1、義務教育小學數學課程標準義務教育小學數學課程標準（2011年版）研讀定遠縣教育局教研室 李慶國一、課標研制和修訂工作的基本過程1、實驗稿是1999年開始研制，2001年7月出版，并于當年9月在全國43個國家級實驗區開展實驗。2、修訂稿是2005年5月成立課標修訂組，開展了對課程標準（實驗稿）的修訂工作。組長：史寧中，東北師范大學校長。修訂工作組首先到實驗區進行實地調研，通過問卷、聽課和訪談等方式，聽取第一線教師的意見；之后，針對課程標準的框架、設計理念、課程目標、內容標準、實施建議等部分，進行了認真的討論與研究，完成修改初稿。2006年6月至9月，向全國30多位專家、學者和第一線教師寄發修改稿

2、的初稿和征求意見表，邀請幾位中科院院士和數學家座談，征求對修改稿的意見。在聽取意見的基礎上，修訂工作組對修改初稿又進行了認真修改，形成全日制義務教育數學課程標準（實驗修訂稿）。3、2010年完成課程標準（2011年版），2011年5月通過審議，2011年12月正式頒布。數學課程標準修訂以國家中長期教育改革和發展規劃綱要（20102020）為指導，遵循基礎教育課程改革綱要確定的基礎教育課程改革的基本理念，總結新一輪課程改革實施10年來的經驗，使數學課程更加完善，適應社會發展與教育改革的需要二、課標修訂的基本依據和原則堅持體現國家利益，堅持基礎教育課程改革的大方向，以課程改革的實踐和調查研究的結果

3、為基礎，針對實施過程中出現的問題和各方面提出的建議進行修改，力求標準更加完善：使標準表述更加準確、規范、明了、全面；使標準結構更加合理、思路更加清晰；進一步增加標準的可操作性，更適合教材編寫、教師教學和學習評價。1 / 41用科學、辯證的態度處理好數學課程及教學中的一些基本關系：一是關注過程和結果的關系：二是學生自主學習和教師講授的關系：三是合情推理和演繹推理的關系：四是生活情境和知識系統性的關系。三、課標修訂的主要方面（一）體例與結構的調整本次修改，在保持課程標準（實驗稿）基本體例不變的基礎上，在結構上做了以下調整。1、重新撰寫“前言”在“前言”部分除了修改了對數學的意義與價值、數學教育的功

4、能、課程基本理念和課程設計思路的表述外，增加了“課程性質”。不僅一般性地指出“義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性”“義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎”；還特別強調了“數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理思維能力，培養學生的創新意識和實踐能力”，明確了義務教育階段數學課程在提高公民素質中的重要作用。2、整合三個學段的“實施建議”為了避免行文的重復、進一步突出義務教育階段數學教育的完整性，課標將原來分三個學段撰寫的實施建議進行了整合，統一撰寫了教學建議、評價建議和教材編寫建議，并增加了“課程資源開

5、發與利用建議”。3、將“行為動詞”和“案列”等統一放入附錄增加了課程目標中的有關“行為動詞”的解釋，這些行為動詞分為兩類，一類是描述結果目標的行為動詞，包括“了解、理解、掌握、運用”等術語；一類是描述過程目標的行為動詞，包括“經歷、體驗、探索”等術語。課標將這些行為動詞和相關的同義詞的解釋統一列入附錄，同時將課程內容和實施建議中的“案例”也統一列入附錄中，分別形成附錄1和附錄2.與課標（實驗稿）相比，不僅增加了案例的數量，并對 案例與課程標準之間的關系給出了詳細的說明，這是為了幫助教材編寫者以及教學實施者能夠更好地理解課標。對案例進行統一編號，以便于查找和適用，這樣就減少了在課標正文的篇幅。（

6、二）、數學課程理念1、關于數學和數學課程實驗稿：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論,并進行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來，數學自身發生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。 2011年版：數學是研究數量關系和空間形式的科學。隨著現代信息技術的飛速發展，數

7、學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展。 數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。2、關于數學課程的基本理念標準提出的基本理念總體上反映了基礎教育改革的方向

8、，因此，這次修訂基本保持了基本理念的結構，只對某些表述進行了修改。實驗稿：義務教育階段的數學課程應突出基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現 人人學有價值的數學； 人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。2011年版： 義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養學生的抽象思維和推理能力；培養學生的創新意識和實踐能力；促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應

