由余弦定理c 2=a2+b2 - 2abcosC,得b2土/b - 12=0解彳mb= . r,或2 .所以 b=v6或 b=2/6, c=4.點評：本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎知識，同事考查運算求解能力.16. (2010?重慶

30、)設4ABC的內角 A、B、C的對邊長分別為 a、b、c,且 3b2+3c2- 3a2=42bc.(I )求sinA的值； TT TTZsin ) sin (b+C+-)(n)求 &的化1- cos2A考點：余弦定理的應用；弦切互化。專題：計算題。分析：(I )先把題設條件代入關于 A的余弦定理中，求得cosA的值，進而利用同角三角 函數的基本關系求得sinA的值.(H)利用三角形的內角和，把 sin (B+C+)轉化為sin (兀-A+),進而利用誘導公 44式，兩角和公式和化簡整理后，把 sinA和cosA的值代入即可.口 22解答：解：（I）由余弦定理得g呂七紅工二冬”2bc 3

31、又Q<k< 冗,故sinA=71- ss” uTT K . TT .2sin) sin (8-)(R)原式='1- cos2A I,.、2sin AsinA+cosA) (sinA _ cosA)wuw2sin2 A由余弦定理得cos/ADC處匹* 歿些工2ADM2X10X6sinA- cog A. ./ADC=120 , / ADB=60在4ABD中，AD=10 /B=45 , / ADB=60 ,由正弦定理得ABADsinZADB -sinB'. AD AD-sinZADB 10sin600sinB .AB=一 .1。乂當點評：本題主要考查余弦定理和正弦定理的應

32、用.屬基礎題.18. (201072寧)在 ABC中，a, b, c 分別為內角 A, B, C的對邊，且 2asinA= (2b+c) sinB+ (2c+b) sinC.(I )求A的大小;(H )求sinB+sinC的最大值.考點：余弦定理的應用。分析：(I )根據正弦定理，設一二二一2一二一J二2R，把sinA , sinB , sinC代入2asinA= slhA sinB sinC(2b+c) sinB+ (2c+b) sinC 求出 a2=b2+c2+bc再與余弦定理聯立方程，可求出 cosA的值，進而求出A的值.(H)根據(I)中A的值，可知c=60° - B,化簡得

33、sin (60° +B)根據三角函數的性質,解答:解:(I)設sinA sinB sinC得出最大值.貝U a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC. 2asinA= (2a+c) sinB+ (2C+b)sinC方程兩邊同乘以2R .2a2= (2b+c) b+ (2c+b) c整理得 a2=b2+c2+bc;由余弦定理得a2=b2+c2- 2bccosA故 cosA=- -i, A=120°(n)由(I )得：sinB+sinC=sinB+sin (60° - B)= cosB+-sinB22=sin (60° +B)故當B=30o時

34、，sinB+sinC取得最大值1.點評：本題主要考查了余弦函數的應用.其主要用來解決三角形中邊、角問題，故應熟練 掌握.19. (2010劑南)已知函數 f (x) =73sin2x - 2sin 2x.(I )求函數f (x)的最大值；(H)求函數f (x)的零點的集合.考點：三角函數的最值；集合的含義；函數的零點。專題：計算題分析：(I)先根據二倍角公式和兩角和與差的公式進行化簡，再由正弦函數的最值可得到 答案.(H )令 f (x) =0可得到 2/lsin xcos x=2sin 2x,進而可得到 sin x=0 或 tan x=W，即 可求出對應的x的取值集合，得到答案.解答：解：(

35、I) f (x) =/3sin2x - 2sin 2x=/3sin2x+cos2x - 1=2sin (2x+-J-) - 1 6故函數f (x)的最大值等于2-1=1(H )由 f (x) =0 得 2>/sin xcos x=2sin 2x,于是 sin x=0,或Jcos x=sin x 即 tan x=73由 sin x=0 可知 x=k tt ； 由 tan x= .可知 x=k：t+故函數f (x)的零點的集合為x|x=k九或x=k兀、, kCZ點評：本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的正弦公式的應用和正弦函數的基本性質.三角函數是高考的重點，每年必考，要強化復習.20. (

36、2009?®慶)設函數f (工)Fin (與-烏)一 2b /半記. 468(I )求f (x)的最小正周期.(H)若y=g (x)與y=f (x)的圖象關于直線x=1對稱，求當kE 0,時y=g (x)的最大化 考點：三角函數的最值；三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法專題：計算題 分析：(1)利用兩角差的正弦公式及二倍角公式及 ginK+bsEQ/工活缶+白)化簡 三角函數；再利用三角函數的周期公式求出周期.(2)在y=g (x)上任取一點，據對稱行求出其對稱點，利用對稱點在y=f (x)上，求出g (x)的解析式，求出整體角的范圍，據三角函數的有界性求出最值.解答

