1、第1頁（共 25 頁）2006年山東省青島市中考數學試卷、選擇題（共 7 小題，每小題 3 分，滿分 21 分）1.（ 3 分）2 的算術平方根是（）A .-B.-2.（ 3 分）右邊幾何體的俯視圖是（）1J主視方向3. （ 3 分）某課外興趣小組為了解所在地區老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調查.你認為抽樣比較合理的是（）A .在公園調查了 1000 名老年人的健康狀況B .在醫院調查了 1000 名老年人的健康狀況C .調查了 10 名老年鄰居的健康狀況D 禾 U 用派出所的戶籍網隨機調查了該地區10%的老年人的健康狀況4. （ 3 分）點 P1（X1,y1）,點 P2（X2,y2

2、）是一次函數y=- 4x+3 圖象上的兩個點，且X1vX2,則 y1與 y2的大小關系是（）A.y1y2B.y1y20C.yv yD.y1= y5.（ 3 分）已知 ABC 在直角坐標系中的位置如圖所示，如果A B 。與厶 ABC 關于 y軸對稱，那么點 A 的對應點 A的坐標為（ ）C. 土D. 2第2頁（共 25 頁）A （- 4, 2）B . （- 4, - 2）C. （4, 2）D . （4, 2）6. （ 3 分）如圖，在 ABC 中，BC= 4，以點 A 為圓心，2 為半徑的OA 與 BC 相切于點 D, 交 AB于 E，交 AC 于 F，點 P 是OA 上一點，且/ EPF =

3、40,則圖中陰影部分的面積7. （ 3 分）某商場的老板銷售一種商品，他要以不低于超過進價20%價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標價若你想買下標價為360 元的這種商品,最多降價多少時商店老板才能出售（）A . 80 元B . 100 元C . 120 元D . 160 元二、填空題（共 7 小題，每小題 3 分，滿分 21 分）&（ 3 分）已知OO 的直徑 AB= 8cm, C 為OO 上的一點，/ BAC = 30，則 BC=_cm .10 . （ 3 分）如圖，在 ABC 中，AB= AC,/ A = 50,=_度.BD 為/ ABC 的平分線，則/B

4、DC是（ ）-4a2+a =第3頁（共 25 頁）11. （ 3 分）某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流 I （A）與可變電阻 R （Q）之間的函數關系如圖所示，當用電器的電流為10A 時，用電器的可變電阻為 _Q.第4頁（共 25 頁）總X斗1J09R(Q)12. （ 3 分）一個口袋中有 12 個白球和若干個黑球，在不允許將球倒出來數的前提下，小亮 為估計口袋中黑球的個數，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10 個球，求出其中白球數與 10 的比值，再把球放回口袋中搖勻.不斷重復上述過程5 次，得到的白球數與10 的比值分別為：0.4, 0.1 , 0.2, 0.1, 0.2 .

5、根據上述數據，小亮可估計口袋中大約有 個黑球.13. （ 3 分）如圖，P 是正 ABC 內一點，且 PA= 6, PB = 8, PC = 10,若將 RAC 繞點 A 逆時針旋轉后，得到 P AB,則點 R 與 R 之間的距離為 PR =_ ，/ ARB =14. （ 3 分）如圖，下列幾何體是由棱長為1 的小立方體按一定規律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），則第 n 個幾何體中只有兩個面涂色的小立方體共有_ 個.15. （6 分）某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.（1 ）請你補全

6、這個輸水管道的圓形截面；（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB = 16cm，水面最深地方的高度為 4cm,求這三、解10 小題，滿第5頁（共 25 頁）16. （6 分）解分式方程:17. （6 分）2006 年青島市春季房交會期間，某房地產公司對參加本次房交會的消費者進行 了隨機問卷，共發放 1200 份調查問卷，實際收回 1000 份.該房地產公司根據問卷情況, 作了以下兩方面的統計.1、根據被調查消費者年收入情況制成的統計表:年收入（元）2 萬以下2 萬4 萬（不含 4 萬） 4 萬6 萬（不含 6 萬）6 萬8 萬（不含 8萬）8 萬以上各段被調查消費者人數占總被調查消費者人數的百