9、學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。 人人都能獲得良好的數學教育，這句話的主體是“人人”即指學習數學課程的所有人，而不是指少數人。它表明義務教育階段的數學教育不是精英教育而是大眾教育，不是自然淘汰、適者生存的教育，而是人人受益、人人成長的教育。“良好的數學教育”并不是單純地使學生掌握更多的數學知識、練就高超的解題技巧、取得優異的數學成績。“良好的數學教育”是讓學生學會運用數學思維進行思考、體悟數學的內在價值、養成良好的學習習慣、獲得初步的創新意識和實事求是的科學態度等。良好的數學教育應承擔“數學育人”的責任，讓學生學會思維，學會學習，從而為學生

10、未來的生活及學習打下堅實的基礎。為了實現良好的數學教育，教育工作者應著眼于以下幾個方面。第一：激發學生學習興趣，關注學生學習需求。第二，積極引導學生探索，關注學生學習過程。第三，關注數學思想方法，促進學生思考。第四，積極評價，幫助學生建立自信。義務教育階段的數學課程不僅要面向全體學生，還要適應學生個性發展需要，即既要關注“人人”。也要關注“不同的人”，既要促使全體學生數學基本質量標準的達成，也要為不同學生的多樣性發展提供空間。最大限度地滿足不同學生的不同需求是教育的終極目標。3、正確認識數學教學活動（1）、教學活動的本質標準（2011年版）將標準（實驗稿）中的“數學教學”和“數學學習”合并為“

11、教學活動”，整體上闡述數學教學活動的特征，并就數學教學、學生學習、教師教學進行一步闡述。標準（2011年版）明確指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。”（2）、數學教學活動的基本要求、數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考。、數學教學活動要注重培養學生良好的學習習慣、掌握恰當的學習方法。、教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發和因材施教，為學生提供充分的數學活動機會。、教師要發揮主導作用。、學習方式標準（實驗稿）：有效的

12、數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。標準（2011年版）：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。4、關于數學課程目標在幾年實踐的基礎上，對課程目標進行了完善，在具體表述上做了修改，更加凸顯了課程改革倡導的使學生經歷數學學習過程、學會數學思考等。（1）、總目標通過義務教育階段的數學學習，學生能：、獲得適應社會生活和進一步發展所必然的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經

13、驗。、體會數學知識之間，數學與其他學科之間，數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。、了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和科學態度。 (2)、如何認識“四基”？“雙基”為何要發展為“四基” 獲得基本的數學思想 獲得基本的活動經驗 “四基”是一個有機的整體、“雙基”為何要發展為“四基”?將“雙基”發展為“四基”，使三維目標在總目標中得到體現，能夠使教師在實踐中關注學生在知識技能以外其他方面的發展，同時也有利于培養創新型人才。正如史寧中教授所說：“創新能力依賴于三方面：知識的掌握、

14、思維的訓練、經驗的積累，三方面同等重要。”正是基于這種思考的基礎上，標準（2011年版）將“雙基”發展為“四基”，可以說“四基”體現了數學綜合素養的要求。、獲得基本的數學思想數學思想是數學科學發生、發展的根本，是探索研究數學所依賴的基礎，也是數學課程教學的精髓，內涵十分豐富。不懂得數學思想方法的數學教師不是一個稱職的教師。徐利治標準（2011年版）中“數學的基本思想”主要指：數學抽象的思想；數學推理的思想；數學模型的思想。人類通過數學抽象，從客觀世界中得到數學的概念和法則，建立了數學學科；通過數學推理，進一步得到大量的結論，數學科學得以發展；通過數學模型，把數學應用到客觀世界中，產生了巨大的利

15、益，又發過來促進數學科學的發展。數學抽象的思想派生出的有：分類的思想；集合的思想；數形結合的思想；變中有不變的思想；符號表示的思想；對稱的思想；對應的思想；有限與無限的思想等。數學推理的思想派生出的有：歸納的思想；演繹的思想；公理化思想；轉換與化歸的思想；聯想與類比的思想；逐步逼近的思想；代換的思想；特殊與一般的思想等。數學模型的思想派生出的有：簡化的思想；量化的思想；函數的思想；方程的思想；優化的思想；隨機的思想；抽樣統計的思想等 數學方法：在用數學思想解決具體問題時，會形成程序化的操作，就構成數學方法。數學方法具有層次性，較高層次的有：演繹推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法等價變形

