遼寧省撫順市2019年中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版)_第1頁
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文檔簡介

1、數(shù)學(xué)試卷遼寧省撫順市2019 年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10 小題,每小題3 分,共 30 分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1( 3 分)( 2019?撫順)的倒數(shù)是()A2B 2CD考點:倒數(shù)專題:常規(guī)題型分析:根據(jù)倒數(shù)的定義求解解答:解:的倒數(shù)是 2 故選: A點評:本題主要考查了倒數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟記定義2( 3分)(2019?撫順)若一粒米的質(zhì)量約是0.000012kg ,將數(shù)據(jù)0.000012用科學(xué)記數(shù)法表示為()A 21×10 4B 2.1 ×106C 2.1 ×105D2 .1×10 4考點:科學(xué)記數(shù)法

2、表示較小的數(shù).分析:絕對值小于1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10 n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定解答:解: 0.000012=1.2 ×10 5;故選: C點評:題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10 n,其中 1|a| 10,n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定3( 3 分)( 2019?撫順)如圖所示,已知ABCD,CE 平分 ACD,當(dāng) A=120°時, ECD的度數(shù)是()A 45°B 40°C

3、 35°D 30°考點:平行線的性質(zhì).分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)求出DCA,根據(jù)角平分線定義求出DCE即可解答:解: AB CD, A=120°, DCA=180° A=60°, CE平分 ACD,數(shù)學(xué)試卷 ECD= DCA=30°,故選: D點評:本題考查了平行線的性質(zhì),角平分線定義的應(yīng)用,注意: 兩直線平行, 同旁內(nèi)角互補4( 3 分)( 2019?撫順)如圖放置的幾何體的左視圖是()ABCD考點:簡單組合體的三視圖.分析:根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案解答:解:左視圖可得一個正方形,上半部分有條看不到的線,用虛線表示,故選

4、: C點評:本題考查了簡單組合體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖,注意中間看不到的線用虛線表示5( 3 分)( 2019?撫順)下列事件是必然事件的是()A 如果 |a|=|b| ,那么 a=bB 平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧C 半徑分別為 3 和 5 的兩圓相外切,則兩圓的圓心距為8D 三角形的內(nèi)角和是 360°考點:隨機事件 .分析:必然事件就是一定發(fā)生的事件,即發(fā)生的概率是1 的事件解答:解: A、如果 |a|=|b|,那么 a=b 或 a=b ,故 A 選項錯誤;B、平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧,此時被平分的弦不是直徑,故 B 選項錯誤;C

5、、半徑分別為3 和 5 的兩圓相外切,則兩圓的圓心距為8,故 C 選項正確;D、三角形的內(nèi)角和是180 °,故 D 選項錯誤,故選: C點評:考查了隨機事件,解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念,理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法用到的知識點為:必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件; 不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6( 3 分)( 2019?撫順)函數(shù)y=x 1 的圖象是()數(shù)學(xué)試卷ABCD考點:一次函數(shù)的圖象.分析:根據(jù)函數(shù)解析式求得該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點,然后再作出選擇解答:解:一次函數(shù)解析式為y=x 1,令 x=0, y= 1令

6、 y=0, x=1,即該直線經(jīng)過點(0, 1)和( 1, 0)故選: D點評:本題考查了一次函數(shù)圖象此題也可以根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答7( 3 分)( 2019?撫順)下列運算正確的是()A 2( a 1) = 2aB ( 2a) 2= 2a2C ( 2a+b) 2=4a2+b2 D 3x2 2x2=x21考點:完全平方公式;合并同類項;去括號與添括號;冪的乘方與積的乘方.分析:A、原式利用去括號法則計算得到結(jié)果,即可做出判斷;B、原式利用積的乘方運算法則計算得到結(jié)果,即可做出判斷;C、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果,即可做出判斷;D、原式合并得到結(jié)果,即可做出判斷解答:解: A

