1、信息技術(shù)環(huán)境下初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的實踐與策略研究 黃智英 衢州市菁才中學(xué) 李世杰 衢州市教育局教研室 近二年來，我們在信息技術(shù)環(huán)境下對初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)進行了專題研究：根據(jù)初中數(shù)學(xué)的特點，我們從當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀和教學(xué)過程的實際需要出發(fā)，認(rèn)真探索初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)中使用教學(xué)軟件的策略，充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的優(yōu)勢，取得了顯著的成效。下面談一談我們在初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)實踐和策略研究中的一些體會。一、信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)整合的背景1變式和變式思想變式是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的一種傳統(tǒng)和典型的方式,不僅有廣泛的經(jīng)驗基礎(chǔ),而且也經(jīng)過了實踐的檢驗. 從1977年開始，上海市青浦縣顧泠沅小組進行了大面積提高教學(xué)質(zhì)量的

2、教改實驗，歷時14年，他們歸納出青浦縣大面積提高教學(xué)質(zhì)量的教學(xué)結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)包括具有層次性的五個環(huán)節(jié)， 其中第三個環(huán)節(jié)“組織變式訓(xùn)練，提高訓(xùn)練效果”是他們采取的一種行之有效的方法.青浦的經(jīng)驗強調(diào)了“變式訓(xùn)練是中國數(shù)學(xué)教育的主要特征之一”，并給我們提供了研究的實驗依據(jù).教育心理學(xué)家潘菽對“變式”的定義是：“變式就是使提供給學(xué)生的各種直觀材料和事例不斷變換呈現(xiàn)的形式，以便其中的本質(zhì)屬性保持恒在，而非本質(zhì)屬性則不常出現(xiàn)（成為可有可無的東西）.”我們認(rèn)為，“變式”不僅僅是一個概念，更是一種思想！是一種在認(rèn)識事物、分析問題時帶有創(chuàng)造性思維的求異、思變的思想.2信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)整合現(xiàn)代信息技術(shù)的

3、廣泛應(yīng)用已對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響. 從國際上看,信息技術(shù)與課程教學(xué)整合在西方發(fā)達國家已十分普遍，計算機成為教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)、認(rèn)知的工具，已經(jīng)能滿足數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的內(nèi)在需求.我國義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào):“在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合”.信息技術(shù)環(huán)境下的數(shù)學(xué)變式教學(xué)正好為這一問題提供一個良好的平臺.“整合”指的是一個系統(tǒng)內(nèi)各要素的整體協(xié)調(diào)、相互滲透，并使系統(tǒng)各個要素發(fā)揮最大效益.經(jīng)過持續(xù)不斷的嘗試，并結(jié)合長期的教學(xué)實踐經(jīng)驗，我們發(fā)現(xiàn)將上海青浦縣教改經(jīng)驗中的第三個環(huán)節(jié)中的“變式”單獨提出，適當(dāng)加以

4、擴充與完善，并在信息技術(shù)環(huán)境下進行研究，將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)變式教學(xué)進行“整合”，用來解決數(shù)學(xué)教學(xué)難的問題，不僅簡單易行，容易著手，力度較好把握，而且效果也較明顯. 3.信息技術(shù)環(huán)境數(shù)學(xué)學(xué)科抽象性、邏輯性很強，初中學(xué)生的思維正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，變式教學(xué)多媒體課件可在數(shù)學(xué)知識的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間架起一座橋梁。 本文中的信息技術(shù)環(huán)境主要指多媒體計算機、網(wǎng)絡(luò)教室、校園網(wǎng)和因特網(wǎng)等，是有利于學(xué)生意義建構(gòu)的學(xué)習(xí)環(huán)境。研究的信息技術(shù)工具有:電腦、幻燈、電視、實物投影儀,信息技術(shù)軟件限于Word、PowerPoint、Flash、幾何畫板、Z+Z超級畫板等。在信息技術(shù)環(huán)境下實