16、的方法，分類討論的方法等。較低層次的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構造法待定系數法，數學歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，配方法，列表法，圖象法等、獲得基本的活動經驗、“活動經驗”與“活動”密不可分，要有“動”手動、口動和腦動。既包括學生在課堂上學習數學時的探究性學習活動，也包括與數學課程相聯系的學生實踐活動；既包括生活、生產中實際進行的活動，也包括課程教學中特意設計的活動。“活動經驗”與“經驗”密不可分，學生要把活動中的經歷、體會總結上升為“經驗”，既可是活動當時的經驗，也可以是延時反思的經驗；既可以是學生自己摸索出的經驗，也可以是受別人啟發得出的經驗；既可以是從一次活動得到的經驗

17、，也可以是從多次活動中逐漸積累到的經驗。這些經驗必須實現內化，才可以認為學生獲得了“活動經驗”。 數學基本活動經驗是學生從數學的角度進行思考，通過親身經歷數學活動過程所獲得的具有個性特征的經驗。應具有主體性、實踐性、發展性、多樣性等特征。學生只有積極參與數學課程的教學過程，經過獨立思考，探索實踐，合作交流等，才有可能積累數學活動經驗。標準中設置“綜合與實踐”的課程內容，強調以問題為載體，讓學生在解決問題的實踐中獲得數學活動經驗。、“四基”是一個有機的整體“四基”不是簡單的疊加與混合，而是相互聯系、相互交融、相互促進的整體，基礎知識和基本技能是數學教學的主要載體；數學思想則是數學教學的精髓，是課

18、堂教學的主線；數學思想的教學要以數學知識為載體，因勢利導，畫龍點睛，避免生硬牽強和長篇大論。數學活動是不可或缺的數學形式與過程。（3）、如何增強能力？ 體會數學的聯系 運用數學的思維方式進行思考 增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力 、體會數學的聯系 數學知識之間的聯系； 數學與其他學科之間的聯系； 數學與生活之間的聯系。對數學知識的考查，既要全面又突出重點. 注重學科的內在聯系和知識的綜合性，從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡的交匯點設計試題，使對數學知識的考查達到必要的深度.、運用數學的思維方式進行思考 學會思考的重要性不亞于學會知識，它將使學生終身受益。運用數

19、學的思維方式進行思考，也稱為數學的理性思維。包括形象思維、邏輯思維和辯證思維，合情推理和演繹推理等等。 義務教育階段數學課程進行的全過程，都應注意培養學生的數學思維和數學推理。其中的第一學段和第二學段，學生較多接觸和學習的是合情推理，第三學段則必須加強演繹推理的教學。 合情推理包括分類、歸納、類比、聯想、猜測等，它們常常是得到新結論的方法和途徑，合情推理對于探索規律和發現結論不可或缺。但是，合情推理的結論可能是正確的，也可能是錯誤的，還需要依靠演繹推理去證明或者證否。對此，在第一學段和第二學段，可以逐漸滲透給學生知道，在第三學段則應該明確地告訴學生，讓學生對此有清醒的認識。 演繹推理的基本程序

20、是“三段論”式的邏輯推理，要讓學生逐步深入地體會到，所有數學結論都是需要經過證明的。演繹推理的高級形式是形成公理化體系，義務教育階段不必“公理化”，可以在潛移默化中使學生體會這樣一種思維方式。 數學課程的統計部分則有自身的思維規則，不同于演繹推理。統計是從數據出發，以歸納為主要特征，不是從公理和定義出發以演繹為主要特征。統計的結論只有“好”與“差”的區別，而不是“對”與“錯”的區別。對于統計在思維方式上的這些特點應有清醒的認識，并且以恰當的方式滲透給學生。、增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力實驗稿：分析問題和解決問題。2011年版：發現問題、提出問題、分析問題和解決問題。解決問題是

21、當代數學教育的重要形式。課標將原來總目標中的“解決問題“改為”問題解決“，是為了更加重視學生問題意識培養，以及解決問題綜合能力的培養，強調學生在具體的情境中發現問題、提出問題，提高分析問題和解決問題的能力。發現問題和提出問題是學生數學問題意識的具體體現。分析和解決問題固然重要，而發現和提出問題更是培養學生創新意識所需要的。（4）、培養科學態度 了解數學的價值，提高學習興趣 養成良好的學習習慣和科學態度 、了解數學的價值，提高學習興趣 數學價值體現在數學的應用：日常生活、工程技術以及其他學科。 數學價值體現在教育上：學生在數學學習中學到了從數學角度看問題，學到了理性思維，思考更有條理，表達更加清

