1、優秀教案歡迎下載教案抽屜原理一本講學習目標初步抽屜原理的方法和心得；二概念解析把 3 個蘋果任意放到兩個抽屜里，可以有哪些放置的方法呢？一個抽屜放一個，另一個抽屜放兩個； 或 3 個蘋果放在某一個抽屜里. 盡管放蘋果的方式有所不同，但是總有一個共同的規律：至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果. 假如把 5 個蘋果任意放到4 個抽屜里，放置的方法更多了，但仍有這樣的結果 . 由此我們可以想到，只要蘋果的個數多于抽屜的個數，就肯定能保證至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果 . 道理很簡潔：假如每個抽屜里的蘋果都不到兩個（也就是至多有1 個），那么全部抽屜里的蘋果數的和就比總數少了. 由此得到：

2、抽屜原理：把多于n 個的蘋果放進n 個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果；假如把蘋果換成了鴿子，把抽屜換成了籠子，同樣有類似的結論，所以有時也把抽屜原理叫做鴿籠原理 . 不要小看這個“原理”，利用它可以解決一些表面看來好像很難的數學問題；比如，我們從街上任憑找來13 人，就可以肯定他們中至少有兩個人屬相（指鼠、牛、虎、兔、等十二種生肖）相同. 怎樣證明這個結論是正確的呢？只要利用抽屜原理就很簡潔把道理講清晰. 事實上，由于人數（ 13）比屬相數（12）多，因此至少有兩個人屬相相同（在這里，把13 人看成 13 個“蘋果”，把 12 種屬相看成12 個“抽屜”）；應用抽屜原理要留

3、意識別“抽屜”和“蘋果”，蘋果的數目肯定要大于抽屜的個數；三例題講解例 1 有 5 個小伴侶，每人都從裝有很多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3 枚棋子 . 請你證明，這 5 個人中至少有兩個小伴侶摸出的棋子的顏色的配組是一樣的；分析與解答第一要確定 3 枚棋子的顏色可以有多少種不同的情形，可以有：3 黑，2 黑 1 白， 1 黑 2 白，3 白共 4 種配組情形，看作4 個抽屜 . 把每人的 3 枚棋作為一組當作一個蘋果，因 此共有 5 個蘋果 . 把每人所拿3 枚棋子按其顏色配組情形放入相應的抽屜. 由于有 5 個蘋果，比抽屜個數多，所以依據抽屜原理，至少有兩個蘋果在同一個抽屜里，也就是他們所拿

4、棋子的顏色配組是一樣的；優秀教案歡迎下載例 2 一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨便摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當中肯定有兩人所摸兩張牌的花色情形是相同的？分析與解答撲克牌中有方塊、 梅花、黑桃、紅桃 4 種花色， 2 張牌的花色可以有： 2 張方塊，2 張梅花， 2 張紅桃， 2 張黑桃， 1 張方塊 1 張梅花， 1 張方塊 1 張黑桃， 1 張方塊 1 張紅桃，1 張梅花 1 張黑桃， 1 張梅花 1 張紅桃， 1 張黑桃 1 張紅桃共計 10 種情形 . 把這 10 種花色配組看作 10 個抽屜，只要蘋果的個數比抽屜的個數多 1 個就可以有題目所要的結果 . 所以至少有 11 個

5、人；例 3 證明：任取8 個自然數，必有兩個數的差是7 的倍數；分析與解答在與整除有關的問題中有這樣的性質，假如兩個整數a、b，它們除以自然數m 的余數相同，那么它們的差a-b 是 m的倍數 . 依據這個性質，此題只需證明這8 個自然數中有 2 個自然數，它們除以7 的余數相同 . 我們可以把全部自然數按被7 除所得的7 種不同的余數 0、1、2、3、4、5、6 分成七類 . 也就是 7 個抽屜 . 任取 8 個自然數，依據抽屜原理，必有兩個數在同一個抽屜中，也就是它們除以7 的余數相同， 因此這兩個數的差肯定是7 的倍數；把全部整數依據除以某個自然數m的余數分為m類，叫做 m的剩余類或同余類

6、， 用0 ，1 ， 2 ， m-1 表示. 每一個類含有無窮多個數，例如1 中含有 1， m+1，2m 1， 3m 1，. 在討論與整除有關的問題時，常用剩余類作為抽屜. 依據抽屜原理，可以證明：任意 n+1 個自然數中，總有兩個自然數的差是n 的倍數；在有些問題中， “抽屜”和“蘋果”不是很明顯的，需要細心制造“抽屜”和“蘋果”. 如何制造“抽屜” 和“蘋果” 可能是很困難的， 一方面需要仔細地分析題目中的條件和問題， 另一方面需要多做一些題積存體會；例 4 從 2、4、6、30 這 15 個偶數中，任取9 個數，證明其中肯定有兩個數之和是34；分析與解答我們用題目中的15 個偶數制造8 個

7、抽屜：凡是抽屜中有兩個數的，都具有一個共同的特點：這兩個數的和是34；現從題目中的15 個偶數中任取9 個數，由抽屜原理（由于抽屜只有8 個），必有兩個數在同一個抽屜中. 由制造的抽屜的特點，這兩個數的和是34；例 5 從 1、2、3、4、 19、20 這 20 個自然數中，至少任選幾個數，就可以保證其中一 定包括兩個數，它們的差是12；分析與解答在這20 個自然數中，差是12 的有以下 8 對：優秀教案歡迎下載20，8， 19，7， 18，6， 17，5， 16， 4， 15， 3， 14，2， 13，1；另外仍有4 個不能配對的數 9， 10， 11， 12，共制成12 個抽屜（每個括號看