7、分比50%26%14%7%3%2、根據被調查消費者打算購買不同住房面積的人數情況制成的扇形統計圖:根據上述信息，解決下列問題:（1 ）被調查的消費者平均年收入為 _萬元.（提示：在計算時，2 萬元以下的都看成 1 萬元，2 萬4 萬元的都看成 3 萬元，依此類推，8 萬元以上的都看成 9 萬元）（2 ）打算購買 80m2100m2的消費者人數為 _ 人.（3）如果你是該房地產公司的開發商， 請你從建房面積等方面談談你今后的工作打算（不個圓形截面的半徑.80m2以下2 2S0 -1001(不含1(X)3 3IOC mJ口曠 7 不合120叮)mF不含1鈿m2)!j140 m=以上第6頁（共 25

8、 頁）超過 30 字）.18. （6 分）小明和小亮用如下的同一個轉盤進行“配紫色”游戲.游戲規則如下：連續轉動兩次轉盤，如果兩次轉盤轉出的顏色相同或配成紫色（若其中一次轉盤轉出藍色，另 一次轉出紅色，則可配成紫色），則小明得 1 分，否則小亮得 1 分你認為這個游戲對雙 方公平嗎？請說明理由；若不公平，請你修改規則使游戲對雙方公平.19. （6 分）在一次數學活動課上，老師帶領學生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學生在河東岸點 A 處觀測到河對岸水邊有一點C,測得 C 在 A 北偏西 31的方向上，沿河岸向北前行 20 米到達 B 處，測得 C 在 B 北偏西 45。的方向上，請你根據以

9、上數據，幫助該同學計算出這條河的寬度.（參考數值：tan31 -, sin31 -）Cr ) ) 1 1 / r / j / / / / /III)J I J 1(I3 )20.（8 分）“五？一”黃金周期間，某學校計劃組織385 名師生租車旅游，現知道出租公司有 42 座和 60 座兩種客車，42 座客車的租金每輛為 320 元，60 座客車的租金每輛為 460 元.（1）若學校單獨租用這兩種車輛各需多少錢？（2） 若學校同時租用這兩種客車8 輛（可以坐不滿），而且要比單獨租用一種車輛節省 租金.請你幫助該學校選擇一種最節省的租車方案.21. （ 8 分）已知：如圖，在？ABCD 中，E、F

10、 分別為邊 AB、CD 的中點，BD 是對角線，AG/ DB 交 CB 的延長線于 G .（1）求證： ADECBF;（2）若四邊形 BEDF 是菱形，則四邊形 AGBD 是什么特殊四邊形？并證明你的結論.第7頁（共 25 頁）G22. （10 分）在 2006 年青島嶗山北宅櫻桃節前夕， 某果品批發公司為指導今年的櫻桃銷售,數關系式，并求出當 x 取何值時，P 的值最大.35003COO2500L-L222324 2523.（10 分）我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休” 數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯

11、系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透.數形結合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，斟酌問 題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化 為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的 成功方案.例如：求 1+2+3+4+n 的值，其中 n 是正整數.對于這個求和問題，如果采用純代數的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對 n 的奇偶性進行討論.如果采用數形結合的方法，即用圖形的性質來說明數量關系的事實，銷售價 X （元/千克）25242322銷售量 y （千克）200025

12、0030003500所得的圖形，判斷 y 與 x 之間的函數關系，并求出y 與 x 之間的函數關系式;（2）若櫻桃進價為 13 元/千克，試求銷售利潤 P（元）與銷售價 X （元/千克）之間的函R*KI!tvRV卩tR*散元干克）那就非常的直觀.現對往年的市場銷售情況進行了調查統計，得到如下數據:（1 ）在如圖的直角坐標系內，作出各組有序數對（X, y）所對應的點連接各點并觀察第 7 頁(共 25 頁)利用圖形的性質來求 1+2+3+4+n 的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為 1, 2，3，n 個小圓圈排列組成的而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1+2+3

13、+4+ - +n 的值.為求式子的值，現把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n 行，每行有(n+1)個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n (n+1)個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數為 -，即 1+2+3+4+ - + n -(1 )仿照上述數形結合的思想方法，設計相關圖形，求1+3+5+7+ (2n- 1)的值，其中 n 是正整數.(要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明)(2)試設計另外一種圖形，求1+3+5+7+ - + (2n - 1)的值，其中 n 是正整數.(要求:畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明)24 (12

