1、單元質(zhì)檢二函數(shù)(時(shí)間:100 分鐘 滿分:150 分)一、選擇題(本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分)1. 設(shè)集合M=x|2x-11,x R, N=x|Iox1,xR,則 MAN等于()(I-1)A.B.(0,1)E + TC.D.(-1)2.(2017 河南鄭州、平頂山、濮陽二模)若x=30.5,y=log32,Z=COS2,則()A.zvyvxB.zvxvyC.yvzvxD.xz0,b0,則“ab” 是“a+lnab+lnb” 的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件14.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)xv0 時(shí)，f(x)=x

2、3-1;當(dāng)-1Wxwi時(shí),f(-x)=-f(x);當(dāng)x(X +I) X _I)時(shí),f=f,則f(6)=()A.-2B.-1C.0D.212r25. 設(shè)a=log32,b=ln 2,C= ,則()3f(x)=-si nx,則f(x)在0,2B. 2D. 48已知定義在 R 上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-x),且當(dāng)x 0,1 時(shí),f(x)=log2(x+1),則f(31)=()A.0B.110.（2017 河南豫南九校考評(píng)）若函數(shù)f（x）=|logax|-2-x（a0,a* 1）的兩個(gè)零點(diǎn)是m n,則（Amn=1Cmn111.某公司租地建倉庫，已知倉庫每月占用費(fèi)

3、y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉庫到車站的距離成正比.據(jù)測算，如果在距離車站 10 千米處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1,y2分別是 2 萬元和 8 萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站（）A. 5 千米處B. 4 千米處C. 3 千米處D 2 千米處Jx| + 2?x 1,12. （2017 天津,文 8）已知函數(shù)f（x）=上恒成立，則a的取值范圍是（）A.avbvcB.bcaC.cabD.cb12x 1X設(shè)a R,若關(guān)于x的不等式f(x) C.-1D.2)B4A.-2,2B.-2,25二、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分)13.已知p

4、:函數(shù)f(x)=|x+a|在(-g,-1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),q:函數(shù)g(x)=loga(x+1)(a0,且a* 1)在(-1,+)內(nèi)是增函數(shù)，則p是q的_.(填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”或“既不充分也不必要條件”)nx1 + costxt0 w兀蘭1,14.(2017 山西實(shí)驗(yàn)中學(xué) 3 月模擬)已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=x+ +a(x0),若存在唯一的X。,使得h(x)=minf(x),g(x)的最小值為h(x),貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍為 _.x - 2 x15. (2017 江西五調(diào))已知函數(shù)f(x)(x R)滿足f(-x)=4-f(x),函數(shù)g(x)=丨1,若曲線y=

5、f(x)與y=g(x)的交點(diǎn)分別為(X1,y,(X2,y2),(xm, yn),則(xi+y) =_.(結(jié)果用含有m的式子表示)范圍是_.三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分)17.(10 分)已知函數(shù)f(x)=m+ogax(aO,且a* 1)的圖象過點(diǎn)(8,2)和(1,-1).(1) 求函數(shù)f(x)的解析式；(2) 令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的值.c.-2,2D.-2,216.已知直線y=mx與函數(shù)f(x)=的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值6gM18.(12 分)已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在區(qū)間2,3上有

6、最大值 4 和最小值 1.設(shè)f(x)=(1)求a,b的值；若不等式f(2x)-k2x0在x -1,1上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.619.(12 分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x(x N+)千件，需另投入成本為C(x)1萬元,當(dāng)年產(chǎn)量不足 80 千件時(shí)，C(x)=?x2+10 x(萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量不少于 80 千件10000時(shí)，C(x)=51x+-1 450(萬元).通過市場分析，當(dāng)每件售價(jià)為 500 元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完.(1) 寫出年利潤L(單位：萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位：千件)的函數(shù)解析式；(2) 年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大

7、？720.(12 分)已知二次函數(shù)y=f(x)在x=處取得最小值-(t豐0),且f(1)=0.(1)求y=f(x)的表達(dá)式;1-1 -2若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間 上的最小值為-5,求此時(shí)t的值.821.(12 分)已知函數(shù)f(x)=lg(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若對(duì)任意x 2,+s)恒有f(x)0,試確定a的取值范圍_2),其中x0,a0.922.(12 分)已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x0 時(shí),f(x)0,且f(1)=-2.(1)判斷f(x)的奇偶性；求f(x)在區(qū)間-3,3上的最大值;解關(guān)于x的不等式f(ax2)-2f(x)1,0=lo

8、g3lvy=log32log33=1,z=cos2b,.f(a)f(b),二a+nab+lnb,故充分性成立，/a+lnab+nb,Af(a)f(b),Aab故必要性成立, 故ab”是a+nab+lnb”的充要條件，故選C.4.D 解析由題意可知，當(dāng)-KxW1時(shí),f(x)為奇函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，由f =f可得f(x+1)=f(x).所以f(6)=f(5X1+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-(-1)-1=2.所以f(6)=2.故選 D.5. C 解析因?yàn)閍=log32，,b=ln2= ,又 log23log2e1,所以ab.綜上ca0,可設(shè)a=1,則f(x)=(x-x)e ,x/.f(x)

