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文檔簡介

1、圓周運動問題分析【專題分析】圓周運動問題是高考中頻繁考查的一種題型,這種運動形式涉及到了受力分析、牛頓運動定律、天體運動、能量關系、電場、磁場等知識,甚至連原子核的衰變也可以與圓周運動 結合(衰變后在磁場中做圓周運動)。可見,圓周運動一直受到命題人員的厚愛是有一定原因的。不論圓周運動題目到底和什么知識相聯系,我們都可以把它們分為勻速圓周運動和變速圓周運動兩種。同時,也可以把常用的解題方法歸結為兩條。1勻速圓周運動勻速圓周運動的規律非常簡單,就是物體受到的合外力提供向心力。只要受力分析找 到合外力,再寫出向心力的表達式就可解決問題。2、豎直面內的非勻速圓周運動物理情景:在重力作用下做變速運動,最

2、高點速度最小,最低點速度最大,所以最高 點不容易通過。特點:在最高點和最低點都滿足“合外力等于向心力”,其他位置滿足“半徑方向的合外力等于向心力”,整個過程中機械能守恒。注意:上面所述“半徑方向的合外力等于向心力”實際上適用于一切情況。另外,涉及的題目可能不僅僅是重力改變速率,可能還有電場力作用,此時,應能找 出轉動過程中的速率最大的位置和速率最小的位置。基本解題方法:1涉及受力,使用向心力方程;2、涉及速度,使用機械能守恒定律或動能定理。【題型講解】題型一勻速圓周運動問題例題1:如圖所示,兩小球 A、B在一漏斗形的光滑容器的內壁做勻速 圓周運動,容器的中軸豎直,小球的運動平面為水平面,若兩小

3、球的質量 相同,圓周半徑關系為 rA>rB,則兩小球運動過程中的線速度、角速度、周 期以及向心力、支持力的關系如何?(只比較大小)解析:題目中兩個小球都在做勻速圓周運動,其向心力由合外力提供, 由受力分析可知,重力與支持力的合力提供向心力, 如圖3-2-2所示, 何關系,兩小球運動的向心力相等,所受支持力相等。兩小球圓周運動的向心力相等,半徑關系為a>b,2由公式F向=m,可得va>vb;r2由公式卩向=m,可得3 A< 3 B;2兀由公式T,可得Ta>Tb ;CO變式訓練如圖3-3-3所示,三條長度不同的輕繩 分別懸掛三個小球 A、B、C,輕繩的另一端都固定于天

4、 花板上的P點。令三個小球以懸點下方的 0點為圓心, 在水平面內做勻速圓周運動。 則三個小球擺動周期的關系 如何?(答案:Ta 二 Tb 二 Tc)思考與總結0圖 3-2-3題型二 重力作用下的豎直面內的圓周運動例題2 :用一根長為L的輕繩將質量為 m的小球懸掛在 0點,使小球處于靜止狀態, 現在最低點給小球一個水平向右的沖量10,使小球能在豎直平面內運動, 若小球在運動的過程中始終對細繩有力的作用,則沖量I。應滿足什么條件?解析:小球受到水平沖量后,獲得水平向右的速度,之后小球在豎直面內運動,且繩 上始終有拉力,包括兩種情況。在最高點,由向心力方程mg Ftm v2第一種情況:小球做完整的圓

5、周運動,即小球可以通過最高點。小球由最低點運動到最高點的過程中,由動能定理-mg2L1 2=mw21 2-mvo2在小球受到瞬時沖量時,由動量定理I。=mv。由以上三式可得I。 m,5gL0點下方來第二種情況:小球做不完整的圓周運動,由于繩子不能松弛,所以只能在回擺動,其最高點不能超過 0點,并且不能包括 0點,因為剛好擺到 0點時,小球速率為2零,由向心力方程 Ft =亍可知,拉力為零。小球在0點下方擺動。剛好能擺到與1-mgL 二 0mv。在小球受到瞬時沖量時,由動量定理20點等高時,由動能定理I。二 mv。由以上兩式可得Io :m 2gL因此,沖量I。應滿足的條件為|0 . m.、5gL

6、或10 : m 2gL 。變式訓練內側光滑的3/4圓弧軌道AB豎直放置,半徑為R,如圖3-2-4 所示。一小球自 A點正上方由靜止釋放。為使小球由A點進入軌道后能到達B點,小球下落的高度 h至少為多少?(答案:h=1.5R)思考與總結題型三天體的圓周運動例題3:( 06廣東)宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統,通常可忽略其它星體對它們的引力作用。已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設每個星體的質量均為

