1、會計學1第二章第二章-流體流體(lit)靜力學靜力學第一頁，共52頁。2 流體靜力學研究靜止流體平衡的力學規律及其在工程技術上的應用。包括(boku)壓強的分布規律和固體壁面受到的液體總壓力。流體靜力學的定義(dngy)與研究對象 流體靜壓強的分布(fnb)規律 與固壁之間的相互作用 靜壓強的測量 液體的相對平衡問題 其中絕對靜止和相對靜止具有共性：流體質點之間沒有相對運動，流體的粘性作用表現不出來，作用在流體上的壓力和質量力達到平衡。第1頁/共52頁第二頁，共52頁。3第一節 流體(lit)靜壓強及其特性 靜壓強實例： 水淹到人體胸部時，呼吸困難； 水箱下部(xi b)開孔，水就流出；高山上

2、大氣壓低，平地上大氣壓高。 靜壓強：當流體在平衡狀態下，沒有切應力，只有法向應力，法向應力與作用面相垂直，另外，流體只能承受壓力而不能抵抗(dkng)拉力。在流體力學中，把這個壓應力稱為靜壓強。2mNPa 靜壓強的單位：第2頁/共52頁第三頁，共52頁。4流體(lit)靜壓強基本特性特性一：流體(lit)靜壓強的方向沿作用面的內法線方向。用反證法來證明此特性： 取一塊處于靜止狀態的流體，若作用(zuyng)面AB上的應力p的方向向外且不垂直于AB，則可分解成法向應力pn和切向應力 。第3頁/共52頁第四頁，共52頁。5靜壓強特性之一：靜止流體只能承受壓應力，即壓強。其方向與作用面垂直，并指向(

3、zh xin)流體內部。 特性二：流體(lit)靜壓強與作用面在空間的方位無關 ),(zyxpp P是空間坐標的函數(hnsh)（標量）第4頁/共52頁第五頁，共52頁。6特性二的理論(lln)證明：下面(xi mian)對這一微元體進行受力分析： 在靜止流體中任取一點(y din)O，以O為直角坐標的原點，取微元四面體OABC，邊長分別為dx,dy,dz，如下圖所示：第5頁/共52頁第六頁，共52頁。7OBC（左面） OAC（后面） OAB（下面） ABC（斜面） dydzpx21dxdzpy21dxdypz21ABCpn表面(biomin)力 質量(zhling)力 zyxfff,dxdy

4、dz61dxdydzfx61dxdydzfy61dxdydzfz61第6頁/共52頁第七頁，共52頁。8表面力與質量力平衡 0 xF061),cos(21dxdydzfxnABCpdydzpxnxdydzxnSABC21),cos(ABC在x平面(pngmin)（yoz平面(pngmin)）上的投影 031dxfppxnxnxpp （當四面體趨向于O點，dx,dy,dz趨向于零）nyppnzpp nzyxpppp),(zyxpp 第7頁/共52頁第八頁，共52頁。9第二節 流體(lit)的平衡微分方程式 上節課給出了壓強為空間坐標的函數(hnsh)歐拉平衡微分方程 一、平衡(pnghng)微分

5、方程式微元體的受力分析：表面力與質量力 第8頁/共52頁第九頁，共52頁。10 微元體中心點A(x,y,z)點壓強(yqing)為p(x,y,z)，由于壓強(yqing)是坐標的連續函數，則左、右兩個面形心處的壓強(yqing)分別為：2dxxppB：2dxxppC：以上寫法的依據(yj)是：泰勒級數的展開 nnxxnxfxxxfxxxfxfxf)(!)()(2)()()()(00)(200000 xp 其中， 是壓強在x方向(fngxing)的變化率，可以認為作用在中心點處的壓強就是所在面上的平均壓強，這二個面上的壓力：dydzdxxpp)2(左：dydzdxxpp)2(右：dxdydzxp

6、dydzdxxppdydzdxxpp)2()2(合力：第9頁/共52頁第十頁，共52頁。11質量(zhling)力：zyxfff,dxdydzdxdydzfxdxdydzfydxdydzfz0dxdydzxpdxdydzfx表面力與質量力平衡 0 xF01xpfx01ypfy01zpfz01pf歐拉平衡(pnghng)微分方程第10頁/共52頁第十一頁，共52頁。12將歐拉平衡(pnghng)方程式各項分別乘以dx,dy,dz，然后相加得：dzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzyx)(dzzpdyypdxxpdpxyzdpf dxf dyf dz歐拉平衡方程式的綜合表達式或者(huzh)

