1、2016年02月01日王俊燕的初中數學組卷一.選擇題（共3小題）1. （2005春涪陵區校級期中）把分母有理化得（）A. B . C. D, 12. （2002金華）把分母有理化的結果是（）A. B . C. 1 - D. - 1 -3. （ 1997河北）化簡的結果是（）A. - B. -C. -D.-二.填空題（共13小題）4. （2013秋上海校級期中）分母有理化 =.5. （2013秋新沂市期中）化去分母中的根號：=.6. （2012秋甘井子區期末）化簡： =.7. （2012南京）計算的結果是 .8. （2010秋柳南區校級期中）計算： =, =, =.9. （2010秋建陽市校級月

2、考）化簡的結果是 .10. （2007廈門）計算=.11. （2007秋招遠市期末）觀察下列等式：；請用含有自然數n （n>1）的式子將你發現的規律表示出來 .12. 將分母中的根號去掉：（1） =, （2） =.13. 計算:=；, .按照以上的規律，寫出接下來的一個式子，并計算： .14. 計算：=.15. 寫出一個無理數，使它與3的積是有理數 .16. 分母有理化： =; = （a>0）.三.解答題（共14小題）17. （2015春嶺炯區期末）閱讀下列解題過程：，請回答下列回題：（1）觀察上面的解答過程，請直接寫出=;（2）根據上面的解法，請化簡：.18. （2015春泰興市

3、期末）閱讀下列材料，然后回答問題：在進行二次根式運算時，我們有時會碰上如、這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：.以上這種化簡過程叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡：.（1）請用其中一種方法化簡；化簡：.19. （2015春東城區期末）在進行二次根式的化簡與運算時，如遇到，這樣的式子，還需做進一步的化簡：=.=.=1.以上化簡的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡：=-1.(I)請用不同的方法化簡(1)參照式化簡=(2)參照式化簡(n)化簡：+.20. (2015春新泰市期中)閱讀下面的問題：=；=；=2-(1)求的值；(2)已知m是正整數，求的值；(3)計算+.+.21. (201

4、5秋泗縣期中)觀察下列一組等式的化簡.然后解答后面的問題：=；=；=2-(1)在計算結果中找出規律 = (n表示大于0的自然數)(2)通過上述化簡過程，可知 (天“>”、"V”或“=”)；(3)利用你發現的規律計算下列式子的值：(+)()22. (2013秋古田縣校級期末)先閱讀，后解答：像上述解題過程中，相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化，(1)的有理化因式是 ;的有理化因式是 .(2)將下列式子進行分母有理化：(1) =；=.(3)已知，比較a與b的大小關系.23. (2014春袁州區校級期中)先閱讀下列的解答過程，然

5、后作答：形如的化簡，只要我們找到兩個數a、b使a+b=m ab=n,這樣()2+ () 2=m,=,那么便有=± (a>b)例如：化簡解：首先把化為，這里 m=7, n=12;由于 4+3=7, 4X3=12,即()2+ () 2=7,=, =2+由上述例題的方法化簡：(1)；(2)；(3) .24. (2013秋涉縣校級月考)學完“二次根式”這一章后，老師給茗茗布置了一道題，你幫 幫茗茗做一下.(1)根據以前學過的知識我們知道，兩個有理數的積是1,則你這兩個有理數互為倒數.同樣，當兩個實數 a+與a-的積是1時，我們仍然稱這兩個實驗數互為倒數.計算下列各式， 并判斷哪些式中的

6、實數是互為倒數的.（2+） （2-）;（2+） （2-）;（3+2） （3-2）（4+） （4-）（5+） （5-）（2）根據（1）中的計算和判斷，請你用發現的規律，寫出當實數a+與a-互為倒數時，a與b之間的數量關系；2003 .（3）若x=8+3, y=8- 3,貝U （ xy ）的值是多少25. （2014春趙縣期末）（1）（3） .26. （2014春孝義市期末）（1）計算：（+ ）;（2）已知實數x、y滿足：+ （y-） 2=0,求的值.27. （2012春西城區校級期中）.28. （2010秋浦東新區期中）計算：+x （a>0）.29. （2010秋宿豫區期中）計算：.30.