7、m。(1)試求第一種形式下,星體運動的線速度和周期。2v二 m一R(2)假設兩種形式星體的運動周期相同,第二種形式下星體之間的距離應為多少? 解析:(1)第一種形式下,三星共線,中央星不動,邊緣星受到其它兩星的萬有引力 做圓周運動。由萬有引力定律和牛頓第二定律,得:2 2m mG 2 G 2R2(2R)2圖 3-2-5(2)第二種形式下,三顆星組成等邊三角形,轉動的圓心在三角形的中心,向心力由其它兩星對其的合力提供,如圖3-2-5所示。設三角形的邊長為I,由萬有引力定律和牛頓第二定律,得:2m2丨2兀22G = cos30 °= m()I22cos30” T星體之間的距離為:|二變式

8、訓練我國將要發射一顆繞月運行的探月衛星“嫦娥1號”。設該衛星的軌道是圓形1 1的,且貼近月球表面。已知月球的質量約為地球質量的81,月球的半徑約為地球半徑的-,地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s,則該探月衛星繞月運行的速率約為A. 0.4km/sB. 1.8km/sC. 11km/sD. 36km/s(答案:B)思考與總結題型四電場中的圓周運動例題4:豎直面內有一光滑圓環軌道,軌道半徑為R,處于水平向右的勻強電場中。一質量為m帶+q電量的小球以初速度 vo由圓環最低點開始運動,如圖所示。若小球所受電場力為重力的0.75倍。求:若令小球能做完整的圓周運動,則小球的初速度Vo的最小值為多少?運

9、動過程中速度的最小值為多少?解析: 小球在運動過程中,同時受到重力和電場力作用,當兩力 的合力與小球所在位置對應的半徑共線時,其運動的速度為最大值或最小值,如圖3-2-7所示,小球在B點速度最小。所以小球能做完整的圓 周運動,需要能夠過 B點。電場力為重力的 0.75倍,由幾何關系可知 0 =37 °。當小球剛好能經過 B點時,環對小球的彈力為零,有mg cos J Eq sin 二Vb此時小球在最低點所需的速度V0為最小值,對小球從最低點運動到B點應用動能定理1 2 1 2 -mg(R Rcos J -EqRsin = mvB - mv02 2兩式聯立可得V0 =變式訓練如圖3-2

10、-8所示,由長度為L的輕繩系一質量為m的小球,將小球拉至輕繩處于水平位置 A時釋放,整個裝置處于水平向右的勻強電場,小球能擺到豎直方向左側且輕繩與豎直方向夾角為0的B點,則當小球從B擺到C點時,繩上的拉力大小為多少?丄2 cos日(答案:Ft 二 mg(3)1+s in 廿思考與總結圖 3-2-8題型五 正交的電磁場中的圓周運動xxxxxxxxxxRax圖 3-2-9xBxx例題5 :如圖所示是勻強電場和勻強磁場組成的復合場,電 場方向豎直向下,場強為 E,磁場的方向水平指向紙內、磁感應 強度為B。在該復合場中有兩個帶電小球A和B都能在垂直于磁場方向的同一豎直平面內做勻速圓周運動(兩個小球間的

11、庫侖力 可以忽略),運動軌跡如圖。已知兩個帶電小球A和B的質量關系為mA = 2mB,運動軌跡半徑的關系為 RA = 2RB = 10cm。(1)試說明小球 A和B分別帶那種電荷?它們所帶的電荷量之比等于多少?(2)設帶電小球A和B在軌道最低點P相碰撞,若碰撞后,原在小圓軌道上運動的帶 電小球B恰好能沿大圓軌道運動,求帶電小球A碰撞后的軌道半徑(設碰撞過程中電量不發生轉移)。解析:(1)帶點小球受到恒定的電場力和重力作用,同時受到洛倫茲力,只有在重力 與電場力等大反向時, 才能做勻速圓周運動。 由圖電場方向向下,可知,兩小球一定帶負電。Eq = mg所以 qA : qB = mA : mB =

12、 2:1(2)小球在P點所受洛倫茲力向上,由左手定則可判斷小球的運動均為順時針方向, 即兩小球在P點相撞前,速度方向相同。對小球,洛倫茲力提供向心力qvB =m vqB半徑關系Ra = 2Rb = 10cm可得 vA:vB 二 qABRA : qBBRB =2:1mAmB碰撞后,原在小圓軌道上運動的帶電小球B恰好能沿大圓軌道運動,即其運動半徑加F倍,可得B碰后其速度加倍,vB =2vB碰撞過程中,由動量守恒定律FFava Ebvb = mAvA mBvB十曰3可得vava43所以A球碰后運動半徑 Ra =Ra二7.5cm4b圖 3-2-10變式訓練如圖3-2-10所示,MN為相距30cm的 光

