1、1.4 兩條直線的交點 我們知道，平面內任意一條直線都會與一個二元我們知道，平面內任意一條直線都會與一個二元一次方程對應，即直線上的點的坐標是這個方程的解，一次方程對應，即直線上的點的坐標是這個方程的解，反之亦成立那么兩條直線是否有交點與它們對應的反之亦成立那么兩條直線是否有交點與它們對應的方程所組成的方程組是否有解有沒有關系，如果有，方程所組成的方程組是否有解有沒有關系，如果有，是什么關系？是什么關系？思考思考1 1：兩直線是什么位置關系？其交點坐標是多少？兩直線是什么位置關系？其交點坐標是多少？提示：提示：相交，交點坐標為（相交，交點坐標為（1,11,1）2xy022:1 yxl0:2 y

2、xl),(baP在同一平面直角坐標系內畫出下列兩條直線的圖像在同一平面直角坐標系內畫出下列兩條直線的圖像1:2lxy 2:0lxy 探究探究 兩條直線的交點坐標兩條直線的交點坐標思考思考2 2：已知直線已知直線l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0；l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0，若他們相交，如何求交點坐標？若他們相交，如何求交點坐標？提示：提示：問題轉化為二元一次方程組求解的問題；兩條問題轉化為二元一次方程組求解的問題；兩條直線相交，交點一定同時在這兩條直線上，交點坐標直線相交，交點一定同時在這兩條直線上，交點坐標是這兩個方程組

3、的唯一解；反之，如果這兩個二元一是這兩個方程組的唯一解；反之，如果這兩個二元一次方程組成的方程組只有一個解，那么以這個解為坐次方程組成的方程組只有一個解，那么以這個解為坐標的點，必是直線標的點，必是直線l1和和l2的交點，因此求兩條直線的交的交點，因此求兩條直線的交點，就是求這兩個直線方程的公共解點，就是求這兩個直線方程的公共解. 方程組方程組A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解的解兩條直線兩條直線l1 1, , l2 2的公共點的公共點直線直線l1 1, , l2 2間的位置關系間的位置關系一組一組無數組無數組無解無解一個一個無數個無數個零個零個相交相交重合重合平行平行兩條直

4、線的公共點個數與兩條直線的位置關系兩條直線的公共點個數與兩條直線的位置關系【提升總結提升總結】例例1.1.求下列兩條直線的交點：求下列兩條直線的交點：2:220.xyl-+=1:210,xyl+=解解: :所以，這兩條直線的交點是所以，這兩條直線的交點是 .得得1.23.4xy= - 13( ,)24-210,220,xyxy +=-+= 解方程組解方程組思考思考: : 點（點（1 1，-1-1）在直線）在直線l1 1上嗎？在直線上嗎？在直線l2 2上嗎？上嗎？在直線在直線l1 1上上，不在直線不在直線l2 2上上. .求下列兩條直線的交點：求下列兩條直線的交點： （1）1:5lxy, 2:0

5、lxy. (2)11:22lyx, 2:37lyx. 【變式練習變式練習】例設三條直線例設三條直線1:10,xyl+-=3:(1)50.xkyl-+-=2:230,kxyl-+=若這三條直線交于一點，求若這三條直線交于一點，求k的值的值解 ：解 ： 解 由解 由1l, ,2l的 方 程 組 成 的 方 程 組的 方 程 組 成 的 方 程 組10,230,xykxy得得1x,2k3ky(k2).2k 7-1-【變式練習變式練習】例例3.3.求經過原點且經過以下兩條直線的交點的直線求經過原點且經過以下兩條直線的交點的直線方程方程: :l1 1：x2 2y+2=0+2=0，l2 2：2 2xy2=

6、0.2=0.解：解：解方程組解方程組x2y+2=0，2xy2=0，所以所以l1與與l2的交點坐標是（的交點坐標是（2，2）.設經過原點的直線方程為設經過原點的直線方程為 y=k x，把（把（2，2）代入方程，得）代入方程，得k=1，所求方程為，所求方程為 x-y=0.x= 2，y=2.得得求經過兩條直線求經過兩條直線x+2+2y1=01=0和和2 2xy7=07=0的交點，的交點，且垂直于直線且垂直于直線x+3+3y5=05=0的直線方程的直線方程. .解：解：解方程組解方程組x+2y1=0，2xy7=0，得得x=3，y= 1.所以這兩條直線的交點坐標為（所以這兩條直線的交點坐標為（3 3，1

7、 1）. .又因為直線又因為直線x+3+3y5=05=0的斜率是的斜率是所以所求直線的斜率是所以所求直線的斜率是3.3.所求直線方程為所求直線方程為y+1=3+1=3（x3 3）即）即3 3xy10=0.10=0.【變式練習變式練習】1.3(2) (2) 平行平行 2.2.經過直線經過直線2x+3y-7=02x+3y-7=0與與7x+15y+1=07x+15y+1=0的交點，且平行的交點，且平行于直線于直線x+2y-3=0 x+2y-3=0的直線方程是的直線方程是_._. 3x+6y-2=03.3.直線直線mx-y+2m+1=0mx-y+2m+1=0經過一定點，則該點的坐標經過一定點，則該點的坐標是（是（ ） A.A.（-2,1-2,1） B.B.（2,12,1） C.C.（1,-21,-2） D.D.（1,21,2） A A4.4.經過兩直線經過兩直線2x-3y-3=0 2x-3y-3=0 和和x+y+2=0 x+y+2=0 的交點且與直的交點且與直線線3x+y-1=0 3x+y-1=0 垂直的直