1、合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理金屬塑性變形的力學(xué)基礎(chǔ)合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理在塑性理論中，分析問題的方法：在塑性理論中，分析問題的方法：靜力學(xué)：根據(jù)靜力學(xué)平衡條件導(dǎo)出應(yīng)力分量之間的關(guān)系靜力學(xué)：根據(jù)靜力學(xué)平衡條件導(dǎo)出應(yīng)力分量之間的關(guān)系式式平衡微分方程。平衡微分方程。幾何學(xué)：根據(jù)變形體的連續(xù)性和均勻性，導(dǎo)出應(yīng)變與位移幾何學(xué)：根據(jù)變形體的連續(xù)性和均勻性，導(dǎo)出應(yīng)變與位移分量之間的關(guān)系式分量之間的關(guān)系式幾何方程。幾何方程。物理學(xué)：根據(jù)實驗與假設(shè)導(dǎo)出應(yīng)變與應(yīng)

2、力分量之間的關(guān)系物理學(xué)：根據(jù)實驗與假設(shè)導(dǎo)出應(yīng)變與應(yīng)力分量之間的關(guān)系式式物理方程或本構(gòu)方程。物理方程或本構(gòu)方程。此外，建立變形體在塑性狀態(tài)下應(yīng)力分量與材料性能之間此外，建立變形體在塑性狀態(tài)下應(yīng)力分量與材料性能之間的關(guān)系的關(guān)系屈服準(zhǔn)則或塑性條件。屈服準(zhǔn)則或塑性條件。合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理主要內(nèi)容第一節(jié)張量的基本知識第二節(jié)外力、應(yīng)力和點的應(yīng)力狀態(tài)第三節(jié)主應(yīng)力和主切應(yīng)力第四節(jié) 應(yīng)力平衡微分方程第五節(jié) 應(yīng)力莫爾圓合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理第一節(jié)張量的

3、基本知識第一節(jié)張量的基本知識一、角標(biāo)符號和求和約定一、角標(biāo)符號和求和約定二、張量的基本概念二、張量的基本概念三、張量的基本性質(zhì)三、張量的基本性質(zhì) 合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理一、角標(biāo)符號和求和約定一、角標(biāo)符號和求和約定 角標(biāo)符號角標(biāo)符號:成組的符號和數(shù)組可以用一個帶下角標(biāo)的成組的符號和數(shù)組可以用一個帶下角標(biāo)的符號表示，這種符號叫角標(biāo)符號。符號表示，這種符號叫角標(biāo)符號。 如可用如可用xi即（即（x1，x2，x3）表示一點的坐標(biāo)；如應(yīng)力）表示一點的坐標(biāo)；如應(yīng)力分量分量 xx， xy， xz，可簡記為，可簡記為 ij（i,j=

4、x,y,z）等。）等。 一般地，如果一個坐標(biāo)系有一般地，如果一個坐標(biāo)系有m個角標(biāo)，每個角標(biāo)取個角標(biāo)，每個角標(biāo)取n個值，則該角標(biāo)符號代表著個值，則該角標(biāo)符號代表著nm個元素，例如個元素，例如 ij（i,j=x,y,z） （ m=2，n=3）就包含有）就包含有9個元素。個元素。合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理 克氏符號：克氏符號： ijij稱為克羅內(nèi)克（稱為克羅內(nèi)克（KroneckerKronecker）符號，）符號， ijij定義為定義為 jijixuu,jijiij01 導(dǎo)數(shù)記號：導(dǎo)數(shù)記為導(dǎo)數(shù)記號：導(dǎo)數(shù)記為f,f,j j，表

5、示，表示f(xf(xi i) )對對x xj j的導(dǎo)數(shù)，逗的導(dǎo)數(shù)，逗號后邊的下標(biāo)表示對相應(yīng)坐標(biāo)的求導(dǎo)號后邊的下標(biāo)表示對相應(yīng)坐標(biāo)的求導(dǎo)合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理zyxii332211 nmlllllsiziyixiiijiji332211 332211,xxxxiiii 0332211,xxxxiiijijjij 求和約定：求和約定： 在一項中，沒有重復(fù)出現(xiàn)的角標(biāo)叫自由標(biāo)，表示該項的個數(shù)。在一項中，沒有重復(fù)出現(xiàn)的角標(biāo)叫自由標(biāo)，表示該項的個數(shù)。 在一項中，同一角標(biāo)出現(xiàn)二次，則對該角標(biāo)自在一項中，同一角標(biāo)出現(xiàn)二次，則對該角標(biāo)

