1、培優(yōu)訓(xùn)練二：實(shí)數(shù)（提高篇）（一）【容解析】（1）概念：平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)、實(shí)數(shù)；要準(zhǔn)確、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一個(gè)數(shù)誥的平方是那么X是&的平 方根；符號(hào)概念：若+=“，那么兀=土石；逆向理解：若用是&的平方根，那么（2）性質(zhì)：在平方根、算術(shù)平方根中，予開方數(shù)&P0O式子有意義； 在算術(shù)平方根中，其結(jié)果、丘是非負(fù)數(shù)，即0; 計(jì)算中的性質(zhì)1：（需（a0）; 計(jì)算中的性質(zhì)2:= a J"（:一°）；一 “（“SO）» 在立方根中，口=頃 （符號(hào)法則） 計(jì)算中的性質(zhì)3：（需）暢=（i（3）實(shí)數(shù)的分類：有理數(shù)

2、9;正有理數(shù) 零正實(shí)數(shù)正有理數(shù) 正無理數(shù)實(shí)數(shù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)'正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù) 負(fù)無理數(shù)（二）典例分析1、利用概念解題：例1巳知：M=z,7+8是a+8的算術(shù)數(shù)平方根，奶二5是b 3立方根，求M + N的平方根。練習(xí)：1.巳知Jx + 2y =3習(xí)4x 3y =-2,求x + y的算術(shù)平方根與立方根。2若2a+l的平方根為±3, a-b + 5的平方根為±2,求a+3b的算術(shù)平方根。 d° + xy + 例2、巳知x、y互為倒數(shù),c、d互為相反數(shù)，a的絕對(duì)值為3, z的算術(shù)平方根是5,求的值。2、利用性質(zhì)解題：例1巳知一個(gè)數(shù)的平方根是2曰

3、一1和a-11,求這個(gè)數(shù).變式：巳知2&1和a-11是一個(gè)數(shù)的平方根，則這個(gè)數(shù)是； 若2/22-4與3/22- 1是同一個(gè)數(shù)兩個(gè)平方根，則山為例 2.若y= y/3-x + ylx-3 4-1,求(x+y) %的值例3. x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)圍有意義。(1) 1 i 9 r例4巳知洱頁與游戸互為相反數(shù)，求的值.y練習(xí)：1若一個(gè)正數(shù)曰的兩個(gè)平方根分別為X+1和兀+ 3,求/曲的值。2若(x3)吟=o,求x+y的平方根；3. 巳知 y = Jl-2x +j4x-2+2.求 0 的值.4. 當(dāng)*滿足下列條件時(shí),求*的圍。(J) J(2 - x)； x- 2- x = Jx 3 >

4、x =x則Q的值是6. )uJT邁中x的取值圍是;y = J口 中"的取值圍是Q)y = J3 + X中x的取值圍是;y = / 中"的取值圍是_dx-37. 若x=5,則 J2x-1 =;若坂=一3,則 *一1=3、利用取值圍解題：例1巳知有理數(shù)日滿足|2004 -+- 2005,求a - 2OO42的值=例2巳知實(shí)數(shù)x, y滿足卜一 1| + (3x + y -1)' = 0 ,則x+y2的值是 例3巳廣吝空則層例4設(shè)等式a(x -a) +,a(y-a) = 4xa -J右在實(shí)數(shù)圍成立，其中去x、y是兩兩不相等的實(shí)數(shù),4、利用估算比校大小、計(jì)算：比較大小的常用方

5、法還有： 差值比較法：如：比較1血與1一、庁的大小。解 T (1 v2 ) (1 >/3 ) = */3 V2 >0 |-1 V2 >1 V3 o 商值比較法(適用于兩個(gè)正數(shù)) 如：比較空二與的大小。 倒數(shù)法：倒數(shù)法的基本思賂是：對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a, b,先分別求出a與b的倒數(shù)，再根據(jù)當(dāng)丄 > )時(shí),a<b0來比較a與b的大小。(以后介紹) 取特值驗(yàn)證法：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，有時(shí)取特殊值矣更簡(jiǎn)單。如：當(dāng)0<拓1時(shí)，x", x, 的大小順序是.解：(特殊值法)取x = -9 則：x2 = -, -=2O v-<-<2, :.x2<x

6、<-o24 x42x 估算法的基本是思路是設(shè)a, b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先估算出a, b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值圍，再 進(jìn)行比較。例1.比較洱丄與;的大小o 7例2.若3 +石的小數(shù)部分是碼3詰的小數(shù)部分是匕 求&"的值。例3設(shè) = V6+a/2,B = 75+73.則a. B中數(shù)值較小的是A 點(diǎn)A的左邊C點(diǎn)B與點(diǎn)C之間6、實(shí)數(shù)的計(jì)算練習(xí)：1估計(jì)佰+1的值是（）（A）在2和3之間（B）在3和4之間（C）在4和5之間 （D）在5和6之間2. 比較大小： 斗1；3石_2.1 （填">”、"<”）5、利用數(shù)形結(jié)合解題：例1實(shí)數(shù)念方在數(shù)軸上的位宣如

