1、精選優質文檔-傾情為你奉上平方差公式練習題精選(含答案)一、基礎訓練1下列運算中，正確的是（ ） A（a+3）（a-3）=a2-3 B（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D（x+2）（x-3）=x2-62在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（ ） A（x+1）（1+x） B（a+b）（b-a） C（-a+b）（a-b） D（x2-y）（x+y2）3對于任意的正整數n，能整除代數式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整數是（ ） A3 B6 C10 D94若（x-5）2=x2+kx+25，則k=（ ） A5 B-5 C10

2、 D-105×=_; 6a2+b2=（a+b）2+_=（a-b）2+_7（x-y+z）（x+y+z）=_; 8（a+b+c）2=_9（x+3）2-（x-3）2=_10（1）（2a-3b）（2a+3b）； （2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2； （4）（-2x-y）211（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）12有一塊邊長為m的正方形空地，想在中間位置修一條“十”字型小路，小路的寬為n，試求剩余的空地面積；用兩種方法表示出來，比較這兩種表示方法，驗證了什么公式二、能力訓練13如果x2+4x+k

3、2恰好是另一個整式的平方，那么常數k的值為（ ） A4 B2 C-2 D±214已知a+=3，則a2+，則a+的值是（ ） A1 B7 C9 D1115若a-b=2，a-c=1，則（2a-b-c）2+（c-a）2的值為（ ） A10 B9 C2 D1165x-2y·2y-5x的結果是（ ） A25x2-4y2 B25x2-20xy+4y2 C25x2+20xy+4y2 D-25x2+20xy-4y217若a2+2a=1，則（a+1）2=_三、綜合訓練18（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢19解不等式（3x-4）

4、2>（-4+3x）（3x+4）20觀察下列各式的規律 12+（1×2）2+22=（1×2+1）2； 22+（2×3）2+32=（2×3+1）2； 32+（3×4）2+42=（3×4+1）2； （1）寫出第2007行的式子； （2）寫出第n行的式子，并說明你的結論是正確的參考答案1C 點撥：在運用平方差公式寫結果時，要注意平方后作差，尤其當出現數與字母乘積的項，系數不要忘記平方；D項不具有平方差公式的結構，不能用平方差公式，而應是多項式乘多項式2B 點撥：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a23C 點撥：利用平方差

5、公式化簡得10（n2-1），故能被10整除4D 點撥：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+255 點撥：×=（）（10+）=6（-2ab）；2ab7x2+z2-y2+2xz 點撥：把（x+z）作為整體，先利用平方差公式，然后運用完全平方公式8a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 點撥：把三項中的某兩項看做一個整體，運用完全平方公式展開96x 點撥：把（x+3）和（x-3）分別看做兩個整體，運用平方差公式（x+3）2-（x-3）2=（x+3+x-3）x+3-（x-3）=x·6=6x10（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2

6、 點撥：在運用平方差公式時，要注意找準公式中的a，b （3）x4-4xy+4y2； （4）解法一：（-2x-y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-y）+（-y）2=4x2+2xy+y2 解法二：（-2x-y）2=（2x+y）2=4x2+2xy+y2 點撥：運用完全平方公式時，要注意中間項的符號11（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4 點撥：當出現三個或三個以上多項式相乘時，根據多項式的結構特征，先進行恰當的組合 （2）原式=x+（y-z）x-（y-z）-x+（y+z）x-（y+z） =x2-（y-z）2-x2-（y+z）

7、2 =x2-（y-z）2-x2+（y+z）2 =（y+z）2-（y-z）2 =（y+z+y-z）y+z-（y-z） =2y·2z=4yz 點撥：此題若用多項式乘多項式法則，會出現18項，書寫會非常繁瑣，認真觀察此式子的特點，恰當選擇公式，會使計算過程簡化12解法一：如圖（1），剩余部分面積=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2 解法二：如圖（2），剩余部分面積=（m-n）2 （m-n）2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式 點撥：解法一：是用邊長為m的正方形面積減去兩條小路的面積，注意兩條小路有一個重合的邊長為n的正方形解法二：運用運動的方法把兩條小路分別移到邊緣，剩余面積即

8、為邊長為（m-n）的正方形面積做此類題要注意數形結合13D 點撥：x2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4，所以k2=4，k取±214B 點撥：a2+=（a+）2-2=32-2=715A 點撥：（2a-b-c）2+（c-a）2=（a+a-b-c）2+（c-a）2=（a-b）+（a-c） 2+（c-a）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10 16B 點撥：（5x-2y）與（2y-5x）互為相反數；5x-2y·2y-5x=（5x-2y）2=25x2-20xy+4y2172 點撥：（a+1）2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整體代入上式18（1）a2+b2=（a+

9、b）2-2ab a+b=3，ab=2， a2+b2=32-2×2=5 （2）a+b=10， （a+b）2=102， a2+2ab+b2=100，2ab=100-（a2+b2） 又a2+b2=4， 2ab=100-4， ab=48 點撥：上述兩個小題都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）三者之間的關系，只要已知其中兩者利用整體代入的方法可求出第三者19（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）， （3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42， 9x2-24x+16>9x2-16， -24x>-32 x< 點撥：先利用完全平方公式，平方差公式分別把不等式兩邊展開，然后移項，合并同類項，解一元一次不等式20（1）（2007）2+（2007×2008）2+（2008）2=（2007×2008+1）2 （2）n2+n（n+1） 2+（n+1）2=n（n+1）+1 2 證明：n2+n（n+1） 2+（n+1）2 =n2+n2（n+1）2+n2+2n+1 =n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n