7、、 2( a1) = 2a+2,故 A 選項錯誤;B、( 2a)2=4a2,故 B 選項錯誤;C、( 2a+b) 2=4a2+4ab+b2,故 C 選項錯誤;D、 3x2 2x2=x2,故 D 選項正確故選: D點評:此題考查了完全平方公式,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵8( 3 分)( 2019?撫順)甲乙兩地相距420 千米,新修的高速公路開通后,在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍,進(jìn)而從甲地到乙地的時間縮短了2 小時設(shè)原來的平均速度為x 千米 / 時,可列方程為()ABCD+=2=2+=考點:由實際問題抽象出分式方程 .分析:設(shè)原來的平均速度為x 千米 / 時,高速公

8、路開通后平均速度為1.5x千米 / 時,根據(jù)走過相同的距離時間縮短了2 小時,列方程即可解答:解:設(shè)原來的平均速度為x 千米 / 時,由題意得,=2故選: B點評:本題考查了由實際問題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),數(shù)學(xué)試卷找出合適的等量關(guān)系,列方程9( 3 分)( 2019?撫順)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P 是雙曲線y=( x0)上的一個動點,PB y 軸于點形 OAPB的面積將會()A 是B,當(dāng)點x 軸正半軸上的一個定點,點 P 的橫坐標(biāo)逐漸增大時,四邊A 逐漸增大B 不變C 逐漸減小D 先增大后減小考點:反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義 .分析:由雙曲線 y=( x

9、 0)設(shè)出點 P 的坐標(biāo),運用坐標(biāo)表示出四邊形式即可判定解答:解:設(shè)點 P 的坐標(biāo)為( x,),OAPB的面積函數(shù)關(guān)系 PBy 軸于點 B,點 A 是 x 軸正半軸上的一個定點,四邊形 OAPB是個直角梯形,四邊形OAPB的面積 =( PB+AO) ?BO=( x+AO) ?=+=+?, AO 是定值,四邊形OAPB的面積是個減函數(shù),即點P 的橫坐標(biāo)逐漸增大時四邊形OAPB 的面積逐漸減小故選: C點評:本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義, 解題的關(guān)鍵是運用點的坐標(biāo)求出四邊形 OAPB的面積的函數(shù)關(guān)系式10( 3 分)( 2019?撫順)如圖,將足夠大的等腰直角三角板PCD的銳角頂點P

10、 放在另一個等腰直角三角板PAB的直角頂點處,三角板PCD繞點 P 在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,且CPD的兩邊始終與斜邊AB 相交, PC交 AB 于點 M, PD 交 AB 于點 N,設(shè) AB=2, AN=x, BM=y,則能反映y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()ABCD數(shù)學(xué)試卷考點:動點問題的函數(shù)圖象.分析:作 PH AB 于 H,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得A= B=45°, AH=BH=AB=1,則可判斷 PAH和 PBH 都是等腰直角三角形,得到PA=PB=AH=, HPB=45°,由于CPD的兩邊始終與斜邊AB 相交, PC 交 AB 于點 M, PD 交 AB 于點 N,

11、而 CPD=45°,所以1x2,再證明2= BPM,這樣可判斷ANP BPM,利用相似比得=,則 y=,所以得到y(tǒng) 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象為反比例函數(shù)圖象,且自變量為解答:解:作 PH AB 于 H,如圖, PAB為等腰直角三角形, A=B=45°, AH=BH=AB=1, PAH和 PBH 都是等腰直角三角形,1x2 PA=PB=AH=, HPB=45°, CPD的兩邊始終與斜邊AB 相交, PC交 AB 于點 M ,PD 交而 CPD=45°, 1AN2,即 1x2, 2= 1+ B= 1+45°, BPM= 1+ CPD= 1+45&#

12、176;, 2= BPM,而 A=B, ANP BPM,AB 于點N=,即=, y=, y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象為反比例函數(shù)圖象,且自變量為故選 A1x2點評:本題考查了動點問題的函數(shù)圖象:利用點運動的幾何性質(zhì)列出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出函數(shù)圖象,注意自變量的取值范圍二、填空題(本大題共8 小題,每小題3 分,共 24 分)11( 3 分)(2019?撫順)函數(shù)y=中,自變量x 的取值范圍是x2考點:函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件.專題:計算題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,分式有意義的條件是:數(shù)學(xué)試卷分母不為0解答:解:要使分式有意義,