37、：解：(1) f (x)H 兀SLIT-KCQS -靠.n _ JT J3 . X _ 3 冗 _廠,兀、1 1 工三二二一'|：/" . ,./：-.=:故f (x)的最小正周期為T耳T=8(2)在y=g (x)的圖象上任取一點(x, g (x),它關于x=1的對稱點(2-x, g (x).由題設條件，點(2- x, g (x)在y=f (x)的圖象上,從而&(2-x)=小曷？ 3-,悔:小白-弓(z j j u' n-P 兀 J 北 兀 j 2 兀 n-P士 X/C4時，丁時，因此y=g (x)在區間0.上的最大值為色3° mas口 §

38、 g點評：本題考查常利用三角函數的二倍角公式及公式 gi毋)化簡三角函數、利用軸對稱性求函數的解析式、 利用整體角處理的思想求出最值.21. （2009?工西）在 ABC中,A, B, C所對的邊分別為a, b, c,（1）求 C;（2）若赤以二 14V5，求 a，b，c-考點：正弦定理；平面向量數量積的運算專題：計算題。分析：（1）先利用正弦定理把題設條件中的邊轉化成角的正弦，進而利用兩角和的公式化 簡整理求的cotC的值，進而求得C.（2）根據而在二1+我求得ab的值，進而利用題設中（1+近）c=2b和正弦定理聯立方程 組，求得a, b和c.解答：解：（1）由|（1六年）；2b得二辿 c

39、2 2 sinC則有sin 5 - 1 一，）sirt-'CosC - gos sinCsinC得 cotC=1 即 c即得考證三1+6,fa2則有，（1+次）-2b解得，b=l+E_ _ _ 二一2c=2、sinA sinC點評：本題主要考查了正弦定理得應用.解題的關鍵是利用正弦定理解決解決三角形問題 中的邊，角問題.22. (2009劑北)在銳角 ABC, a, b, c分別為角A, B, C所對的邊，且近a=2=inA.(1)確定角C的大小；(2)若乃幾 且zABC的面積為苧，求a+b的化考點：余弦定理的應用；正弦定理。專題：計算題。分析：(1)通過正弦定理把題設等式中的邊轉化成

40、角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進而求得C.(2)先利用面積公式求得ab的值，進而利用余弦定理求得 a2+b2- ab,最后聯立變形求得 a+b的值.解答：解：(1)由5a=2CnA及正弦定理得：三產力二產, c VS sinC sinA*0, 三inC="在銳角 ABC中，.(2) c=阮由面積公式得iabsin=-,即ab=6ffi 232由余弦定理得 /十b- 2計值口方?=7,即a2+b2-ab=7®J由變形得(a+b) 2=25,故a+b=5.點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用.對于這兩個定理的基本公式和變形公式應熟練記憶，并能靈活運用.23. (2

41、009?北京)已知函數 f (x) =2sin (兀x) cosx.(I )求f (x)的最小正周期；(R)求f (x)在區間-工，三上的最大值和最小值. 62考點：正弦函數的圖象；三角函數中的恒等變換應用。分析：(1)先將函數f (x)化簡為f (x) =sin2x,再由丁帶!可得答案.(2)先由x的范圍確定2x的范圍，再根據三角函數的單調性可求出最值.解答： 解：(I) f (x) =2sin (九x) cosx=2sinxcosx=sin2x ,函數f (x)的最小正周期為冗.11 一 . HTT(H)由一(工口 = 02x0冗， 023- -<sin2x <1, 2.f (

42、x)在區間今上的最大值為1,最小值為-.點評：本題主要考查特殊角三角函數值、誘導公式、二倍角的正弦、三角函數在閉區間上的最值等基礎知識，主要考查基本運算能力.24. (2009?北京)在ABCfr,角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, g, B= , cos4-匕二后 RIf(I )求sinC的值;（H）求 ABC的面積.考點：正弦定理；同角三角函數基本關系的運用 專題：計算題分析：（I）由cosA/得到A為銳角且利用同角三角函數間的基本關系求出sinA的值，根5據三角形的內角和定理得到 C=tt -2L-A,然后將C的值代入sinC,利用兩角差的正弦函 1數公式化簡后，將sinA和c

