1、比和比例應用題1. 小明三天讀完一本書，第一天讀了全本書的一半少32頁，第二天讀了2、甲、乙兩人去看電影，一張電影票價是甲所有錢的6/25 ，是乙所有錢的3/5 。當他們各自買了電影票后，甲剩下的錢比乙剩下的錢多3 元。 問甲、 乙買電影票前各有多少錢3、男生比全校學生總數的3/5 還少 63 人，男生比女生多26 人。六年級中，男生與女生的人數之比是35： 31,男生比女生多8人.問其他年級中女生有多少人,B兩個盤子，放著黑子和白子.在A中有2700個棋子，其中黑子多少個5 .陸地與海洋的面積之比，在北半球是2 : 3,在南半球是1 ： 4.求地球上陸地與海洋的面積之比.6 、 一塊地由三臺

2、拖拉機耕完。甲耕了這塊地的2/5 ， 乙耕的地比丙耕的多1/4 ，乙比甲少耕100 畝。問這塊地有多少畝7 . 孫悟空有仙桃，機器貓有甜餅，米老鼠有泡泡糖. 他們按下面比例互換：仙桃與甜餅為3 ： 5,仙桃與泡泡糖為3 ： 8,甜餅與泡泡糖為7 ： 10.現在孫悟空各 拿出90個仙桃與其他兩位互換，機器貓共拿出甜餅 269個與其他兩位互換，問 米老鼠拿出互換的泡泡糖有多少個8 .水池的水面上立著兩根木樁，露出水面部分的長度之比是10：1.當水面下降2 0厘米后，露出水面部分的長度之比變成 5： 2.求較短的一根木樁，原來露出水 面部分是多少厘米9 .小明有12元，小強有元，他們去買每本元的筆記

3、本，小明比小強多買了 2本， 小明與小強剩下的錢數之比是 5 : 3.問小明買了幾本筆記本10 .甲、乙兩人收入的錢數之比是 8： 5,開支的錢數之比是4： 3,甲結余152 元，乙結余69元.問甲、乙兩人收入各多少元11 .有三堆棋子，每堆棋子數一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子.第一堆三堆棋子集中在一起，求黑子數與 白子數之比.12 .小明要寫152頁字，小強要寫150頁字.從暑假第一天起，小明每天寫 3頁, 小強每隔一天寫4頁（第一大寫4頁，第二天不寫，第三天寫4頁）.當小 強未寫的頁數是小明未寫的頁數的 2倍時，問這是第幾天比和比例應用題匯總一、操作題。1、 一個圓形大花壇，量得它的直徑

4、是40 米， 請你仔細把它畫在比例尺是的圖紙上。要求：先計算出圖上圓的半徑長度，再畫出平面圖。2、一塊長方形菜地，長90 米，寬60 米。請你自己設計一個比例尺，再根據你設計的比例尺畫出這塊菜地的平面圖。3、下圖的比例尺是1:2500，量出圖上各數據，求出它的實際占地面積是多少平方米(量時得數保留整厘米)4、下圖是按1:60000 的比例尺畫出的一張試驗田的平面圖，請量出有關數據，求出試驗田的面積是多少公頃。二、應用題。(1) 一幅地圖，圖上的4 厘米，表示實際距離200 千米，這幅圖的比例尺是多少(2) 在一幅的平面圖上，量得一塊平行四邊形的菜地的底是12 厘米，高是10 厘米，這塊菜地的實

5、際面積是多少公頃 甲、乙兩地相距240千米，畫在比例尺是1 : 3000000的地圖上，長度是 多少厘米(4) 在一幅地圖上，用 3 厘米的線段表示實際距離600千米。 在這幅地圖上，量得甲、乙兩地的距離是4.5 厘米，甲、乙兩地的實際距離是多少千米(5) 甲地到乙地的實際距離是120 千米，在一幅比例尺是1:6000000 的地圖上，應畫多少厘米(6)在一幅比例尺是1 : 30000的地圖上，量得東、西兩村的距離是12.3厘米，東、西兩村的實際距離是多少米9.6 厘米。甲、乙兩地的實際距離是多少千米(8) 甲地到乙地的實際距離是120 千米，在一幅比例尺是1:6000000 的地圖上，應畫多

6、少厘米(9) 一幅地圖，圖上的4 厘米，表示實際距離200 千米，這幅圖的比例尺是多少(10) 在一幅比例尺是14000 的平面圖上，量得一塊三角形的菜地的底是12厘米，高是8 厘米，這塊菜地的實際面積是多少公頃(11)在比例尺是1 : 300000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是12厘米，它們之間的實際距離是多少千米如果改用1 ： 500000的比例尺，甲、乙兩地的距離應畫多少厘米(12) 一輛汽車2 小時行駛130 千米。照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲、乙兩地相距多少千米(用比例解)(13) 一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行64 千米， 5 小時到達。如果要4小時到達，每小時需