13、即:x 20,解得: x2故答案為: x2點評:本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍,考查的知識點為:分式有意義,分母不為012( 3 分)(2019?撫順)一組數(shù)據(jù)3, 5, 7, 8,4, 7 的中位數(shù)是6考點:中位數(shù) .分析:找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù) (或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)解答:解:先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序:3, 4, 5,7, 7, 8位于中間的兩個數(shù)是5, 7,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(5+7) ÷2=6故答案為: 6點評:本題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來

14、確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)13( 3 分)(2019?撫順)把標(biāo)號分別為a, b, c 的三個小球(除標(biāo)號外,其余均相同)放在一個不透明的口袋中,充分混合后, 隨機地摸出一個小球,記下標(biāo)號后放回, 充分混合后,再隨機地摸出一個小球,兩次摸出的小球的標(biāo)號相同的概率是考點:列表法與樹狀圖法.專題:計算題分析:列表得出所有等可能的情況數(shù),找出兩次摸出的小球的標(biāo)號相同的情況數(shù),即可求出所求的概率解答:解:列表如下:aa ( a, a)b ( a, b)c ( a, c)bc( b ,a)( c, a)( b ,b)( c, b)( b ,c

15、)( c, c)所有等可能的情況有9 種,其中兩次摸出的小球的標(biāo)號相同的情況有3 種,則 P=故答案為:點評:此題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14( 3 分)( 2019?撫順)將拋物線y=( x 3) 2+1先向上平移2 個單位,再向左平移1 個單位后,得到的拋物線解析式為y( x 2) 2+3考點:二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析:根據(jù)題意易得新拋物線的頂點,根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式解答:解:拋物線y=( x3) 2+1 先向上平移2 個單位,再向左平移1 個單位后,得到的拋數(shù)學(xué)試卷物線解析式為y=( x 3+1)2+1

16、+2=( x 2) 2+3,即: y=( x 2) 2+3故答案為: y=( x2) 2+3點評:此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減15( 3 分)( 2019?撫順)如圖,O 與正方形ABCD的各邊分別相切于點E、 F、 G、H,點P 是上的一點,則tan EPF的值是1考點:切線的性質(zhì);正方形的性質(zhì);圓周角定理;銳角三角函數(shù)的定義.分析:連接 HF, EG, FG,根據(jù)切線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可知:FHEG,再由圓周角定理可得: EPF= OGF,而 OGF=45°,問題得解解答:解:連接 HF, EG, FG, O 與正方形ABCD

17、的各邊分別相切于點E、 F、 G、 H, FH EG, OG=OF, OGF=45°, EPF=OGF, tan EPF=tan45°=1,故答案為: 1點評:本題考查了正方形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、圓周角定理以及銳角三角函數(shù)的定義,題目的綜合性較強,解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線,構(gòu)造直角三角形16( 3 分)( 2019?撫順)如圖,河流兩岸a、 b 互相平行,點A、 B 是河岸 a 上的兩座建筑物,點 C、 D 是河岸 b 上的兩點, A、 B 的距離約為200 米某人在河岸b 上的點 P 處測得APC=75°, BPD=30°,則河流的寬度約為米數(shù)學(xué)試卷

18、考點:解直角三角形的應(yīng)用.分析:過點 P 作 PE AB 于點 E,先求出 APE及 BPE的度數(shù),由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論解答:解:過點 P 作 PEAB 于點 E, APC=75°, BPD=30°, APE=15°, BPE=60°, AE=PE?tan15°,BE=PE?tan60°, AB=AE+BE=PE?tan15°+PE?tan60°=300,即 PE( tan15 °+) =300,解得 PE=(米)故答案為:點評:本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題

19、的關(guān)鍵17( 3 分)(2019?撫順)將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放如果3=32°,那么 1+ 2=70度考點:三角形內(nèi)角和定理;多邊形內(nèi)角與外角.分析:分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進(jìn)行解答即可解答:解: 3=32°,正三角形的內(nèi)角是60°,正四邊形的內(nèi)角是90°,正五邊形的內(nèi)角是108 °,數(shù)學(xué)試卷 4=180° 60° 32°=88°, 5+ 6=180° 88°=92°, 5=180° 2 108°