6、自1到到n的所有元素的所有元素求和，這種角標(biāo)在求和之后不再出現(xiàn)，稱之為啞標(biāo)，這一運算稱求和，這種角標(biāo)在求和之后不再出現(xiàn)，稱之為啞標(biāo)，這一運算稱之為求和約定。之為求和約定。合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理二、張量的基本概念二、張量的基本概念張量：由若干個當(dāng)坐標(biāo)系改變時滿足轉(zhuǎn)換關(guān)系的分量張量：由若干個當(dāng)坐標(biāo)系改變時滿足轉(zhuǎn)換關(guān)系的分量組成的集合，稱為張量，需要用空間坐標(biāo)系中的三個矢組成的集合，稱為張量，需要用空間坐標(biāo)系中的三個矢量，即量，即9個分量才能完整地表示。個分量才能完整地表示。它的重要特征是在不同的坐標(biāo)系中分量之間可以用一

7、它的重要特征是在不同的坐標(biāo)系中分量之間可以用一定的線性關(guān)系來換算。定的線性關(guān)系來換算。描述張量分量的個數(shù)用階表示。在三維空間中，其張描述張量分量的個數(shù)用階表示。在三維空間中，其張量分量的個數(shù)為量分量的個數(shù)為3n ，如應(yīng)力、應(yīng)變是二階張量，有，如應(yīng)力、應(yīng)變是二階張量，有32 =9個分量。個分量。合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理ljkiijklll()3 ,2 ,1,; 3 , 2 , 1,lkji 其中，其中，lki，llj為新坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸關(guān)于為新坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸關(guān)于原坐標(biāo)系的方向余弦。原坐標(biāo)系的方向余弦。表示點應(yīng)力狀態(tài)的九個

8、應(yīng)力分量構(gòu)成二表示點應(yīng)力狀態(tài)的九個應(yīng)力分量構(gòu)成二階張量，稱為應(yīng)力張量。階張量，稱為應(yīng)力張量。不同坐標(biāo)系中的應(yīng)力分量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系不同坐標(biāo)系中的應(yīng)力分量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理三、張量的基本性質(zhì)三、張量的基本性質(zhì) 張量不變量：張量不變量： 二階張量存在三個獨立的不變量。二階張量存在三個獨立的不變量。 張量可以疊加和分解：張量可以疊加和分解： 幾個同階張量各對應(yīng)的分量之和或差定義為另一個同階張量，幾個同階張量各對應(yīng)的分量之和或差定義為另一個同階張量， 張量可分為對稱張量、非對稱張量、反對稱張量。張量可分為對

9、稱張量、非對稱張量、反對稱張量。 任意非對稱張量可以分解為一個對稱張量和一個反對稱張量，任意非對稱張量可以分解為一個對稱張量和一個反對稱張量， 二階對稱張量存在三個主軸和三個主值二階對稱張量存在三個主軸和三個主值 。 以主軸為坐標(biāo)軸，兩個下角標(biāo)不同的分量均為零，只留下兩個以主軸為坐標(biāo)軸，兩個下角標(biāo)不同的分量均為零，只留下兩個下角標(biāo)相同的三個分量，叫作主值。下角標(biāo)相同的三個分量，叫作主值。合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理一、外力和應(yīng)力一、外力和應(yīng)力二、直角坐標(biāo)系中一點的應(yīng)力狀態(tài)二、直角坐標(biāo)系中一點的應(yīng)力狀態(tài)第二節(jié)外力、應(yīng)力和點

10、的應(yīng)力狀態(tài)合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理F FF 一、外力和應(yīng)力一、外力和應(yīng)力 外力：外力：塑性加工時，由外部施塑性加工時，由外部施加于物體的作用力叫外力。可加于物體的作用力叫外力?？梢苑譃閮深悾好媪蚪佑|力和以分為兩類：面力或接觸力和體積力體積力 面力：面力：作用于物體表面的力，作用于物體表面的力，也叫接觸力，如作用于物體表也叫接觸力，如作用于物體表面的分布載荷，正壓力和摩擦面的分布載荷，正壓力和摩擦力都是面力。力都是面力。 體積力：體積力：作用在物體每個質(zhì)點作用在物體每個質(zhì)點上的力，如重力、磁力和慣性上的力，如重力、磁

