1、第一章統計數據的收集與整理1.1算術平均數是怎樣計算的？為什么要計算平均數？-y =答：算數平均數由下式計算：1n,含義為將全部觀測值相加再被觀測值的個數除，所得之商稱為算術平均數。計算算數平均數的目的，是用平均數表示樣本數據的集中點，或是說是樣本數據的代表。1.2 既然方差和標準差都是衡量數據變異程度的，有了方差為什么還要計算標準差？答：標準差的單位與數據的原始單位一致，能更直觀地反映數據地離散程度。1.3 標準差是描述數據變異程度的量，變異系數也是描述數據變異程度的量，兩者之間有什么不同？答：變異系數可以說是用平均數標準化了的標準差。在比較兩個平均數不同的樣本時所得結果更可靠。1.4 完整

2、地描述一組數據需要哪幾個特征數？答：平均數、標準差、偏斜度和峭度。1.5 下表是我國青年男子體重（kg）。由于測量精度的要求，從表面上看像是離散型數據，不要 忘記，體重是通過度量得到的，屬于連續型數據。根據表中所給出的數據編制頻數分布表。6669646564666865626469616168665766696665706458676666676666626666646262656465667260666561616667626565616462646562656868656768626370656465626662636865685767666863646668646360646965666

3、767676567676668646759666563566663636667637067706264726967676668646571616361646467697066646564637064626970686563656664686965636763706568676966656766746469656465656867656566677265676267716965657562696868656366666562616865646766646061686763596560646369627169606359676168696664696568676464666973686060633

4、86267656569656765726667646164666363666666636563676866626361666163686566696466706970636465646767656662616565606365626664答:首先建立一個外部數據文件，名稱和路徑為：E:dataexeN-5e.dat。所用的SAS程序和計算結果如下:proc format;value hfmt56-57='56-57' 58-59=58-59 60-61='60-61'62-63='62-63' 64-65='64-65' 66-6

5、7='66-67'68-69='68-69' 70-71=70-71' 72-73='72-73' 74-75='74-75'run;data weight;infile 'E:dataexer1-5e.dat'input bw ;run;proc freq;table bw;format bw hfmt.;run;The SAS SystemCumulative CumulativeBW Frequency Percent Frequency Percent56-57 3 1.0 3 1.058-59 4

6、 1.3 7 2.360-61 22 7.3 29 9.762-63 46 15.3 75 25.064-65 83 27.7 158 52.766-67 77 25.7 235 78.368-69 45 15.0 280 93.370-71 13 4.3 293 97.772-73 5 1.7 298 99.374-75 2 0.7 300 100.0用隨機數字表從該總體中隨機抽出含量為10的兩它們的平均數相等嗎？標準差相等嗎？能夠解和，結果見下表:1.6 將上述我國男青年體重看作一個有限總體， 個樣本，分別計算它們的平均數和標準差并進行比較。 釋為什么嗎？答：用means過程計算，兩個樣本

7、分別稱為The SAS SystemVariable N Mean Std Dev Y1 10 64.5000000 3.5039660Y2 10 63.9000000 3.1780497隨機抽出的兩個樣本，它們的平均數和標準差都不相等。因為樣本平均數和標準差都是統計量，統計量有自己的分布，很難得到平均數和標準差都相等的兩個樣本。1.7 從一個有限總體中采用非放回式抽樣，所得到的樣本是簡單的隨機樣本嗎？為什么？本課程要求的樣本都是隨機樣本，應當采用哪種抽樣方法，才能獲得一隨機樣本？答：不是簡單的隨機樣本。從一個有限總體中以非放回式抽樣方法抽樣，在前后兩次抽樣之間不是相互獨立的，后一次的抽樣結果