43、osA代入即可求出值；（H ）要求三角形的面積，根據面積公式S,bsinC和可知公式里邊的a不知道, 所以利用正弓S定理求出a即可.解答：解：（I）;A、B、C為4ABC的內角，且：三，OSA=>0,所以A為銳角，則35sinA=/l - cos2A=|2K.2冗 n _<3. 1 . 3+473sinC=sin A) =cosA4-sinA=0X上u5）由（I）知螳2春,心筆f,又,二二 , ：,在 ABC中，由正弦定理，得bsinA 6“ sinB 5.ABC的面積制候in艮X 筆瓷竽 /£ DJ.O U點評：考查學生靈活運用正弦定理、三角形的面積公式及同角三角函數間

44、的基本關系化簡求值.靈活運用兩角和與差的正弦函數公式化簡求值.25. (200871慶)設 ABC的內角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且A=60° , c=3b.求:(I ) I的值； c(H ) cotB+cot C 的值.考點：正弦定理；余弦定理。專題：計算題。分析：(I)先根據余弦定理求得a, b和c的關系式，再利用c=3b消去b,進而可得答案.解答：解：(I)由余弦定理得 4;£_ 迎3 ,/ 仃、 cosBsinC-+cosCsin(n) 8tB+stC:,口 ,尸sinDsinC由正弦定理和(I )的結論得 產¥鈣-1W3故 cotB4-c

45、otC=t一 -4-c2 - 2beeosA= (e)* 2'-c-c-=-c50 z yB sin (BK) _ sinA=-, smBsinC sinBsinCI 2_1 .I 2_14 _14V3£飛用二飛工飛行二一 9 3(n)對原式進行化簡整理得 cB+c曲 式. 由正弦定理和(I)的結論求得結果. sinBsinCr 2，點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用.正弦定理和余弦定理是解三角形問題 中常使用的方法，應熟練掌握.26. (2008?重慶)設ABC勺內角A, B, C的對邊分別為a, b, c.已知b，c弓be，求：(1) A的大小；(H ) 2si

46、nBcosC - sin (B- C 的值.考點：余弦定理的應用；兩角和與差的正弦函數。專題：計算題。分析：(I)把題設中a, b和c關系式代入余弦定理中求得 cosA的值，進而求得A.(II)利用兩角和公式把sin (B-C)展開，整理后利用兩角和公式化簡求得結果為sinA,把(I)中A的值代入即可求得答案.解答：解：(I )由余弦定理，a2=b2+c2- 2bccosA,故2bc所以A吟.(n ) 2sinBcosC sin (B C=2sinBcosC (sinBcosC cosBsinC)=sinBcosC+cosBsinC=sin (B+C=sin (九A)=sinA=二. 2點評：

47、本小題主要考查三角函數的基本公式、三角包等變換、余弦定理等基本知識.以及 推理和計算能力.三角函數的化簡經常用到降幕、切化弦、和角差角公式的逆向應用.27. (2008以津)已知函數f (x) =2cos2x+2sinxcosx+1 (xCR,> 0)的最小值正周期是三. 2(I )求的值；(n)求函數f (x)的最大值，并且求使f (x)取得最大值的x的集合.考點：三角函數的周期性及其求法；三角函數的最值。專題：計算題。分析：(1)先用二倍角公式和兩角和公式對函數解析式進行化簡，進而根據函數的最小正周期求得.(2)根據正弦函數的性質可知 次時，函數取最大值2+歷，進而求得x的集合.解答

48、：解：(I)解：f G) =2業吟2Gx十1 =sin2 x+cos2 x+2=-1 ： t ： 1 - :匕-：二一.二：7)+2=' T : ,了 - : 一 1:由題設，函數f (x)的最小正周期是工，可得竺，所以=2.2 2W 2(H)由(I)知，£(工)二點門(4工十g )+2.當必“2k兀，即x-已號(©)時, sin14萬+()取得最大值1,所以函數f (x)的最大值是22,止匕時x的集合為&卜二工H, kE2.1 & 2點評：本小題主要考查特殊角三角函數值、兩角和的正弦、二倍角的正弦與余弦、函數y=Asin (x+小)的性質等基礎知識

49、,考查基本運算能力.28. (2008?四川)在 ABC中，內角A, B, C對邊的邊長分別是 a, b, c,已知a2+c2=2b2.(I)若5乏1且A為鈍角，求內角A與C的大小；(H)求sinB的最大值.考點：余弦定理；正弦定理。專題：計算題 分析：(I )利用正弦定理把題設等式中的邊轉化成角的正弦， 化簡整理求得sinC= - cosA.進而求得C和A的值.(H)由余弦定理求得b的表達式，根據基本不等式求得 cosB的范圍，進而求得sinB的大化解答：解：(I)由題設及正弦定理，有 sin 2A+sin2C=2sin2B=1.故sin 2C=coSA.因為A為鈍角，所以sinC= - cosA.由 gosA=gcs冗 - E),可得5inC=sin (- C)，得，&二 .222(