1、第7講 敬老院里的“紅領巾” 盈虧問題教學內容佳一數學思維訓練教程春季精英版，4年級第7講“敬老院里的“紅領巾”盈虧問題”教學目標知識技能：1、知道“盈”與“虧”的含義，了解“盈虧問題”的特征。2、初步了解盈虧問題的幾種情況，理解盈虧問題數量間的關系，掌握解答盈虧問題的方法步驟。數學思考：在探索解決問題的過程中，學會解“盈虧問題”的方法，培養學生的邏輯推理能力。問題解決： 結合具體問題情境，經歷自主解決盈虧問題的過程，并能根據題中的具體條件和問題，正確處理一些常見的盈虧問題的應用題。情感態度：通過對盈虧問題的探索，讓學生體驗數學與日常生活的密切聯系，獲得運用知識解決問題的成功體驗。教

2、學重點和難點教學重點：認識盈虧問題的特點，會正確分析題目中較復雜的數量間的關系。教學難點：應用盈虧問題的解題方法解題。教學準備動畫多媒體語言課件。第一課時教學過程：教學路徑 學生活動方案說明一、激趣引入（1）導入問題師：今天老師要帶大家去一個地方！瞧！ “尊老愛幼”是中華民族的傳統美德。又是一個周末，愛心社的少先隊員來到了敬老院。他們有的擦窗戶，有的掃地，有的圍著爺爺奶奶噓寒問暖，領隊王強在給爺爺奶奶們分發水果，如果每人發10個，還剩28個；如果每人發12個，則又少14個。同學們，你們知道敬老院有多少位老人？王強他們一共帶來了多少個水果嗎？師：這是哪里呢？小朋友們又在做什么呢？（學生自由發言）

3、師：大家身邊有老人嗎？你為這些爺爺奶奶做過哪些事情呢？ 今天我們就來看一看這些可愛的“敬老院里的“紅領巾”-盈虧問題”。（2）理解盈虧問題師：那么到底什么是盈虧問題呢？ 我給大家舉一個例子大家就明白了： 就像給敬老院爺爺奶奶分水果這樣，在生活中我們經常都會遇到分東西的問題，但并不是每次都能恰好分完。 比如王強在給爺爺奶奶們分發水果，如果每人發10個，還剩28個，這28個是分完之后剩下的，我們把剩下的這部分叫做“盈”；如果物體不夠分，少了，就像例題中這樣：“如果每人發12個，則又少14個。”把少的這部分叫做“虧”。凡是在已知盈或虧的情況下，來確定物品總數或分配人數的應用題就叫盈虧問題。二、共同探

4、究，解決問題（一）教學例1例1：領隊王強為老人們分發水果，他發現如果每人發10個，還剩28個，如果每人發12個，則又少14個，敬老院有多少位老人，王強他們一共帶來了多少個水果？（1）學生讀題，整理信息。提問：題中的什么條件是不變的？生：人數是不變的，還有水果的總個數是不變的。師：在什么情況下是“盈”的？什么情況下是“虧”的呢？生：如果每人發10個，還剩28個；盈28個； 如果每人發12個，又少14個，虧14個。師：兩次不同分配方案的總數相差多少呢？ 什么原因造成的這個差呢？（2）組織學生討論解題思路（3）匯報交流生：兩次盈虧的總額是28+1442（個）之所以第二次分配比第一次分配多用42個，是

5、因為第二次第一次每人多分了：12102（個），所以敬老院里共有老人42÷221（人 ） 水果總個數為：21×10+28238（個）。生：水果的總個數還可以這樣算。21×1214238（個）解析：題干“如果每人發10個，還剩28個，”下劃線后，給出相應圖片。 ？份10個（圖） 10個（圖） 10個（圖） 剩余：28個（圖）下一步：題干“如果每人發12個，則又少14個，”下劃線。 動畫：增加14個（圖） 停留一會后，動畫2個2個的分到每一份。（原來的水果虛線保留）答案：28+14=42（個）42÷（12-10）=21（位）21×10+28=238（