20、;, 6=180° 90° 1=90° 1 , +得, 180° 2108°+90° 1=92°,即 1+ 2=70°故答案為: 70°點評:本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,熟知正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵18( 3 分)( 2019?撫順)如圖,已知CO1 是 ABC的中線,過點O1 作 O1E1 AC 交 BC 于點 E1,連接 AE1 交 CO1 于點 O2;過點 O2 作 O2E2 AC交 BC于點 E2,連接 AE2 交 CO1 于點 O3;過點 O3 作 O3E3 A

21、C交 BC 于點 E3, ,如此繼續(xù),可以依次得到點O4,O5,On 和點 E4, E5, En則 OnEn=AC(用含 n 的代數(shù)式表示)考點:相似三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理.專題:規(guī)律型分析:由 CO1 是 ABC的中線, O1E1 AC,可證得=,以此類推得到答案解答:解: O1E1 AC, BO1E1 BAC, CO1 是 ABC的中線,數(shù)學(xué)試卷=, O1E1 AC, O2O1E1 ACO2,由 O2E2 AC,可得:,可得: OnEn=AC故答案為:點評:本題主要考查平行線分線段成比例定理,相似三角形的性質(zhì)和判定的理解和掌握,能得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵三、解答題(第19 題

22、10 分,第 20 題 12 分,共 22 分)19( 10 分)( 2019?撫順)先化簡,再求值:( 1)÷,其中x=(+1) 0+( ) 1?tan60 °考點:分式的化簡求值;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值專題:計算題分析:原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果, 利用零指數(shù)冪、 負(fù)指數(shù)冪法則以及特殊角的三角函數(shù)值求出 x 的值,代入計算即可求出值解答:解:原式 =?=?=x+1, x=(+1 )0+() 1?tan60 °=1+2,數(shù)學(xué)試卷當(dāng) x=1+2時,原式 =2+2點評:此題考查了分式的

23、化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20( 12 分)( 2019?撫順)居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞 ”引起媒體關(guān)注,遼寧都市頻道為此進(jìn)行過專訪報道小平想了解本小區(qū)居民對 “廣場舞 ”的看法,進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,把居民對 “廣場舞”的看法分為四個層次: A非常贊同; B贊同但要有時間限制; C無所謂; D不贊同 并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖 1 和圖 2 兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:( 1)求本次被抽查的居民有多少人?( 2)將圖 1 和圖 2 補充完整;( 3)求圖 2 中 “C層”次所在扇形的圓心角的度數(shù);( 4)估計該小區(qū) 4000 名居民中對 “廣場舞 ”的看法表示贊同

24、(包括 A 層次和 B 層次)的大約有多少人考點:條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.分析:( 1)由 A 層次的人數(shù)除以所占的百分比求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可;( 2)由 D 層次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出D 所占的百分比,再求出B 所占的百分比,再乘以總?cè)藬?shù)可得B 層次人數(shù), 用總?cè)藬?shù)乘以C 層次所占的百分比可得C 層次的人數(shù)不全圖形即可;( 3)用 360°乘以 C層次的人數(shù)所占的百分比即可得“C層”次所在扇形的圓心角的度數(shù);( 4)求出樣本中A 層次與 B 層次的百分比之和,乘以4000 即可得到結(jié)果解答:解:( 1)90÷30%=300(人),答:本次被抽查的居民有300

25、 人;( 2) D 所占的百分比: 30÷300=10%B 所占的百分比:1 20% 30% 10%=40%,B 對應(yīng)的人數(shù): 300 × 40%=120(人),C 對應(yīng)的人數(shù): 300 × 20%=60(人),補全統(tǒng)計圖,如圖所示:數(shù)學(xué)試卷( 3) 360°×20%=72°,答: “C層”次所在扇形的圓心角的度數(shù)為72°;( 4) 4000×( 30%+40%) =2800(人),答:估計該小區(qū)4000 名居民中對 “廣場舞 ”的看法表示贊同(包括A 層次和 B 層次)的大約有2800 人點評:此題考查了條形統(tǒng)計