11、力和慣性力等。力等。注：對于一般的塑性成形過程，體積力可以忽略不計。但在高速成形時，慣性力不能忽略。合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理 應(yīng)力：應(yīng)力：在外力的作用下，變形體內(nèi)各質(zhì)點就會產(chǎn)生相互作在外力的作用下，變形體內(nèi)各質(zhì)點就會產(chǎn)生相互作用的力，稱為內(nèi)力。單位面積上的內(nèi)力稱為用的力，稱為內(nèi)力。單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力應(yīng)力，可采用，可采用截截面法面法進(jìn)行分析。進(jìn)行分析。 設(shè)設(shè)Q點處一無限小的面積點處一無限小的面積F上內(nèi)力的合力為上內(nèi)力的合力為P ，則定義，則定義S FPFPddlim0F 為截面為截面F上上Q點的點的全應(yīng)力全應(yīng)力，

12、可以分解成兩個分，可以分解成兩個分量：垂直于截面的正應(yīng)力量：垂直于截面的正應(yīng)力 和平行于截面的和平行于截面的切應(yīng)力切應(yīng)力 ，有，有222S注：注：過過Q點可以作無限多的切面，在不同方向的切面上，點可以作無限多的切面，在不同方向的切面上，Q點的應(yīng)力不同。點的應(yīng)力不同。合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理二、直角坐標(biāo)系中一點的應(yīng)力狀態(tài)二、直角坐標(biāo)系中一點的應(yīng)力狀態(tài) 在三個互相垂直的微分面上有三個正應(yīng)力分量和六個切應(yīng)力在三個互相垂直的微分面上有三個正應(yīng)力分量和六個切應(yīng)力分量；分量； 一般情況下，共有一般情況下，共有9個應(yīng)力分量完整地描

13、述一點的應(yīng)力狀態(tài)。個應(yīng)力分量完整地描述一點的應(yīng)力狀態(tài)。14-3 直角坐標(biāo)系中單元體的應(yīng)力分量 合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理zzyzxyzyyxxzxyx 作用在x面上 作用在y面上 作用在z面上 作用方向為 z 作用方向為 y 作用方向為 x 1）應(yīng)力分量的符號帶有兩個下角標(biāo)：）應(yīng)力分量的符號帶有兩個下角標(biāo)： 前一個角標(biāo)表示該應(yīng)力分量所在的坐標(biāo)面（用該面的法前一個角標(biāo)表示該應(yīng)力分量所在的坐標(biāo)面（用該面的法線命名）；線命名）； 第二個角標(biāo)表示應(yīng)力所指的坐標(biāo)方向；第二個角標(biāo)表示應(yīng)力所指的坐標(biāo)方向； 正應(yīng)力分量的兩個下角標(biāo)相同

14、，兩個下角標(biāo)不同的是切正應(yīng)力分量的兩個下角標(biāo)相同，兩個下角標(biāo)不同的是切應(yīng)力分量。應(yīng)力分量。 切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理 9個應(yīng)力分量中只有個應(yīng)力分量中只有6個個是互相獨立的，它們組是互相獨立的，它們組成對稱的應(yīng)力張量。成對稱的應(yīng)力張量。xzzxzyyzyxxy；合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理2）應(yīng)力分量有正、負(fù)之分：）應(yīng)力分量有正、負(fù)之分： 外法線指向坐標(biāo)軸正向的微分面叫做外法線指向坐標(biāo)軸正向的微分面叫做正面正面，反之為，反之為負(fù)面；負(fù)面； 在正面上指向坐標(biāo)軸正向的應(yīng)力分量取在正面上指向坐標(biāo)軸正向的應(yīng)力分量取正號正號，指

15、向，指向相反方向的取負(fù)號；相反方向的取負(fù)號； 負(fù)面上的應(yīng)力分量則相反。按此規(guī)定，拉應(yīng)力為正，負(fù)面上的應(yīng)力分量則相反。按此規(guī)定，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。壓應(yīng)力為負(fù)。合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理 任意斜面上的力：任意斜面上的力：已知變形體中一點的九個應(yīng)力分量，由靜力平衡條件，可求已知變形體中一點的九個應(yīng)力分量，由靜力平衡條件，可求得過該點的任意斜面上的應(yīng)力。得過該點的任意斜面上的應(yīng)力。已知已知Q點三個互相垂直坐標(biāo)點三個互相垂直坐標(biāo)面上的應(yīng)力分量面上的應(yīng)力分量 ij，過，過Q點任點任一斜面一斜面ABC（面積為（面積為dF）的）

