1、九年級數學培優資料培優課程 第三講 等腰三角形與直角三角形（特殊三角形）圖1CDBA中考考點梳理：（一）等腰三角形的性質與判定1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，如圖：AB=AC2、等腰三角形的性質（高頻考點）如圖1所示，ABC是等腰三角形。那么：文字表述： 幾何表述：(1)等腰三角形的兩腰相等； AB=AC(2)等腰三角形的兩底角相等； B=C(3)“三線合一”的性質。（線段AD是BC上的高、BC的中線和BAC的角平分線）3、等腰三角形的判定定理：(1)兩腰相等的三角形是等腰三角形； (2)兩底角相等的三角形是等腰三角形。BCA圖2（二）等邊三角形的性質與判定 1、性質定理：如圖2所示，

2、ABC是等邊三角形。那么：文字表述： 幾何表述：(1)等邊三角形的三邊都相等； AB=AC=BC(2)等邊三角形的三個角都相等，且都等于60°； A=B=C=60°(3)“三線合一”的性質。2、判定定理：(1)三邊相等的三角形是等邊三角形；(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形；(3)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。（三）線段的垂直平分線的性質:1、 2、 考點一、等腰三角形的相關計算例1（1）等腰三角形的兩邊長分別為6和5，則等腰三角形的周長為 。（2）已知等腰ABC的一個角為80，則底角的度數為 。針對演練1：（1）一個等腰三角形兩邊長分別為4和8，

3、則三角形的周長為 。（2）已知等腰三角形ABC為銳角三角形，ADBC于點D，且AD=BC，那么ABC底角的度數為 。考點二、等腰三角形的性質與判定例2、如圖，已知AB=AC=AD，且ADBC。求證：C=2D。針對演練2：已知：如圖，在ABC中，ADBC，垂足為點D，BEAC，垂足為點E，M為AB邊的中點，連接ME、MD、ED （1）求證：MED為等腰三角形； （2）求證：EMD=2DAC 考點三：等邊三角形例3、如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DEAB，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F。 （1）求F的度數。 （2）若CD=2，求DF的長。針

4、對演練3：如圖,已知ABC是等邊三角形,D為邊AC的中點,AEEC，BD=EC;(1)求證:BCDCAE (2)請判斷ADE是什么三角形,并說明理由.課后練習：1、如圖，ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC=CD=BD=BE，A=50，則CDE的度數為（  ）。A 、50 B 、51 C 、51.5 D 、52.5 (第1題圖) （第2題圖） 2、已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=_ _ 。3、如圖，在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD，若BD=1，則AC的長是 。 (第3題圖) （第4題圖）4、如圖, ABC中,AC=8 ,BC=5 ,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交邊AC于點E,則BCE的周長為 .5、在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足為D，過D作DEAC，交AB于E，若AB=5，求線段DE的長。6、如圖,P是等