1、減震與隔震理論結課作業 姓名：劉* 專業：結構工程 學號：132081402009 日期：2014/1/15所謂結構振動控制（簡稱為結構控制）技術，就是指通過采取一定的控制措施以減輕或抑制結構由于動力荷載所引起的反應。調諧質量阻尼器（Tuned Mass Damper/TMD）作為被動控制技術之一，在生產實踐中不斷得到應用。TMD是在結構物頂部或下部某位置上加上慣性質量，并配以彈簧和阻尼器與主體結構相連。因其構造簡單，易于安裝，維護方便，經濟實用，并且不需要外力作用，因此在高層建筑風振控制、橋梁及海洋平臺振動控制等領域得到重視。一、TMD振動控制機理TMD對結構振動控制的機理可粗略描述如下：原

2、結構體系由于加入了TMD，其動力特性發生了變化，原結構承受動力作用而劇烈振動時，由于TMD質量塊的慣性而向原結構施加反方向作用力，其阻尼也發揮耗能作用，從而使原結構的振動反應明顯衰減。如圖1所示，將TMD子系統和被控制的主結構系統模型簡化為兩自由度的質量、彈簧、阻尼系統，并且直接受有簡諧激勵的作用。圖 1 兩自由度力學模型圖中：為主結構質量；為結構剛度；為主結構阻尼；為子結構質量；為子結構剛度；為子結構阻尼；為外激勵，且的簡諧激勵；為主結構的位移反應；為子結構的位移反應。1. 無阻尼子結構的調諧減振控制假設主結構阻尼，子結構，按圖1所示的兩自由度體系，可列出運動方程： （1） （2）為求得主結

3、構和子結構的位移反應和，可采用傳遞函數解法。簡諧激勵為，頻率為，則主結構和子結構振動反應的傳遞函數和為： 主結構和子結構的位移反應為：可以表達為： 把和的傳遞函數表達式代入（1），經整理歸納得： （3） （4）則主結構和子結構的位移反應最大值為： （5） （6）式中主結構在外激勵下的最大等效靜力位移；主結構固有頻率，；子結構固有頻率，；子結構與主結構的固有頻率比，；外激勵與主結構之頻率比，；子結構與主結構的質量比，；式（5）（6）可表達為 和為主結構和子結構相對于等效靜力位移的位移反應動力放大系數： （7） （8）分析（7）及（8），可得出受簡諧激勵的結構被動調諧減振機理如下：（1）當子結構的

4、固有頻率等于主結構的激勵頻率時，即，則此時可得： 表明，當主結構直接被簡諧激勵振動時，使主結構達到最優調諧減振效果（振動消失）的調諧條件是，子結構的固有頻率等于直接激勵主結構的激勵頻率。表明，當滿足上述調諧條件時，子結構向主結構施加一個慣性力，其大小與激勵外力相等，方向相反，使主結構的振動反應消失。這就是被動調諧減振的機理。（2）當子結構的固有頻率等于主結構的固有頻率時，即，則若主結構受激勵共振，出現不利的振動反應，即，則此時可得：表明，當主結構被外激勵觸發共振時，使主結構達到最優調諧減振效果（共振消失）的調諧條件是，子結構的固有頻率等于主結構的固有頻率。（3）當子結構的固有頻率等于主結構的固

5、有頻率這個調諧條件（）被滿足時，在探討調諧減振結構體系應用中要注意以下問題：假定某調諧結構，對不同的值，可以得到不同的關系曲線，如圖2所示。從圖中可以看出，在滿足的調諧條件下：當，時，說明當激勵頻率與子結構固有頻率相等時，達到最優的調諧減振效果。當值在1附近時，有兩個峰值（例如 h = 0.8或1.25時，），此時，即當激勵頻率偏離子結構的固有頻率時，可能導致主結構產生很大的振動反應值。這說明無阻尼子結構的調諧減振體系，只能適用于外激勵頻率很穩定的情況，即較窄頻帶的外激勵。為了使調諧減振體系適應較寬頻帶的外激勵，可以裝設多個子結構，或使子結構具有適量的阻尼。當時，說明調諧減振體系特別適用于固有

6、頻率較低（較小）的高柔結構，例如，高層建筑、高聳塔架、大跨度橋梁等，而不適宜于固有頻率較高（較大）的剛性結構。圖 2 無阻尼子結構體系的關系曲線2. 有阻尼子結構的調諧減振控制忽略主結構的阻尼，而子結構有阻尼的，按圖可列出運動方程： （9） （10）設定子結構的阻尼比：按上節相同的步驟，最終求得主結構位移反應動力放大系數： （11）現對有阻尼子結構調諧減振效果及值分析討論如下，子結構阻尼值的大小，代表不同的結構體系：設定某調諧結構，使子結構具有不同的阻尼比，0.1，0.32，等四種情況，按（11）計算，可以得到四個的系列值，與的關系曲線表示如圖3所示：圖 3 有阻尼子結構的關系曲線（圖中數字代