5、施數(shù)學(xué)“變式”教學(xué)的關(guān)鍵，是確立適當(dāng)?shù)某跏紗栴}作為范式，它必須具有可變性(一般化，特殊化，深化，強化)。初始問題確立后，就找準(zhǔn)了“變式”的切入口，為學(xué)生的認(rèn)知創(chuàng)造了情景，從而可將學(xué)生引入尋其因、追其果的境界。因此，信息技術(shù)環(huán)境下“數(shù)學(xué)變式教學(xué)”成功的關(guān)鍵是初始化問題的確立。在信息技術(shù)環(huán)境下，學(xué)生通過多種渠道接觸到以文字、圖片、音頻、視頻、動畫等多種形式展現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息，為學(xué)習(xí)的主動建構(gòu)創(chuàng)造最有利的“信息獲取”環(huán)境。可見信息技術(shù)環(huán)境對數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程產(chǎn)生了深刻的影響。實踐證明，恰當(dāng)?shù)厥褂枚嗝襟w技術(shù)，利用圖形、圖像、文本、聲音、動畫等多種媒體信息刺激學(xué)生的感官，通過形象生動的畫面、悅耳動聽的音樂等充

6、分展示數(shù)學(xué)知識的形成過程，能有效地提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。三、信息技術(shù)環(huán)境下優(yōu)化課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)變式教學(xué)策略表述經(jīng)過二年多的實踐檢驗，信息技術(shù)環(huán)境下的初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)能更好地促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，給學(xué)生提供一個求異、思變的寬松的創(chuàng)新氛圍和無限的想象空間，讓學(xué)生從差異中去比較、鑒別.針對調(diào)查中發(fā)現(xiàn)的問題及課題研究的需要，我們在研究中發(fā)現(xiàn)：如下一些變式策略是比較適合信息技術(shù)環(huán)境下的變式教學(xué)的： 1靜態(tài)展示策略把計算機作為新教學(xué)媒體用于課堂教學(xué)中的演示,它既可以動態(tài)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的變化發(fā)展過程，將緩慢的變化和高速的運動清晰表現(xiàn)出來，將實物放大或縮小，為全體學(xué)生的充分感知創(chuàng)造條件。也可以重新組織情景，

7、突出事物的本質(zhì)特征，促進學(xué)生形成穩(wěn)定清晰的表象，為學(xué)生學(xué)習(xí)概念規(guī)律創(chuàng)造條件。（1）幻燈片格式（PPT）在我們研究中作靜態(tài)圖文為主的演示時，用的最多的是用PowerPoint制作的變式教學(xué)課件。編制Powerpoint程式簡單，能制作出形象、色彩鮮明、聲色結(jié)合的背景，主要工作是圖形文字的錄入，能分層顯示，但動畫效果與交互不太靈活。如：在幾何概念教學(xué)中，學(xué)生往往對等腰三角形、垂直、圓周角、三角形的外角、對頂角等幾何概念的內(nèi)涵掌握不好，提供概念本質(zhì)性的圖形變式課件，為學(xué)生提供便于抽象概括的感知材料，能使學(xué)生能夠比較順利地建立新概念，并能深刻理解運用。用PowerPoint制作的圖形變式課件可以用在概

8、念的引入、建立、鞏固和運用多個環(huán)節(jié)，并且都能收到較好的效果。案例1 （圖形變式，用PowerPoint制作）分別展示下圖中垂直、平行四邊形、三角形的高的標(biāo)準(zhǔn)圖形和非標(biāo)準(zhǔn)圖形(即圖形變式):標(biāo)準(zhǔn)圖形非標(biāo)準(zhǔn)圖形垂直平行四邊形三角形的高引導(dǎo)學(xué)生通過概念圖形與非概念圖形的比較，有利于學(xué)生十分直觀地理解垂直、平行四邊形、三角形的高的概念的本質(zhì)屬性。實踐證明通過標(biāo)準(zhǔn)圖形與非標(biāo)準(zhǔn)圖形的比較，容易區(qū)分出哪些是圖形的本質(zhì)特征，哪些是圖形的非本質(zhì)特征，若能把學(xué)生說的圖形的本質(zhì)特征部分用紅色閃爍的線條標(biāo)出來且配以聲音，再現(xiàn)知識點，以此突出重點，可加深學(xué)生對這一知識的理解。（2）Word格式 這一格式的課件往往被忽視