22、晰。數學在培養學生的抽象能力、推理能力和創新能力上，發揮著獨特的不可替代的作用。 教師要讓學生了解數學的價值，講究教學方法。恰當的引題和啟發式教學，帶領學生解決某些帶有挑戰性的問題，讓學生看到數學內在的本質和自身的魅力，都能夠激發學生學習數學的興趣。特別要注意用數學內在的本質，如簡潔、明確、強烈的規律性和對客觀事物的準確刻畫，去引發學生的興趣，不能以不適當地降低難度來保護學生的學習興趣。 要尊重和愛護學生，教學中要注意調動學生的積極因素和發現學生的正確成分，多采用正面表揚和鼓勵，少采用批評，絕不能有任何挖苦。批評要具體，要分寸得當，要體現出善意。對于學得較差的學生，教師要及早發現并給予適當的個

23、別輔導，要更多地與他們接觸，多設計一些啟發的層次，讓他們真正學懂學會，迅速趕上來。 、養成良好的學習習慣和科學態度 良好的學習習慣可以概括為：認真勤奮，獨立思考，合作交流，反思質疑。良好的科學態度有許多內涵，例如堅持真理，修正錯誤，嚴謹周密，實事求是等。實事求是是科學態度的核心。5、核心概念核心概念蘊涵于具體的課程內容之中，核心概念是一類課程內容的核心或主線，有利于我們體會內容的本質，把握課程內容的線索，抓住教學中的關鍵。標準（實驗稿）在課程設計中提出的6個核心概念“數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識和推理能力”，標準（2011年版）在總結前期試驗經驗的基礎上，提出了10個義務教育階段

24、數學課程與教學中應當注重發展的核心概念：在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。這10個核心概念可以分為三層。第一層，主要體現在某一內容領域的核心概念，數感、符號意識、運算能力主要體現在數與代數領域，空間觀念主要體現在圖形與幾何領域，數據分析觀念主要體現在統計與概率領域；第二層，體現在不同內容領域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想；第三層，超越課程內容，整個小學數學課程都應特別注重培養學生的應用意識和創新意識。這10個核心概念是學

25、生在義務教育階段數學課程學習中最應具備的數學素養，是促進學生發展的重要方面；教師應該將它們落實在教學過程中，幫助學生通過這10個核心概念掌握數學的基本思想。數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。 符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。 符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意

26、識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。空間觀念主要表現在：能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀，進行幾何體與三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。 空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。

27、借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中蘊涵這信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面，對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同；另一方面，只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據分析是統計的核心。運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途

28、徑解決問題。 推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或基礎反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言、合乎邏輯地進行討論與質疑。推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中，推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中

29、，兩種推理功能不同，相輔相成；合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果，并討論結果的意義，這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。 應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索

30、其應用價值。應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。（三）課程內容變化實驗稿四個學習領

31、域：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐和綜合運用。2011年版四個課程內容：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。課程標準（修改稿）對于三個學段的具體內容及要求進行了適當的調整，對某些課程目標的表述也進行了修改，并且使用標準（修改稿）規定的課程目標術語，表達方式更加合理。各領域知識點的數量有增有減，但整體數量上沒有明顯變化。（一）數與代數兩個學段的內容涉及數的認識、數的運算、常見的量、式與方程、正反比例、探索規律六個主題，兩個學段的學習內容時緊密相關的，是按小學生的年齡特點和智力發展水平采用螺旋上升、逐步遞進的方式設置的。數的認識、數的運算和探索規律，貫穿于整個第一、第二學段；常見

32、的量的學習主要集中在第一學段；第二學段在學習數的認識和運算的基礎上，進一步學習式與方程、正反比例。1、第一學段總體上看，標準（實驗稿）與標準（2011年版）在第一學段，都分為四個方面進行內容表述，即數的認識、數的運算、常見的量和探索規律。實驗稿與2011年版在內容容量上設置有差異，2011年版在數與代數內容略有增加。（1）、課程內容容量及順序變化數的認識：在表述此部分內容時，順序發生了一定的變化。標準（實驗稿）中“能說出各數位的名稱，識別各數位上數字的意義”在“認識符號，的含義，能夠用符號的詞語來描述萬以內數的大小”之后，而在標準（2011年版）中兩者位置發生了顛倒。這種互換更加符合小學生的認