14、 分)如圖，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC 和 EFG 疊放在一起(點 A 與點 E 重合)，已知 AC= 8cm, BC = 6cm,/ C= 90, EG= 4cm,/ EGF = 90, O 是厶EFG 斜邊上的中點.如圖，若整個厶 EFG 從圖的位置出發，以 1cm/s 的速度沿射線 AB 方向平移，在EFG 平移的同時，點 P 從厶 EFG 的頂點 G 出發， 以 1cm/s 的速度在直角邊 GF 上向點 F 運動，當點 P 到達點 F 時，點 P 停止運動，EFG 也隨之停止平移.設運動時間為 x( s), FG 的延長線交 AC 于 H，四邊形 OAHP 的面積為 y (c

15、m )(不考慮點 P 與 G、F 重合的 情況).丿H C圖第 8 頁(共 25 頁)圖(1 )當 x 為何值時，OP/ AC;(2)求 y 與 x 之間的函數關系式，并確定自變量x 的取值范圍;(3)是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與 ABC面積的比為 13: 24?若存在,求出 x 的值；若不存在，說明理由.(參考數據：1142= 12996, 1152= 13225, 1162= 13456 或 4.42=19.36 , 4.52= 20.25, 4.62= 21.16)第10頁（共 25 頁）2006年山東省青島市中考數學試卷參考答案與試題解析故選：C.3. （ 3 分）某課外興

16、趣小組為了解所在地區老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調 查.你認為抽樣比較合理的是（）A .在公園調查了 1000 名老年人的健康狀況B .在醫院調查了 1000 名老年人的健康狀況C .調查了 10 名老年鄰居的健康狀況D .禾 U 用派出所的戶籍網隨機調查了該地區10%的老年人的健康狀況【解答】解：A、選項選擇的地點沒有代表性，公園里的老人都比較注意遠動，身體比較 健康；B、選項選擇的地點沒有代表性，醫院的病人太多；C、選項調查 10 人數量太少；、選擇題（共7 小題，每小題 3 分，滿分 21 分）1.（ 3分）2 的算術平方根是（）A .-B.-【解答】解： 一2的平方為 2,

17、 2 的算術平方根為 一故選：A.2.C.f/ 13主視方向【解答】解：從上面看，上面一行是橫放3 個正方體，左下角一個正方體.第11頁（共 25 頁）D、樣本的大小正合適也有代表性.故選：D.【解答】解：軸對稱的性質，y 軸垂直平分線段 AA,點 A 與點 A的橫坐標互為相反數，縱坐標相等.點A （- 4, 2）,二 A (4, 2).故選：D.6. （ 3 分）如圖，在 ABC 中，BC= 4，以點 A 為圓心，2 為半徑的OA 與 BC 相切于點 D,交 AB 于 E,交 AC 于 F，點 P 是OA 上一點，且/ EPF = 40C. 8 【解答】解：連接 AD , BC 是切線，點

18、D 是切點,4. (3 分)點 Pi(xi, yi),點 P2(X2, y2)是一次函數y=- 4X+3 圖象上的兩個點，且X1vX2,則 yi與y的大小關系是（）A.yiy2B.yiy20C.yivy?【解答】解：根據題意，k=- 4v0, y 隨X的增大而減小,D. yi= y25.（ 3 分）已知 ABC 在直角坐標系中的位置如圖所示，如果A B 。與厶 ABC 關于 y軸對稱，那么點 A 的對應點 A的坐標為B . (- 4, -2)C. (4,- 2)D . (4, 2)，則圖中陰影部分的面積4/A . (- 4, 2)是（ ）在 RtAACB 中，/ A = 30, AB= 8cm

19、；第 11 頁（共 25 頁） AD 丄 BC, S扇形AEFSA ABCAD?BC= 4,陰影部分的面積=SAABC_S扇形AEF=4- n.7. （ 3 分）某商場的老板銷售一種商品，他要以不低于超過進價獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標價.若你想買下標價為360 元的這種商品,最多降價多少時商店老板才能出售（）A . 80 元B . 100 元C. 120 元D. 160 元【解答】解：設這件商品的進價為 X.據題意可得：（1+80% ）?x= 360,解得：x= 200.盈利的最低價格為 200X（1+20% ）= 240,商店老板最多會降價 360 - 240 = 120 （元

