1、高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理科) 本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分共150分考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上。 2第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案不能答在試題卷上。3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效。第I卷

2、(選擇題 共50分)一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集，集合，則A. B. C. D. 2.已知數(shù)據(jù)（單位：公斤），其中是某班50個(gè)學(xué)生的體重，設(shè)這50個(gè)學(xué)生體重的平均數(shù)為x，中位數(shù)為y，則這51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別與比較，下列說法正確的是A.平均數(shù)增大，中位數(shù)一定變大B.平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變C.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變D.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能變小3.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則函數(shù)不存在零點(diǎn)的概率為A. B. C. D. 4.已知，則“”是“恒成立”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

3、C.充要條件D.既不充分也不必要條件 5.定義，則由函數(shù)的圖象與x軸、直線所圍成的封閉圖形的面積為A. B. C. D. 6.已知點(diǎn)為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 7.如圖所示的程序框圖，輸出S的值為A. B. C. 來KD. 8.已知，且滿足則的最大值為A.10B.8C.6D.3 9.如圖，四棱錐的底面ABCD為平行四邊形，則三棱錐與三棱錐的體積比為A.1：2B.1：8C.1：6D.1：3 10.已知拋物線，直線（k為常數(shù)）與拋物線交于A,B兩個(gè)不同點(diǎn)，若在拋物線上存在一點(diǎn)P(不與A,B重合)，滿足，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A. B

4、. C. D. 第II卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知i是虛數(shù)單位，且，則的共軛復(fù)數(shù)為_；12.在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于_（用數(shù)字作答）；13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.M是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，K，L是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則_；14.若，則的最小值是_；15.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象為C，M是C上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量，且實(shí)數(shù)滿足，此時(shí)向量.若恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)K下線性近似，其中K是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).已知函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)K下線性近似，那么K的最小值是_.三、解答題：本大題共6小

5、題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)且），函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為，若，求面積的最大值.17. （本小題滿分12分）為迎接2022年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場(chǎng)開展滑雪促銷活動(dòng).該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過1小時(shí)免費(fèi)，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過1小時(shí)離開的概率分別為；1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)離開的概率分別為；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí).（I）求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；（II）設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.18. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，E為PA的中點(diǎn).（I）設(shè)面面，求證：；（II）求二面角的余弦值.19. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差d=2，其前n項(xiàng)和為，數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，滿足.（I）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20. （本小題滿分13分）已知橢圓，A、B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在射線上運(yùn)動(dòng)，MA交橢圓E于點(diǎn)P，MB交橢圓E于點(diǎn)Q.（I）若垂心的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（II）試問：直線P