8、與前一次抽樣的結果有關聯，因此不是隨機樣本。應采用隨機抽樣的方法抽取樣本，具體說應當采用放回式抽樣。其中若用1心-py=£&-討1.8 證明“"時，前式是否仍然相等？答：(1)令M =翦土c則平均數特性之。力±c)/- 戶 -(/如.i=c(2)令Ly=則 C平均數特性之。如-兩£“寸 C2=y用第二種編碼方式編碼結果，兩式不再相等。1.9 有一個樣本：設b為其中任意一個數值。證明只有當最小。這是平均數的一個重要特性，在后面講到一元線型回歸時還會用到該特性。組（”城0p 23 "7，為求使p達最小之b,令明o1.10檢測菌肥的功效,在施

9、有菌肥的土壤中種植小麥，成苗后測量苗高,共100株，數據如下10.09.37.29.18.58.010.510.69.610.17.06.79.57.810.57.98.19.67.69.410.07.57.25.07.38.77.16.15.26.810.09.97.54.57.67.09.76.28.06.98.38.610.04.84.97.08.38.47.87.56.610.06.59.58.511.09.76.610.05.06.58.08.48.37.47.48.17.77.57.17.87.68.66.07.06.46.76.36.411.010.57.85.08.07.07.

10、45.26.79.08.64.66.93.56.29.76.45.86.49.36.4編制苗高的頻數分布表，繪制頻數分布圖，并計算出該樣本的四個特征數。答：首先建立一個外部數據文件，名稱和路徑為：E:dataexn-10e.dat。SAS程序及結果如下:options nodate;proc format;value hfmt3.5-4.4=35-4.4' 4.5-5.4='4.5-5.4' 5.5-6.4='5.5-6.4'6.5-7.4=6574' 7.5-8.4='7.5-8.4' 8.5-9.4='8.5-9.4&

11、#39;9.5-10.4='9.5-10.4' 10.5-11.4='10.5-11.4'run;data wheat;infile 'E:dataexr1-10e.dat'input height ;run;proc freq;table height;format height hfmt.;run;proc capability graphics noprint;var height;histogram/vscale=count;inset mean var skewness kurtosis;run;The SAS SystemThe FR

12、EQ ProcedureCumulative Cumulativeheight Frequency Percent Frequency Percent 3.5-4.4 1 1.00 1 1.004.5-5.4 9 9.00 10 10.005.5-6.4 11 11.00 21 21.006.5-7.4 23 23.00 44 44.007.5-8.4 24 24.00 68 68.008.5-9.4 11 11.00 79 79.009.5-10.4 15 15.00 94 94.0010.5- 11.4 6 6.00 100 100.00匕岫L1.11 北太平洋寬吻海豚羥丁酸脫氫酶（ HD

13、BH ）數據的接收范圍頻數表2如下：（略作調整）HDBH/(U . L-1)頻數<2141<245.909 13<277.818 211<309.727 319<341.636 426<373.545 522<405.454 511<437.363 613<469.272 76<501.181 83<533.090 92根據上表中的數據作出直方圖。答：以表中第一列所給出的數值為組界，直方圖如下:1.12 靈長類手掌和腳掌可以握物一側的皮膚表面都有突起的皮膚紋崎。紋崎有許多特征，這些特征在胚胎形成之后是終生不變的。人類手指尖的紋型

14、，大致可以分為弓、箕和斗三種類型。在手指第一節的基部可以找到一個點，從該點紋崎向三個方向輻射，這個點稱為三叉點。弓形紋沒有三叉點， 箕形紋有一個三叉點，斗形紋有兩個三叉點，記錄從三叉點到箕或斗中心的紋崎數目稱為紋崎數(finger ridge count, FRC )。將雙手十個指尖的全部箕形紋的紋崎數和/或斗形紋兩個紋崎數中較大者相加，稱為總紋崎數(total finger ridge count, TFRC )。下表給出了大理白族人群總紋崎數的頻數分布 3.TFRC111302023150401517060871908029911101005411113012063131150140681

15、5117016051171190180181912102006首先判斷數據的類型，然后繪出樣本頻數分布圖，計算樣本的四個特征數并描述樣本分布形態。答：總紋脊數屬計數數據。計數數據的頻數分布圖為柱狀圖，頻數分布圖如下:*0 4ii 血 W （ni t£-Oi 144j癡（的 *（hi中 ffi樣本特征數（以 TFRC的中值計算）SAS程序：options nodate;data tfrc;do i=1 to 10; input y ;input n ;do j=1 to n;output;end;end;cards;20 240 160 880 29100 54120 63140 68

