1、統計i1隨機抽樣17i1，i2·安徽卷 為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數學成績(百分制)作為樣本，樣本數據的莖葉圖如下：甲乙745533253385543331006000112233586622110070022233669754428115582090圖14(1)假設甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數，并估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為x1，x2，估計x1x2的值17解：(1

2、)設甲校高三年級學生總人數為n，由題意知，0.05，即n600.樣本中甲校高三年級學生數學成績不及格人數為5，據此估計甲校高三年級此次聯考數學成績及格率為1.(2)設甲、乙兩校樣本平均數分別為x1，x2，根據樣本莖葉圖可知，30(x1x2)30x130x2(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92249537729215.因此x1x20.5，故x1x2的估計值為0.5分3i1·湖南卷 某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間

3、的產品中抽取了3件，那么n()a9 b10c12 d133d解析 根據抽樣比例可得，解得n13，選d.5i1·江西卷 總體由編號為01，02，19，20的20個個體組成利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，那么選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481a.08 b07c02 d015dd.7i1，i4圖14圖157a解析 首先注意，組距為5，排除c，d，然后注意到在0，5)組和5，10)組中分別只有3

4、和7各一個值，可知排除b.選a.i2用樣本估計總體17i1，i2·安徽卷 為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數學成績(百分制)作為樣本，樣本數據的莖葉圖如下：甲乙745533253385543331006000112233586622110070022233669754428115582090圖14(1)假設甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數，并估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為x1，

5、x2，估計x1x2的值17解：(1)設甲校高三年級學生總人數為n，由題意知，0.05，即n600.樣本中甲校高三年級學生數學成績不及格人數為5，據此估計甲校高三年級此次聯考數學成績及格率為1.(2)設甲、乙兩校樣本平均數分別為x1，x2，根據樣本莖葉圖可知，30(x1x2)30x130x2(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92249537729215.因此x1x20.5，故x1x2的估計值為0.5分16i2，k1，k2·北京卷 圖14是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污

6、染某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天圖14(1)求此人到達當日空氣質量優良的概率；(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；(3)由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？(結論不要求證明)16解：(1)在3 月1日至3 月13日這13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空氣質量優良，所以此人到達當日空氣質量優良的概率是.(2)根據題意，事件“此人在該市停留期間只有1天空氣 重度污染等價于“此人到達該市的日期是4日，或5日，或7日，或8日所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為.(3)從3月5日開始連續三天的空氣質量指數

7、方差最大12i2·湖北卷 某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環數如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4那么(1)平均命中環數為_；(2)命中環數的標準差為_12(1)7(2)2解析 7，標準差2.16i2·遼寧卷 為了考察某校各班參加課外書法小組的人數，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數作為樣本數據，樣本平均數為7，樣本方差為4，且樣本數據互不相同，那么樣本數據中的最大值為_1610解析 由可設5個班級參加的人數分別為x1，x2，x3，x4，x5，又s24，x7，所以4，所以(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220，即五個

8、完全平方數之和為20，要使其中一個到達最大，之五個數必須是關于0對稱分布的，而9101920，也就是(3)2(1)202123220，所以五個班級參加的人數分別為4，6，7，8，10，最大數字為10.5i2·遼寧卷 某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖11，數據的分組依次為：20，40)，40，60)，60，80)，80，100假設低于60分的人數是15，那么該班的學生人數是()圖11a45b50c55d605b解析 由成績的頻率分布直方圖可以得到低于60分的頻率為0.3，而低于60分的人數為15人，所以該班的總人數為50人圖1919b1，i2·新課標全國卷

9、 經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1 t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1 t虧損300元根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖19所示經銷商為下一個銷售季度購進了130 t該產品以x(：t，100x150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，t(：元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤(1)將t表示為x的函數；(2)根據直方圖估計利潤t不少于57 000元的概率19解：(1)當x100，130)時，t500x300(130x)800x39 000.當x130，150時，t500×13065 000.所以t(2)由(1)知利潤t不少于57

