1、直流電機的三種控制方法討論比較了三種跟蹤定位點命令及減小負載擾動敏感性的技術。前饋控制積分反饋控制LQR最優二次型算法控制一、問題描述在電樞控制的直流電動機中，外加電壓Va 控制電機轉軸的轉角速度。如圖1 所示圖 1 帶負載電機工作示意圖圖 1 中顯示了兩種減小角速度對負載變化（改變電機負載的反向轉矩）敏感性的方法。圖 2 所示的是一個簡單的直流電機模型，轉矩 Td 作為電機的負載擾動。在該擾動下，必須使轉速的變化減到最小。圖2帶負載電機結構模型模型參數入下所示：R = 2.0;L = 0.5;Km = 0.1; Kb = 0.1;Kf = 0.2;J = 0.02;% Ohms% Henry

2、s% torque and back emf constants% Nms 粘滯摩擦系數% kg.m2/s2轉動慣量轉矩和反電勢常數首先構造一個直流電機的狀態空間模型，有兩個輸入（Va， Td）和一個輸出（ w）：h1= tf(Km,L R);% armature 電樞傳遞函數h2= tf(1,J Kf);% eqn of motion轉動負載的傳遞函數dcm = ss(h2) * h1 , 1;% w = h2 * (h1*Va + Td)角速度函數dcm = feedback(dcm,Kb,1,1);% close back emf loop現在繪制階躍輸入電壓為Va 的角速度響應曲線，如

3、圖3 所示。右鍵點擊圖形，選擇Characteristics可查看具體響應參數，上升時間，調節時間，峰值時間等。stepplot(dcm(1);圖3帶負載電機在輸入單位階躍電壓信號Va 時的響應曲線二、前饋控制設計圖 4 所示，是一個簡單的前饋控制結構，通過控制器調節使角速度w 達到w_ref的指定值。圖 4 前饋控制示意圖前饋增益Kff應該設置為電壓到角速度的直流增益的倒數Kff = 1/dcgain(dcm(1)。為了估計消除負載干擾的前饋控制器參數，模擬一個時間從5 秒到 10 秒范圍的干擾轉矩，干擾轉矩為Td=-0.1 牛米，設定參考角速度為w_ref 1。t = 0:0.1:15;T

4、d = -0.1 * (t>5 & t<10);%裝在擾動信號 Tdu = ones(size(t) ; Td;%輸入信號為指定角速度w_ref=1 and 擾動信號 Tdcl_ff = dcm * diag(Kff,1);%在系統中增加前饋增益set(cl_ff,'InputName','w_ref','Td','OutputName','w');h = lsimplot(cl_ff,u,t);title('Setpoint tracking and disturbance rejec

5、tion')legend('cl_ff')圖 5 前饋控制系統對干擾信號的響應曲線顯然，前饋控制處理負載擾動不佳。三、 反饋控制設計圖 6 所示為反饋控制結構示意圖。圖 6 反饋控制結構示意圖為了實施零狀態誤差，我們在系統中使用積分控制C(s) = K/s ，式中的K 是待確定的。為了確定增益K，可以在電壓到角速度的開環傳遞函數中使用根軌跡的方法，用 1/s 乘以開環傳遞函數。利用反饋控制系統開環傳遞函數在根軌跡圖中確定積分環節的增益K。圖 7 所示為加入積分的反饋控制系統的根軌跡圖。h = rlocusplot(tf(1,1 0) * dcm(1);setoption

6、s(h,'FreqUnits','rad/sec');set(gca,'Xlim',-15 5,'Ylim',-15 15);圖 7加入積分的反饋控制系統的根軌跡圖按下曲線可讀取增益值及相關信息。這里合理的K 值選擇為K=5。注意單入單出系統設計工具提供了一個綜合的圖形用戶界面來完成這樣的設計。（相關內容請參考sisotool幫助）在同一個測試系統中，將這個新的反饋控制設計和前面的前饋設計進行比較。對應的時域響應曲線如圖8所示。K=5;C = tf(K,1 0);%積分控制器的傳遞函數C=K/scl_rloc = feedback

7、(dcm * append(C,1),1,1,1);h = lsimplot(cl_ff, cl_rloc,u,t);set(cl_rloc,'InputName','w_ref','Td','OutputName','w');title('Setpoint tracking and disturbance rejection')legend('feedforward','feedback w/ rlocus','Location','Nort

8、hWest')圖 8 前饋控制與反饋控制響應曲線圖從圖中看到綠色線是積分反饋控制的響應曲線，藍色是前饋控制曲線。用根軌跡設計的積分反饋控制器對負載擾動的抑制效果比前饋控制要好很多。三、 LQR（線性二次型最優控制 算法）控制器設計為了進一步提高性能，如圖9 所示，在原反饋控制結構中設計一個線性二次型最優控制器。圖 9 LQR 控制系統結構示意圖除了積分誤差，LQR方案還用狀態向量x=(i, w)來綜合處理驅動電壓Va。電壓處理后表示為：Va = K1 * w + K2 * w/s + K3 * i式中的電流i 為電樞電流。為了有更好的干擾抑制效果，用了一個代價函數對大的積分誤差進行處理

9、：C(20 q(t )2w(t )20.01Va (t) 2 )dt0式中 q(s)w( s) / s 。由這個代價函數計算出最優的LQR增益：dc_aug = 1 ; tf(1,1 0) * dcm(1);%將輸入 w/s 增加到直流電機模型中K_lqr = lqry(dc_aug,1 0;0 20,0.01);%計算最后LQR增益為仿真實現建立閉環模型：P = augstate(dcm);%模型輸入為 :Va, Td輸出為 :w,xC = K_lqr * append(tf(1,1 0),1,1);%將積分控制器1/s 包含到 LQR控制器中OL = P * append(C,1);% open loop開環傳遞函數為OL三中設計的閉環頻率響應曲線圖如圖 10 所示，左邊圖為設定角速度的頻率響應曲線，右邊圖中為干擾信號 Td 的頻率響應曲線。在曲線上點擊可確定各曲線所代表的系統或者查看相關數據。bodeplot(cl_ff,cl_rloc,cl_lqr);圖 10三種控制器波特圖四、設計比較最后我們在仿真系統中比較這三種設計：h = lsimplot(cl_ff,cl_rloc,cl_lqr,u,t);title('Setpoint tracking and disturbance rejection')lege