9、，實際上用處很大。在數(shù)學(xué)課變式教學(xué)中，我們將正文設(shè)置為楷體_GB2312,三號加粗,在多媒體屏幕上放影效果是非常好的.如：案例2 （公式變式，用Word制作）在講完同底冪乘法和冪的乘方時，對公式和（其中m，n都是正整數(shù)）可作如下變式訓(xùn)練：（1） ；（2） ；（3） ；（4）= ；（5）（6）。ABCDGHEF這組變式題先從數(shù)字到字母，繼而從一個字母到把(a+b)看成一項，以及靈活運用公式結(jié)論的分析過程，能夠啟發(fā)學(xué)生由此及彼，由表及里，由淺入深，由簡到繁，靈活變換的思維能力，是培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的重要手段。案例3 （復(fù)習(xí)型變式，用Word或PPT制作）復(fù)習(xí)特殊平行四邊形：提出范式：在四邊

10、形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且閱讀下段材料，然后回答問題：如圖，連結(jié)BD，因為，所以EHBD；因為，所以FGBD，所以FGEH。(1)連結(jié)AC，則EF與GH是否一定平行，答： 。(2)當(dāng)k為 時，四邊形EFGH為平行四邊形.(3)在(2)的情形下，對角線AC與BD只須滿足 條件時，四邊形EFGH是矩形.(4)在(2)的情形下，對角線AC與BD只須滿足 條件時，四邊形EFGH是菱形.(5)在(2)的情形下，對角線AC與BD滿足 條件時，四邊形EFGH是正方形.通過上述的變式設(shè)問，使學(xué)生對特殊的平行四邊形的定義和判定有深刻的理解，而且能幫助學(xué)生從多角度去擴大思維

11、線索，增強運用數(shù)學(xué)知識的能力.2動態(tài)探究策略用動畫的方法可以幫助學(xué)生突破教材的重難點，加深學(xué)生對知識的理解。在信息技術(shù)環(huán)境下，運用課件動態(tài)演示，可把知識的形成過程直觀、生動、便捷地展示在學(xué)生面前，幫助學(xué)生掌握其內(nèi)在規(guī)律，完成知識構(gòu)建。如學(xué)生難以實現(xiàn)的許多探究活動：函數(shù)圖象的變換、動點軌跡的探求、涉及復(fù)雜計算等問題，在幾何畫板、Z+Z智能教育平臺、Flash和Authorware等軟件下，都能較方便的進行探究，有利于提高學(xué)生的認(rèn)知技能。動畫的對象可分為兩類：一種是把教材的靜態(tài)圖形“動”起來，反映其運動變化規(guī)律和空間結(jié)構(gòu)等教學(xué)內(nèi)容。另一種是使抽象的概念變得形象，易理解，使教學(xué)內(nèi)容更為生動有趣。（1

12、）突破概念難點案例4 （概念變式，用幾何畫板制作）教同類項概念時，我們編排這樣一組習(xí)題：判斷下列各題中的兩項是不是同類項：與；（2）與；（3）與；（4）與。在多媒體屏幕上，可以動態(tài)地演示通過變換系數(shù)、字母及其位置、字母的指數(shù)，這樣化靜為動的顯示，步步引導(dǎo)，環(huán)環(huán)推進，在學(xué)生的頭腦中留下深刻表象，有助于實現(xiàn)由感知 表象 抽象心理轉(zhuǎn)化，起到了“潤物細無聲”的效果，使學(xué)生對同類項這一概念有透徹的理解：同類項的本質(zhì)特征是（1）所含字母相同（位置可以不同），（2）相同字母的指數(shù)相同（不同字母的指數(shù)可以不同，系數(shù)也可不同）。案例5 （圖形變式，用Flash制作）畫圖象y=3x2； y=3(x+1)2；y=3