16、的法線法線N與三個坐標(biāo)軸的方向余與三個坐標(biāo)軸的方向余弦為弦為l，m，n， l=cos(N,x) m=cos(N,y) n=cos(N,z)合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理分析：分析：1）斜面在三個坐標(biāo)面的投影面積分別為）斜面在三個坐標(biāo)面的投影面積分別為 dFx=ldF；dFy=mdF； dFz=ndF2）設(shè)斜面上的全應(yīng)力為）設(shè)斜面上的全應(yīng)力為S，它在三個坐標(biāo)軸方向上的分量，它在三個坐標(biāo)軸方向上的分量為為Sx、Sy、Sz，由靜力平衡條件，由靜力平衡條件， 得：得：整理得整理得 （13-6） (應(yīng)力邊界條件應(yīng)力邊界條件) 用角標(biāo)

17、符號簡記為用角標(biāo)符號簡記為0ddddzxyxxFzFFFSyxx 0 xPnmlSnmlSnmlSzyzxzzzyyxyyzxyxxxzyxjilSiijij， 合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理全應(yīng)力全應(yīng)力 2222zyxSSSS3 3）斜面上的正應(yīng)力）斜面上的正應(yīng)力 斜面上的切應(yīng)力為斜面上的切應(yīng)力為 nSmSlSzyx)(2222nlmnlmnmlzxyzxyzyx注：已知過一點注：已知過一點9 9個應(yīng)力分量，可以求出過該點任意方向微分個應(yīng)力分量，可以求出過該點任意方向微分面上的應(yīng)力，即這面上的應(yīng)力，即這9 9個應(yīng)力分量可

18、以確定該點的應(yīng)力狀態(tài)。個應(yīng)力分量可以確定該點的應(yīng)力狀態(tài)。 222 S （13-8） 合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理第三節(jié)主應(yīng)力和主切應(yīng)力一、主應(yīng)力一、主應(yīng)力二、應(yīng)力張量不變量二、應(yīng)力張量不變量三、主切應(yīng)力和最大切應(yīng)力三、主切應(yīng)力和最大切應(yīng)力四、應(yīng)力偏張量和應(yīng)力球張量四、應(yīng)力偏張量和應(yīng)力球張量五、等效應(yīng)力五、等效應(yīng)力合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理一、主應(yīng)力一、主應(yīng)力主平面：主平面：切應(yīng)力為零的平面稱為切應(yīng)力為零的平面稱為主平面主平面；主應(yīng)力：主應(yīng)力：主平

19、面上的正應(yīng)力叫做主平面上的正應(yīng)力叫做主應(yīng)力主應(yīng)力；主方向主方向：主平面的法線方向，亦即主應(yīng)力的方向稱：主平面的法線方向，亦即主應(yīng)力的方向稱為主方為主方向向或或應(yīng)力主軸應(yīng)力主軸。合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理主平面上全應(yīng)力在三個坐標(biāo)軸上的投影為主平面上全應(yīng)力在三個坐標(biāo)軸上的投影為nSmSlSzyx與式（與式（13-613-6）合并整理得）合并整理得其中，其中，l，m，n為未知數(shù)，其解為應(yīng)力主軸方向為未知數(shù)，其解為應(yīng)力主軸方向合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理

20、由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系則則 0)()()(zyzxzzyyxyzxyxx合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理展開行列式，整理得應(yīng)力狀態(tài)特征方程展開行列式，整理得應(yīng)力狀態(tài)特征方程032213JJJ （14-13） 其中 它有一組唯一的實根，即三個主應(yīng)力它有一組唯一的實根，即三個主應(yīng)力(13-12)合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理二、應(yīng)力張量不變量二、應(yīng)力張量不變量盡管應(yīng)力張量的各分量隨坐標(biāo)而變，但按式（盡管應(yīng)力張量的各分量隨坐標(biāo)而變，但按式（13-1213-12）