7、行駛多少千米(用比例解)(14) 修一條公路，原計劃每天修360 米， 30 天可以修完。如果要提前5 天修完，每天要修多少米(用比例解)(15) 修一條路，如果每天修120 米， 8 天可以修完；如果每天修150 米，可以提前幾天可以修完(用比例方法解)(16) 修一條公路，總長12 千米，開工3 天修了 1.5 千米。照這樣計算，修完這條路還要多少天(用比例解答)(17) 修一條路，如果每天修120 米， 8 天可以修完；如果每天多修30米，幾天可以修完(用比例方法解)(18) 小明買 4本同樣的練習本用了元,138 元可以買多少本這樣的練習本(用比例解答 )(19) 工廠有一批煤，計劃每

8、天燒噸，42 天可以燒完。實際每天節約1/8 ，實際可以燒多少天(用比例方法解)(20) 兩個底面積相等的長方體, 第一個長方體與第二個長方體高的比是7:11, 第二個長方體的體積是144立方分米 , 第一個長方體的體積是多少立方分米 (用比例方法解)(21) 解放軍某部行軍演習，4 小時走了22.4 千米，照這樣的速度又行了6小時，一共行了多少千米(用比例方法解)(22) 一對互相嚙合的齒輪，主動輪有60 個齒，每分轉80 轉。從動輪有20個齒，每分轉多少轉(用比例方法解)(23)6 臺榨油機每天榨油噸，現在增加了13 臺同樣的榨油機，每天共榨油多少噸(用比例方法解)(24) 一某工廠要生產

9、一批機器零件，5天生產410個，照這樣計算，要生產1066個機器零件需要多少天(用比例方法解)(25)某工地要運一堆土，每天運150車，需要24天運完，如果要提前4天完成，每天要多運多少車(用比例方法解)(26) 用一邊長為30 厘米的方磚鋪地，需 200 塊， 如果改用邊長為20厘米的方磚鋪地需多少塊(用比例方法解)(27) 種農藥，藥液與水重量的比是1： 1000。( 1)、20 克藥液要加水多少克( 2)、在6000 克水中，要加多少克藥液( 3)、現在要配制這種農藥500.5 千克，需要藥液和水各多少千克(28) 一種稻谷每1000 千克能碾出大米720 千克。照這樣計算，要得到180

10、噸大米，需要稻谷多少噸(29) 某工程隊修一條公路，已修了1200 米，這時已修的未修的比是3:2，這條公路全長是多少米(30) 園林綠化隊要栽一批樹苗，第一天栽了總數的15 ， 第二天栽了136 棵，這時剩下的與已栽的棵數的比是3： 5。這批樹苗一共有多少棵(31) 一輛汽車三天共行720 千米，第一天行駛5 小時，第二天行駛6 小時，第三天行駛7 小時，如果每小時行駛的路程都相同，這三天各行多少千米(32) 甲、 乙兩地相距350 千米， 一列快車和一列慢車同時從兩地相對開出，小時后相遇。已知快車和慢車的速度比是3： 2，這兩列火車的速度分別是多少(33) 甲、乙兩堆煤原來噸數比是5： 3

11、，如果從甲堆運90 噸放入乙堆，這時兩堆噸數相等，甲、乙原來各有多少噸(34) 園林綠化隊要栽一批樹苗，第一天栽了總數的15%，第二天栽了136棵，這時剩下的與已栽的棵數的比是3： 5。這批樹苗一共有多少棵(35) 生產一批零件，計劃每天生產160 個， 27 天可以完成，實際每天超產 20 個，可以提前幾天完成？(36) 用邊長 15 厘米的方磚鋪一塊地，需要2000 塊，如果改用邊長為20厘米的方磚鋪地，需要多少塊(37) 一堆煤用載重4 噸的汽車運需20 輛才能一次運完，如果改用載重5噸的汽車運，需要幾輛才能運完（38）學生參加搬磚勞動，6人搬磚162塊，照這樣計算，再增加432塊，需要

12、學生多少人（39） 一捆鉛絲重520克，剪下20米，這捆鉛絲少了 130克，這捆鉛絲還剩多少米（40）運來一批紙裝訂成練習本，每本 36頁，可訂40本，若每本30頁，可訂多少本典型應用題具有獨特的結構特征的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題。（1）平均數問題：平均數是等分除法的發展。解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和一數量的個數=算術平均數。加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。數量關系式 （部分平均數 ><數）的總和+（權數白和）=加權平均數。

13、差額平均數：是把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。數量關系式：（大數-小數）登=小數應得數 最大數與各數之差的和 七總份數=最大數應給數最大數與個數之差的和一總份數=最小數應得數。例：一輛汽車以每小時 100千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“1，'則汽車行駛的總路程為 “ 2，'從甲地到乙地的速度為 100 ,所用的時間為，汽車從乙地到甲地 速度為60千米，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + =,汽車的平均