13、x2+6x1.按傳統(tǒng)的教法一點一點地畫，費事且費時，變化過程也看不出來。若借助于Flash課件，圖象美觀，且圖象的伸縮，左右移動的過程表現(xiàn)的淋漓盡致。第一步：點擊“開始”，出現(xiàn)y=x2的圖象第二步：點擊“下一步”按紐，曲線縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍，得到y(tǒng)=3x2的圖象第三步：點擊“下一步”按紐，曲線向左緩慢移動1個單位，得到y(tǒng)=3(x+1)2的圖象；第四步：點擊“下一步”按紐，曲線向上緩慢移動5個單位，得到y(tǒng)=3(x+1)25的圖象；若想重看上一步，可點擊“上一步”按紐，若想返回，點擊“返回”按鈕，重新看變換過程，可反復(fù)再現(xiàn)，所謂“百聞不如一見”，學(xué)生看了，興趣大增，圖象變化的情況深深地印在腦海

14、里，效果很好。說明:Flash課件在二次函數(shù)的圖象變換時用很具特色。Flash中的動畫具有使物體自動縮放、旋轉(zhuǎn)、變色、變形等功能，只要給出對象的幾個關(guān)鍵畫面，系統(tǒng)就會根據(jù)需要在各個畫面之間自動形成平滑的動畫，其交互功能很強大。(2)探索數(shù)學(xué)規(guī)律在講授二次函數(shù)的圖象性質(zhì)時,字母的值與其相應(yīng)的圖形之間的對應(yīng)關(guān)系、函數(shù)的增減性等學(xué)生往往難以搞清。教學(xué)中切入幾何畫板或Z+Z超級畫板，可直觀反映字母a的取值對拋物線開口方向大小、位移、對稱軸位置、與 軸交點及函數(shù)增減性，通過圖形的變化過程，直觀、準(zhǔn)確地描述了二次函數(shù)數(shù)形之間的對應(yīng)性。案例6 （探究性變式，用幾何畫板或Z+Z超級畫板制作）研究函數(shù)y=ax2

15、的圖象隨a的變化而變化的規(guī)律：（1）y=x2 ； y=x2;（2）y=2x2； y=2x2;（3）y=3x2； y=3x2;（4）y=5x2； y=5x2;（5）y=9x2； y=9x2.幾何畫板 Z+Z超級畫板制作利用Z+Z軟件在計算機上作出二次函數(shù)y=x2的圖象,再插入變量a,并將a的取值范圍設(shè)定為(-10,10).拖動變量a ,分別觀察函數(shù)y=ax2的圖象隨a（等于）的變化而變化的情況(右圖是0<a<10的情形),引導(dǎo)學(xué)生得到y(tǒng)=ax2的圖象的開口方向、開口大小與系數(shù)a的關(guān)系規(guī)律。說明: 對于抽象的概念、模型，如函數(shù)中函數(shù)值隨自變量的變化而變化，二次函數(shù)的圖象（拋物線）隨的正