21、組成）組成的函數(shù)值是不變的，所以的函數(shù)值是不變的，所以J1J1、J2J2、J3J3稱為應(yīng)力張量第一、第二稱為應(yīng)力張量第一、第二、第三、第三不變量不變量。應(yīng)力張量的三個不變量表示了一個確定的應(yīng)力狀態(tài)其應(yīng)力分應(yīng)力張量的三個不變量表示了一個確定的應(yīng)力狀態(tài)其應(yīng)力分量之間的確定關(guān)系。量之間的確定關(guān)系。在主軸坐標(biāo)系中在主軸坐標(biāo)系中，一點的應(yīng)力狀態(tài)只有三個主應(yīng)力，應(yīng)力張，一點的應(yīng)力狀態(tài)只有三個主應(yīng)力，應(yīng)力張量為量為321ij000000 （14-14） 合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理主軸坐標(biāo)系中斜面上的應(yīng)力：主軸坐標(biāo)系中斜面上的應(yīng)力：合

22、肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理三、主切應(yīng)力和最大切應(yīng)力三、主切應(yīng)力和最大切應(yīng)力 主切應(yīng)力平面主切應(yīng)力平面：使切應(yīng)力達(dá)到極大值的平面稱為主切應(yīng)力平：使切應(yīng)力達(dá)到極大值的平面稱為主切應(yīng)力平面；面； 主切應(yīng)力：主切應(yīng)力：主切應(yīng)力平面上所作用的切應(yīng)力稱為主切應(yīng)力。主切應(yīng)力平面上所作用的切應(yīng)力稱為主切應(yīng)力。 在主軸空間中，垂直于一個主平面而與另兩個主平面交角在主軸空間中，垂直于一個主平面而與另兩個主平面交角為為4545 的平面就是主切應(yīng)力平面。的平面就是主切應(yīng)力平面。合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教

23、材材料成形基本原理材料成形基本原理 a ） 1, 022nml b ）21, 0nml c ）21, 0nml c ）21, 0nlm d ）21, 0mln 合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理222133132232112（13-18）主切應(yīng)力平面上的主切應(yīng)力為主切應(yīng)力平面上的主切應(yīng)力為 主切應(yīng)力角標(biāo)表示與主切應(yīng)力平面呈主切應(yīng)力角標(biāo)表示與主切應(yīng)力平面呈4545 相交的兩相交的兩主平面的編號。三個主切應(yīng)力平面也是互相正交。主平面的編號。三個主切應(yīng)力平面也是互相正交。合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級

24、規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理最大切應(yīng)力：最大切應(yīng)力： 主切應(yīng)力中絕對值最大的一個稱為最大切應(yīng)力，主切應(yīng)力中絕對值最大的一個稱為最大切應(yīng)力，用用 max表示。表示。 設(shè)三個主應(yīng)力的關(guān)系為設(shè)三個主應(yīng)力的關(guān)系為 ，則，則222222133132232112133132232112；231max321主切應(yīng)力平面上的正應(yīng)力值和主切應(yīng)力值主切應(yīng)力平面上的正應(yīng)力值和主切應(yīng)力值（13-19）（13-20）合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理主切應(yīng)力的性質(zhì)：主切應(yīng)力的性質(zhì)：若若 1 1= = 2 2= = 3 3= =，即變形體處于

25、三向等拉或三向等壓的，即變形體處于三向等拉或三向等壓的應(yīng)力狀態(tài)（即球應(yīng)力狀態(tài)）時，主切應(yīng)力為零：應(yīng)力狀態(tài)（即球應(yīng)力狀態(tài)）時，主切應(yīng)力為零： 1212= = 2323= = 3131=0=0若三個主應(yīng)力同時增加或減少一個相同的值時，主切若三個主應(yīng)力同時增加或減少一個相同的值時，主切應(yīng)力值將保持不變。應(yīng)力值將保持不變。 合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理四、應(yīng)力偏張量和應(yīng)力球張量四、應(yīng)力偏張量和應(yīng)力球張量mmmzzyzxyzyyxxzxyxmzzyzxyzmyyxxzxymxzzyzxyzyyxxzxyxij000000mijij

26、ijmmmmmmij000000000000000000000000321321321或或（13-21）若取主坐標(biāo)系，則若取主坐標(biāo)系，則合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理其中，其中， m為三個正應(yīng)力分量的平均值，稱平均應(yīng)力（或為三個正應(yīng)力分量的平均值，稱平均應(yīng)力（或靜靜水壓力水壓力），即），即 應(yīng)力球張量：應(yīng)力球張量： 表示球應(yīng)力狀態(tài)，也稱靜水應(yīng)力狀態(tài)，表示球應(yīng)力狀態(tài)，也稱靜水應(yīng)力狀態(tài)，稱為應(yīng)力球張量，其任何方向都是主方向，且主應(yīng)力相同，稱為應(yīng)力球張量，其任何方向都是主方向，且主應(yīng)力相同，均為平均應(yīng)力。均為平均應(yīng)力。特點：特點