33、識規律。增加了“知道用算盤可以表示多位數”，這種增加是對我國傳統運算方式的繼承，有利于增強學生的民族自豪感。增加了 “能結合具體情境比較兩個一位小數的大小，能比較兩個同分母分數的大小”。數的運算：標準（實驗稿）與標準（2011年版）在“數的運算”部分都涉及了四個方面的內容：整數的運算，分數、小數運算，估算、算法，問題解決。從量上講，實驗稿有7條，2011年版有8條，增加了第4條：認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）。常見的量：標準（實驗稿）與標準（2011年版）都有5條具體目標，而且前后順序沒有變化。常見的量在現實生活中處處可見，掌握這些量對學生認知社會和自然有很重要的作用。小學階

34、段涉及的計量單位主要是貨幣單位、時間單位和質量單位。這些計量單位的認識都和實際問題緊密聯系，需要在現實情境中引入，在解決問題的過程中理解和掌握。如學習質量單位時就聯系到人的體重，學習貨幣單位時就涉及購物時的付款，學習時間單位時就聯系到上學的作息時間等。恰當設置問題情境，就會水到渠成，收到事半功倍的教學效果。（2）、課程內容目標用詞變化數的認識：標準（2011年版）用更加清晰的詞語來表達應達到的目標。其中第一條到第四條是關于整數的認識，如在第一條，標準（實驗稿）用了“能認、讀、寫會用數表示”，而在標準（2011年版）中用了“在現實情境中理解萬以內數的意義，能認、讀、寫萬以內的數，能用數表示物體的

35、個數或事物的順序和位置”，標準（實驗稿）中的“認識符號，”，在標準（2011年版）中把“認識”變成“理解”等，這些細微的目標用詞的差異意味著教學重心的轉移，需要我們教師在學習課程標準時認真思考這些用詞的具體含義。數的運算：對于整數的運算，標準（實驗稿）有3條（13），標準（2011年版）有4條（14）。對于第1條，目標中使用的行為動詞沒有變化，只不過標準（2011年版）中在體會后面加了“整數”兩個字，使之表達更加清晰。對于第2條，標準（實驗稿）用的是一個“能”一個“會”，而標準（2011年版）是兩個“能”，并修訂為“能口算簡單的百以內的加減法和一位數乘除兩位數”，詞義稍微有點差異，其實隨著年級

36、的升高，學生自然會從“能”過渡到“會”的，因此，小學低年級不要強求會口算的技能。對于第3條，雖然行為動詞沒有什么變化，但在標準（2011年版）中增加了“兩位數”，這樣的增加是讓教學有梯度性，便于拾級而上。增加的第4條“認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）”，意思是讓學生通過簡單的具體四則運算去感悟和理解整數運算的算理。常見的量不僅在容量方面沒有變化，而且在目標用詞上也幾乎沒有變化，只是在第4條中，將“在具體生活情緒中”改為“在現實情境中”，實質性變化不大。探索規律的內容、用詞、案例相當簡潔。標準（實驗稿）中表述為“發現給定的事物中隱含的簡單規律”， 標準（2011年版）中表述為“探

37、究簡單情境下的變化規律”。差異是明顯的，相應的要求也不一樣，后一種表述就更加具體和清晰，便于操作和執行。探索規律的內容重點在于探索的過程、在于使學生在具體情境中，通過觀察、計算、操作、思考等方式，了解蘊涵在問題情緒中的規律，學會思考問題的方法。（3）、課程內容案例分析變化數的認識：標準（實驗稿）和標準（2011年版）在“數的認識”都選用了4個案例，除3個案例一致外，標準（實驗稿）中有“估計一張報紙一個版面的字數”的案例，標準（2011年版）中沒有，換成了“用算盤上的算珠表示三位數”。同時標準（2011年版）對每個案例的說明都作了較為詳細的分析，便于教師在教學中直接使用。數的運算：在標準（實驗稿

38、）有2個案例，標準（2011年版）有3個案例。標準（2011年版）增加了“例5：教師里有6行座位，每行7個，教師里一共有多少個座位？教師可以結合當地教學實際改編此例，目的是引導學生理解教師中的座位數是6個7的和，可以寫成：6×7或7×6。”標準（2011年版）中的例6、例7是這樣的：“學校組織987名學生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8000元錢夠不夠？”“每條小船限乘4人，18人至少需要租幾條船？你認為怎樣分配才合適？”與實驗稿中的例5、例6意思相近，只是數據不同。常見的量：標準（實驗稿）和標準（2011年版）在“常見的量”中都有一個相同的案例。只不過標準（201