7、 （2009秋信州區校級期中）計算：（+） x（4-3） +2（+）（-） -2（5+2）.2016年02月01日土俊燕的初中數學組卷參考答案與試題解析1 .選擇題（共3小題）【點評】 本題考查的是分母有理化的計算方法，解法的關鍵是準確判斷分母的有理化因式.【點評】此題主要考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式， 所以一般二 次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子.即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同.【點評】本題考查了分母有理化的知識，一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特 點的式子.2 .填空題（共13小題）4. （2013秋上海校級期中）分母有理化

8、 =.【考點】分母有理化.【分析】根據分母有理化的定義先分子、分母同乘以，去掉分母中的根號，從而得出答案.【解答】解：=;故答案為：.【點評】此題考查了分母有理化， 分母有理化就是指通過分子分母同時乘以同一個數，來消去分母中的根號，從而使分母變為有理數.完成分母有理化，常要用到平方差公式.5. （2013秋新沂市期中）化去分母中的根號：=.【考點】分母有理化.【分析】 分子分母同時乘以即可得出結論.【解答】解：原式=.故答案為：.【點評】本題考查的是分母有理化，熟知分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式是解答此題的關鍵.6. （2012秋甘井子區期末）化簡： =

9、.【考點】分母有理化.【分析】分子、分母同乘，計算即可求出結果.【解答】解：=.故答案為.【點評】本題考查了二次根式的分母有理化，一般地，將分子、分母同乘分母的有理化因式，可將分母中的根號化去.本題還可將分子寫成（）：再約分即可.7. （2012南京）計算的結果是+1 .【考點】分母有理化.【專題】計算題.【分析】分子分母同時乘以即可進行分母有理化.【解答】 解：原式=+1.故答案為：+1.【點評】 此題考查了分母有理化的知識，屬于基礎題，注意掌握分母有理化的法則.8. （2010秋柳南區校級期中）計算： =2 , =, = |.【考點】分母有理化.【分析】根據二次根式的性質化簡即可.【解答】

10、解：=2,二,=11 故答案為：2, | .【點評】 考查了分母有理化和二次根式的性質，是基礎題型，比較簡單.9. （2010秋建陽市校級月考）化簡的結果是-.【考點】分母有理化.【專題】常規題型.【分析】 分子、分母同乘以有理化因式，即可分母有理化使式子最簡.【解答】解；=-.故答案為：-.【點評】 此題考查分母有理化，關鍵是確定有理化因式.10. （2007廈門）計算=.【考點】分母有理化.【專題】計算題.【分析】 運用二次根式的乘法法則，將分子的二次根式化為積的形式，約分，比較簡便.【解答】解：原式=.故答案為：.【點評】主要考查了二次根式的化簡和二次根式的運算法則.注意最簡二次根式的條

11、件是：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數因式.上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式.【點評】本題考查了分母有理化的知識，發現規律是解題的關鍵.12 .將分母中的根號去掉：（1） =, （2） =.【考點】分母有理化.【分析】（1）分子分母都乘以，可分母有理化；（2）分子分母都乘以，可分母有理化.【解答】解：（1）原式=;（2）原式=2,故答案為：，2.【點評】 本題考查了分母有理化，利用了二次根式的乘法.13 .計算:=-2 .按照以上的規律，寫出接下來的一個式子，并計算：-3 .【考點】分母有理化.【分析】根據分子分母同乘以有理化因式進行分析

12、整理.【解答】解：=一;=2 一;=一2.=3.故答案是：-；2 - ; - 2; - 3.【點評】主要考查二次根式的有理化.根據二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化.次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子.即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同.14 .計算：=.【考點】分母有理化.【分析】 分子分母同乘以，再化簡即可.【解答】解：=.故答案為：.【點評】主要考查二次根式的有理化.根據二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化是解 題的關鍵.15 .寫出一個無理數，使它與3的積是有理數 .【考點】分母有理化.【專題】開放型.【分析】