6、個）答：敬老院有21位老人,王強他們一共帶來了238個水果。（4）老師小結解決盈虧問題關鍵要清楚盈多少、虧多少。利用（盈虧）÷兩次分配差份數 這一關系來解決問題。小結：（文字出示：）一定數量的物品分給一定數量的人，如果物品有剩余，剩余的這部分叫“盈”；如果物品不夠分，少的那一部分叫“虧”。（不出文字出動畫）比如11支筆分給8個人，每人分一支，筆多了3支，多的這3支就是“盈”；每人分兩支，少了5支，少的這5支叫做“虧”。盈虧問題就是在已知盈虧的情況下，來確定物品總數和參加分配的人數。 （下一步）例1屬于盈虧問題中的一盈一虧問題，這種問題的解法是：（盈數虧數）

7、7;兩次分配差份數 （二）教學例2例2：有一些少先隊員在花園里給花澆水，如果每人澆10棵，則剩下30棵沒人澆，如果每人澆14棵，就剩下6棵沒人澆，花園里共有多少棵花？（1）學生讀題，分析問題提問：本題中需要分配的物品是什么？生判斷：是花。師：哪些量沒有變化呢？生：少先隊員的人數和花的棵數沒有變化。師：你能判斷出兩次分配的盈虧情況嗎？生：由盈30到盈6棵。剩下的數少了24棵。師：為什么會產生不同的剩余呢？生：因為每人多澆了：14104（棵）師：你能求出什么呢？ （2）學生嘗試獨立解答（3）匯報交流生1：（306）÷（1410）6（人）花：10×6+3090（棵），或

8、14×6+690（棵）解析：下一步 答案：（30-6）÷（14-10）=6（人） 6×10+30=90（棵） 答：花園里共有90棵花。小結：（大盈小盈）÷兩次分配差份數 （4）師小結：盈虧問題不一定總是一個樣。（1）有時是一盈一虧（比如例1）：如果每人發10個，還剩28個，如果每人發12個，則又少14個。（2）有時是兩次都虧（3）有時是兩次都盈（比如例2）：如果每人澆10棵，則剩下30棵沒人澆，如果每人澆14棵，就剩下6棵沒人澆。兩次都盈問題的解法是：（大盈-小盈）÷兩次分配之差=份數（三）教學例3例3：下午，少先隊員們和敬老院的所有

9、人員乘車去博物館參觀，如果每輛車坐15人，則有10人不能乘車，如果每車坐20人，恰好多余一輛車，一共有多少輛汽車？去了多少人？（1）引導學生讀題，分析題意師：如果每車坐20人就恰好多余一輛車是什么意思？生：意思就是說如果每車坐20人，就少20人。師：那么本題屬于盈虧問題中的什么類型呢？生：如果每輛車坐15人，那么盈10人；如果每車坐20人，那么虧20人。所以屬于一盈一虧問題。（2）學生嘗試獨立解答（3）匯報交流解題方法生：（2010）÷（2015）6（輛）人數：15×6+10=100（人）或20×620100（人）解析：“恰好多余一輛車?！碧砑觽渥ⅲ骸澳敲淳蜕倭?

10、0人。”下一步：本題屬于盈虧問題中的一盈一虧問題，這種問題的解法是：（盈數虧數）÷兩次分配差車輛數答案：（20+10）÷（20-15）=6（輛）15×6+10=100（人）答：一共有6輛汽車,去了100人。（4）小結有些問題初看似乎不像盈虧問題，但將題目條件適當轉化，就露出了盈虧問題的“真相”。在解決這類盈虧問題時，先理清題中的條件，找出分配后的盈與虧，再利用我們總結出的（盈虧）÷分配差份數或是（大盈小盈）÷分配差份數這一數量關系先求出份數，再用份數×每次分的數量盈（虧）總份數。三、鞏固練習，掌握解題技能（一）拓展問題第1題1.徐老師

11、給美術小組發彩紙。如果每人發4張，則少28張，如果每人發2張，則多10張，美術小組共有多少名同學？徐老師一共有多少張彩紙？（1）學生獨立練習（2）匯報交流解析： 一盈一虧： （盈數虧數）÷分配差份數答案：（28+10）÷（4-2）=19（名）19×4-28=48（張）答：美術小組共有19名同學，徐老師一共有48張彩紙。（二）拓展問題第2題2.學校買了一些鋼筆獎給愛心社的少先隊員們。如果每人獎6支，則多38支，如果每人獎8支，則多6支。愛心社共有多少名少先隊員？學校共買了多少支鋼筆？（1）學生讀題，整理信息（2）獨立解決問題（3）交流解題方法解析： 兩次都盈：（大盈