39、1年版）進行了詳細的分析和說明。案例是“估計每分鐘脈搏跳動的次數、閱讀的字數、跳繩的次數、走路的步數”。這個案例實施可以有效地幫助學生體驗1分鐘的長短，也可以訓練學生的估算恩呢管理，真切地感受常見的量的含義。完成這個任務的方法較多，標準（2011年版）中給出了三類方法進行實際測量：測量半分鐘，然后用測得的數據乘2；測量1分鐘；測量2分鐘，然后用測得的數據除以2。也可以分成小組，每小組先完成一項測量，然后輪換任務，多體驗不同情境下1分鐘的長短。探索規律：標準（2011年版）中的例9是對標準（實驗稿）的例8進行了恰當的改編而成的。例10是新增的一道很有價值的探索規律題，而且對學習其他運算也有啟示作

40、用。 2、第二學段“數與代數”課程內容在第二學段共設置了五個方面：數的認識，數的運算，式與方程，正比例、反比例，探索規律。整體上看，增加或調整的內容主要包括：增加“在具體情境中，了解常見的數量關系：總價=單價×數量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題”“結合簡單的實際情況，了解等量關系，并能用字母表示”。刪除了“比較百分數的大小”“探索小數、分數和百分數之間的關系”“養成估算的習慣”“會口算百以內的一位數乘、除兩位數”。具體變化分析如下：（1）、課程內容容量及順序變化數的認識：標準（實驗稿）和標準（2011年版）都有9條具體目標，大致相近的目標條目對應是：11（1對應

41、1）、27、38、49、52、63、74、85、96。雖然容量變化不大，但順序發生了較大的變化，目的是使學生的學習更加符合其認知規律。數的運算：標準（實驗稿）和標準（2011年版）分別有9條和10條具體目標來表征，其中實驗稿中的第1條“能口算一位數乘除兩位數”在2011年版中移到了第一學段。2011年版增加了第7條和第8條，其他各條標準（實驗稿）與標準（2011年版）大致相近，其對應關系是：21、32、43、54、65、76、89、910.容量方面發生了些許變化，順序變化不是很大。式與方程：在這一學段正式引入字母表示數和簡易方程，這是學生數學學習的又一次抽象。式與方程標準（實驗稿）中有3條具體

42、目標，標準（2011年版）中有4條目標。標準（實驗稿）與標準（2011年版）中的具體目標1表述一致，標準（2011年版）中的具體目標2是對標準（實驗稿）中具體目標1的進一步深化。標準（實驗稿）中的2與標準（2011年版）中的具體目標3近似，標準（實驗稿）中的3與標準（2011年版）中的具體目標4類似。正比例、反比例：正比例、反比例是一類常用的數量關系。對于對于正比例、反比例標準（實驗稿）與標準（2011年版）中都有4條具體目標，兩個標準在容量和次序方面都沒有變化。（2）、課程內容目標用詞變化數的認識：對整數的認識，目標動詞從標準（實驗稿）的“認、讀、寫”億以內的數變為“認識”萬以上的數；對分數

43、、小數、百分數的認識，目標動詞的變化是明顯的，標準（2011年版）用了“理解、會”， 標準（實驗稿）用了“進一步、探索、會”。對數的整除性的認識，標準（實驗稿）與標準（2011年版）在目標用詞方面差異較大。標準（2011年版）中第4條、第5條調整了實驗稿的表述次序，用了“知道、了解、能找出”等行為動詞，更加符合邏輯關系，第6條用了“了解”，而實驗稿用的是“知道”，只屬同類詞，但要求有一點差別。對數的簡單應用的認識。標準（2011年版）表述為“會運用數描述事物的某些特征，進一步體會數在日常生活中的作用”，而標準（實驗稿）表述為：進一步體會數在日常生活中的作用，會運用數表示事物，并能進行交流。數的

44、運算：從標準（實驗稿）到標準（2011年版）的變化是：“能筆算”變為“能計算”，“能結合現實素材理解運算順序，并進行簡單的整數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）”變為“認識中括號，能進行簡單的整數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）”，“探索和理解運算律，能應用運算律進行一些簡便運算。”變為“探索并了解運算律，會應用運算律進行一些簡便運算。”另外，在標準（2011年版）增加的第8條中，用了動詞“經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”，強調學生在解決問題的過程中交流算法與表達想法的重要性。式與方程：標準（實驗稿）中的目標2與標準（2011年版）中的目標3使用的目標動詞由“會用方