10、000元當且僅當120x150.由直方圖知需求量x120，150的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內的利潤t不少于57 000元的概率的估計值為0.7.10i2·山東卷 將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數的平均分為91.現場作的9個分數的莖葉圖后來有1個數據模糊，無法識別，在圖中以x表示那么7個剩余分數的方差為()87794010x91圖14a. b. c36 d.10b解析 由題得91×78790×291×29490x，解得x4，剩余7個數的方差s2(8791)22(9091)22(9191)22(9491)2.5i2，k2

11、·陜西卷 對一批產品的長度(：毫米)進行抽樣檢測，圖11為檢測結果的頻率分布直方圖根據標準，產品長度在區間20，25)上為一等品，在區間15，20)和25，30)上為二等品，在區間10，15)和30，35上為三等品用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取1件，那么其為二等品的概率是()圖11a0.09 b0.20 c5d解析 利用統計圖表可知在區間25，30)上的頻率為：1(0.020.040.060.03)×50.25，在區間15，20)上的頻率為：0.04×50.2，故所抽產品為二等品的概率為0.250.20.45.15i2，k2·天津卷 某產品的三個

12、質量指標分別為x，y，z，用綜合指標sxyz評價該產品的等級，假設s4，那么該產品為一等品現從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如下：產品編號a1a2a3a4a5質量指標(x，y，z)(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(1，1，1)(1，2，1)產品編號a6a7a8a9a10質量指標(x，y，z)(1，2，2)(2，1，1)(2，2，1)(1，1，1)(2，1，2)(1)利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率；(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品，(i)用產品編號列出所有可能的結果；(ii)設事件b為“在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標s都等于4”

13、求事件b發生的概率15解：(1)計算10件產品的綜合指標s，如下表：產品編號a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10s4463454535其中s4的有a1，a2，a4，a5，a7，a9，共6件，故該樣本的一等品率為0.6.從而可估計該批產品的一等品率為0.6.(2)(i)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品的所有可能結果為a1，a2，a1，a4，a1，a5，a1，a7，a1，a9，a2，a4，a2，a5，a2，a7，a2，a9，a4，a5，a4，a7，a4，a9，a5，a7，a5，a9，a7，a9，共15種(ii)在該樣本的一等品中，綜合指標s等于4的產品編號分別為a1，a2，a5，a7，那

14、么事件b發生的所有可能結果為a1，a2，a1，a5，a1，a7，a2，a5，a2，a7，a5，a7, 共6種所以p(b).18i2、i5·新課標全國卷 為了比擬兩種治療失眠癥的藥(分別稱為a藥，b藥)的療效，隨機地選取20位患者服用a藥，20位患者服用b藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間(：h)試驗的觀測結果如下：服用a藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：061.22.71.52.81.82.22.33.25服用b藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：321(1)分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好？(2)根據兩組數據完成下面莖葉圖，從莖

15、葉圖看，哪種藥的療效更好？圖1418解：(1)設a藥觀測數據的平均數為x，b藥觀測數據的平均數為y.由觀測結果可得x(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.23.5)2.3，y(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.73.2)1.6.由以上計算結果可得x>y, 因此可看出a藥的療效更好(2)由觀測結果可繪制如下莖葉圖：a藥b藥60.55689855221.12234678998776543322.1456752103.2從以上莖葉圖可以看出，a藥療效的試

16、驗結果有的葉集中在莖2，3上，而b藥療效的試驗結果有的葉集中在莖0，1上，由此可看出a藥的療效更好6i2·重慶卷 圖12是某公司10個銷售店某月銷售某產品數量(：臺)的莖葉圖，那么數據落在區間22，30)內的頻率為()1892122793003圖12a0.2 b0.4 6b解析 由莖葉圖可知數據落在區間22，30)內的頻數為4，所以數據落在區間22，30)內的頻率為0.4，應選b.i3正態分布i4變量的相關性與統計案例19k1，i4·福建卷 某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，

17、從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)和“25周歲以下分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分別加以統計，得到如圖14所示的頻率分布直方圖圖14(1)從樣本中日平均生產件數缺乏60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組工人的概率；(2)規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手，請你根據條件完成2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關？附：2p(2k)k19解：(1)由得，樣本中有“25周歲以