12、-小盈）÷兩次分配之差=份數答案：（38-6）÷（8-6）=16（名）16×8+6=134（支）答：愛心社共有16名少先隊員，學校共買了134支鋼筆。四、小結師：本節課我們學習了盈虧問題哪些類型？生：一盈一虧和兩次都盈。師：這兩種題型的解法你掌握了嗎？下節課我會找幾位同學說一說可組織學生說一說平時為老人做過哪些事。老師利用提問幫助學生理解題意。利用總結讓學生初步認識盈虧問題，知道盈與虧的意思。此題與上一題不同之處是都是盈，沒有虧，老師要幫助學生理解大盈小盈中的數量關系。此題中沒有明顯的盈虧重要條件，老師可幫助學生利用轉換來找到盈與虧的數值。從情境引入，增加學生學習

13、的興趣；同時利用這一溫暖的畫面教育學生要尊敬老人，樂于助人，培養學生良好的思想品質。引導學生認真審題，認真分析題目中的數量關系，先嘗試解決問題，再交流反饋，使學生獲得成就感，培養學生解決問題的能力。通過分析比較，知道雙盈也是盈虧問題中的一種。采取探究式的學習策略，極大地刺激學生學習的積極性，對培養學生良好的思維習慣大有裨益。第二課時教學過程：教學路徑 學生活動方案說明一、復習導入師：同學們，上節課我們學習了一盈一虧和兩次都盈的盈虧問題，誰來說一說這兩種問題的數量關系式？一盈一虧：（盈數虧數）÷分配差份數兩次都盈：（大盈小盈）÷分配差份數師：盈虧問題除了這兩種類型外，大家猜一

14、猜，還有沒有別的類型？這節課我們繼續來解決生活中的盈虧問題。二、共同探究，解決問題（一）教學例4例4：少先隊員們幫助博物館管理人員搬椅子，如果每人搬6把，則還有4把椅子沒人搬，如果其中2人各搬5把，其余每人各搬7把，剛好搬完。一共要搬多少把椅子？（1）小組討論，分析問題 師：這道題與之前學的有什么不同？能把它轉化成之前學過的類型嗎？ 教師提示：如果我們把其中的2人各搬5把假設成都是搬7把，結果會怎么樣？（2）匯報交流解題方法生：假設其中的2人都搬7把椅子，結果會少（75）×24把。這樣題目就變成了一盈一虧問題。（3）學生獨立解答解析：將“其中2人各搬5把，其余人各搬7把”轉化為“每人

15、搬7把，就少 2+2=4 把”。下一步：一盈一虧：（盈數虧數）÷分配差份數答案：2+2=4（把）（44）÷（76）8（人）8×6452（把）答：一共要搬52把椅子。（4）小結方法師：像這種沒有直接給出具體盈虧數值的盈虧問題，我們可以通過仔細審題，將條件轉化成我們熟悉的題型。（二）教學例5例5：博物館里有一口巨大的古鐘，同學們拿來一根繩子測量古鐘的周長，若是繞一圈，繩長還余10米，若是把繩子對折繞一圈，則還多2米，這口古鐘的周長是多少？（1）學生討論：第一次是繞鐘幾圈？盈幾米？第二次是繞鐘幾圈？盈幾米？ （2）匯報交流生：第一次是繞鐘1圈，盈10米；第二次是繞鐘2圈

16、，盈2×24米。師：那么你會解答了嗎？（3）學生獨立解答解析：第一種方案：繩長等于鐘周長的1倍多10米；第二種方案：繩長等于鐘周長的2倍多2×2米。下一步：填空。下一步：動畫刷出線段圖：答案：（102×2）÷（21） =6÷1 =6（米）答：這口古鐘的周長是6米。（4）小結這題中兩次量的結果都有剩下，就是盈虧問題中的盈。只是第二次是對折后量的，所以剩下的應該是2×2=4米，這才是解決問題的關鍵。此題只要利用數學中的轉換思想，把兩個方案的數量關系進行統一，這樣就可以輕松解決問題了。三、鞏固練習，形成技能（一）拓展第3題3.同學們去圖書館