45、程表示簡單的情境中的等量關系”變為“能用方程表示簡單的情境中的等量關系”，并增加了“了解方程的作用”。 標準（實驗稿）中的目標3與標準（2011年版）中的目標4目標動詞由”理解等式的性質，會用等式的性質解簡單方程（如3X+2=5,2X-X=3）”改為“能用等式的性質解簡單的方程”。正比例、反比例：標準（實驗稿）中的目標3與標準（2011年版）中的目標3目標動詞由“能”變為”會”。探索規律：由標準（實驗稿）“探求給定事物中隱含的規律或變化趨勢”變為標準（2011年版）的“探索給定情境中隱含的規律或變化趨勢”。用詞更加清楚準確。（3）、課程內容案例分析變化 數的認識：標準（實驗稿）和標準（2011

46、年版）都有3個案列，標準（實驗稿）中的例1、例2類似于標準（2011年版）中的例23、24，例3替換成例25.數的運算：標準（實驗稿）中有4個案例，標準（2011年版）中有3個案例，實驗稿例4、例5類似于標準（2011年版）中的例26、27。例6在標準（2011年版）沒出現，例7類似于例28，但題意差異較大，例7是一道開放性試題，例28則是一道封閉性試題。正比例、反比例：標準（實驗稿）和標準（2011年版）都有1道題意基本一致的案例。只是數據及條件略有變化。探索規律：標準（實驗稿）和標準（2011年版）中都有2個案例。實驗稿中的例10與標準（2011年版）中的例30一致。例9變為例31，類屬于

47、熟知的“雞兔同籠”問題。（二）、圖形與幾何1、內容結構第一、二學段，內容結構沒有變化：第三學段，將原來的四個部分調整為三個部分，具體修改見“第三學段內容”。標準（實驗稿）的“空間與圖形”分為四個主題：第一、二學段為（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形與變換；（4）圖形與位置。標準（2011年版）的“圖形與幾何”，第一、二學段仍分為四主題，具體表示有所變動，（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形的運動；（4）圖形與位置。2、第一學段內容（1）、刪除的內容、刪除“能用自選單位估計和測量圖形的面積”、刪除“體會并認識平方千米、公傾”，相關要求放入第二學段。、刪除“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對

48、稱圖形”，并將相關要求放在第二學段。、刪除“會看簡單的路線圖”，相關要求放入第二學段。（2）、降低要求、標準（實驗稿）中是“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”，標準（2011年版）中是“能辨認簡單圖形平移后的圖形”，顯然要求比實驗稿低。實驗稿要求“通過觀察、操作，認識軸對稱圖形，并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”，而2011年版僅要求“通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形”，這樣的要求完全符合小學生學習幾何的認知特點。、“在東、南、西、北和東南、東北、西南、西北中，給定一個方向（東、南、西或北）辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向”改為“給定東、南

49、、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東南、東北、西南、西北四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向”。 2011年版要求辨認3個方向、能描繪方向就行，比實驗稿要求降低了。（3）、使一些目標的表述更加準確和完整例如：、將“辯認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀”改為“能根據具體事物、照片或直觀圖辯認從不同角度觀察到的簡單物體的形狀”。、標準（實驗稿）“在實踐活動中，體會千米、米會會”變為“2011年版中”在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米能能“，明確指出認識長度單位。、由實驗稿中“指出并能測量具體圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式”變為2011年版的“結

50、合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式”。3、第二學段內容第二學段“圖形與幾何” 標準（實驗稿）與標準（2011年版）在內容容量上有一定的差異。（1）、增加和刪除的內容、刪除“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”，“體會圖形的相似”。“了解兩點確定一條直線”是放在第三學段作為進行演繹證明的基本事實之一。、增加“了解圓的周長與直徑的比為定值”，強調學生在探索周長與直徑比的過程中認識圓周率。增加了“知道面積單位平方千米、公頃”。（2）、課程內容目標用詞變化例如、標準（實驗稿）中的“能區分直線、線段、射線”變為標準（2011年版）中的“結合實例了解線段、

51、射線和直線”。、標準（實驗稿）中的“能辨認從不同方位看到的物體形狀和相對位置”變為標準（2011年版）中的“能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖”。、標準（實驗稿）中的“利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式”變為標準（2011年版）中的“探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題”，強調了公式的應用性。、將“探索并掌握圓的周長公式”改為“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題“。要求明顯不同。（三）統計與概率標準（實驗稿）與標準（2011年版）在“統計與

