1、-1 - D. b=-3 a 【解析】 選 A,B,D.因為 b=-6e=-3 （2C =-3 a,所以 a / b, a, b 方向相反，且 3a = b . 3 3. 點 C 在線段 AB 上 ,且=入；,則入為 （ ） 2 3 2 3 3 2 3 2 A. B. C.- D.-基礎(chǔ)練 課時素養(yǎng)評價二十六 數(shù)乘向量 （25 分鐘 50 分） 、選擇題（每小題 4 分,共 16 分，多選題全部選對的得 4 分,選對但不全的得 2 分,有選錯的 1.點 M 在 AB 上,且廠.J ,則二等于 （ ） 3 A.-3 3 B.1 J D.3 j； 3 也 【解析】選 B.如圖= ,所以=； 2.（

2、多選題）向量 a=2e, b=-6e ,則下列說法正確的是 A. a / b B.向量 a, b 方向相反 C. =3 2 5 3 -2 - 入=-2 4. 若 5=-3 八，且|=| T，則四邊形 ABCD 是 （ ） A.平行四邊形 D.等腰梯形 【解析】選 D.由 5= -3知,且|山|工|,故此四邊形為梯形 |=| ； |,所以梯形 ABCD 為等腰梯形 二、 填空題（每小題 4 分,共 8 分） 5. 已知| a|=4,| b|=8,若兩向量同向，則向量 a 與向量 b 的關(guān)系為 b= _ a. 【解析】由于| a|=4,| b|=8,則| b|=2| a|,又兩向量同向,故 b=2

3、a. 答案:2 2 一 Q 一 一 . 6. 已知凡 F/申,若卩幾=入PiP皆，則入等于 _ . 2 一 3 【解析】因為| = 小, 2 一了 所以-| =）（=+）， 2 2 5 5 即= =、,所以入=-1 2 5 答案:- 【解析】選 D.由題意知 J = ,即=-1 ;,所以，= B.菱形 C.矩形 ,又因為 2，,故 2 5 3 -3 - 三、 解答題（共 26 分） 7. （12 分）已知 A,B,C 三點共線，且 C 為線段 AB 的靠近 A 的四等分點，寫出向量 ，“的關(guān)系. 【解析】根據(jù)題意畫出圖形3 3 -4 - . ” y|_ 因為 BC= AB,所以“ =-. 8.

4、 （14 分）已知點 C 在線段 AB 的延長線上（在 B 點右側(cè)）,且 AB： AC=2： 3. 用、表示；用廠表示，. 【解析】 如圖 a,因為點 C 在線段 AB 的延長線上,且 AB： AC=2： 3,所以 AB=2BC,AC=3BC. 如圖 b,向量與| ；方向相同 如圖 c,向量：與一沁方向相反， 所以：=-3. (15 分鐘 30 分) 1. （4 分）下列結(jié)論成立的是（ ） A. 入 a 與 a 的方向相同 B. 入 a 與 a 的方向相反的充要條件是 C. 與 a 方向相同的單位向量可表示為 一 2 一 一 D. 若平行四邊形 ABCD 的對角線的交點為 O,則 / 【解析】

5、選 C.當入0 且 aM 0 時，入 a 與 a 的方向相反，故 A,B 不正確；若平行四邊形 ABCD 勺 1 2 對角線的交點為 O,則=， ,D 不正確;C 正確. 2. （4 分）已知 A,B,C 三點共線，且 C 為線段 AB 的靠近 B 的五等分點，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為 能力練 入0 a a 1 -5 - 廠=5 ；汽： =4： 1；1 -6 - ik：=-AB. A.O B.1 C.2 D.3 1 【解析】選 C.由題意知，廠=-5 ； =-；,:丨 4 =4： 1,所以正確 3. _ （4 分）已知| a|=6, b與 a 的方向相反,且| b|=3, a=mb,則實數(shù) m=

6、 _ . =2,所以|a|=2| b|,又 a 與 b 的方向相反，所以 a=-2 b,所以 m=-2. 答案：-2 4. （4 分）已知平面上不共線的四點 O,A,B,C,若八-3 宀+2 門： =0,則廠= 丨 BC | BCI = _ _ J _ 【解析】 因為1 -3 +!: =0, 丨他 所以1 - =2（- r ）,所以 =2 ；,所以一 =2 答案:2 2 5. （14 分）點 E,F 分別為四邊形 ABC 啲對角線 AC,BD 的中點，設(shè)；=aj 1 =b,試用 a, b 表示 宀. 【解析】如圖，取 AB 的中點 P, 【解析】a A p a 1 -7 - 連接 EP,FP,

7、在厶 ABC 中，因為 EP 是厶 ABC 的中位線，所以=-；= a,- 8 - 1 1 一 2 7 在厶 ABD 中，因為 FP 是厶 ABD 的中位線，所以：；= =-一 b,在厶 EFP 111 一一一 2 2 2 中，：=.：+； =-Ja-_b=-J(a+b). 培優(yōu)練 1. 下列計算正確的個數(shù)是 ( ) (-5) 3a=-15a;3( a+b)=3a+b; (-4+1)( a+2a)=-9 a. A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】選 C.因為(-5) 3a=-15a,故正確;3( a+b)=3 a+3b,故錯誤;(-4+1)( -3X3 a=-9a,故正確. 2. 已知 a

8、, b 是兩個非零向量，判斷下列各命題的真假，并說明理由. (1) 1 - a 的方向與 a 的方向相同，且 匚 a 的模是 a 的模的倍. 1 2 -3 a 的方向與 6a 的方向相反，且-3 a 的模是 6a 的模的. -4 a 與 4a 是一對相反向量. a- b 與-(b- a)是一對相反向量. 若 a, b 不共線,則 0 a 與 b 不共線. 2 n 【解析】 真命題.因為 J 0,所以 I、1 a 與 a 同向. 因為| a|= |a|,所以 廣 a的模是 a 的模的 匚倍. (2) 真命題.因為-30,所以 6a 與 a 方向相同且|6a|=6| a|, 1 所以-3 a 與 6