16、負而上下移動，這些能利用動畫十分直觀、形象的表現(xiàn)出來，而且可以反復(fù)再現(xiàn)，還可以逐步分解其變化過程，使其變化規(guī)律凸現(xiàn)出來。這比單純的講解，學(xué)生更容易理解和接受。(3)感知變化過程案例7 （應(yīng)用型變式，用Z+Z超級畫板制作）如圖，ODE中，底邊長OD=100米，高OE=80米，則矩形OABC的面積是隨著哪些量的變化而變化？出示問題后，學(xué)生普遍回答:隨長和寬的變化而變化(也許還會回答其它量，只要合理都給予肯定).設(shè)矩形OABC的面積為y， OA=x，用Z+Z超級畫板顯示點B在DE上運動時x的值和相應(yīng)的矩形面積，動點（x，y）的軌跡即是x和y之間的函數(shù)圖象。并單獨演示取得最大值時的圖形（下面右圖）。這

17、樣學(xué)生獲得感性認(rèn)識后，容易把y表示為x的函數(shù),注出自變量x的取值范圍，并用學(xué)過的二次函數(shù)知識求出面積的最大值。也容易完成如下的任務(wù)： 變式1 在上面的問題中，如果設(shè)OC=x cm，那么問題的結(jié)果又會怎樣？如果設(shè)矩形OABC的面積為y cm2， OC=x cm,把y用x表示出來,并注明自變量x的取值范圍。用你熟悉的方法求出y的最大值。變式2 如果把矩形改成如圖所示的位置，其它條件不變。設(shè)矩形ABCD的長AB=x m，寬AD=a m，那么什么時候矩形的面積最大？最大面積是多少？評析：幾何畫板和Z+Z智能教育平臺的最大優(yōu)勢，在于幾何圖形的動態(tài)化和“形”與“數(shù)”的同步化，它們能提供一個十分理想的讓學(xué)生

18、積極探索問題的“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，在應(yīng)用題教學(xué)中，通過變式課件多向啟發(fā)，使學(xué)生思路開闊，學(xué)會多角度、多層次、多側(cè)面地立體思維，從而能抓住問題的實質(zhì)，找出解決問題的關(guān)鍵，總結(jié)出規(guī)律，促使學(xué)生打破常規(guī)的解題模式，另辟蹊徑，達到思維的簡縮，提高數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。（4）表達數(shù)學(xué)思想案例8 （方法變式，用Authorware制作）李老師在與同學(xué)進行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長。圖1圖2圖3圖4（1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處；（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長為5

19、cm，側(cè)棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C1處；（3）如圖3，圓錐的母線長為4cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖4所示，且AOA1120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A本題由正方體正四棱柱圓錐進行變式，教學(xué)中精心設(shè)計變式課件，通過表面展開呈現(xiàn)“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法，并可以形象地多次重復(fù)，在學(xué)生充分感知后，就能逐步抽象出數(shù)學(xué)思想方法。(5)完美發(fā)現(xiàn)成果在初三課外活動小組學(xué)習(xí)中,我們用如下例子引導(dǎo)學(xué)生進行圓冪定理的探究:POAB案例9 （圖形變式，用幾何畫板制作）首先，在學(xué)習(xí)切線長定理的基礎(chǔ)上(PA=PB理解為PA2=PB2)，用幾何畫板動態(tài)演示其變化規(guī)律:如圖，將切線PA繞P點旋轉(zhuǎn)，變?yōu)镺的割線PCD，則PA2=PB2=PC·PD，即切割線定理；將切線PB繞P點旋轉(zhuǎn)，變?yōu)镺的割線，如圖，即變?yōu)楦罹€定理；當(dāng)P點落在圓上時，結(jié)論也成立，即PC·0=PD·0，如圖；當(dāng)P點落在圓內(nèi)時，即為相交弦定理，如圖；當(dāng)斜交變?yōu)榇怪鼻矣幸幌疫^圓心時，即有相交弦定理的推論，如圖。PPPPPOABCOOOOAAABBBCCCCDDDD 說明: 利用信息技術(shù)對數(shù)學(xué)規(guī)律的探索過程，既是應(yīng)用知識和技能檢驗規(guī)律的過程，又是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和完善規(guī)律的過程。在上面的問題探索中，用運動的觀點展示圖形“變式”