1、33331歸納一猜想- 找規律給出幾個具體的、特殊的數、式或圖形，要求找出其中的變化規律，從而猜想出一般性的結論解題的思路是實施特殊向一般的簡化；具體方法和步驟是（1）通過對幾個特例的分析，尋找規律并且歸 納； （2）猜想符合規律的一般性結論；（3）驗證或證明結論是否正確，下面通過舉例來說明這些問題.一、數字排列規律題1、 觀察下列各算式：1+3=4= 22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42按此規律（1）試猜想:1+3+5+7+2005+2007 的值？（2）推廣:1+3+5+7+9+ + （2n-1）+ （2n+1）的和是多少 ?2、 下面數列后兩位應該填上什么數字呢？

2、2 3 5 8 12 17 _3、 請填出下面橫線上的數字。1 1 2 3 5 8 _ 214、有一串數，它的排列規律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第 100 個（）5、有一串數字 3 6 10 15 21第 6 個是什么數？6、觀察下列一組數的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005 個數是（）7、100 個數排成一行，其中任意三個相鄰數中，中間一個數都等于它前后兩個數的和，如果這 100 個數的前兩個數依次為 1，0，那么這 100 個數中“0”的個數為 _個.二、幾何圖形變化規律題1、觀察下列球的排列規律（其中是實心球

3、，O是空心球）：從第 1 個球起到第 2004 個球止，共有實心球個.2、 觀察下列圖形排列規律（其中是三角形，是正方形，o是圓），口0厶口口0厶口0厶口口0厶，若第一個圖形是正方形，則第 2008 個圖形是_ （填圖形名稱）三、數、式計算規律題1、已知下列等式： 13= 12; 13+ 23= 32; 13+ 23+ 33= 62; 13+ 23+ 33+ 43= 102;由此規律知，第個等式是 _.2、觀察下面的幾個算式:1+2+1=4 ，1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根據你所發現的規律，請你直接寫出下面式子的結果：1+

4、2+3+99+100+99+3+2+1=_.13、1+2+3+100= ?經過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+- +n -nn 1,其中n是正整數.2觀察下面三個特殊的等式11 21 2 3 0 1 2現在我們來研究一個類似的問題:1X2+2X3+nn 12讀完這段材料，請你思考后回答:100 101將這三個等式的兩邊相加，可以得到1X2+2X3+3X4=-203開始，每個數是它相鄰兩個數和的一半。（如: X2=X1X3（1）求第三、第四、第五個數，并寫出計算過程；（3）探索這一列數的規律，猜想第 k 個數 Xk=_4.將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）的折痕保持

5、平行，連續對折三次后，可以得到 如果對折 n 次，可以得到條折痕.（2）根據（1）的結果，推測 X8=_;_（k 是大于 2 的整數）.繼續對折，對折時每次折痕與上次7 條折痕，那么對折四次可以得到 _條折痕.1 11屮1irF111申I1I3111IIIkBLl1b11 11l|l11H11111|I1II1111 11411!1111 11l1ii1ii1 1IdiIHIl|i1iilR1J1l 1)表示自然數，用關于 n 的等式表示這個規律為10如圖是陽光廣告公司為某種商品設計的商標圖案，圖中陰影部分為紅色。若每個小長方形的面積都 1，則紅色的面積是_。11. 如下圖，從 A 地到 C

6、地，可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中從 A 地到 B 地有 2 條水路、2 條陸路，從 B 地到 C 地有 3 條陸路可供選擇，走空中從 可供選擇的方案有()A. 20 種 B . 8 種 C . 5 種 D . 13 種12. 某校的一間階梯教室，第 1 排的座位數為 12,從第 2 排開始，每一排都比前一排增加 a 個座位。(1)請你在下表的空格里填寫一個適當的代數式:第 1 排的座位數第 2 排的座位數第 3 排的座位數第 4 排的座位數第 n 排的座位數1212 + a-12-3 4-56 -7 -910 -11 12 -13 14 -15 16 第8題5(2)已知第 15 排座

