1、精選優質文檔-傾情為你奉上第三章 光的干涉§ 3.1 兩列單色波的干涉花樣一兩個點光源的干涉球面波，在場點P相遇，則有 可設初位相均為零，則位相差光程差在真空中 干涉相長： 即干涉相消： 即j=0，1，2，3，4，被稱做干涉級數。亮條紋和暗條紋在空間形成一系列雙葉旋轉雙曲面。在平面接收屏上為一組雙曲線，明暗交錯分布。干涉條紋為非定域的，空間各處均可見到。對于距離為d的兩個點源的干涉，如果物點和場點都滿足近軸條件，則兩點發出的光波在屏上的復振幅分別為合成的復振幅為強度分布為為從一個孔中出射的光波在屏上的強度。是一系列等間隔的平行直條紋。間距由決定，為。二兩個線光源的干涉（雙縫干涉）在接

2、收屏上，為相互平行的直條紋，明暗交錯。滿足近軸條件時， ， 則亮條紋在處 暗條紋在處亮（暗）條紋間距如兩列波初位相不為零，則條紋形狀不變，整體沿X向移動。如光源和接收屏之間充滿介質，因為，則條紋間距為 ， n為折射率。干涉條紋為非定域的，接收屏在各處均可看到條紋。三干涉條紋的反襯度（可見度）反襯度的定義：在接收屏上一選定的區域中，取光強最大值和最小值，有而 則有 ，當A1=A2時，=1；當A1<<A2或A1>>A2時，即A1、A2相差懸殊時，=0。記I0=I1+I2，則條紋亮度可表示為四兩束平行光的干涉兩列同頻率單色光，。振幅分別為A1，A2；初位相為，方向余弦角為（）

3、，（）在Z=0的波前上的位相為，位相差（x，y）處的強度為可得干涉條紋=即亮、暗條紋都是等間隔的平行直線，形成平行直線族，斜率為條紋間隔為 或條紋的空間頻率為是非定域的。§ 3.2 相干光的獲得一原子發光的特點原子從較高的能量狀態變化（躍遷）到較低的能量狀態時，便會有多余的能量，可以以各種形式釋放出來。如果兩能量之差合適，則以發光的形式釋放能量。所以，發光是原子在不同的能量狀態之間躍遷的結果。光源中總是包含大量的原子，總是有大量的原子同時發光，不同原子所發的光波，都有隨意的傳播方向、振動方向、位相和頻率。所以，不同原子在同一時刻所發出的光波是不相干的；同一原子在不同時刻所發出的光波也

4、是不相干的。即普通光源所發的光都是不相干的。所以，在通常情況下看不到光的干涉。即普通光源所發的光在相遇時總是強度相加，不會產生干涉，出現光強的重新分布。二相干光的獲得對于普通的光源，要想得到相干光，只有一種方法，就是設法將同一個原子在同一時刻所發出的一列光波分為幾部分，這幾部分光波由于來自同一列光波，所以具有相同的頻率、固定的位相差，而且存在相互平行的振動分量，就是相干的。這就是干涉的物理本質。所以，也可以說，干涉是一列光波自己和自己的干涉，也只有自己和自己之間才有可能發生干涉。光源所發出的大量光波，其中的每一列都與自己干涉，形成一個干涉花樣，有一個光強分布；不同的光波之間，則是干涉花樣的強度

5、疊加。可以用數學表達式表示如下：在時刻t，光源中第I個原子躍遷發出的波記為Ui，該列波經分光裝置后分為兩部分，這兩部分是相干的。這兩部分到達場點P時振幅為，位相差為，該原子發出的波在P點的干涉強度為，對于點光源和相同的干涉裝置，所有原子的是相同的。所有原子在t時刻發出的波在P點形成的總的干涉強度為可以通過分波前或分振幅的方法得到相干光。三、楊氏干涉一列光波經過雙縫或雙孔，分成相干的兩列光波，兩列相干光在空間P處相遇，位相差為產生干涉。第二列光波分成的兩列相干光，在P處的位相差與第一列光波相同，亦為，產生與第一列相同的干涉強度分布，與第一列所產生的干涉，進行強度疊加。依此類推，得到一個干涉花樣。