26、圖,扇形統(tǒng)計圖,以及用樣本估計總體,弄清題意是解本題的關(guān)鍵四、解答題(第21 題 12 分,第 22 題 12 分,共 24 分)21( 12 分)(2019?撫順)如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1 個單位長度的正方形,每個小正方形的頂點叫格點,ABC和 DEF的頂點都在格點上,結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題:(1)畫出 ABC向上平移4 個單位長度后所得到的A1B1C1;(2)畫出 DEF繞點 O 按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的D1E1F1;( 3) A1B1C1 和 D1E1F1 組成的圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,請直接寫出對稱軸所在直線的解析式考點:作圖 -旋轉(zhuǎn)變

27、換;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;作圖-平移變換 .專題:作圖題分析:( 1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、 B、 C 平移后的對應(yīng)點A1、 B1、 C1 的位置,然后順次連接即可;( 2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點D、E、F 繞點 O 按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點D1、E1、F1 的位置,然后順次連接即可;( 3)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出對稱軸的位置,然后寫出直線解析式即可解答:解:( 1) A1B1C1 如圖所示;數(shù)學(xué)試卷( 2) D1E1F1如圖所示;( 3) A1B1C1和 D1E1F1組成的圖形是軸對稱圖形,對稱軸為直線 y=x點評:本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,利用平移變換作圖,軸對稱的性

28、質(zhì),熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置22(12 分)( 2019?撫順)近年來,霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響,空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注,某學(xué)校計劃在教室內(nèi)安裝空氣凈化裝置,需購進(jìn)A、B 兩種設(shè)備,已知:購買1 臺 A 種設(shè)備和 2 臺 B 種設(shè)備需要3.5 萬元;購買2 臺 A 種設(shè)備和1 臺 B 種設(shè)備需要2.5 萬元(1)求每臺A 種、 B 種設(shè)備各多少萬元?(2)根據(jù)學(xué)校實際,需購進(jìn)A 種和 B 種設(shè)備共30 臺,總費用不超過30 萬元,請你通過計算,求至少購買A 種設(shè)備多少臺?考點:一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.分析:( 1)根據(jù)題意結(jié)合“購買 1 臺 A 種設(shè)備

29、和2 臺 B 種設(shè)備需要3.5 萬元;購買2 臺A 種設(shè)備和 1 臺 B 種設(shè)備需要2.5 萬元 ”,得出等量關(guān)系求出即可;( 2)利用( 1)中所求得出不等關(guān)系求出即可解答:解:( 1)設(shè)每臺A 種、 B 種設(shè)備各x 萬元、 y 萬元,根據(jù)題意得出:,解得:,答:每臺A 種、 B 種設(shè)備各0.5 萬元、 1.5 萬元;( 2)設(shè)購買A 種設(shè)備 z 臺,根據(jù)題意得出:0.5z+1.5( 30 z) 30,解得: z15,答:至少購買A 種設(shè)備 15 臺點評:此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用,關(guān)鍵是弄懂題意,找出題目中的關(guān)鍵語句,列出方程和不等式數(shù)學(xué)試卷五、解答題(滿分12

30、分)23(12 分)( 2019?撫順)如圖,在矩形ABCD中, E 是 CD 邊上的點,且BE=BA,以點 A 為圓心、 AD 長為半徑作 A 交 AB 于點 M,過點 B 作 A 的切線 BF,切點為 F( 1)請判斷直線 BE 與 A 的位置關(guān)系,并說明理由;( 2)如果 AB=10, BC=5,求圖中陰影部分的面積考點:矩形的性質(zhì);切線的判定與性質(zhì);扇形面積的計算.分析:( 1)直線 BE與 A 的位置關(guān)系是相切,連接AE,過 A 作 AH BE,過 E 作 EG AB,再證明 AH=AD 即可;( 2)連接 AF,則圖中陰影部分的面積 =直角三角形 ABF 的面積扇形 MAF 的面積

31、解答:解:( 1)直線 BE與 A 的位置關(guān)系是相切,理由如下:連接 AE,過 A 作 AH BE,過 E 作 EGAB, S ABE=BE?AH=AB?EG, AB=BE, AH=EG,四邊形 ADEG是矩形, AD=EG, AH=AD, BE是圓的切線;( 2)連接 AF, BF 是 A 的切線, BFA=90° BC=5, AF=5, AB=10, ABF=30°, BAF=60°, BF= AF=5 ,圖中陰影部分的面積=直角三角形ABF 的面積扇形MAF 的面積 =×5×5 =數(shù)學(xué)試卷點評:本題考查了矩形的性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)、三角

