1、嚴 q第無章復數_DIQIZHANG.12復朝的四処運算.721 復數的加、減運算及其幾何意義HHESflSS刪具內削課程標準訂.學探虹數代敎盤達式的加、減運算法則”孫了解豆數代數表達式的加.減運津的幾何意義， 教學至點：垣數代數忑達式的刖1、減運貳.救學奉點：坯數加減運算的幾何意義以媳應舟核心概念掌握-知識導學-知識點一復數的加法與減法(1) 復數的加減法運算法則(a+ bi) + di) =(a) + (b)i.(2) 復數加法的運算律復數的加法滿足交換律、一結合律，即對任何 zi, Z2, ze c,有 zi+Z2= O4Z2+ Zi； (Zi+ Z2)+ Z3=Z1+(Z2+ Z).知

2、識點二復數加、減法的幾何意義(1) 復數加法的幾何意義 設 0Z1, OZ2分別與復數 a+ bi, c+ di 對應，則 0 乙=(a, b), 0 乙=(c, d).由 平面向量的坐標運算法則，得 0 乙+ 0Z2= (a+c, b+ d).這說明兩個向量 0 乙與 0Z2的和就是與復數(a+ c) + (b+ d)i 對應的向量.因此復數的加法可以按照向量加法 來進行.(2) 復數減法的幾何意義 復數 Z1- Z2是連接向量 0Z1, 0Z2的終點，并指向被減向量的向量 Z2Z1所對應的復數.設 Z1= X1+ y1i, Z2= X2+ y2i，貝 U d=上億2|= IZ2Z1匸|ZL

3、Z2匸 |(x1+ y1i)(x2+ y2i)| =l(xi X2)+ (yi y2)i| = 0,所以 0W寸 x2+(y- 1丫2,因為“ ;；x2+ y+ 12二 2x2+ y- 12, 所以兩邊平方可得 1 y =：. ;x+ y 1 ,2 2 2即(1 y) = x + (y 1)，且 OW1 y 2.所以 x= 0 且一 1 y 1,貝 U z= yi( 1 y 1, 等號在 y= 1 即 z= i 時成立.所以|z+ i + 1|的最小值為 1.隨堂水平達標1.復數 Z1= 3+ i, 22= 1 i，貝 U 乙一 Z2在復平面內對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象

4、限 D .第四象限答案 A解析TZ1 z2= (3 + i) (1 i) = 2 + 2i ,：Z1 z2在復平面內對應的點位于第一象限.2.已知|z|= 3,且 z+ 3i 是純虛數，則 z 等于()A . 3iB. 3iC. 3iD. 4i答案 A解析 設 z= x+ yi(x, y R),由 z+ 3i = x+ (y+ 3)i 為純虛數，得 x= 0,且卄3,又 zi=x2+ y2= |y| = 3,.y= 3,.z= 3i, z = 3i.故選 A.3.非零復數 Z1, Z2分別對應復平面內的向量 0A , OB，若|z1+ z2|=|z1 Z2|, 則() A . OA = OBB

5、. |OA|=|OB| C. OA 丄 OBD. O A , OB 共線答案 C解析 如圖，由向量的加法及減法法則可知，0C=OA + OB , BA =OA TTTOB.由復數加法及減法的幾何意義可知，|Z1+ Z2|對應 0C 的模，|Z1 Z2|對應 BA 的TT模又 Zi+ Z2匸|Z1 Z2|，所以四邊形 OACB 是矩形，則OA丄 OB.4復數 z 滿足 z (1 i) = 2i，則 z 等于()A. 1 + iB. 1 iC. 1 + iD. 1 i答案 A解析 z= 2i + (1 i) = 1 + i.故選 A.5.如圖所示，平行四邊形 OABC 的頂點 O, A，C 分別對應復數 0,3+ 2i，2 + 4i.求：T(1) 向量 AO 對應的復數.T(2) 向量 CA 對應的復數.T(3) 向量 OB 對應的復數.TTT解(1)因為 AO= OA,所以向量 AO 對應的復數為一 3 2i.T TTT(2) 因為 CA= OA OC,所以向量 CA 對應的復數為(3 +