1、AE DB , AC DF ,簡單的幾何證明題專題訓練導學案教學目標：1、熟練運用全等三角形的性質和判定進行簡單的推理。 邊形、特殊平行四邊形、等腰梯形的性質和判定進行簡單的推理。2、熟練運用平行四3、培養學生幾何推理能力。教學重點：運用全等三角形、平行四邊形的性質與判定進行簡單的證明推理。教學過程：例1：如圖，點 A, E, B, D在同一直線上，AC / DF 請探索BC與EF有怎樣的位置關系？并說明理由.例2、 如圖，在 ABCD中，點E、F是對角線BD上的兩點，且 BE = DF 求證：(1) ABECDF ; (2)AE/ CF (一)基礎訓練1、某廠房屋頂呈人字架形(等腰三角形)，

2、如圖1所示，已知圖例 3、如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB= AD = CD (1) 求證：BD平分/ ABC ;(2) 若BC = 2AB，求/ C的度數.AC BC 8m, A 30° CD AB,于點 D.(1)求 ACB的大小.(2)求AB的長度.2、如圖，點 C、D在線段AB上，E、F在AB同側,DE與CF相交于點 0,且AC=BD ,C0=D0 ,A B.求證：AE=BF.3、如圖，E、F是平行四邊形 ABCD對角線AC上的兩點，且 BE / DF .求證：(1) ABECDF ；C(2) 1 2.4、如圖，梯形 ABCD 中，AB/ CD , AC 平

3、分/ BAD , CE / AD 交CAB于點E.求證：四邊形AECD是菱形.A/BEA第1題5、如圖，在口ABCD中, E、F為BC上的兩點，且BE= CF, AF= DE求證：(1 ) ABFA DCE (2)四邊形 ABCD是矩形.(二)提高訓練 1、已知：如圖，已知：D是厶ABC的邊AB上一點，CN/ AB DN交 AC于，若 MA=MC 求證：CD=AN2、已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點,BE=DF.求證:AE=AF.(2)若AE垂直平分 BC, AF垂直平分 CD，求證： AEF為等邊三角形.3、如圖，在等腰梯形 ABCD中，/ C=60 , AD/ BC

4、,且 AD=DC E、F 分別在 AD DC的延長線上，且 DE=CF AF、BE交于點P .(1) 求證：AF=BE(2) 請你猜測/ BPF的度數，并證明你的結論G是BC延長線上4、(2010重慶市潼南縣)如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點一點，連結 AG，點E、F分別在 AG上，連接 BE、DF，/仁/ 2 ,/ 3=7 4.(1) 證明： ABE DAF ;(2) 若/ AGB=30，求 EF 的長.練習答案：基礎訓練1、解:(1)Q AC BC,A30°A B 30°Q ABACB 1800ACB180°-A B =180°30

5、6;30°(2) Q ACBC, CDABAB2AD在 Rt ADC 中，A30°, AC 8.ADAOcosA=cos 30°=8 -4、3 AB 2ADm2、證明：在厶 COD 中，T CO=DO,.AC=BD,. AD=BC.AB,在厶ADE和厶BCF中，tADBC, ADE SA BCFEDAFCB,/ ODC = / OCD.3、證明：(1) Q四邊形ABCD是平行四邊形,AE=BF.AB丄CD .BAE DCF .Q BE / DF ,BEF DFE . AEBCFD . ABE CDF (AAS)2由 ABECDF 得 BE DF .Q BE / D

6、F , 四邊形BEDF是平行四邊形.12.4.證明:t AB/ CD, CE/ AD ,四邊形 AECD是平行四邊形./ AC 平分/ BAD , /BAC = Z DAC.又t AB / CD ,DC/ ACD = Z BAC =Z DAC. AD = DC. 四邊形 AECD 是菱形.5、證明：(1 )T BE= CF BF = BE+ EF CE = CF+ EFA匚 B AB磴 DEC( sss) BF= CE又在平行四邊形 ABCD中, AB= CD(2)由(1)知厶AB磴 DEC/ B=Z C又在平行四邊形 ABCD中, AB/ CD / B+Z C=180°/ C=90

7、°四邊形ABCDJ是矩形.(二)提高訓練1、證明：如圖，因為AB / CN所以12 在AMD和CMN中AM CMAMDCMNAD CN 又AD / CNAMD CMN四邊形ADCN是平行四邊形CD AN2、證明： t四邊形ABCD是菱形, AB=AD, / B= / D又t BE=DF , ABE s ADF . AE=AF./ AB=BC=CD=DA ,二 ABC和厶ACD都是等邊三角形CAE BAE 30 , CAF DAF 30 .又 AE=AF AEF是等邊三角形EAF CAE CAF 603、( 1)v BA=AD / BAE=/ ADF, AE=DF BAEA ADF, - BE=AF(2)猜想/ BPF=20°. 由(1 )知厶 BAEA ADF,:丄 ABEN DAF ./ BPF=N ABEN BAPN BAE 而 AD/ BC / C=Z ABC60°,./ BPF=204、解：(1)- 四邊形ABCD是正方形 AB=AD21在厶ABE和 DAF中ABDA/. ABE DAF43(2)-四邊形ABCD是正方形/ 1 + N 4=90°/ 3=N 4 N 1 + N 3=90°