7、位數是第 5 排座位數的 2 倍，求 a 的值，并計算第 21 排有多少座位?13._探索：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成 4 部分，三條直線最多可 以把平面分成_ 部分，四條直線最多可以把平面分成部分，試畫圖說明；n 條直線最多可以 把平面分成幾部分？14.先觀察11=(11)(丄1)= 1-丄=21 2231223331 1111、11、，1)=,13()()(二 1-1 2 233412233444再計算丄111-的值.1 22334n(n 1)如2，j，1，任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的15.觀察下列順序排列的等式:9X0+1=19X1+2=119X2

8、+3=219X4+ 5 = 41，猜想：第 21 個等式應為： _16.我們把分子為 1 的分數叫做單位分數618我國古代的“河圖”是由 3X3 的方格構成，每個格內均有數目不等 的點圖，每一行、每一列以及每條對角線上的三個點圖的點數之和 均相等如圖，給出了 “河圖”的部分點圖，請你推算出M 處所對應的點圖匸 A . B .C. ：D .19.計算 1 2 3 4 5 62007 2008 的結果是( )A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 020觀察右圖并尋找規律，x 處填上的數字是 A. 136B. 150C. 158D . 16221.若“！”是一種數學運算符號，并且 1

9、! =1，2! =2X仁 2, 3! =3X2X仁 6,4!=4X3X2XX，則詈的值為-22.如圖，平面內有公共端點的六條射線 OA OB OC OD OE OF線上寫出數字 1、2、3、4、5、6、7，則數字“ 2008”在(A.射線 OA 上 B .射線 OB 上C.射線 OD 上 D .射線 OF 上23. (1)左下圖是有幾個大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體的俯視圖3J21r2iiii1主卿ifflg從射線 OA 開始按逆時針依次在射 )單位分數的和，如1二11,1二1丄,1=1丄，23634124520(1)根據對上述式子的觀察，你會發現1二1 1.請寫出口，0所表示的數； o(

10、2)進一步思考，單位分數1(n 是不小于 2 的正整數)二1 1,請寫出，所表示的式。17你到過縣城的拉面館嗎？拉面館的師傅，能把一根很粗的面條，先兩頭捏合在一起拉伸，再捏合,次可拉出 256 根面條再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根細面條,如下面草圖所示請問這樣第-26置小正方體的個數，請你畫出該幾何體的主視圖和左視圖-48,小正方形7(2)意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一組數：1,1,2, 3, 5, 8, 13,其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和現以這組數中的各個數作為正方形的邊長值構造如下正方形：再分別依次從左到右取 2 個、3 個

11、、4 個、5 個正方形拼成如下長方形并記為、仔細觀察圖形，上表中的x,y若按此規律繼續作長方形，則序號為的長方形周長是.24. (本題滿分 10 分)如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續下去，.，請你根據以上操作方法得到的正方形的(3)按照上述方法，能否得到 2009 個正方形？如果能，請求出 n；如果不能，請簡述理由25.觀察下列圖形的構成規律，根據此規律，第8 個圖形中有_個圓.OOO O000000 000000000 0 ooOOOOOO OOOO O O第個第 2 個第 3 個第 4 個2“

12、r1- 1工1111_2353序號周長610 xy個數的規律完成各題.I*14門5*J正萬旳的個熱-如L0*3，-寧751J_ 1 12相應長方形的周長如下表所示:826.觀察下面圖形，按規律在 兩個箭頭所指的“田”字格內分別5、觀察下列算式： 2 = 2、2 = 4、2 = 8、2= 16、5 = 32、26= 64、2= 128、2 = 256.。觀察后，用1 2 3 n _并求 1 2 31000 的結果。你所發現的規律寫出 223的末位數字是_IIIiIill*aIr?ai.n第 26 題圖27、觀察下面一列數，按某種規律在橫線上填上適當的數:1，3，9，右則第n個數為閱讀規律題專題測

