1、 1.下雨天，快速轉動雨傘時，水珠飛出的路下雨天，快速轉動雨傘時，水珠飛出的路線與雨傘邊緣的關系線與雨傘邊緣的關系. . 2. 2.砂輪打磨工件，火星飛出的路線與工件邊砂輪打磨工件，火星飛出的路線與工件邊緣的關系緣的關系. . 一、一、 生活中直線與圓相切的實例生活中直線與圓相切的實例: :（1 1）直線和圓只有一個公共點，這時我們說這條直線和圓只有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線圓的切線，這個點，這個點叫做叫做切點切點 直線直線l與與O O只有一個公共點只有一個公共點直線直線l與與 O相切相切用切線定義判定用切線定義判定切線切線.Ol.A

2、切點切點二二、溫故知新溫故知新用圓心到直線的用圓心到直線的距離距離d判定切線判定切線直線直線l 與與 O相切相切ld r二二、溫故知新溫故知新d=rO O問問：已知已知O O和和O O上一點上一點A,A,如何過點如何過點A A作作O O的切的切線呢？線呢？作圖作圖步驟步驟:如圖如圖,在在 O上上,連結連結OA,過點過點A作直線作直線lOA,思考以下問題思考以下問題:(1)(2)直線直線l和和 O的位置有什么關系的位置有什么關系?根據什么根據什么?(3)由此你發現直線由此你發現直線l l滿足了什么條件時，它是圓的切線滿足了什么條件時，它是圓的切線? ?相等相等d=r相切相切一：直線一：直線l經過

3、半徑經過半徑OAOA的外端點的外端點A 二：直線二：直線l垂直于半徑垂直于半徑OAOAAOl 問題：定理中的兩個條件缺少一個行不行問題：定理中的兩個條件缺少一個行不行? 1.1.如圖如圖,Q,Q在在O O上上, ,分別根據下列條件分別根據下列條件, ,判定直線判定直線PQPQ與與O O是否相切是否相切: :(1)OQ=6,OP=10,PQ=8(1)OQ=6,OP=10,PQ=8Q QO OP P(2)O=67(2)O=67,P=23,P=23精彩源于發現精彩源于發現請你總結一下：圓的請你總結一下：圓的切線的判定有幾種方切線的判定有幾種方法？法？判定一條直線是已知圓的切線有以下三種方法判定一條直

4、線是已知圓的切線有以下三種方法: :1,1,和圓和圓只有一個公共點只有一個公共點的直線是圓的切線；的直線是圓的切線； 2,2,和圓心的和圓心的距離等于半徑距離等于半徑的直線是圓的切線；的直線是圓的切線； 3,3,過半徑過半徑外端外端且和半徑且和半徑垂直垂直的直線是圓的切線；的直線是圓的切線；(d=r)(d=r)分析：由于分析：由于ABAB過過O O上的點上的點C C，所以連接，所以連接OCOC，只，只要證明要證明ABOCABOC即可。即可。 證明：連結證明：連結OC(OC(如圖如圖) )。 OABOAB中，中， OAOAOB , CAOB , CACB, CB, OABOAB是等腰三角形，是等

5、腰三角形，OCOC是底邊是底邊ABAB上的中線。上的中線。 ABOCABOC。 OCOC是是O O的半徑的半徑 ABAB是是O O的切線。的切線。四四、應用拓展應用拓展證明：過證明：過O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半徑的半徑 即圓心即圓心O到到AC的距離的距離 d = r AC AC是是O O切線。切線。分析：由于不知分析：由于不知ABAB與與O O是否有公共點，且是否有公共點，且AOAO為為BACBAC平分線平分線, ,所以過所以過O O作作OEACOEAC，再要證明，再要證明OEOE為半徑即

6、可。為半徑即可。 例例1 1與例與例2 2的證法有何不同的證法有何不同? ? (1) (1)如果已知直線經過圓上一點如果已知直線經過圓上一點, ,則連結這點則連結這點和圓心和圓心, ,得到半徑為輔助線得到半徑為輔助線, ,再證所作半徑與這直再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：線垂直。簡記為：連半徑連半徑, ,證垂直證垂直。 (2)(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點點, ,則過圓心作直線的垂線段為輔助線則過圓心作直線的垂線段為輔助線, ,再證垂線再證垂線段長等于半徑長。簡記為：段長等于半徑長。簡記為：作垂直作垂直, ,證半徑證半徑。ODCBA證明：連O

7、C、BC， AOOC，OCAA30 BOC60， BOC是等邊三角形 BDOBBC，DBCD30 DCO90 DCOC DC是 O的切線。五、挑戰自我五、挑戰自我分析：分析：連連半徑半徑, ,證垂直證垂直H弧弧AC所對的所對的弦切角弦切角 EAC等于弧等于弧AC所對的圓周角所對的圓周角 ABC 談談今天的收獲談談今天的收獲1. 1. 判定切線的方法有哪些？判定切線的方法有哪些？直線直線l 和圓只有一個公共點和圓只有一個公共點和圓心的距離等于圓的半徑和圓心的距離等于圓的半徑經過半徑外端且垂直這條半徑經過半徑外端且垂直這條半徑（注意兩個條件缺一不可）（注意兩個條件缺一不可）l是圓的切線是圓的切線2. 2. 常用的添輔助線方法？常用的添輔助線方法？ 直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線。（半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直連半徑，證垂直） 直線與圓的公共點不確定時，過圓心作直線的垂線段，直線與圓的公共點不確定時，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證半徑作