13、滑平行金屬導軌,ab為電阻r等于0.3Q的金屬棒,且 可以緊貼平行導軌運動,相距為 27cm的水平放置的金 屬板A、B與導軌相連,圖中 R為0.1 Q的定值電阻,導 軌的電阻忽略不計,整個裝置處于方向垂直紙面向里的 勻強磁場中,當ab桿沿導軌向右勻速運動時,一帶電粒 子剛好能在 AB板間以與 ab桿相同的速率做半徑為 11.1cm的勻速圓周運動,試求金屬桿向右勻速運動的速 度(取整數答案)(答案:v = 2m/s )思考與總結【強化訓練】Dab O圖 3-2-11圖 3-2-121、 如圖3-2-11所示,將完全相同的兩小球 A、B,用長L=0.8 m 的細繩懸于以v=4 m/s向右勻速運動的

14、小車頂部,兩球與小車前后 壁接觸,由于某種原因,小車突然停止運動,此時懸線的拉力之比Fb : Fa 為(取 g=10 m/s2)()A . 1 : 1B. 1 : 2C. 1 : 3D. 1 : 42、 如圖3-2-12所示,在光滑的水平面上釘相距40cm的兩個釘子A和B,長1m的細繩一端系著質量為0.4kg的小球,另一端固定在釘子A上開始時,小球和釘子A、B在同一直線上,小球始終以2m/s的速率在水平面上做勻速圓周運動.若細繩能承受的最大拉力是4N,那么,從開始到細繩斷開所經歷的時間是()A . 0.9 二 sB . 1.8 二 sC. 1.6 二 sD . 0.8 二 s3. 用m表示地球

15、通信衛星(同步衛星)的質量,h表示它離地面的高度,R0表示地球的半徑,g°表示地球表面處的重力加速度,3 0表示地球自轉的角速度,則通信衛星所受的地球對它的萬有引力的大小等于2mRj g。(R0 h)2C .m3. Rod JD.以上都不正確1iEiJ1,JOLF V0m圖 3-2-134、如圖3-2-13所示,質量為 m,帶電量為q (q >0)的小球,用一長為L的絕緣細線系于一勻強電場中的O點,電場方向豎直向上,電場強度為 E,試討論小球在最低點要以多大的水平速度V0運動,才能使帶電小球在豎直平面內繞O點做完整的圓周運動?圖 3-2-14圖 3-2-165、如圖3-2-14

16、所示, 兩個質量均為 0.1kg的小球用長為1m 的不可伸長的輕線相連,將輕線水平拉直,并讓兩球靜止開始同時 自由下落,下落h高度后,線的中點碰到水平的釘子O上,如果輕線能承受的最大拉力為 19N,要使輕線能被拉斷,h至少應為多大?(g=10m/s2)6、在質量為M的電動機上,裝有質量為 m的偏心輪,其示意圖 如圖3-2-15所示。偏心輪轉動的角速度為3,當偏心輪重心在轉軸的正上方時,電動機對地面的壓力剛好為零;則偏心輪重心離轉軸的距 離r多大?在轉動過程中,電動機對地面的最大壓力多大?7、北京時間11月5日上午11時37分,嫦娥一號在月球捕獲點實施首次關鍵的近月點 減速,衛星成功進入繞月軌道

17、,成為中國首顆繞月衛星。設嫦娥一號在距月球表面280km的軌道上做勻速圓周運動,月球的半徑為3470km,月球表面的重力加速度約為地球表面的重力加速度的1。求嫦娥一號在此軌道上運行的速度。(地球表面處g取10m/s2)68、如圖3-2-16所示,一個質量為 m帶+q電量的小球,用長 L的絕緣 細線懸吊在豎直向下的場強為E的勻強電場中。如果將細線拉至與豎直方向成0角,然后將小球無初速釋放。求小球運動到最低點時細線的拉力多 大?9、如圖3-2-17所示,半徑為 R的環狀非金屬管豎直放置,AB為該環的水平直徑,且管的內徑遠小于環的半徑,環的AB以下處于水平向左的勻強電場中。現將一質量為m,帶電量為q的小球從管中A點

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