18、上組工人60名，“25周歲以下組工人40名所以，樣本中日平均生產件數缺乏60件的工人中，“25周歲以上組工人有60×0.053(人)，記為a1，a2，a3；“25周歲以下組工人有40×0.052(人)，記為b1，b2.從中隨機抽取2名工人，所有的可能結果共有10種，它們是：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)其中，至少有1名“25周歲以下組工人的可能結果共有7種，它們是：(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a

19、3，b2)，(b1，b2)故所求的概率p.(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組中的生產能手有60×0.2515(人)，“25周歲以下組中的生產能手有40×0.37515(人)，據此可得2×2列聯表如下：生產能手非生產能手合計25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計3070100所以得k21.79.因為1.79<2.706.所以沒有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關11i4·福建卷 x與y之間的幾組數據如下表：x123456y021334假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為x.假設某同學

20、根據上表中的前兩組數據(1，0)和(2，2)求得的直線方程為ybxa，那么以下結論正確的選項是()a.>b，>a b.>b，<ac.<b，>a d.<b，<a11c解析 畫出散點圖即可，選c.4i4·湖北卷 四名同學根據各自的樣本數據研究變量x，y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：y與x負相關且2.347x6.423；y與x負相關且3.476x5.648；y與x正相關且5.437x8.493；y與x正相關且4.326x4.578.其中一定不正確的結論的序號是()a b c d4d解析 r為正時正相關，r為負時負相

21、關，r與k符號相同，故k>0時正相關，k<0時負相關7.i1，i4圖14圖157a解析 首先注意，組距為5，排除c，d，然后注意到在0，5)組和5，10)組中分別只有3和7各一個值，可知排除b.選a.17i4·重慶卷 從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(：千元)與月儲蓄yi(：千元)的數據資料，算得，aybx，其中x，y為樣本平均值線性回歸方程也可寫為x.17解：(1)由題意知n10，xi8，yi2，又lxxiyin x y18410×8×224，由此得b0.3，aybx20.3×80.4，故所求回歸方程為y0.3x0.

22、4.(2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b0.3>0)，故x與y之間是正相關(3)將x7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y0.3×70.41.7(千元)i5單元綜合17i5·廣東卷 從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量(：克)的頻數分布表如下：分組(重量)80，85)85，90)90，95)95，100)頻數(個)5102015(1)根據頻數分布表計算蘋果的重量在90，95)的頻率；(2)用分層抽樣的方法從重量在80，85)和95，100)的蘋果中共抽取4個，其中重量在80，85)的有幾個？(3)在(2)中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在80，85)和95

23、，100)中各有1個的概率17解：18i2、i5·新課標全國卷 為了比擬兩種治療失眠癥的藥(分別稱為a藥，b藥)的療效，隨機地選取20位患者服用a藥，20位患者服用b藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間(：h)試驗的觀測結果如下：服用a藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0625服用b藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3216(1)分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好？(2)根據兩組數據完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？圖1418解：(1)設a藥觀測數據的平均數為x，b藥觀測數據的平均數為y.由觀測結果可得x(0.61.21

24、.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.23.5)2.3，y(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.73.2)1.6.由以上計算結果可得x>y, 因此可看出a藥的療效更好(2)由觀測結果可繪制如下莖葉圖：a藥b藥60.55689855221.12234678998776543322.1456752103.2從以上莖葉圖可以看出，a藥療效的試驗結果有的葉集中在莖2，3上，而b藥療效的試驗結果有的葉集中在莖0，1上，由此可看出a藥的療效更好1·寶雞檢測 在某地區某

25、高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居民顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人，根據連續7天的新增病例數計算，以下各選項中，一定符合上述指標的是()平均數x3；標準差s2；平均數x3且標準差s2；平均數x3且極差小于或等于2；眾數等于1且極差小于或等于4.a bc d1d解析 錯，對假設極差等于0或1，在x3的條件下顯然符合指標，假設極差等于2，那么有以下可能，(1)0，1，2，(2)1，2，3，(3)2，3，4，(4)3，4，5，(5)4，5，6.在x3的條件下，只有(1)(2)(3)成立，符合標準正確，假設眾數等于1且極差小于等于4，那么最大數不超過5，符合指標，應選