13、試卷一填空1、.觀察下列各數，按規律在橫線上填上適當的數.(1)1 , 123,5,_ ,13,21,34,_ ,_ .(2)1,2,4, 8,16,_(3).觀察下列數據，按某種規律在橫線上填上適當的數：1，3，5，1；，(4)、有一組數：1, 2, 5，10，17, 26，請觀察這組數的構成規律，用你發現的規律確定第8個數為_(5).觀察下列各數之間的關系,在空中填上適當的數：1,1,2,3,5,8,_ .2、為慶?！傲鵪”兒童節，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示：按照上面的規律，擺 n 個“金魚”需用火柴棒的根數為()A. 2 6nB. 8 6nC. 4 4nD. 8n3,廣西

14、河 3、(2007 池非課改)填在下面三個田字格內的數有相同的規律，根據此規律，C =_4、觀察下列等式，并回答問題:12 36(1 3) 32123 410(14)421 23 4 515(15) 52畫適當圖形911、觀察下面的幾個算式：1+2+仁 4,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根據你所發現的規律，請你直接寫出下面式子的結果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=_ 。12. 觀察下面的一列數：丄，一丄，-，-丄請你找出其中排列的規律，并按此規律填空.2 6 12 20(1)第 9 個數是_ 第 14 個數是_.(

15、2)若 n 是大于 1 的整數，按上面的排列規律，寫出第 n 個數. 13按如圖所示的方式搭正方形，則搭 x 個正方形所需的火柴棒數是 根.14、(9 分)樹的高度與樹生長的年數有關，測得某棵樹的有關數據如下表(樹苗原高100 厘米)年數(n)高度 an(單位：厘米)1100+ 52100+ 103100+ 154100+ 20(1)用含有字母 n 的代數式表示生長了 n 年的樹苗的高度 ano(2)生長了 11 年的樹的高度是多少?rnF975316.探索規律：觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=5(1)

16、 請猜想 1+3+5+7+9+19=_ ;(只填數字，2 分)(2) 請猜想 1+3+5+7+9+ (2n-1) + (2n+1) + (2n+3) =_;(只填乘方形式，3 分)(3) 請用上述規律 計算：103+105+107+2003+20057、觀察下面的幾個算式:1+2+仁 4,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根據你所發現的規律，請你直接寫出下面式子的結果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。8 觀察下列算式：21= 2、22= 4、23= 8、24= 16、55= 32、26= 64、27= 128、2 2

17、56。觀察后，用你所發現的規律寫出 223的末位數字是9、已知：瑋X*3+T=3lxT4+T5=41X討癌符合前面式子的規律， 則 a + b =10,例計算:111 22 31 解:1 1門 9 1019 101 1=1 1910110_910觀察上面的解題過程，請你用類似的方法計算:199 101a15. 已知任意三角形的內角和為 180 ,試利用多邊形中過某一點的對角線條數，尋求多邊形內角和的公金444455L L(1)寫出第五個等式，并在右邊給出的五個正方形上畫出與之對應的圖示;(2)猜想并寫出與第 n 個圖形相對應的等式.17、意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣

18、一組數：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩上數的和?，F以這組數中的各個數作為正方形的長 度構造如下正方形：內角和 180180X2180X3根據上圖可以分成_ 三角形，于是五邊形的內角和為 _J個三角形,于是 n 邊形的內角和為_度，按此規律,n 邊形可以分成16、合情推理題:觀察右面的圖形(每個正方形的邊長均為1)和相應的等式，探究其中的規律:1801 151119、根據下列圖形的排列規律，第2008 個圖形是（填序號即可）（：序號周長6101626再分別依次從左到右取 2 個、3 個、4個、5 個,正方形拼成如下矩形并記為 、.相應矩形的周長

19、如下表 所示：若按此規律繼續作矩形，則序號nr3253為的矩形周長是_18, 請你觀察表一，尋找規律.表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分,其中 a、b、c 的值分別123452468101 3 161 9 1121 15148121620105 :20 A. 20、29、30 B . 18表30、26 C . 18、20、26 D .表四28:.)2218、30、12參考答案(一)：一、1、( 1)10042(2)(n 1)22 、23 30。數列中每兩個相鄰數字間的差分別是1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。3、13。這一數列后面一個數是前面相鄰兩個數的和。4、 34?？紤]時，可以從第一個數開始,每 3 個數加一個