14、速度為 2 *75（千米）（2）歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據求單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出單一量”的歸一問題。又稱 單歸一。”兩次歸一問題，用兩步運算就能求出單一量”的歸一問題。又稱 雙歸一。”正歸一問題：用等分除法求出單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。解題關鍵：從已知的一組對應

15、量中用等分除法求出一份的數量（單一量），然后以它為標準，根據題目的要求算出結果。數量關系式：單一量 X數=總數量（正歸一）總數量即一量=份數（反歸一）例一個織布工人，在七月份織布 4774米，照這樣計算，織布 6930米，需要多少天分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 +（ 477 4 +31 ） =45 （天）（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和 反比例算法彼此相通。數量關系式：單位數量XI

16、I位個數%一個單位數量=另一個單位數量 單位數量XII位個數 切一個單位數量=另一個單位數量。例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際 4天修完，每天修了多少米分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做歸總問題”。不同之處是 歸一 ”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量， 再求單一量。80 0 X6 -4=1200（米）（4）和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然后再求另一個 數。解題規律：（和+差）笠=大數 大數差=小數（和差）

17、及=小數和小數=大數例 某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調 46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12人，求原來甲班和乙班各有多少人分析：從乙班調 46人到甲班，對于總數沒有變化，現在把乙數轉化成2個乙班，即9 412 ,由此得到現在的乙班是（ 9 4 12 ） + 2=41 （人），乙班在調出 46人之前應該為 41+46=87（人），甲班為 9 4 - 87=7（人）（5）和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。解題關鍵：找準標準數（即1倍數）一般說來，題中說是 誰”的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之后，再求出標準

18、的數量是多少。根據另一個數（也可能是幾個數）與標準數的倍數關系，再去求另一個數（或幾個數）的數量。解題規律：和一倍數和=標準數 標準數4H數=另一個數例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的 5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數115輛內，為了使總數與（5+1 ）倍對應，總車輛數應（115-7 ）輛。列式為（115-7 ） +（ 5+1 ） =18 （輛），18 X 5+7=97（輛）（6）差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題。解題規律：兩個數的差 +（倍數1 ）=標準數 標準數X倍數=另一個

19、數。例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩 的長度是乙繩 長白3 3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米各減去多少米分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多（3-1 ）倍，以乙繩的長度為標準數。列式（63-29 ） +（ 3-1 ） =17 （米）乙繩剩下的長度，17 X 3=51 （米）甲繩剩下的長度，29-17=12 （米）剪去的長度。（7）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據這類

20、問題的規律解答。解題關鍵及規律：同時同地相背而行：路程 =速度和 刈寸間。同時相向而行：相遇時間 =速度和 刈寸間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程 =速度差刈寸間。例 甲在乙的后面 28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千 米，甲幾小時追上乙分析：甲每小時比乙多行（16-9 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9 ）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面 28千米（追擊路程），28千米里包含著幾個（16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時間。列式2 8+（ 16-9 ） =4 （小時）（8）流水問

21、題：一般是研究船在流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順水速度：船順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。順速=船速+水速逆速=船速-水速解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規律：船行速度=（順水速度+逆流速度）及流水速度=（順流速度逆流速度）及路程=順流速度x順流航行所需時間路程=逆流速度x逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆

22、水 航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不 知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284 X2=20 （千米）2 0 X2 =40 （千米）40+（ 4 X2 ） =5 （小時） 28 X 5=140 （千米）。（9）還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問

23、題。解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系。解題規律：從最后結果 出發，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數。根據原題的運算順序列出數量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例 某小學三年級四個班共有學生168人，如果四班調 3人到三班，三班調 6人到二班，二班調6人到一班，一班調 2人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人分析：當四個班人數相等時，應為 168 + 4 ,以四班為例，它調給三班 3人，又從一班調入2人，所以四班原有的人數減去3再加上2等于平均數。四班原有人數列式為16

24、8 +4-2+3=43（人）一班原有人數列式為168 +4-6+2=38 （人）；二班原有人數列式為168 +4-6+6=42 （人）三班原有人數列式為168 + 4-3+6=45 （人）。（10）植樹問題：這類應用題是以 植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種 數量關系的應用題，叫做植樹問題。解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形， 從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規律：沿線段植樹棵樹二段數+1棵樹=總路程 或距+1株距二總路程+ （棵樹-1）總路程二株距X （棵樹-1 ）沿周長植樹棵樹=總路程陰距株距=總路程鄧樹總路程=株距鄧樹例

25、沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為 50 X（ 301-1 ） +（201-1 ） =75 （米）（11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發展起來的。他的特點是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數量，求物品適量和參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數， 進而再求得物品數。解題規律：總差額 加人差額=人數總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足第一次正好，第二次多余或不