1、高一數學充分條件與必要條件、第一章 集合與簡易邏輯的復習人教版【本講教育信息】一. 教學內容：1. 充分條件與必要條件2. 第一章 集合與簡易邏輯的復習二. 本周重、難點：1. 關于充要條件的判斷2. 本章綜合知識的應用【典型例題】是的什么條件？1：，：2：，：3：，：方程有實根4：的解集為r，：解：1是的必要不充分條件2是的充分不必要條件3是的充分不必要條件4是的必要不充分條件例2 ：，：，假設是的充分而不必要條件。求正實數的取值范圍。解：或 又 ：或由題意但如圖 那么有 解得 實數的取值范圍是例3 是的充分條件，而是的必要條件，同時又是s的充分條件，是s的必要條件。1s是的什么條件？2是的

2、什么條件？3其中有哪幾對條件互為充要條件？解： 1s是的必要條件2是的充分條件3與s，與，s與三對分別互為充要條件例4 當且僅當取何整數值時，關于的方程。 的根都是整數解：方程有實根的充要條件是：解得方程有實根的充要條件是：解得 由為整數知：，0，1當時，方程為它沒有整數根當時，方程為它也沒有整數根當時，方程、的根都是整數例5 設、為的三邊，求證：方程與有公共根的充要條件是證明：1充分性 可化為： ， 同理：可化為： ， 兩方程有公共根2必要性 設兩方程有公共根 那么 又 假設代入任一方程得即這與是三角形的邊長相矛盾 把代入上面方程組與任何一個式子，均可得 例6 設、均為非零實數，不等式和的解

3、集分別為m和n，那么“是“m=n的 a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分與不必要條件解：對于和有，但其解集分別為和或不相等， 充分條件不成立又對于的解集為，的解集為， 必要條件不成立 是m=n的既不充分也不必要條件。例7 ：的解集為或，求解：原不等式化為： 同解于由解集為：或得 即 又解集為或的不等式為 比擬、得 解得 例8 集合其中，求所有集合的交集a。解：由 解得可知所有，中的拋物線都過定點5，10 所有的交集【模擬試題】答題時間：40分鐘一. 選擇題：1. 1假設，那么2假設，那么3假設，那么a. 0 b. 1 c. 2 d. 32. 設，且，那么的

4、取值范圍是 a. b. c. d. 3. 對一切實數恒成立，那么實數的取值范圍是 a.，0 b. c. d. 4. “的充要條件是 a. 有b. 或c. 且d. 或二. 填空題：1. ，那么中的最小元素是 。2. 方程的解集為a，方程的解集為b，假設，那么 。3. 的解集是 。4. “到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線 。三. 解答題：1. ，假設，求的值。2. 為何值時，的解是一切實數？ 3. 求證：一元二次方程最多有兩個不相等的根。【試題答案】一. 1. d 2. a 3. c 4. d二. 1. 23 2. 3. 4. 圓的切線到圓心的距離等于半徑三. 1. 解：由得， 假設那么 當時，當時，b=a假設，那么 或7當時，此時不成立假設，那么得綜上所述或2. 解：1由得或 時，原不等式為恒成立 時，原不等式為 它