17、借“故事書”。如果每人借8本，則有2人沒借到；如果每人借6本，剛好借完所有故事書。問借書的同學有多少人？一共借了多少本故事書？（1）學生讀題，分析題意師：“如果每人借8本，則有2人沒借到”是什么意思呢？生：相當于“每人借8本，就缺16本。”師：“如果每人借6本，剛好借完所有故事書。” 是什么意思呢？生：可以看成盈0本，也可以看成虧0本。（2）獨立列式解答（3）交流反饋解析：“每人借8本，則有2人沒借到”相當于“每人借8本，就缺16本?！保ㄏ乱徊匠鍪緳M線上的數字）下一步：（大虧-小虧）÷分配差=份數答案： （160）÷（8-6）=8（人）8×6=48（本）答：借書的

18、同學有8人，一共借了48本故事書。（二）拓展第4題4.少先隊員們幫農民運南瓜。若每人運5個，則剩下11個；若每人運8個，則多出2人。運南瓜的少先隊員共有多少人？南瓜有多少個？（1）學生獨立練習（2）交流反饋解析：“每人運8個，則多出2人”相當于“每人運8個，則缺少16個南瓜” （下一步出示橫線上的數字）下一步： 一盈一虧：（盈數虧數）÷分配差份數（11+16）÷（8-5）=9（人）5×9+11=56（個）答：運南瓜的少先隊員共有9人，南瓜有56個。（三）拓展第5題5.同學們去公園劃船，他們算了一下，如果增加一只船，每只船正好坐4人；如果減少一只船，每只船正好坐6人

19、。劃船的同學共有多少人？（1）同桌討論后匯報交流師：你能將條件轉化成我們最熟悉的盈虧問題嗎？學生討論后匯報： 將題目可以轉化為：每只船坐4人，多出4人，每只船坐6人，少6人。（2）老師巡視指導，幫助能力弱的同學。解析：每只船坐4人，多出4人，每只船坐6人，少6人。下一步：一盈一虧：（盈數虧數）÷分配差份數答案：（4+6）÷（6-4）=5（只）4×5+4=24（人）答：劃船的同學共有24人.（四）拓展第6題6.小麗從家到學校，如果每分走45米，就要遲到3分；如果每分走65米，就可以早到1分。如果換成騎自行車上學，每分行117米，那么從家到學校需要多少時間？（1）分析

20、問題師：要求騎自行車上學的時間，需要知道哪些條件？生：需要知道路程和騎車的速度。師：怎樣才能求出家校距離呢？你能把條件轉化一下嗎？（2）讓學生獨立解答解析：如果每分鐘走45米，就差45×3135米；如果每分鐘走65米，多走65米。下一步：填空。答案：（135+65）÷（65-45）=10（分）10×65-65=585（米）585÷117=5（分）答：騎自行車上學需要5分鐘。（五）拓展第7題7.王老師去商店買筆。若是買20支鋼筆，還差2元；若是買30支圓珠筆，則多12元，每支鋼筆的價錢比圓珠筆貴1元5角，圓珠筆和鋼筆的單價各是多少？解析：題干“每支鋼筆的價

21、錢比圓珠筆貴1元5角”下劃線后，給“買20支鋼筆”備注：20支圓珠筆20×1.5元下一步：原題轉化為：買20支圓珠筆，多28元；買30支圓珠筆，則多12元。（1）讀題，分析題意。（2）引導將題中的20支鋼筆轉換成圓珠筆 ，20支鋼筆比20支圓珠筆貴：1元5角=15角=1.5元15×20=300（角）貴出的這些錢減2元可以買（30-20）支圓珠筆還多12元?？傻脠A珠筆的單價。2元=20角 12元=120角（300-20-120）÷(30-20)=1 6（角）16角=1.6元鋼筆：1.6+1.5=3.1(元)四、小結師：這節課你有什么收獲？小結：1.盈虧問題一定數量的物品分給一定數量的人，如果物品有剩余，剩余的這部分叫“盈”；如果物品不夠分，少的那一部分叫“虧”。盈虧問題就是在已知盈虧的情況下，來確定物品總數和參加分配的人數。 2.盈虧問題的關系式： 一盈一虧：（盈數虧數）÷兩次分配差份數 兩次都盈：（大