7、表值）在圖3中，按四個不同的值，分別有四條與的關系曲線，代表不同的結構體系：，代表無阻尼子結構調諧體系，與圖2所表示的曲線相同。，代表傳統結構體系，子結構的阻尼無限大，表示子結構與主結構之間有固定聯結，相當于傳統結構，其曲線有一個的峰值，表示傳統結構處于共振狀態時的位移反應。，代表消能減震結構體系，因為子結構的阻尼較大，子結構與主結構間出現相對位移時，消能作用比調諧作用更為明顯。子結構不是一個很明顯的調諧裝置，而更接近于是一個消能裝置，曲線只有一個峰值，該峰值表示結構處于共振狀態時的位移反應值。由于阻尼的存在，使結構的共振反應被限定在一定值之內，而不致出現振動位移無限大的情況。當然，由于只在結

8、構頂層裝設一個消能裝置，其消能減震作用也不太顯著。，代表有阻尼結構的調諧減振結構體系，其曲線有三種特點：第一，曲線有兩個峰值;第二，曲線群有兩個公共交叉點和;第三，曲線所表示的峰值比傳統結構振動反應的峰值低得多，說明子結構有調諧減振作用。如果選擇合理的調諧參數（，等），會得到明顯有效的調諧減振效果。3. 對于主結構為有阻尼的情況比較復雜，在這里就不詳細討論了。二、TMD的研究進展對于單個TMD系統的研究，多集中于對結構控制效果和最優控制參數的理論研究。為使TMD的控制效果達到最佳，即擴大其能量耗散能力，最重要的是把TMD的振動頻率調至結構振動頻率附近并選用適當的阻尼。自Den Hartong提

9、出一種無阻尼系統TMD優化參數原則以來，許多研究者對不同結構激勵形式下的TMD參數優化問題做過研究，并對其在不同激勵方式下的減振有效性獲得認可。雖然 TMD 作為一種發展比較成熟的振動控制系統被廣泛應用于國內外的實際工程中，但是研究表明，當結構所受的外激振力頻帶非常窄時 TMD 的減振效果很好，當外激振力頻帶較寬時，減振效果明顯降低。而且由于單個 TMD 對結構自振頻率波動比較敏感，結構模態質量和自振頻率會隨著其使用而發生改變，從而產生去諧效應，就是說只有 TMD 的調諧頻率與其所對應的結構頻率一致時，TMD 才能達到理想的減振效果。所以為了提高 TMD 的控制效果及穩定性，國外一些學者提出了

10、使用多個具有不同動力特性的TMD（Multiple TMDs，簡稱 MTMD）對結構進行控制的想法。三、MTMD簡述MTMD子系統與被控主結構的計算模型如圖4所示，把被控結構簡化成一個單自由度體系，把m個TMD也簡化成m個單自由度體系，每個TMD的編號分別為：，。經過對MTMD系統方程的解答發現，MTMD系統參數頻帶寬度、TMD的個數、質量比、阻尼比等對MTMD發揮其減振效應具有很大的影響。（1）頻帶寬度頻帶寬度對控制效果的影響是很大的，取得太小，無法加寬被控頻帶，取得太大，控制效果將損失很多。對于每一個被控結構都存在這一個最優的頻帶寬度，取此值時結構的動力放大系數在較寬的頻域內變得比較平滑。

11、圖 4 多自由度力學模型（2）MTMD阻尼比MTMD的阻尼比也存在著最優值，當阻尼比低于最優值時系統將產生伴生共振，而過大的阻尼系數將使結構的共振峰值變大。這種情況也類似于單個TMD系統。（3）TMD的數量當頻帶寬度固定時，隨著個數的增加，控制效果越來越好，但是到達某個數時就趨于穩定。（4）MTMD與被控結構質量比的影響加大MTMD與結構的的質量比，可以提高控制效果，但是到達某個值時，控制效果趨于飽和。所以，在設計MTMD時，頻帶寬度、TMD的個數、質量比、阻尼比是非常重要的參數，要通過分析計算找到匹配得較好的參數值。參考文獻1 (日)背戶一登著, 結構振動控制, 馬立新, 李孜譯. 北京: 機械工業出版社. 2011.2 閻維明, 周福霖, 譚平. 土木工程結構振動控制的研究進展J. 世界地震工程,1997, 13