20、）.故選：C.、填空題（共 7 小題，每小題 3 分，滿分 21 分）&（3 分）已知OO 的直徑 AB = 8cm, C 為OO 上的一點，/ BAC = 30,貝UBC = 4 cm.【解答】解：IAB 是OO 的直徑， / C= 90;n.20%價格才能出售，但為了故選：A.因此 BC -AB= 4cm.3229.（ 3 分）分解因式：4a - 4a+a = a （2a - 1）.【解答】解：4a3- 4a2+a,2=a （4a - 4a+1）-（提取公因式）=a （2a - 1）2.-（完全平方公式）10.（ 3 分）如圖，在 ABC 中，AB= AC,/ A = 50, BD

21、 為/ ABC 的平分線，則/ BDC=82.5 度.【解答】 解：IAB = AC，/ A = 50/ ABC=/ C - 65 又 BD 為/ ABC 的平分線/ ABD = 32.5 / BDC = 50 +32.5 = 82.5 .故填 82.5.11.（ 3 分）某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流 I （A）與可變電阻 R （Q）之間的函數關系如圖所示，當用電器的電流為10A 時，用電器的可變電阻為3.6Q.【解答】解： U = l?R,其圖象過點（9, 4） - U=4X9=36當 I = 10 時，R= 3.6Q故答案為：3.6.12.（ 3 分）一個口袋中有 12 個白

22、球和若干個黑球，在不允許將球倒出來數的前提下，小亮第 12 頁（共 25 頁）第15頁（共 25 頁）為估計口袋中黑球的個數，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10 個球，求出其中白球數與 10 的比值，再把球放回口袋中搖勻.不斷重復上述過程5 次，得到的白球數與10 的比值分別為：0.4, 0.1 , 0.2, 0.1 , 0.2.根據上述數據，小亮可估計口袋中大約有48個黑球.【解答】 解：（0.4+0.1+0.2+0.1+0.2 ）- 5 = 0.2,即總數為 12- 0.2= 60,所以黑球數是 60 -12 =48 個.13.（ 3 分）如圖，P 是正 ABC 內一點，且 PA=

23、6, PB = 8, PC = 10,若將 RAC 繞點 A 逆時針旋轉后，得到 R AB，則點 R 與 P之間的距離為 PP=6，/ ARB =150連接 PP，由旋轉可知： PABAPAC,所以/ CAP=ZBAP, AP = AP= 6, CP = BP= 10 又/ CAP+ / FAB = 60,/PAP=ZBAP+ZBAP=60,PAP 是等邊三角形，AP= AP= PP= 6ZAPP=60,2 2 2/ 62+82= 102,2 2 2PP2+PB2=PB2,PPB 是直角三角形，ZPPB=90ZAPB=ZPPB +ZAPP=150 方法二：第16頁（共 25 頁）連接 PP,P

24、A = 6, PB = 8, PC = P B= 10,/ PAP=60 ,P A= PP= PA = 6,P B= PC= 10,/ P PB= 90 ,/ APB = 90 +60= 150.14. （ 3 分）如圖，下列幾何體是由棱長為1 的小立方體按一定規律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色（底面不涂色），則第 n 個幾何體中只有兩個面涂色的小立方體共 有 8n 4個.【解答】解：觀察圖形可知：圖 中，兩面涂色的小立方體共有 4 個;圖中，兩面涂色的小立方體共有12 個;圖中，兩面涂色的小立方體共有20 個.4,12, 20 都是 4 的倍數，可分別寫成 4X1,4X3, 4X5

25、 的形式，因此，第 n 個圖中兩面涂色的小立方體共有4（ 2n - 1）= 8n - 4 （個）.故答案為：8n - 4.三、解答題（共 10 小題，滿分 78 分）15. （6 分）某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.（1 ）請你補全這個輸水管道的圓形截面；第17頁（共 25 頁）（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB = 16cm，水面最深地方的高度為 4cm,求這第18頁（共 25 頁）個圓形截面的半徑.【解答】解：（1）先作弦 AB 的垂直平分線；在弧 AB 上任取一點 C 連接 AC,作弦 AC

26、的垂直平分線，兩線交點作為圓心0, 0A 作為半徑，畫圓即為所求圖形.（2）過 0 作 0E 丄 AB 于 D，交弧 AB 于 E,連接 0B./ 0E 丄 AB二 BD AB -16= 8cm由題意可知，ED = 4 cm設半徑為 xcm,貝 U 0D =( x - 4) cm在 Rt B0D 中，由勾股定理得：22 20D +BD = 0B/八2 2 2/( x - 4)+8 = x解得 x= 10.即這個圓形截面的半徑為 10cm.第19頁（共 25 頁）16.（6 分）解分式方程:第20頁（共 25 頁）【解答】解：方程兩邊同乘（X-3）,得：2-x- 1 = x-3,整理解得：x=