6、其物理過程為：第一步是相干疊加，第二步是強度疊加（非相干）。光源發出的任一列光波，經過雙縫或雙孔，分成相干的兩列，在空間相遇，產生干涉。光源發出的不同光波波列是不相干的，各自干涉后，相互之間只能進行強度疊加。上述物理過程為：第一步是同一列波的相干疊加；第二步是不同波列間的強度疊加（非相干）。四、干涉的特點干涉是一列一列分立的光波之間的相干疊加干涉是一列光波自己和自己的干涉干涉的結果，使得光的能量在空間重新分布，形成一系列明暗交錯的干涉條紋干涉之后的光波場仍然是定態波場§ 3.3 分波前的干涉裝置一楊氏干涉一列光波經過雙縫或雙孔，分成相干的兩列光波，兩列相干光在空間P處相遇，位相差為產

7、生干涉。第二列光波分成的兩列相干光，在P處的位相差與第一列光波相同，亦為，產生與第一列相同的干涉強度分布，與第一列所產生的干涉，進行強度疊加。依此類推，得到一個干涉花樣。其物理過程為：第一步是相干疊加，第二步是強度疊加（非相干）。二菲涅耳（Fresnel）雙鏡三羅埃鏡四. 菲涅耳（Fresnel）雙棱鏡五維納駐波的干涉入射波 反射波 ，合振動 形成駐波。在，說明，反射時有半波損失。則，光強 ，z=0處，I=0，為極小值。暗紋間隔，可得，板G上條紋間隔為斜入射時，將波矢分解為平行和垂直于z的兩部分。與z平行部分無反射波，不發生干涉。六光場的空間相干性1、光源寬度對干涉條紋可見度的影響對于由S點發

8、出的光波，到達P點時，光程差包括兩部分：，。設S的坐標為x，考慮到對于天體的測量，則b>>d，同時l也很大。，光源中心對雙縫的張角，稱為干涉孔徑。S上下移動時，不變。擴展光源上一段形成的干涉強度干涉場的強度為可見度 ，即時，=0，此時b為擴展光源的極限寬度。由于擴展光源導致干涉消失，此為光的空間相干性。要求相干光源寬度，或者在光源一定的情況下，雙縫間距，干涉孔徑角 。可得最大干涉孔徑角，即相干孔徑。，空間相干性的反比公式。當雙縫處于相干孔徑之內時，可出現干涉，否則無干涉。相干面積。七光場的時間相干性光源的非單色性對干涉的影響。入射光波長范圍為，在屏上位置除j=0級之外，第j級亮紋的

9、寬度從到。當的j級與的j+1級重合時，干涉消失。即，可得，最大相干級數。對應的光程差=，相干長度。關于相干長度的說明。一列單色波可表示為，復色光是波長有一定范圍的光波，實際上是波長不同的一系列單色波的疊加。即，波長連續變化時，求和變為積分，有波矢的范圍為，各單色波振幅相等，即，,對于準單色波，由于其波長范圍很小，有，記，積分式為，記，則有是波矢為k0，有效分布區域為的波包。其中高頻部分的波矢為，頻率為，波包的速度為，是這些不同頻率的單色波疊加之后的波群傳播的速度，稱為群速度。由于，所以有，而，所以波列等效長度，用頻率表示，故，。波包傳過這一長度的時間為，有，即。時間相干性的反比公式。以上的計算