8、成一個抽屜）. 只要有兩個數取自同一個抽屜，那么它們的差就等于12，依據抽屜原理至少任選13 個數，即可辦到（取 12 個數：從 12 個抽屜中各取一個數 （例如取 1，2，3， 12），那么這12 個數中任意兩個數的差必不等于12）；例 6 從 1 到 20 這 20 個數中，任取11 個數，必有兩個數，其中一個數是另一個數的倍數；分析與解答依據題目所要求證的問題，應考慮依據同一抽屜中，任意兩數都具有倍數關系 的原就制造抽屜 . 把這 20 個數按奇數及其倍數分成以下十組，看成10 個抽屜（明顯，它們具有上述性質）：1，2，4，8，16，3，6，12，5，10，20，7，14， 9，18，1

9、1， 13， 15， 17， 19；從這 10 個數組的 20 個數中任取11 個數，依據抽屜原理，至少有兩個數取自同一個抽屜. 由于凡在同一抽屜中的兩個數都具有倍數關系，所以這兩個數中，其中一個數肯定是另一個數的倍數；例 7 證明：在任取的5 個自然數中，必有3 個數，它們的和是3 的倍數；分析與解答依據被 3 除所得的余數， 把全體自然數分成3 個剩余類， 即構成 3 個抽屜 . 假如任選的 5 個自然數中， 至少有 3 個數在同一個抽屜， 那么這 3 個數除以3 得到相同的余數r ，所以它們的和肯定是3 的倍數（ 3r 被 3 整除）；假如每個抽屜至多有2 個選定的數， 那么 5 個數在

10、 3 個抽屜中的安排必為1 個，2 個，2個，即 3 個抽屜中都有選定的數. 在每個抽屜中各取1 個數，那么這3 個數除以3 得到的余數分別為0、1、2. 因此，它們的和也肯定能被3 整除（ 0+1+2 被 3 整除）；例 8 某校校慶，來了n 位校友，彼此熟悉的握手問候. 請你證明無論什么情形，在這n 個校友中至少有兩人握手的次數一樣多；分析與解答共有 n 位校友，每個人握手的次數最少是0 次，即這個人與其他校友都沒有握過手；最多有n-1 次，即這個人與每位到會校友都握了手. 校友人數與握手次數的不憐憫形（ 0， 1， 2， n-1 ）數都是n，仍無法用抽屜原理；然而，假如有一個校友握手的次

11、數是0 次，那么握手次數最多的不能多于n-2 次；假如有一個校友握手的次數是n-1 次，那么握手次數最少的不能少于1 次. 不管是前一種狀態0、 1、2、n-2 ，仍是后一種狀態1、2、3、n-1 ，握手次數都只有n-1 種情形 . 把這 n-1種情形看成n-1 個抽屜，到會的n 個校友每人依據其握手的次數歸入相應的“抽屜”，依據抽屜原理，至少有兩個人屬于同一抽屜，就這兩個人握手的次數一樣多；優秀教案歡迎下載五課堂練習1. 從 10 至 20 這 11 個自然數中，任取7 個數，證明其中肯定有兩個數之和是29；2. 從 1、2、3、20 這 20 個數中，任選12 個數，證明其中肯定包括兩個數

12、，它們的差是 11；3.20 名小圍棋手進行單循環競賽（即每個人都要和其他任何人競賽一次），證明： 在競賽中的任何時候統計每人已經賽過的場次都至少有兩位小棋手競賽過相同的場次；4. 從整數 1、2、3、199、200 中任選 101 個數，求證在選出的這些自然數中至少有兩個數，其中的一個是另一個的倍數.5.將這 11 個自然數分成以下6 組：10，19， 11， 18， 12，17， 13，16， 14，15， 20，從中任取7 個數，依據抽屜原理，肯定有兩個數取自同一數組，就這兩個數的和是29；優秀教案歡迎下載6.把這 20 個數分成以下11 個組；1，12， 2，13，3，14， 9，20

13、， 10， 11 .其中前 9 組中的兩數差為 11.任取 12 個數，其中必有兩個數取自同一數組，就它們的差是11.7.假如有一個人賽過0 次（即他仍未與任何人賽過），那么最多的只能賽過18 次；假如有人賽過19 次（即他已與每個人都賽過了），那么最少的只能賽過1 次.無論怎樣，都只有 19 種情形，依據抽屜原理，20 名棋手肯定有兩人賽過的場次相同；8.把這 200 個數分類如下：1，1×2，1×22，1×23， 1×27，2363，3×2，3×2 ，3×2 ， 3×2 ，5，5×2，5×22，5×23， 5×25，5099， 99×2， 51101， 52103，100199，以上共分為100 類，即 100 個抽屜，明顯在同一類中的數如不少于兩個，那么這類中的 任意兩個數都有倍數關系.從中任取 101 個數，依據抽屜原理，肯定至少有兩個數取自同一類，因此其中一個數是另一個數的倍數.優秀教案歡迎下載六勵志或學科小故事居里夫人幾十年前，波蘭有個叫瑪妮雅的小姑娘