7、圖所示，那么化簡(jiǎn)|&+b| + J（b a）?的結(jié)果是（）A% 2 bB、2&IIC 2aD 2 ba0b例2如圖，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A、B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（ ） ALLCABA、J2 1 B、1 v 2|IIIC、2-V2 D> y/2-20172例3若實(shí)數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)：|a - - |c - d| + |Z? - c| - |fl| 練習(xí)：1如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位直如圖所示，那么后_匕+列+ J（_"+W + d可以化簡(jiǎn) 為（）B 2a2b 如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a

8、、b、c,其中AB = BC,如果制網(wǎng) > 艸，那么 該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位直應(yīng)該在（）B點(diǎn)A與點(diǎn)B之間D點(diǎn)B與點(diǎn)C之間或點(diǎn)C的右邊例次解方程(x+1) 2=36.練習(xí)：(1) (x-l)=9(2) -(x + l)J=255(3) 8宀27 = 0;(4) (x-1)2-121=0.(三) 常見惜謀診斯由81的平方根是±9得阿=±91、混淆平方根和算術(shù)平方根：由-3是9的平方根得：a/9=-3o -厲是5的平方根的相反數(shù)2、混通文字表示和符號(hào)表示：_、尿的算術(shù)平方根是4;阿的立方根是43、概念理解不透徹：(1) 平方根、算術(shù)平方根的概念不清：品是6的平方根；6的平方根是

9、、低與 P 互為相反數(shù)； &的算術(shù)平方根是贏填空：計(jì)算厲的結(jié)果是;皿的算數(shù)平方根是;25的算數(shù)平方根是;5的算數(shù)平方根是； 9的平方根是;®(-l)2的算數(shù)平方根是； 爐的算數(shù)平方根是;一8的立方根是.(2) 無理數(shù)的概念不清：開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)； 無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；無理數(shù)是無限小數(shù)；無限小數(shù)是 無理數(shù)；無理數(shù)包括正無理數(shù)、雲(yún)、負(fù)無理數(shù)；兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)；兩個(gè)無理數(shù)的積 還是無理數(shù)；LL22、/1填空：在-1.414, V2 , 7,3.14, 2+J3, 3.212212221 ，三，冷-,0.303003.這些數(shù)中，72無理數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)；4、計(jì)算錯(cuò)課：

10、5、確定取值圍錯(cuò)課(漏解或考慮不全面)若代數(shù)式工匚有意義，則x的取值圍是x>nx2x-2r 1若代數(shù)式亠亠有意義，則入的取值圍是x>27726、公式用錯(cuò)：7（-6）2 =-6；V（3.14-n）2 =3.14-n；若 c滿足 J（c + 3）2 =（c + 3）,則 b-3（四）【鞏固練習(xí)】1 寤的平方根（）A±8 B. 8C ±2/ 2. 如果77 = 0.25,那么y的值是（）A. 0.0625 B. 0.5C 0.53. 下列說法中正確的是（）A. 的平方根是±3B.1的立方根是±1D.2D±05C.Vi=±l D.

11、-V5是5的平方根的相反數(shù)4.若品=_a ,則實(shí)數(shù)日在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（）A原點(diǎn)左側(cè)B原點(diǎn)右側(cè)C原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)若石=336,則6.7.8.A、0.03136B、0.3136數(shù)念方在數(shù)軸上的位直如圖,A. 2a-bCb 下列說確的是(A. 0.25 是 0.5C . 72C> ±0.03136 D、±0.3136那么化簡(jiǎn)- d| - Q的結(jié)果是（）BbD-2a +b ） 的一個(gè)平方根的平方根是7B.正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根之和等于0 負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根D.若J(g-3)2 +3,則d的取值圍是().A. a >3 E a >3 C

12、 a <3D a <39. 若念方為實(shí)數(shù)，且滿足| a-2 | +7-=0,則b-a的值為（）A2B0C一2 D.以上都不對(duì)10. 在，3.1415926, V7 ,返，-屆，O.i這6個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）A1個(gè)B. 2個(gè)C3個(gè)D. 4個(gè)11. 若一個(gè)數(shù)的立方根等干它的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)是°12若"訃和都是5的立方根，則頃匚喬=(念b為正整數(shù))符合以上規(guī)律，則而軻=£叵=賢巨所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是用字母力表示，力是正孥數(shù)且n>l)o15. 比較下列實(shí)數(shù)的大小：p碩 12 蘭二0.5;16. 一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉淼纳奖叮瑒t邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮灰粋€(gè)立方體的體積變?yōu)樵瓉淼腞倍，則棱長變?yōu)樵瓉淼谋丁?7. 計(jì)算：*倍再心0|V6-V2|+|V2-1|-|3-a/6|18. 巳知一個(gè)2/1的立方根是3, 3$+決5的平方根是±7, c是疔 的整數(shù)部分，求a + 2b-c2的平方 根。19. 巳知&、6滿足血+ 8+”-課=0,解關(guān)于x的方程(a + 2)x + b2 =a-20. 若|“| = 5, yb =7, a b = b a,求"b的值21. 設(shè)2+點(diǎn)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y,求U-1) 2+(