27、2,經檢驗：x= 2 是原方程的解.17. （6 分）2006 年青島市春季房交會期間，某房地產公司對參加本次房交會的消費者進行 了隨機問卷，共發放 1200 份調查問卷，實際收回 1000 份該房地產公司根據問卷情況, 作了以下兩方面的統計.1、根據被調查消費者年收入情況制成的統計表：年收入（元）2 萬以下2 萬4 萬（不含 4 萬）4 萬6 萬（不含 6 萬）6 萬8 萬（不含 8萬）8 萬以上各段被調查消費者人數占總被調查消費者人數的百分比50%26%14%7%3%2、根據被調查消費者打算購買不同住房面積的人數情況制成的扇形統計圖：興卅以下S0 nf-lOOntf不含比0）亦（不含皿巧1

28、2Crr?H40 m%不含140 ）（5）140 rrr以上根據上述信息，解決下列問題：（1 ）被調查的消費者平均年收入為2.74 萬元.（提示：在計算時，2 萬元以下的都看成 1 萬元，2 萬4 萬元的都看成 3 萬元，依此類推，8 萬元以上的都看成 9 萬元）（2 ）打算購買 80m2100m2的消費者人數為360 人.（3）如果你是該房地產公司的開發商， 請你從建房面積等方面談談你今后的工作打算（不超過 30 字）.【解答】解：第21頁（共 25 頁）（1）平均年收入=1X0.5+3X0.26+5X0.14+7X0.07+9X0.03 = 2.74 萬元；第22頁（共 25 頁）(2)

29、(1-24%-20%-16%-4%)X1000=360;（3）建房面積應以 80 m2100 m2為主體，適應大多數消費者的需求.18. （6 分）小明和小亮用如下的同一個轉盤進行“配紫色”游戲游戲規則如下：連續轉動兩次轉盤，如果兩次轉盤轉出的顏色相同或配成紫色（若其中一次轉盤轉出藍色，另一次轉出紅色，則可配成紫色），則小明得 1 分，否則小亮得 1 分你認為這個游戲對雙 方公平嗎？請說明理由；若不公平，請你修改規則使游戲對雙方公平.第二次第一次紅黃藍紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，藍）黃（黃，紅）（黃，黃）（黃，藍）藍（藍，紅）（藍，黃）（藍，藍）(2 分)小明的得分為-1-，小亮的得分為-1-

30、. -,游戲不公平.（4 分）修改規則不唯一.如若兩次轉出顏色相同或配成紫色，則小明得 4 分，否則小亮得 5 分.（6分）19. （6 分）在一次數學活動課上，老師帶領學生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學生在河東岸點 A 處觀測到河對岸水邊有一點C,測得 C 在 A 北偏西 31的方向上，沿河岸向北前行 20 米到達 B 處，測得 C 在 B 北偏西 45。的方向上，請你根據以上數據，第仃頁（共 25 頁）從表中可以得到：P （小明獲勝）-,P（小亮獲勝）【解答】解:幫助該同學計算出這條河的寬度.（參考數值：tan31-, sin31 -）f J J JJ j11C(f (f | F

31、f IJu31 1)1)/ J / f)上【解答】解：過點 C 作 CD 丄 AB，垂足為 D, 設 CD = x 米，在 Rt BCD 中，/ CBD = 45,BD = CD = x 米.在 Rt ACD 中，/ DAC = 31 ,AD = AB+BD =( 20+x)米，CD = x 米，(3 分) / tan/ DAC ,解得 x= 30.經檢驗 x= 30 是原方程的解，且符合題意.答：這條河的寬度為 30 米.（6 分）C1 1 I 1 1 1 1 1 i j t I jI j / f / f / J / J J3i i i i i iN 飛)f J J J / f J J fA