10、表明，非單色波列是在空間有限上的一個波包，長度即為其相干長度。兩列波到達某一點的光程差大于波列長度時，它們是不能相遇的，因而不可能進行疊加，這就是相干長度的物理本質。也是時間相干性的物理本質。§ 3.4 菲涅耳（Fresnel）公式入射光在媒質界面處分為反射和折射兩部分。一振動矢量的分解將振動矢量分解為垂直于入射面的S分量和平行于入射面的P分量。P 、S和k構成右手系。S沿+y方向為正。圖示為各個分量的正方向。Fresnel公式描述了各個分量的電矢量之間的關系。對于定態光波，Fresnel公式也是各個分量復振幅之間的關系式。 二Fresnel公式反射、折射瞬間的電矢量與入射電矢量之間

11、的關系。反射光 折射光 三、反射率與透射率從Fresnel公式可以直接得到反射率和透射率。振幅反射率，光強反射率， 振幅透射率，光強透射率，能流反射率等于光強的反射率能流透射率， 四半波損失的解釋光波由光疏介質射向光密介質，n1<n2。1掠入射，且，由Fresnel公式，可得，即，反射光中，P，S分量的方向均在反射瞬間反轉。逆著X軸方向觀察，可見振動方向反轉。xzxyxzyx2垂直入射，-，即反射光中的S分量在反射瞬間反轉，P分量也反轉。沿Z軸方向觀察，發現振動反轉。以上兩種情況說明由于反射使得光的振動方向有突變，轉到相反的方向，相當于光的位相突然有的改變。對應到光程上，相當于有半個波長

12、的突變。故稱半波損失。四Stocks倒逆關系r，t界面對振幅的反射率和透射率。入射波振幅為A，有，即，§ 3.5 薄膜干涉從O點發出的光波，在介質的界面處分為反射和折射兩部分，折射部分再經下界面的反射又從上界面射出。在n1介質中，就有1，2，一系列光波。由于這些光都是從同一列光分得的，所以是相干的；這些光是將原入射光的能量（振幅）分為幾部分得到的，被稱為分振幅的干涉。對于分振幅的干涉，首先討論以下兩個問題：一、 參與干涉的波列數可以得到各個反射和透射波列的振幅，對透明介質，r很小，A1A2>>A3>>A4>>，反射光，A1，A2起主要作用；透射光，

13、可見度極小。如果是高反射率膜，則r很大，而t很小，故透射的各列波的振幅比較接近，此時就必須考慮多光束的干涉。 二、 干涉光的定域由于用波的模型描述光，從上表面反射的光，可以向任意方向傳播，從薄膜內部透射出來的光，同樣也可以向任意方向傳播，所以在空間各處都有交疊，都可以產生干涉。但是，一方面，反射波和透射波的能量最大的方向，還是符合幾何光學定律得反射和折射方向，另一方面，可以采用特定的光路，使波列在特定的區域內進行交疊，產生干涉，觀察光的干涉。對于薄膜的干涉，最常用的有兩種方法，第一，讓波列在無限遠處產生干涉，由于只有相互平行的波列在能在無限遠處相遇，或者這些波的傾角是相同的，被稱為等傾干涉；第

14、二、讓波列在薄膜的表面進行干涉，由于在膜厚相等的區域，具有相同的光程或光程差，所以，這類干涉被稱為等厚干涉。一 . 等傾干涉薄膜兩表面平行在所有的反射光和透射光中，相互平行的光將匯聚在無窮遠處，則它們的干涉也將在無窮遠處發生。如果在薄膜上表面用凸透鏡觀察，則所有相互平行的光將匯聚在凸透鏡的焦平面上。在這種干涉裝置中，只需要考慮相互平行的光即可。1 干涉級與透鏡光軸夾角為的光，則在薄膜內，其折射角為，這兩條光線在透鏡焦平面相遇時的光程差可以按如下方法計算，兩列波之間有半波損失，則或=干涉相長，干涉相消。入射角相同時，光程差相同，是同一干涉級，故名等傾干涉。入射點不同、入射面不同，只要相對于界面法

