1、立體幾何初步【專題測試】一、選擇題：1、圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的倍，母線長為，圓臺的側面積為，則圓臺較小底面的半徑為（ ）（A） （） （） （）2、如圖1，在空間四邊形ABCD中，點E、H分別是邊AB、AD的中點，F、G分別是邊BC、CD上的點，且，則（）（A）EF與GH互相平行 （B）EF與GH異面（C）EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上（D）EF與GH的交點M一定在直線AC上3、下列說法正確的是（）（A）直線平行于平面內的無數直線，則（B）若直線在平面外，則圖1（C）若直線b，直線b，則 （D）若直線b，直線b，那么直線就平行平面內的無數條直線俯視圖正(

2、主)視圖側(左)視圖23224、右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（ ）ABCD5、設是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是 （ ）(A) (B) (C) (D) 6、如圖，下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是（）（A）（B）（C）（D）7、如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成的角的余弦值是（）（A）（B）（C）（D）8、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（

3、）A.B. C. D. 第10題圖9、在ABC中，,若使繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 10、如圖，在長方體中，AB10，AD5，4。分別過BC、的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為，。若，則截面的面積為( ) （A） （B） （C）20 （D）11、連結球面上兩點的線段稱為球的弦半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于2、4，M、N分別為AB、CD的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：弦AB、CD可能相交于點M 弦AB、CD可能相交于點NMN的最大值為5 MN的最小值為l其中真命題的個數 ( ) A1個 B2個 C3個 D4

4、個12、某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（ ）A.B.C.D. 二、填空題13、一個正方體的各定點均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為 .15題14、已知、是兩個不同的平面，m、n是平面及平面之外的兩條不同直線，給出四個論斷：mn，m，n，以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：15、如圖，正方體中，M、N、P、Q、R、S分別是AB、BC、的中點，則下列判斷：（1）PQ與RS共面；（2）MN與RS共面；（3）PQ與MN共面

5、；則正確的結論是16、等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，分別是的中點，則所成角的余弦值等于 三、解答題：ACBDP17.（2008北京卷16）如圖，在三棱錐中，（）求證：；（）求二面角的大小；（）求點到平面的距離18.如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱（1） 證明/平面；（2） 設，證明平面19.（07江蘇）如圖，已知是棱長為的正方體，點在上，點在上，且（1）求證：四點共面；（4分）；（2）若點在上，點在上，垂足為，求證：平面；（4分）；（3）用表示截面和側面所成的銳二面角的大小，求20.如圖，在長方體AC1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上

6、移動.（1）證明：D1EA1D；（3） 當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；（3）AE等于何值時，二面角D1ECD的大小為.21.（07福建理18題）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，D為中點。（）求證：AB1面A1BD；（）求二面角的大小；一、選擇題123456789101112ADDBCDCDACCC1、A解：依題意設設圓臺上、底面半徑分別為r、3r，則有（r3r）·384，解得：r7，故選（A）2、D解：依題意，可得EHBD，FGBD，故EHFG，由公理2可知，E、F、G、H共面，因為EHBD，故EHFG，所以，EFGH是梯形，EF與GH必相交，設交點為M，因為點M在E

7、F上，故點M在平面ACB上，同理，點M在平面ACD上，即點M是平面ACB與平面ACD的交點，而AC是這兩個平面的交線，由公理3可知，點M一定在平面ACB與平面ACD的交線AC上選（D）3、D解：如圖，當時，在內可以作無數直線與平行，但與不平行，故（A）（C）都錯。一條直線在平面外，可能與平面平行，也可能與平面相交，故（B）錯。4、B解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面及為。5、C解：A、B、D直線可能平行，選C6、D解：取前面棱的中點，證AB平行平面MNP即可；可證AB與MP平行7、（C）解：以D為原點，DA所在直線為x軸，建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），

8、M（1，,1），C（0，1，0），N（1，1，），（0，,1），（1，0，），cos=8、D9.A 解：10、（C）解：V1V3，可得AEB1E1，設AEx，則（x×4×5）：（10x）×4×51：3，得：x4，則A1E4，所以，截面的面積為2011、. 解：正確，錯誤。易求得、到球心的距離分別為3、2，若兩弦交于，則，中，有，矛盾。當、共線時分別取最大值5最小值112、C解：結合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算。如圖設長方體的高寬高分別為，由題意得，所以，當且僅當時取等號16題二、填空題13、24解：由得，所以，表面積為.14、解：同垂直于一個平

9、面的兩條直線互相平行，同垂直于兩個平行平面的兩條直線也互相平行15、（1）、（3）解：可證PQ與RS平行，從而共面，NQ與PM平行，也共面，故（1）、（3）正確，MN與RS是異面直線，故（2）錯16、.解：設，作，則，為二面角的平面角，結合等邊三角形與正方形可知此四棱錐為正四棱錐，則,故所成角的余弦值解法一：（）取中點，連結，平面平面，（），又，又，即，且，平面取中點連結，是在平面內的射影，ACBEP是二面角的平面角在中，二面角的大小為ACBDPH（）由（）知平面，平面平面過作，垂足為平面平面，平面的長即為點到平面的距離由（）知，又，且，平面平面，在中， 點到平面的距離為ACBPzxyHE解法

10、二：（），又，平面平面，（）如圖，以為原點建立空間直角坐標系則設，取中點，連結，是二面角的平面角，二面角的大小為（），在平面內的射影為正的中心，且的長為點到平面的距離如（）建立空間直角坐標系，點的坐標為點到平面的距離為證明：（）取CD中點M，連結OM.在矩形ABCD中，又，則，連結EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形. 又平面CDE， EM平面CDE， FO平面CDE（）證明：連結FM，由（）和已知條件，在等邊CDE中，且.因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EOFM而FMCD=M，CD平面EOM，從而CDEO. 而，所以EO平面CDF. 證明：（1）建立如圖所示的坐標系，則，所以，故，共面又它

11、們有公共點，所以四點共面（2）如圖，設，則，而，由題設得，得因為，有，又，所以，從而，故平面（3）設向量截面，于是，而，得，解得，所以又平面，所以和的夾角等于或（為銳角）于是故解析：法1（1）AE面AA1DD1，A1DAD1，A1DD1E（2）設點E到面ACD1的距離為h，在ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故（4） 過D作DHCE于H，連D1H、DE，則D1HCE， DHD1為二面角D1ECD的平面角. 設AE=x，則BE=2x法2：以D為坐標原點，直線DA、DC、DD1分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，設AE=x，則A1(1，0，1)，D1(0，0，1)，E(1，x，0)，A(1，0，0), C(0，2，0).（1）（2）因為E為AB的中點，則E（1，1，0），從而，設平面ACD1的法向量為，則也即，得，從而，所以點E到平面AD1C的距離為（3）設平面D1EC的法向量，由 令b=1, c=2, a=2x，依題意（不合，舍去）， .AE=時，二面角D1ECD的大小為.21.解答：解法一：（）取中點，連結為正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面連結，在正方形中，分別為的中點， ， 在正方形中， 平面（）設與交于點，在平面中，作于，連結，由（）得平面，為二面角的平