27、：在任何切平面上都沒有切應(yīng)力，所以不能使物體產(chǎn)在任何切平面上都沒有切應(yīng)力，所以不能使物體產(chǎn)生形狀變化，而生形狀變化，而只能產(chǎn)生體積變化只能產(chǎn)生體積變化，即不能使物體產(chǎn)生塑，即不能使物體產(chǎn)生塑性變形。性變形。132131)(31)(31Jzyxmmij合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理應(yīng)力偏張量：應(yīng)力偏張量： 稱為應(yīng)力偏張量，是由原應(yīng)力張量分解稱為應(yīng)力偏張量，是由原應(yīng)力張量分解出應(yīng)力球張量后得到的。出應(yīng)力球張量后得到的。應(yīng)力偏張量的切應(yīng)力分量、主切應(yīng)力、最大切應(yīng)力及應(yīng)應(yīng)力偏張量的切應(yīng)力分量、主切應(yīng)力、最大切應(yīng)力及應(yīng)力主軸等都與原

28、應(yīng)力張量相同。力主軸等都與原應(yīng)力張量相同。特點特點：應(yīng)力偏張量：應(yīng)力偏張量只使物體產(chǎn)生形狀變化只使物體產(chǎn)生形狀變化，而不能產(chǎn)生，而不能產(chǎn)生體積變化。材料的塑性變形是由應(yīng)力偏張量引起的。體積變化。材料的塑性變形是由應(yīng)力偏張量引起的。ij合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理應(yīng)力偏張量不變量應(yīng)力偏張量不變量)(2)(6)()()(61)(0)()()(222322222222221xyzzxyyzxzxyzxyzyxzxyzxyxzzyyxzxyzxyxzzyyxmzmymxzyxJJJ（13-22） 合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制

29、作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理321321323222121)()()(610JJJ對于主軸坐標(biāo)系對于主軸坐標(biāo)系 應(yīng)力偏張量用來表示不同的變形類型。如應(yīng)力偏張量用來表示不同的變形類型。如J J1 1 =0=0，J J2 2 與與屈服準(zhǔn)則有關(guān)，屈服準(zhǔn)則有關(guān)，J J3 3 決定了應(yīng)變的類型：決定了應(yīng)變的類型：J J3 3 00屬伸長應(yīng)變，屬伸長應(yīng)變，J J3 3 =0=0屬平面應(yīng)變，屬平面應(yīng)變，J J3 3 0 2 3，三向應(yīng)力莫爾圓為，三向應(yīng)力莫爾圓為:圓心的坐標(biāo)和半徑分別為 O3)0,2(21 O1)0,2(32 O2)0,2(31 R3=221 R2=

30、231 R1=232 合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理 應(yīng)力莫爾圓形表示，三個圓的半徑分別等于三個主切應(yīng)力，應(yīng)力莫爾圓形表示，三個圓的半徑分別等于三個主切應(yīng)力，主應(yīng)力分別是三個圓兩兩相切的切點，位于水平坐標(biāo)軸上。主應(yīng)力分別是三個圓兩兩相切的切點，位于水平坐標(biāo)軸上。212221222123121322132232322232)2()2()2()2()2()2( (13-31)三個圓的方程三個圓的方程 為為合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理 每一個圓分別表示某方向余弦為零的斜面上的正每一個圓分別表示某方向余弦為零的斜面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力的變化規(guī)律。應(yīng)力和切應(yīng)力的變化規(guī)律。 三個圓所圍繞的面積內(nèi)的點便表示三個圓所圍繞的面積內(nèi)的點便表示l，m，n均不均不為零的斜面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。故應(yīng)力莫爾圓形為零的斜面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。故應(yīng)力莫爾圓形象地表示出點的應(yīng)力狀態(tài)。象地表示出點的應(yīng)力狀態(tài)。合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院制作普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材材料成形基本原理材料成形基本原理例例 在直角坐標(biāo)系中，一點的應(yīng)力狀態(tài)表示成張量的形式為在直角坐標(biāo)系中，一點的應(yīng)力狀態(tài)表示