13、此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要寫出一個符合條件的數即可.【解答】解：如：,.X 3=6,，故答案為：.【點評】 本題考查了分母有理數的應用，注意：3的有理化因式是 n（n為非零整數）.16. 分母有理化： =; = （a > 0）.【考點】分母有理化.【分析】利用二次根式的性質， 即可將各二次根式化簡， 注意分母有理化常常是乘二次根式 本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式.【解答】解：=;故答案為：，.【點評】此題考查了分母有理化的知識.此題比較簡單，注意將各二次根式化為最簡二次根式是解此題的關鍵.三.解答題（共14小題）17. （2015春嶺炯區期末）閱讀下列解題過程

14、：，請回答下列回題：（1）觀察上面的解答過程，請直接寫出=一;（2）根據上面的解法，請化簡：.【考點】分母有理化.【專題】計算題.【分析】（1）根據題目提供的信息，最后結果等于分母的有理化因式；（2）先把每一項都分母有理化，然后相加減即可得解.【解答】解：（1）=-;（2） +.+,=1+ + +,=-1 ,=10- 1 ,=9.故答案為：（1） - , （2） 9.【點評】本題考查了分母有理化， 讀懂題目信息，得出每一個分式化簡的最后結果等于分母 的有理化因式是解題的關鍵.18. （2015春泰興市期末）閱讀下列材料，然后回答問題：在進行二次根式運算時，我們有時會碰上如、這樣的式子，其實我們

15、還可以將其進一步化簡：.以上這種化簡過程叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡：.（1）請用其中一種方法化簡；化簡：.【考點】分母有理化.【專題】閱讀型.【分析】（1）運用第二種方法求解，（2）先把每一個加數進行分母有理化，再找出規律后面的第二項和前面的第一項抵消，得出答案，【解答】解：（1）原式=;（2）原式=+= 1+ +=-1=3- 1【點評】本題主要考查了分母有理化，解題的關鍵是找準有理化因式.19. （2015春東城區期末）在進行二次根式的化簡與運算時，如遇到，這樣的式子，還需做進一步的化簡：=.=.=-1.以上化簡的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡：=-1.(I)請用不同的方

16、法化簡(1)參照式化簡=(2)參照式化簡 =(n)化簡：+.【考點】分母有理化.【專題】閱讀型.【分析】(I)中，通過觀察，發現：分母有理化的兩種方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解達到約分的目的；(n)中，注意找規律：分母的兩個被開方數相差是2,分母有理化后，分母都是 2,分子可以出現抵消的情況.【解答】 解：(1)參照式化簡=-.故答案是：一.(2)參照式化簡故答案是：=-.(n)原式=(+)=(T)+(-) +( - ) +,+ (-)=(-1).【點評】本題考查了分母有理化.根據二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化

17、因式是符合平方差公式的特點的式子.即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同.【點評】本題主要考查了利用分母有理化，利用平方差公式，找出有理化因式是解答此題的關鍵.21. (2015秋泗縣期中)觀察下列一組等式的化簡.然后解答后面的問題：=；=；=2-(1)在計算結果中找出規律 =(n表示大于0的自然數)(2)通過上述化簡過程，可知 (天“>”、"V”或“=”)；(3)利用你發現的規律計算下列式子的值：(+)()【考點】分母有理化.【專題】閱讀型.【分析】(1)根據平方差公式，可得答案；(2)根據分母有理化，可得答案；(3)根據分母有理化，可得平方差公式，根據平方差公式，

18、可得答案.【解答】解：(1)=-;-=,-=,> 一；(3)原式=(-1+ - + -+- + -) (+1)=(T) (+1)=2016- 1=2015.【點評】本題考查了分母有理化，利用平方差公式是分母有理化的關鍵.22. (2013秋古田縣校級期末)先閱讀，后解答：像上述解題過程中，相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化，(1)的有理化因式是 ;的有理化因式是-2 .(2)將下列式子進行分母有理化：(1) =; (2) =3-.(3)已知，比較a與b的大小關系.【考點】分母有理化.【專題】計算題.【分析】(1)的有理化因式是它本身