15、線，有相同的角度，經透鏡后，在焦平面上匯聚為同心圓。定域于無窮遠處。所以等傾干涉的條紋是一系列的同心圓環。其中每一條紋對透鏡光心的張角為。2 干涉條紋的分布特征（1） 中央條紋，垂直入射，干涉級最大，即中央條紋的干涉級數最大，由決定。h增大，對同一j，i1增大，即圓環膨脹。h減小，對同一j，i1減小，即圓環收縮。（2） 條紋間距相鄰條紋，厚度大，條紋間隔小。（3） 條紋角寬度相鄰亮暗條紋之間的角距離。=，=,（4） 條紋分布，中心處，角度小，大，即條紋中心疏，周圍密。二 . 等厚干涉薄膜兩表面不平行，有一夾角，則在光波相交處均有干涉，整個空間都有干涉條紋，是非定域的。如果僅僅觀察薄膜上表面處的

16、干涉，則計算方法如下。由于實用的等厚干涉裝置，薄膜兩面間的夾角是很小的，計算光程差的方法同前，有或=干涉相長，干涉相消。正入射時，h相同處，j相同，故名等厚干涉，定域于薄膜上表面。則亮紋位置為 j，j+1間高度差，在表面間距在尖端處，只有半波損失，反射光永遠是暗紋。透射光是亮紋。可用于檢測表面平整，確定凸凹。由于厚度相等處是同一級干涉條紋，所以有凹坑處，厚度增大，不符合干涉的條件，但是，在凹坑附近靠近薄膜尖端的一側，由于厚度較小，符合干涉的條件，則條紋將向此處彎曲。對于凸起，則條紋向厚的一側偏移。§ 3.6 分振幅的干涉裝置一 .Michelson干涉儀G1：分光板，G2：補償板。G

17、1與M1，M2成45o角。兩鏡均有半波損失。為等傾或等厚干涉，。相當于空氣膜的干涉。用于精確測量長度。條紋形狀1、M1M2 等傾干涉同心圓環，圓心在視場中央。2、M1不垂直于M2 等厚干涉P1，P2點進入光瞳的光線必須是傾斜的，故其入射角比中央O點大，所以h必須增大才能使得滿足干涉相長條件，故條紋向厚的一端彎曲。傅里葉變換光譜儀在Michelson干涉儀中，可以讓進行干涉的兩束光的強度相等，即它們的振幅相等，記為，則干涉強度可表示為，而儀器接收到的光強為各種波長的強度之和。，其中，為光源光強按波數的分布。即有與波長無關，而后面的積分是一個傅里葉余弦變換的表達式。其逆變換為。在Michelson

18、干涉儀中，光程差即為兩反光鏡之間距離的兩倍，即2D，所以，只要在任何位置上記錄得到衍射光強，即可通過傅里葉變換得到光源的光譜分布。由此可以得到光源的光譜分布或。二 .干涉濾波片利用干涉相長或干涉相消原理，對某些波長增透或增反，制成光學鏡頭或反射鏡以及濾光鏡。三 .牛頓環（圈）反射光：一列在球面被反射，另一列在平面被反射，有半波損失。是等厚干涉。亮紋，即，。而，因為2R>>h，所以，。Newton Ring 半徑為 。透射光：一列直接透過，另一列在平面和球面間反射后透過，由于兩次反射，無半波損失。Newton Ring 半徑 。可以通過測量Newton Ring半徑得到球面透鏡曲率半徑R。§ 3.7 多光束干涉Fabry-Perot干涉儀一 .光強分布兩相對反射面嚴格平行，由于鍍有高反射率膜，光線在兩面間多次反射。等傾干涉，條紋為同心圓環。除第一列反射光外，相鄰兩列反射光相同光程差，相鄰兩列透射光也有相同光程差和位相差，第一列位相為，第n列位相為對于透射光，振幅可表示為=，對光強的反射率。第n列透射光的復振幅為相干疊加=，當時，透射光強而，反射光半值寬度：光強降為峰值一半時峰的寬度。光強按為周期分布，可在附近計算半值寬度，得，即，得到。越大，越小，條紋越銳。二 .光波場特性1、 條紋角分