7、壓強差公式二、質量(zhling)力的勢函數 dzfdyfdxfdUzyxdzzUdyyUdxxUdUxyzdpf dxf dyf dz第11頁/共52頁第十二頁，共52頁。13zUfyUfxUfzyxdzzUdyyUdxxUdUdzfdyfdxfdUzyx質量力的分量(fn ling) = 函數U的偏導數 U稱為質量力的勢函數，存在U的質量力稱為有勢的質量力。不可壓縮(y su)流體只有在有勢的質量力作用下才能保持平衡。于是壓強差公式為：dUdp例：求重力(zhngl)場中只受重力(zhngl)的平衡流體的質量力勢函數。gfzgzdzzUdyyUdxxUdU CgzU第12頁/共52頁第十三

8、頁，共52頁。14勢函數U的物理(wl)意義 mgz代表質量為m的物體在基準面上高度(god)為z時的位置勢能，質量力勢函數U=gz的物理意義是單位質量物體在基準面上高度(god)為時所具有的勢能。三、等壓面1. 等壓面：流場中壓強相等的點組成的平面(pngmin)或曲面。0dpCp0 )(dzfdyfdxfdzfdyfdxfdpzyxzyx0 rdf等壓面的微分方程 第13頁/共52頁第十四頁，共52頁。152. 等壓面的性質(xngzh) 等壓面就是(jish)等勢面 等壓面與質量(zhling)力垂直 kdzjdyidxrd證:在等壓面上任取一微元段rdkfjfiffzyx單位質量力:0

9、dzfdyfdxfrdfzyx兩者點乘:rdf質量力垂直于等壓面第14頁/共52頁第十五頁，共52頁。16 兩種互不相混(xin hn)的流體平衡時，交界面必是等壓面 證：在一個密封容器(rngq)中，兩種液體，在分界面上任取二點AB，則這二點的壓差為dp，勢差為dU，則可寫出以下二式：dUdpdUdp2121只有等dp和dU均為零時(ln sh)方程才成立，即交界面a-a是等壓面。第15頁/共52頁第十六頁，共52頁。17第三節 流體(lit)靜力學基本方程式 主要探討(tnto)絕對靜止的流體，即流體在重力作用下的壓強、壓力計算。一、方程(fngchng)的推導 如圖所示，液體所受的單位質

10、量力為： 0 xf0yfgfzgdzdzfdyfdxfdpzyx Cgpzgpzgpz2211第16頁/共52頁第十七頁，共52頁。18流體(lit)靜力學基本方程式：Cgpzgpzgpz2211公式說明：靜止流體中任一點的 總是常數。Cgpz適用條件：絕對靜止、連續、均質、不可(bk)壓縮 第17頁/共52頁第十八頁，共52頁。19二、靜力學基本方程(fngchng)的意義1. 物理(wl)意義 流體重量壓強勢能位置勢能mggpmgmgzgpz常數單位重量流體的壓力能單位重量流體的位置能物理(wl)意義：靜止流體中各點的單位重量流體的總勢能保持不變 壓強勢能：容器內的液體將在壓強p的作用下，

11、在測壓管中上升一定的高度。在液柱上升過程中，壓差克服液柱的重力作功，增加了液柱的位能，其大小等于h。gphC第18頁/共52頁第十九頁，共52頁。202. 幾何(j h)意義 gpz與單位量綱(lin n)為長度并可用某一線段來表示(biosh)，稱為水頭gpz測壓管水頭zgp位置水頭壓強水頭gpzgpz2211幾何意義：靜止流體中各點的測壓管水頭都相等，測壓管水頭線為一水平線。第19頁/共52頁第二十頁，共52頁。21三、靜壓強的計算(j sun) gpzgpz00gphgpzzgp000ghpp0靜壓強計算公式： dwp0pdwghdw液面 底面 重力(zhngl)00ghdwdwppdw

12、ghpp0 液體內部所有各點的壓強(yqing)p，等于液面壓強(yqing)p0和液體自重引起的壓強(yqing)之和。帕斯卡定律第20頁/共52頁第二十一頁，共52頁。22第四節 壓強的表示(biosh)與測量 一、壓強的表示(biosh)方法1.絕對壓強：以完全(wnqun)真空為基準計量的壓強 ghppaab2.計示壓強（相對壓強）：以當地大氣壓為基準計量的壓強 ghpppaabm3.真空度在數值上等于負的計示壓強 mavppppgppgphavv第21頁/共52頁第二十二頁，共52頁。23絕對壓強(yqing)、計示壓強(yqing)、真空度用圖表示：真空度 當地大氣壓 計示壓強第2