9、=(x +x-1)e.-1 4- 5- 1 -由f(x)=(x2+x-1)ex0,解得x或x1,0vm1,則有-logam ,logloga(mn =/. 02f20 420 4p-x=咒5=8,當(dāng)且僅當(dāng)兀5x,即x=5 時(shí)取等號(hào)，故選A12.A 解析由f(x)=得f(x)0 在 R 上恒成立,關(guān)于x的不等式f(x) X2+ fl在 R 上恒成立,13的不等式-f(x)+awf(x)在 R 上恒成立，二關(guān)于x14XXX即關(guān)于x的不等式-f(x)wawf(x)-在 R 上恒成立.令p(x)=- -f(x),則p(x)=7當(dāng)x0 時(shí)，p(x)-2,當(dāng) Owx1 時(shí)，-1時(shí),p(x)w-2，當(dāng)且僅當(dāng)

10、x= 時(shí)取等號(hào)綜上所述,P(X)maF-2.3t亍 +2,尤 0:x- + 2,0 x 1,x 2尹嚴(yán)1令t(x)=f(x)-,則t(x)=5當(dāng)x2,當(dāng) Owx1 時(shí),2wt(x)1時(shí),t(x) 2,當(dāng)且僅當(dāng)x=2 時(shí)取等號(hào).綜上所述,t(x)min=2.XX的不等式-f(X)wawf(x)在 R 上恒成立，.-zwaw2.故選A解析由p成立,得aw1,由q成立,得a1,故？p成立時(shí)a1,即？p是q的充要條件.nx1 + cosx 1.x2?0 x 1解析作出函數(shù)f(x)=的圖象(圖略),可得f(x)的最小值為 0,最大當(dāng)且僅當(dāng)x=1 取得最小值 2+a,由存在唯一的xo,使得h(x)=min

11、f(x),g(x)的值為h(x。), 可得 2+a0,解得a2+a=2+a.1515.2m解析函數(shù)f(x)滿足f(-x)=4-f(x),即f(-x)+f(x)=4,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2)中心對(duì)2X-2 X 0)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)1即方程mx=x2+1 在x0 時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程x2-2mx-2=0 的判別式=4ni-4X20,且2m,解得m .故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(,+*).(/()=2,嚴(yán)f皿 + 。呂品=2， tm= - 1, 1,骨伽 +lognl = - 1,a= 2,17.解由解得故函數(shù)解析式為f(x)=-1+log2X.g(x)=2f(x)-f(x-1)

12、的圖象，如圖所示.直線y=mx的圖象是繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)直線,當(dāng)斜率m0時(shí),直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m刃時(shí)，直線y=mx始終與函數(shù)y=2-(x1).x2(x - l)2+ 2(11) + 11又-1=(x-1)+ - +2當(dāng)且僅當(dāng)X-1=，即x=2 時(shí)，等號(hào)成立.函數(shù)y=log氷在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，故 log2-1 log24-1=1,故當(dāng)x=2 時(shí)，函數(shù)g(x)取得最小值 1.218.解(1)g(x)=a(x-1)+1+b-a.因?yàn)閍0,所以g(x)在區(qū)間2,3上是增函數(shù)，1 (-12x0可化為 2x+ -2k2x,化為 1+令t=,則kwt2-2t+1.rl

13、2 因?yàn)閤 -1,1,所以t2T記h(t)=t -2t+1,因?yàn)閠L,所以h(t)ma=1.所以k 1,即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-8,1.由已知可得f(x)=x+ -2,所以f(2x)- k17500 xlOOOx 119.解(1)當(dāng) 0 80,x 2 時(shí)，L(x)=I山;-51x-+1450-250=1200-(-x2+ 40 x - 250(0 x 80,x匸N +).L(x) =1(2)當(dāng) 0 x 80,x 2 時(shí),L(x)=1200-110000X-w1200-創(chuàng)=1200-200=1000,10000當(dāng)x=,即x=100 時(shí)，L(x)取得最大值L(100)=1000950.綜上所述,當(dāng)

14、x=100 時(shí),L(x)取得最大值 1000,即年產(chǎn)量為 100 千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn) 中所獲利潤最大.20.解(1)設(shè)f(x)=a(a0).因?yàn)閒(1)=0,所以(a-1):=0.又t豐0,所以a=1,所以f(x)=(t豐0).因?yàn)閒(x)=(t豐0),x2-10 x-250=-X2+40X- 250;18t+ 2所以當(dāng)0,所以x2-2x+a0.當(dāng)a1 時(shí),x2-2x+a0 恒成立，定義域?yàn)?0,)；當(dāng)a=1 時(shí)，定義域?yàn)閤|x0,且XM1;當(dāng) 0a1+：；-對(duì)任意x 2,+x)恒有f(x)0,即x+ -21 對(duì)x 2,+x)恒成立, 故a3x-x2對(duì)x 2,+s)恒成立.(x-|V

15、 + |而h(x)=3x-x2=-在x 2,+8)內(nèi)是減函數(shù)，于是h(x)max=h(2)=2.故a2,即a的取值范圍是a|a2.22.解(1)取x=y=0,則f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.取y=-x,則f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)對(duì)任意x R 恒成立,故函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(2)任取X1,X2 (-8,+8),且X10.二f(X2)+f(-x1)=f(X2-X1)0,/f(X2)f(X2).f(X)在(-8,+8)內(nèi)是減函數(shù).對(duì)任意x -3,3，恒有f(x) f(-3).Tf(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-2X3=-6,11f(x)在卜阪 I 上的最小值f(x)min=f(-1)=t + 21- -當(dāng)-1W：-,即-4Wt 1 當(dāng) 22,即t-1 時(shí),f(x)在L引上的最小值t+ 22-】=-5,所以匚4=-5,所以21.解(1)由x+ -20,得0.20 f(-3)=-f(3)=6, f(x)在