16、160 51180 18200 6;run;proc means mean std skewness kurtosis;var y;run;結果見下表：The SAS SystemAnalysis Variable : 丫Mean Std Dev Skewness Kurtosis 140的那一組。分布不對126.5333333 32.8366112 -0.2056527 -0.0325058從頻數分布圖可以看出，該分布的眾數在第七組，即總紋脊數的中值為稱，平均數略小于眾數，有些負偏。偏斜度為-0.2056527,偏斜的程度不是很明顯，基本上還可以認為是對稱的，峭度幾乎為零。1.13海南粗根葉

17、長度的頻數分布4 ：葉長度/mm中值頻數2.02.22.13902.22.42.31 4342.42.62.52 6432.62.82.73 5462.83.02.95 6923.03.23.15 1873.23.43.34 3333.43.63.52 7673.63.83.71 6773.84.03.91 137nag 4.04.24.16674.24.44.33464.44.64.5181繪出頻數分布圖，笄計算偏斜度和峭度。答：表中A列所給出的數值為組限，一F圖為海南粗植葉長度的頻數分布圖。計算偏斜度和峭度的SAS程序和計算結果如下:options nodate;data length;d

18、o i=1 to 13; input y ;input n ;do j=1 to n;output;end;end;cards;2.1 3902.3 14342.5 26432.7 35462.9 56923.1 51873.3 43333.5 27673.7 16773.9 11374.1 6674.3 3464.5 181；run;proc means n skewness kurtosis;var y;run;The SAS SystemAnalysis Variable : Yn Skewness Kurtosis 30000 0.4106458 0.0587006偏斜度為0.41,有

19、樣本含量n= 30000,是一個很大的樣本， 樣本的偏斜度和峭度都已經很可靠了。個明顯的正偏。1.14 馬邊河貝氏高原縱繁殖群體體重分布如下5/g12.003.002.50143.004.003.50674.005.004.5013115.006.005.5030256.007.006.5025257.008.007.5016238.009.008.5021179.0010.009.50181610.0011.0010.5012411.0012.0011.50312.0013.0012.502首先判斷數據的類型，然后分別繪制雌魚和雄魚的頻數分布圖，計算樣本平均數、標準差、偏斜度和 峭度并比較兩

20、者的變異程度。答：魚的體重為度量數據，表中第一列所給出的數值為組限。在下面的分布圖中雌魚和雄魚的分布繪在了同一張圖上，以不同的顏色表示。計算統計量的SAS程序與前面的例題類似，這里不再給出，只給出結果。The SAS SystemAnalysis Variable : YN Mean Std Dev Skewness Kurtosis 147 7.2414966 2.1456820 0.2318337 -0.6758677雄魚:The SAS SystemAnalysis Variable : YN Mean Std Dev Skewness Kurtosis132 6.7803030 1.9

21、233971 -0.1322816 -0.5510332直觀地看，雄魚的平均體重低于雌魚。雌魚有一正偏，雄魚有一負偏。因此，相對來說雌魚低體重者 較多，雄魚高體重者較多。但兩者都有很明顯的負峭度，說明“曲線”較平坦，兩尾翹得較高。1.15 黃胸鼠體重的頻數分布6：頻數組界/g0<y< 151015<y<302630<y<453045<y<602260<y<752275<y<901790<y& 10516105<y工 12140120<& 1356135<< 1504150<< 16521余數169繪制頻數分布圖，從圖形上看分布是對稱的嗎，說明什么問題?答：下面是頻數分布圖：從上圖可見，圖形不是對稱的，有一些正偏。說明在該黃雄鼠群體中，低體重者分布數量，高于高體 重者的數量。另外，似乎峭度也有些低。1.16 25名患者入院后最初的白細胞數量（X103） 7如下表：851241168771273111411966561014455計算白細胞數量的平均數、方差和標準差。答：用means過程計算，程序不再給出