13、2頁/共52頁第二十三頁，共52頁。244.靜壓強的計量單位 應力(yngl)單位 PamN2（帕斯卡） 液柱高單位(dnwi)（m） gphmgpha1081. 910001081. 941工程大氣壓對應： 大氣壓單位(dnwi)(bar)mmHgOH.Pa.bar.760331010013101311.025標準大氣壓mmHgOmHpbar.a735101010125工程大氣壓二、液柱式測壓計流體壓強的測量儀表主要有三種：金屬式、電測式、液柱式 測壓管、型測壓計、型管差壓計、傾斜式微壓計、補償式微壓計第23頁/共52頁第二十四頁，共52頁。25測壓管測壓管為一細玻璃管，內徑(ni jn)約

14、為約為10mm。測壓管測量的大氣壓范圍為0.1-0.2個大氣壓，只能(zh nn)測量低壓，但精度相對較高。第24頁/共52頁第二十五頁，共52頁。26U型測壓計1122ghghp1122ghghp22ghpm22ghpv第25頁/共52頁第二十六頁，共52頁。27U型管差壓計21pp ghghhhgghghghppBA)( )(12212121121第26頁/共52頁第二十七頁，共52頁。28傾斜(qngxi)式微壓計lhsin1KllAAgAAllgpm)(sin)sin(21211singhglpm第27頁/共52頁第二十八頁，共52頁。29三、國際(guj)標準大氣 大氣層中的壓強與與

15、密度、溫度的變化有關，而且(r qi)受到季節、時間、氣候等因素的影響。世界各地的大氣壓強分布是不同的。在氣象、航空等計算時，為了統一標準，國際上約定了一種大氣壓強、密度和溫度隨海拔高度變化的規律，這就是國際標準大氣。 1. 基準(jzhn)國際標準大氣取海平面為基準面，在基準面上的大氣參數為：CT15Pap10132530225. 1mkg 2.對流層（11公里） zTT0)bar()z(.p. 44300101312565mK0065. 0KT28803.同溫層（11-25公里） KT5 .216)bar()zexp(.p 6334110002260第28頁/共52頁第二十九頁，共52頁。

16、30第五節 液體的相對(xingdu)平衡分別討論容器作勻加速直線運動和等角速度回轉(huzhun)運動兩種相對平衡情況 一、容器(rngq)的等加速直線運動液體在圖示位置狀態下達到平衡，將坐標系取在容器上，原點可取在液面的中點，我們可以利用達朗貝爾原理，作為平衡問題來處理。gMGaMIgaffafzyxsin0cos第29頁/共52頁第三十頁，共52頁。311.等壓面將單位質量(zhling)分力代入等壓面微分方程 dzfdyfdxfzyx0)sin(cosdzgadxaCzgaa)sin(costgagadxdzsincos直線(zhxin)斜率積分(jfn)：等壓面是一族與水平面成 角的

17、平面。2靜壓強分布規律將單位質量分力代入壓強差公式 fzdzdyfdxfdpyx)sin(cosdzgadxadp積分 Czgaxap)sin(cos第30頁/共52頁第三十一頁，共52頁。32)sin(cos0zgaxapp邊界條件：x=0,z=0,p=p0以上是普遍的情況，在實際(shj)應用中常遇到下面兩種特例: gatgsinagcosadxdz00sin , 1cos 容器(rngq)沿水平面作等加速直線運動 第31頁/共52頁第三十二頁，共52頁。33)(0gzaxpp)(0zxgagp)(0ztgxgpgHp0公式和重力流體靜壓強分布規律形式是一樣的。所不同的是兩種情況的自由液面

18、一個(y )是水平面，另一個(y )是斜面。H為淹沒深度。 容器沿鉛直(qinzh)方向向下作勻加速直線運動 900tg第32頁/共52頁第三十三頁，共52頁。34zgapp)(0)(1 (0zgagp)( )1 (0hzgaghp11 ， 0gaa時此時(c sh)與絕對(judu)靜止相比，液體中壓力減小，這就是“失重”現象。 如果容器向上(xingshng)作勻加速運動，則出現“超重現象”。)( )1 ()(00hzgaghpzgapp第33頁/共52頁第三十四頁，共52頁。35二、容器(rngq)作等角速度回轉運動 gmGrmR2gfyrfxrfzyx2222sincos單位(dnwi

