1、略談易卦與二進位制一一兼與魏安明同志商 議摘要作者以為魏安明的論文八卦作為一種無零二進制數符系統 的講解對卦序的二進制講解是一個自創的新講解，缺乏相應的原始 文獻支持。文章通過對易卦與二進制問題研究始末的介紹指出，學術 界已有共識：易卦系統本身是一種二進位制數表示方式，而前人是不是 對此有自覺才是問題的關鍵。作者以為至遲在邵雍易學中中國前人對 此已經有明確的自覺。關鍵詞易卦二進制邵雍1魏先生新方案簡評魏安明先生八卦作為一種無零二進制數符系統的講解(以下簡稱魏 文)一文1中依照“世界上有史可考的最先的數字系統中，均無零 的概念和數字符號，最小的數都是1,而且都是用兩個1來表示2”的 事實，斷言&

2、quot;八卦、六十四卦正是由一、-'這兩個書寫符號組 成的二進位制記數系統。”進而“以陽爻一表示1,陰爻'-'表 示2,把每一卦(象)中的各爻自下而上地變成自左而右的阿拉伯數 字，”取得如下的講解：兩儀：陽爻=(1)2=1 ,陰爻=(2)2=2四象：太陽=(11)2=3 ,少陰=(12)2=4,少陽=(21)2=5,太陰 2=(22)2=6 八圭卜：乾=(111)2=7,兌=(112)2=8,離=(121)2=9,震=(122)2=10,巽=(211)2=11 ,坎=(212)2=12,艮=(221)2=13 ,坤=(222)2=14 ,遺憾的是那個講解并無古代相關文

3、獻的支持。伏羲先天卦序是乾一、兌二、離三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。文王后天卦序是坎一、 坤二、震三、巽四、乾六、兌七、艮八、離九。不管是伏羲先天卦數， 仍是文王后天卦數，或其他與易卦相關的數字，都不曾有按魏安明先 生所示方案能夠說得通的跡象。可見，魏文所介紹的方案并非成立 在易卦原始文獻的基礎上，而是一個自創的方案。類似的自創方案己 經有多種，最出名的是萊布尼茲方案，由于缺乏易卦原始文獻的支持， 都末能取得認可。另外，世界上有史可考的最先的數字系統中，不管是埃及特殊位值十 進位制、巴比倫六十進位制、仍是中國的十進位制，盡管沒有單獨的 零顯現，可是，除非位值非進制如列舉法之外，其他自然數記

4、數法的 基底都必然有零隱含其中，因為進位制意味著將低位清為零而同時高 一名增加一個單位，低位清空是進位制的前提。魏先生以甲骨文、陶 文及某些原始民族記數法為例說明存在不需要零的二進制，這顯然是 值得商議的。甲骨文、陶文頂用一劃表示1、二劃表示二、三劃表示3 的記數法應屬于列舉法。魏文引述原始民族記數法為證，以為“用 于數的名稱只有一和二，說三是二、一；四是二、二；五是二、二、一”，即3=2+1; 4=2+2; 5=2+2+1,依此類推，代表一種二進位制。依進位制，相應的二進位制表示當為 3=21 + 1; 4=22; 5=22+1。顯然， 一樣表達方式從類似2+2方式至22存在著一個龐大的飛躍

5、，前者屬于 列舉法，后者屬于位值制或進位制。顯而易見，文中引述的原始民族記數法中只是對兩種符號的簡單羅列，能夠推知它對任意數的表示是m個符號“一”與n個符號“二”的累加，屬于一種列舉法，并非進 位制記數法，固然二進位制及其位值之說也就無從談起了。 退一步講， 依照魏先生由此得出的無零二進制表示法，那么二、二、一應當等于 13,而不是五。2易卦與二進制問題研究始末近代第一篇關于二進位制的文章發表于 1703年，是萊布尼茲在皇家 科學院紀錄上發表的，題目為二進制算術的講解，副題目為“它 只用0和1,并論述其用途和伏羲氏所利用的古代中國數字的意義”， 作為對中國哲學的介紹加以高度評判。以后周易與二進

6、制問題作為東 方文化的奇跡一直引發西方學者的普遍注意，一直到本世紀，幾乎沒 有人對此表示異議。正如李約瑟所說的“若是在十連年前，那個論題可能到此就終止了。可是晚近的進展說明，萊布尼茲的二進制算術遠遠不單純是歷史上一 樁奇事罷了。” 2于是一些西方學者撰文對易卦系統與二進制問題進 行討論，并得出否定的結論。李約瑟在中國科學技術史中對此作 了總結2,綜合其觀點有四：(1)邵雍的易經講解中所表現的抽象順序系統本身確實是二進位制 系統。(2)假設這種順序關系本身對他們來講是成心義的，也確實是說，意識 到兩符號(即陰爻和陽爻)的組合能夠用來表示順序，乃至己經用來表 示順序，那么他們就已發覺了二進位制，或

7、說，他們對位值和零有了某種明白得(3)反之，假設不是成心而是可巧排出來的，他們就沒有發覺二進位制。(4)學術界一致性意見是：他們是可巧排出來的，并非是成心用來排序 的，因此僅僅是與萊布尼茲不謀而合罷了。學術界一致以為，八卦、六十四卦系統本身能夠看成一種二進位制數 表示方式，而前人是不是對此有自覺才是問題的關鍵。這是論證易卦 與二進位制關系不能回避的核心問題，而魏文并未提及。目前尚 未有正式發表的文獻回答那個問題。關于核心問題“這種順序關系關于中國前人是不是成心義”，先天橫圖 名稱“六十四卦順序”本身確實是一個最直接的回答。進一步的講解 可參考南宋朱熹答學生袁樞的提問3:“假設要見得圣人作易根原

8、，直截分明，不如且看卷首橫圖。其 前后多寡，既有次第，而位置分明，不費詞說，于此看得，方見六十 四卦滿是天理自然挨排出來，圣人只是見得分明，便只依本畫出，元 不曾用一毫智力添助。蓋本不繁智力之助，亦不容智力得以助于其間 也。”可見，陰陽符號及其所蘊涵的自然之序即二進位制算法在邵雍、朱熹 學說中取得充分的重視，因此，李約瑟所述的“可巧說”不能成立； 相反的，依照上面的分析，咱們能夠斷言，至遲在邵雍易學中，中國 古代學者已經發覺并自覺地利用了二進位制。進一步的討論詳見在下 的碩士論文4。參獻文獻1魏安明，八卦作為一種無零二進制數符系統的講解J,自然科學史研究，2000, 19(1)2李約瑟，中國科

9、學技術史，科學思想史M.北京：科學出版社，1990. 367 371.3宋朱熹，晦庵集，卷三十八M,四庫全書.4柯資能，邵雍數學學派科學思想初探D.合肥：中國科學技術大學, 1994.EIGHTDIAGRAMSANDTHEBINARYSYSTEM一 ANDINCONSULTATIONWITHMR.WEIANMINGAbstractThispaperstatesthattheexplanationoftheeightdiagramsa sakindofno-zerobinarycountingsystembyMr.WeiAnmingwasanewinve ntion,havingnooriginalbasis.Nowtheacademiccircleshavereached consensusthattheeightdiagramsthemselvesareabinarysystemandth ekeytotheargumentabouttheeightdiagramsandthebinarysystemisif theancientChinesehadbeenaware