52、概率“內容設置中有了較大的變化，使三個學段內容學習的層次性方面更加明確。強調培養數據分析觀念，與學生的現實生活聯系得更加緊密。1、第一學段“統計與概率“內容在標準（實驗稿）的基礎上進行了較大的刪減，此領域的學習內容已大幅減少，由原來的11條具體目標減少為現在的3條。標準（實驗稿）中有兩個主題，一個是數據統計初步活動；一個是不確定現象，分屬于統計與概率的內容。而在標準（2011年版）中只保留3條有關統計方面的知識，全部刪除了標準（實驗稿）中有關概率內容的”不確定現象“的4條具體目標，對實驗稿中關于統計的7條具體目標，經過梳理分析，根據學生的認知特點，重新整理成為2011年版中的3條，其余的要么刪

53、除，要么移到第二學段。第一學段與標準相比，最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果，不要求學生學習“正規”的統計圖（一格代表一個單位的條形統計圖）以及平均數（這些內容放在了第二學段）。這種變化主要原因有三：第一，更加突出了學生對數據分析的體驗，鼓勵學生用自己的方式去分析數據；第二，早期經驗的多樣化可以為以后學習“正規”的統計圖表和統計量奠定比較牢固的基礎；第三，使得統計內容在第一、二學段的要求層次更加明確。在收集數據方面，考慮到學生年齡特征，要求學生了解測量、調查等的簡單方法，不要求學生從報刊、雜志、電視等媒體中獲得數據信息。2、第二學段（1）、2011年

54、版與實驗稿相比，在統計量方面，只要求學生體會平均數的意義，不要求學生學習中位數，眾數的內容（這些內容放在了第三學段）。這種變化主要原因有二：第一，平均數是一個非常重要的刻畫數據平均水平的統計量，需要學生重點體會；第二，考慮到學生的年齡特征，其他刻畫數據平均水平的統計量不宜集中學習。另外還刪除了“能設計統計活動，檢驗某些預測；初步體會數據可能產生誤導”內容。（2）、加強體會數據的隨機性。在以前的學習中，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，標準（修改稿）希望通過數據分析使學生體會隨機思想。（3）、增加了一些案例，特別是對案例在數學上、教學上做了比較詳細的闡述，希望對教師有所啟發。3、概率內容主要變

55、化（1）、第一學段、第二學段的要求降低在第一學段，刪除了標準對此內容的要求。第二學段，只要求學生體會隨機現象，并能對隨機現象發生的可能性大小做定性描述。（2）、明確指出所涉及的隨機現象都基于簡單隨機事件：所有可能發生的結果是有限的、每個結果發生的可能性是相同的。在第三學段，學生通過列出簡單隨機現象所有可能的結果、以及指定事件發生的所有可能結果，來了解隨機現象發生的概率。（3）、在一些表達方式和具體要求上作了一些調整：一是強調了在搜集數據中運用適當的方法：“會根據實際問題設計簡單的調查表，能選擇適當的方法（如調查、試驗、測量）收集數據”。二是調整了對可能性的要求“列出簡單隨機現象中所有可能發生的

56、結果”，與原來的要求相比相對降低了。（四）、綜合與實踐在標準（2011年版）中，根據課程改革實驗積累的經驗和進一步的研究，這部分內容做了較大的修改，進一步理清了思路。把三個學段的名稱作了統一，統稱為“綜合與實踐”主要變化為：1、明確了“綜合與實踐”的內涵和要求標準（2011年版）指出：“綜合與實踐”是一類以問題為載體、師生共同參與的一種學習活動。“綜合與實踐”的教學目標是幫助學生積累數學活動經驗，培養學生應用意識和創新意識。教學中應強調問題情境與學生所學的知識和生活經驗相結合，鼓勵學生獨立思考、合作交流，自主設計解決問題的思路。經歷發現和提出問題、分析和解決問題的全過程，感悟數學與生活實際，數學與其他學科，數學各部分內容之間的聯系，加深對所學數學內容的理解。2、提出了明確的要求“綜合與實踐”的教學活動應為保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以在課外完成，也可以課內外相結合。3、進一步明確了三個學段的目標要求對三個學段的差異作了進一步的明確，一方面突出了創新的核心是“發現和提出問題，分析和解決問題”，另一方面突出了不同學