19、)質量力1. 等壓面方程(fngchng)將單位質量力代入等壓面方程中 022zdzydyxdxCgzyx222222第34頁/共52頁第三十五頁，共52頁。36Cgzr222Cgrz222等壓面是一族(y z)繞z軸旋轉的拋物面。 自由(zyu)液面方程為 grz2220R=0,z=0,c=02. 靜壓強分布(fnb)規律 將單位質量分力代入壓強差公式中 )(22gdzydyxdxdp)( )2(22222yxrCgzrp)2(220zgrgpp第35頁/共52頁第三十六頁，共52頁。37grz2220)2(220zgrgpp)zz(gpp00gHp0下面討論兩個(lin )特例 容器盛滿液

20、體，頂蓋中心接觸大氣(dq)，求頂蓋處的壓強分布 容器盛滿液體(yt)，頂蓋邊緣接觸大氣，求頂蓋處的壓強分布 第36頁/共52頁第三十七頁，共52頁。38Cgzrp)2(22 0, 0zrapp apC 0,zRrapp 222RpCa第37頁/共52頁第三十八頁，共52頁。39)2(220zgrgpp2)(222zgrRgppa對于(duy)有：頂蓋的限制，液體不能形成自由回轉拋物面，但液體中各點的壓強(yqing)分布規律和前面是相同的，頂蓋處的壓強(yqing)分布見圖 對于(duy)有：頂蓋處的計示壓強為 grRgppa2)(222)(2222rR )(2222rRpv頂蓋內作用著向下

21、的吸力 第38頁/共52頁第三十九頁，共52頁。40例題：盛有水的圓筒形容器以角速度繞垂直軸旋轉(xunzhun)，試求當為何值時，恰巧露出筒底。解：恰巧露出筒底時自由表面(biomin)方程為 grz222旋轉液面以下(yxi)的體積 = 圓柱體體積 hRrzdrR20 2ghR2hRdrgrrR2022 2 2另外：旋轉體體積 = 相應柱體體積的一半 HRhR22 21 grH222第39頁/共52頁第四十頁，共52頁。41第六節 靜止液體(yt)的總壓力靜水奇象ghApAP總壓力大小與容器的形狀無關，液體(yt)作用在容器上的總壓力與容器所盛液體(yt)的重量不是一回事。一. 作用在任意

22、(rny)平面上的總壓力 第40頁/共52頁第四十一頁，共52頁。42任意形狀的平面ab,面積為A，傾角為1. 總壓力(yl)的大小ghp)sinyh(dAsingyghdApdAdP AAAydAgdAgydPPsinsin面積A對于ox軸的面積矩：AydAAyydAcA第41頁/共52頁第四十二頁，共52頁。43AghAygPccsin作用在平面上的總壓力(yl)P等于平面形心處的壓強 ccghp乘以平面(pngmin)的面積(min j)A2. 總壓力的方向 總壓力的方向垂直指向作用面 3. 總壓力的作用點 總壓力的作用點稱為壓力中心 可以由合力矩定理求出。合力矩定理：合力對某軸的力矩

23、= 各分力對同一軸的力矩之和。AADdAgyyydPyPsinAygPcsin代入：第42頁/共52頁第四十三頁，共52頁。44ADcdAygyAyg2sinsinAydAyycAD2AdAy2是面積(min j)A對ox軸的慣性矩Ix。AyIycxD2ccxxAyII0AyIccx壓力中心永遠(yngyun)在形心的下方。同理可求出XD,但是由于一般(ybn)情況下平面都是關于x軸對稱的。cDxx第43頁/共52頁第四十四頁，共52頁。454. 兩種最簡單的情況(qngkung)時總壓力的求法 水平(shupng)平面：水箱(shuxing)底面，面積A，水深h。ghAP方向向下，作用點底面

24、的形心 垂直平面：設平面為矩形，平面頂部同液面齊平 2212gbhbhhgAghPchbhhbhhAyIyhyccxcDD32212123第44頁/共52頁第四十五頁，共52頁。46注意：在求解液體在傾斜平面的作用時，xoy平面指的是ab所在的平面，而坐標原點O為平面ab（延長線）與水平面（液面）的交點。例如：課后題2-19，在求解的過程(guchng)中必須注意。二. 作用在任意曲面(qmin)（二維）上的總壓力 只討論工程上常見(chn jin)的二向曲面，如圖ab曲面，面積為A 第45頁/共52頁第四十六頁，共52頁。47對于曲面，我們采用數學上的方法，取一個微元面積dA，把這個微元面積作為平面(pngmin)處理。ghdAdApdPxxghdAghdAdPdPcoscoszzghdAghdAdPdPsinsinxcA