1、2016屆漳州八校第二次聯考高三數學（理）試卷命題人: 審題人：高三備課組一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。1.設復數z的共軛復數為，若，則復數z=( ) (A) (B) (C) (D)2.已知全集，則（ ）A B C D 3、已知與之間的一組數據：012335.57已求得關于與的線性回歸方程為2.10.85，則的值為( )（A） （B） （C） （D）4、一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A20 B24 C16 D5.設函數，若，則 （ ）A B C D6.若，則的值為（ ）A B C D 7.若無重復數字的三位數

2、滿足條件：個位數字與十位數字之和為奇數，所有位的數字和為偶數。則這樣的三位數的個數是（ ）A540 B480 C360 D2008.有以下命題：命題“”的否定是：“”；已知隨機變量服從正態分布，則；函數的零點在區間內；其中正確的命題的個數為（ ） A.3個B.2個C.1個D.0個9、在中，為中線上一個動點，若，則的最小值是（ ）A2 B-1 C-2 D-410. 已知等差數列的等差，且 成等比數列，若，為數列的前項和，則的最小值為（ ）A B C D11. 橢圓，作直線交橢圓于P，Q兩點，M為線段PQ的中點，O為坐標原點，設直線的斜率為，直線OM的斜率為，.則橢圓的離心率為（ ）A . B.

3、C. D.12. 設函數是函數的導函數，且，則的解集為( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.已知，則二項式的展開式中的系數為 14.點M（x，y）是不等式組表示的平面區域內的一動點，且不等式2xy+m0總成立，則m的取值范圍是 15. .A，B，C，D四點在半徑為的球面上，且AC=BD=5，AD=BC=，AB=CD，則三棱錐D-ABC的體積是_.16、對于問題：“已知關于的不等式的解集為，解關于的不等式”，給出如下一種解法：解：由 的解集為，得的解集為，即關于的不等式 的解集為.參考上述解法，若關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為_三、解答

4、題：(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17在中，所對的邊分別為函數在處取得最大值（1）當時，求函數的值域；（2）若且,求的面積18. 某校要用三輛汽車從新校區把教職工接到老校區，已知從新校區到老校區有兩條公路，汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為若甲、乙兩輛汽車走公路，丙汽車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響（）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路堵車的概率；（）在（1）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數的分布列和數學期望19.如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，（）若為直線上的中點，

5、求證：平面（）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.20.如圖，已知橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與圓相切（）求橢圓的方程；（）若不過點的動直線與橢圓相交于、兩點，且求證：直線過定點，并求出該定點的坐標 21. 已知函數f(x)=xax+(a1)，。（1）討論函數的單調性； （2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。請考生從22、23兩題任選1個小題作答，滿分10分如果多做，則按所做的第一題記分作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.22選修坐標系與參數方程已知直線（為參數）經過橢圓（為參數）的左焦點（1）求的值；（2）設直線與橢圓交于、兩點，求的最大值和

6、最小值23選修不等式講已知函數（1）當時，求函數的定義域；（2）若對任意的，都有成立，求實數的取值范圍五地八校聯考高三數學（理）試卷參考答案1、 選擇題題號123456789101112答案DBDADADBCACB2、 填空題13. 14. 15. 20 16. 3、 解答題17. （1）因為函數在處取得最大值，所以，得所以因為，所以，則函數值域為(2）因為所以，則所以由余弦定理得所以，又因為，所以則面積18. 解：（1）由已知條件得 即，則 答：的值為 （2）解：可能的取值為0，1，2，3 的分布列為：0123 所以 答：數學期望為19. 解:（）取的中點連結， 取的中點，連結，且， 是正三

7、角形， 四邊形為矩形， 又， 且，四邊形是平行 四邊形，而平面，平面，平面（）（法1）過作的平行線，過作的垂線交于，連結，是平面與平面所成二面角的棱 平面平面，平面，又平面， ,平面，是所求二面角的平面角 設，則， （法2），平面平面，以點為原點，直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標系，則軸在平面內（如圖）設，由已知，得， 設平面的法向量為，則且，解之得取，得平面的一個法向量為. 又平面的一個法向量為 .20. .解：（）將圓的一般方程化為標準方程 ，圓的圓心為,半徑. 由,得直線,即,由直線與圓相切,得, 或(舍去). 當時, , 故橢圓的方程為（）(解法一)由知,從而直線與坐標軸不垂直,由

8、可設直線的方程為，直線的方程為將代入橢圓的方程并整理得: ,解得或,因此的坐標為,即將上式中的換成,得.直線的方程為化簡得直線的方程為，因此直線過定點. (解法二)若直線存在斜率，則可設直線的方程為：， 代入橢圓的方程并整理得: , 由與橢圓相交于、兩點，則是上述關于的方程兩個不相等的實數解，從而 由得， 整理得： 由知. 此時, 因此直線過定點.若直線不存在斜率，則可設直線的方程為：，將代入橢圓的方程并整理得: ,當時, ,直線與橢圓不相交于兩點，這與直線與橢圓相交于、兩點產生矛盾!當時, 直線與橢圓相交于、兩點，是關于的方程的兩個不相等實數解，從而但,這與產生矛盾! 因此直線過定點.注：對直線不存在斜率的情形，可不做證明.21解：(1)的定義域為。（i）若即,則故在單調增加。(ii)若,而,故,則當時，;當及時，故在單調減少，在單調增加。(iii)若,即,同理可得在單調減少，在單調增加.(II)考慮函數 則由于1<a<5,故，即g(x)在(0, +)單調增加，從而當時有，即，故，當時，有22. （1）將橢圓的參數方程化為普通方程，得