19、，的有理化因式符合平方差公式的特點的式子.據此作答；(2)分子、分母同乘以最簡公分母即可；分子、分母同乘以最簡公分母3-,再化簡即可；(3)把a的值通過分母有理化化簡，再比較.【解答】 解：(1)的有理化因式是；的有理化因式是-2.(2) =; (2) =3-;(3) ''' a=, b=2 一, a=b.【點評】 此題考查二次根式的分母有理化，確定最簡公分母是關鍵.23. (2014春袁州區校級期中)先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如的化簡，只要我們找到兩個數a、b使a+b=m ab=n,這樣()2+ () 2=3=,那么便有=± (a>b)例如：化

20、簡解：首先把化為，這里 m=7, n=12;由于 4+3=7, 4X3=12,即()2+ () 2=7,=, =2+由上述例題的方法化簡：(1)；(2)；(3) .【考點】分母有理化.【專題】計算題.【分析】先把各題中的無理式變成的形式，再根據范例分別求出各題中的a、b,即可求解.【解答】解：(1)=-;(2)=-;(3)=.【點評】主要考查二次根式根號內含有根號的式子化簡.根據二次根式的乘除法法則進行二次根式根號內含有根號的式子化簡.二次根式根號內含有根號的式子化簡主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根號內含有根號的式子化簡是符合完全平方公式的特點的式子.24. (2013秋涉縣校級月考

21、)學完“二次根式”這一章后，老師給茗茗布置了一道題，你幫 幫茗茗做一下.(1)根據以前學過的知識我們知道，兩個有理數的積是1,則你這兩個有理數互為倒數.同樣，當兩個實數 a+與a-的積是1時，我們仍然稱這兩個實驗數互為倒數.計算下列各式， 并判斷哪些式中的實數是互為倒數的.(2+) (2-);(2+) (2-);(3+2) (3-2)(4+) (4-)(5+) (5-)(2)根據(1)中的計算和判斷，請你用發現的規律，寫出當實數a+與a-互為倒數時，a與b之間的數量關系； 一2003 一.(3)若x=8+3, y=8- 3,貝U ( xy )的值是多少【考點】分母有理化.【專題】閱讀型.【分析

22、】(1)先計算，再根據定義判定哪些式中的實數是互為倒數，(2)由實數是互為倒數的定義求解即可，(3)先求出xy,再求(xy) 2003的值即可.【解答】解：(1)(2+) (2-) =1;(2+) (2-) = - 1;(3+2) (3-2) =1;(4+) (4-) =1 ;(5+) (5-) =T;所以中的實數是互為倒數的.(2)由(a+) (a ) =a2- b,可得a2 - b=1時，實數a+與a-互為倒數.(3) . x=8+3, y=8- 3,.xy=1. (xy) 2003=1.【點評】本題主要考查了分母有理化，解題的關鍵是理解題中的概念.25. (2014春趙縣期末)(1)(3

23、).【考點】二次根式的乘除法；完全平方公式.【專題】計算題.【分析】(1)先將各二次根式化為最簡，再運用乘法分配律進行運算，然后再進行二次根式的加減.(2)運用平方差公式進行計算即可.(3)直接進行開方運算即可得出答案.【解答】 解：(1)原式=6X ( 3-5-2) =1860T2,=6- 60,=12-60;(2)原式=-,=18- 75,=-57;(3)=.【點評】 本題考查二次根式的乘除運算，難度不大，注意在運算時公式的運用，更要細心.26. (2014春孝義市期末)(1)計算：(+ );(2)已知實數x、y滿足：+ (y-) 2=0,求的值.【考點】二次根式的乘除法；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術平方根.【專題】計算題.【分析】（1）利用二次根式的乘除法法則求解；（2）利用算術平方根和一個數的平方等于0求出x, y,再求的值.【解答】解：（1） （ 一 ）