32、形和扇形面積公式的運用以及特殊角的銳角三角函數(shù)值,題目的綜合性較強,難度不小, 解題的關(guān)鍵是正確做出輔助線六、解答題(滿分12 分)24( 12 分)(2019?撫順)某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價為10 元/ 千克,已知銷售價不低于成本價, 且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18 元 / 千克,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元 / 千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:(1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x 的取值范圍;( 2)求每天的銷售利潤 W(元)與銷售價 x(元 / 千克)之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)銷售價為多少時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

33、( 3)該經(jīng)銷商想要每天獲得 150 元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為多少?考點:二次函數(shù)的應(yīng)用.分析:( 1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,把( 10, 40),( 18, 24)代入求出k 和 b 即可,由成本價為 10 元/ 千克,銷售價不高于18 元 / 千克,得出自變量x 的取值范圍;( 2)根據(jù)銷售利潤=銷售量 ×每一件的銷售利潤得到w 和 x 的關(guān)系,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可;( 3)先把 y=150 代入( 2)的函數(shù)關(guān)系式中,解一元二次方程求出x,再根據(jù)x 的取值范圍即可確定x 的值解答:解:( 1)設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,把( 10, 40),(

34、18, 24)代入得,解得, y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)= 2x+60( 10x18);( 2) W=( x 10)( 2x+60)= 2x2+80x 600,數(shù)學(xué)試卷對稱軸 x=20,在對稱軸的左側(cè)y 隨著 x 的增大而增大, 10x18,當(dāng) x=18 時, W 最大,最大為 192即當(dāng)銷售價為18 元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是192 元( 3)由 150= 2x2+80x 600,解得 x1=15, x2=25(不合題意,舍去)答:該經(jīng)銷商想要每天獲得150 元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為15 元點評:本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵,結(jié)合實際情

35、況利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題七、解答題(滿分12 分)25( 12 分)( 2019?撫順)已知: Rt A BC Rt ABC, A C B= ACB=90°, A BC= ABC=60°, Rt A BC可繞點 B 旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中直線 CC和 AA相交于點 D(1)如圖 1 所示,當(dāng)點 C在 AB 邊上時,判斷線段 AD 和線段 A D 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;( 2)將 Rt A BC由圖 1 的位置旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時,(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;(3)將 Rt A BC由圖1 的位置按順時針方向旋轉(zhuǎn)角( 0°

36、; )120,當(dāng)° A、 C、 A三點在一條直線上時,請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)考點:幾何變換綜合題;全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).專題:綜合題分析:( 1)易證 BCC和 BAA都是等邊三角形,從而可以求出AC D= BAD=60°, DC A =DA C =30°,進(jìn)而可以證到 AD=DC =AD( 2)易證 BCC= BAA,從而證到 BOC DOA,進(jìn)而證到 BOD COA,由相似三角形的性質(zhì)可得ADO=CBO, BDO= CAO,由 ACB=90°就可證到ADB=90°

37、;,由 BA=BA就可得到AD=AD( 3)當(dāng) A、C、A三點在一條直線上時, 有 AC B=90°,易證 RtACB Rt AC B (HL),從而可以求出旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù)解答:答:( 1)AD=A D證明:如圖1, RtA BC RtABC, BC=BC, BA=BA A BC= ABC=60°,數(shù)學(xué)試卷 BCC和 BAA都是等邊三角形 BAA = BC C=60° A C B=90°, DC A=30° AC D= BC C=60°, ADC =60° DA C =30° DAC= DC A, DC A = DA C AD=DC, DC =DA AD=A D( 2) AD=AD證明:連接BD,如圖 2,由旋轉(zhuǎn)可得:BC=BC, BA=BA, CBC= ABA= BCC BAA BCC =BAA BOC= DOA, BOC DOA ADO= OBC,= BOD= COA, BOD COA BDO= CAO ACB=90°, CAB+ABC=90° BDO+ ADO=90°,即 ADB=90° BA=BA, ADB=90°, AD=A D( 3)當(dāng) A、 C、 A三點在一條直

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