32、20.（8 分）“五？一”黃金周期間，某學校計劃組織385 名師生租車旅游，現知道出租公司有 42 座和 60 座兩種客車，42 座客車的租金每輛為 320 元，60 座客車的租金每輛為元.460第24頁（共 25 頁）(1) 若學校單獨租用這兩種車輛各需多少錢？(2)若學校同時租用這兩種客車 8 輛(可以坐不滿)， 而且要比單獨租用一種車輛節省 租金請你幫助該學校選擇一種最節省的租車方案.【解答】解：(1)v385 十 42 10 輛，單獨租用 42 座客車需 10 輛，租金為 320X10 = 3200 元，/ 385- 60 7 輛，單獨租用 60 座客車需 7 輛，租金為 460X7=

33、 3220 元.(2)設租用 42 座客車 x 輛，則 60 座客車(8 - x)輛，由題意得V解：42X+60 (8 -x) 385,解得：x 3,不等式組的解集為：-V x一，/ x 取整數 - x= 4, 5當 x = 4 時，租金為 320X4+460X(8 - 4)= 3120 元；當 x = 5 時，租金為 320X5+460X(8- 5)= 2980 元.答：租用 42 座客車 5 輛，60 座客車 3 輛時，租金最少.21. ( 8 分)已知：如圖，在？ABCD 中，E、F 分別為邊 AB、CD 的中點，BD 是對角線,/ DB 交 CB 的延長線于 G .(1)求證： ADE

34、CBF;(2)若四邊形 BEDF 是菱形，則四邊形 AGBD 是什么特殊四邊形？并證明你的結論.AG第 19 頁(共 25 頁)第26頁（共 25 頁）【解答】（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形,/4=ZC,AD=CB,AB=CD.點 E、F 分別是 AB、CD 的中點，- AE -AB，CF -CD . AE= CF .在厶 AED 和厶 CBF 中， ADECBF (SAS).(2)解：當四邊形 BEDF 是菱形時，四邊形 AGBD 是矩形. 證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD / BC./ AG / BD,四邊形 AGBD 是平行四邊形.四邊形 BEDF 是菱形， DE

35、 = BE./ AE= BE, AE= BE = DE ./1= Z2，/3=Z4./1 +Z2+/3+Z4=180, 2 / 2+2/ 3= 180./2+Z3=90.即/ ADB = 90 . ?四邊形 AGBD 是矩形.第27頁（共 25 頁）22. （10 分）在 2006 年青島嶗山北宅櫻桃節前夕,對往年的市場銷售情況進行了調查統計，得到如下數據:銷售價 x （元/千克）25242322銷售量 y （千克）2000250030003500（1 ）在如圖的直角坐標系內，作出各組有序數對（x, y）所對應的點.連接各點并觀察所得的圖形，判斷 y 與 x 之間的函數關系，并求出 y 與 x

36、 之間的函數關系式；（2）若櫻桃進價為 13 元/千克，試求銷售利潤 P （元）與銷售價 x （元/千克）之間的函數關系式，并求出當 x 取何值時，P 的值最大.設 y = kx+b,點(25, 2000), (24, 2500)在圖象上,解之得： y=- 500X+14500. (4 分)(2) P=( x- 13)?y=(x- 13)?( - 500 x+14500)某果品責元干克）【解答】解：（1）正確描點、連線.由圖象可知,y 是 x 的一次函數.（1 分）DG3500300025002000第28頁（共 25 頁）2=-500 x +21000 x- 188500 (7 分)2=-5

37、00 (x- 21)+32000 . P 與 x 的函數關系式為2P =- 500 x +21000X- 188500,當銷售價為 21 元/千克時，P 的值最大.（10 分）23.（10 分）我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透.數形結合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具

38、體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案.例如：求 1+2+3+4+n 的值，其中 n 是正整數.對于這個求和問題，如果采用純代數的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對 n 的奇偶性進行討論.如果采用數形結合的方法，即用圖形的性質來說明數量關系的事實，那就非常的直觀.現利用圖形的性質來求 1+2+3+4+ - +n 的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為 1, 2, 3，n 個小圓圈排列組成的而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1+2+3+4+ - +n 的值為求式子的值，現把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形.此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n 行，每行有（n+1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n （n+1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數為 -，即 1+2+3+4+ - + n -.（1 ）仿照上述數形結合的思想方法，設計相關圖形，求1+3+5+7+ （2n- 1）的值，第29頁（共 25 頁）其中 n 是正整數.（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）（2）試設計另外一種圖形，求1+3+5+7+ - + （2n - 1）的值，其中 n 是正整數.（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）【解答】解：（1） （ 3