1、一、主要(zhyo)內容函 數(shù)的定義(dngy)反函數(shù)隱函數(shù)(hnsh)反函數(shù)與直接函數(shù)之間關系基本初等函數(shù)復合函數(shù)初等函數(shù)函 數(shù)的性質單值與多值奇偶性單調性有界性周期性雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)第1頁/共31頁第一頁，共32頁。左右(zuyu)極限兩個重要(zhngyo)極限求極限(jxin)的常用方法無窮小的性質極限存在的充要條件判定極限存在的準則無窮小的比較極限的性質數(shù)列極限函 數(shù) 極 限等價無窮小及其性質唯一性無窮小0)(lim xf兩者的關系無窮大 )(limxf第2頁/共31頁第二頁，共32頁。1、基本(jbn)初等函數(shù)1）冪函數(shù)2）指數(shù)函數(shù)(zh sh hn sh)3）對數(shù)函數(shù)(du

2、sh hn sh)4）三角函數(shù)5）反三角函數(shù)第3頁/共31頁第三頁，共32頁。2、初等(chdng)函數(shù) 由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算(s z yn sun)和有限次的函數(shù)復合步驟所構成并可用一個式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).3、分段(fn dun)函數(shù)在自變量的不同變化范圍中, 對應法則用不同的式子來表示的函數(shù),稱為分段函數(shù).第4頁/共31頁第四頁，共32頁。4、極限(jxin)的定義x1x2x1 Nx3xa a a第5頁/共31頁第五頁，共32頁。第6頁/共31頁第六頁，共32頁。)(xfy xyo第7頁/共31頁第七頁，共32頁。左極限(jxin)右極限(jxin)第8頁/共3

3、1頁第八頁，共32頁。無窮小:極限為零的變量(binling)稱為無窮小.5、無窮小的性質(xngzh)定理1 在同一過程(guchng)中,有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.定理2 有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.定理3第9頁/共31頁第九頁，共32頁。定理4(等價(dngji)無窮小替換定理)定理(dngl)16、極限(jxin)的運算定理2第10頁/共31頁第十頁，共32頁。(夾逼準則(zhnz)7、判定極限(jxin)存在的準則第11頁/共31頁第十一頁，共32頁。(1)1sinlim0 xxx(2)exxx )11(lim8、兩個重要(zhngyo)極限第12頁/共31頁第十二頁，共3

4、2頁。9、求極限(jxin)的常用方法a.多項式與分式函數(shù)代入法求極限;b.消去零因子法求極限;c.無窮小因子分出法求極限;d.利用無窮小運算性質求極限;e.利用左右極限求分段函數(shù)極限;f.極限的運算;g.兩個重要極限及兩個收斂準則;h.用定義(dngy)驗證.第13頁/共31頁第十三頁，共32頁。例1解二、例題(lt)選講第14頁/共31頁第十四頁，共32頁。例2解利用函數(shù)表示法的無關(wgun)特性代入原方程(fngchng)得代入上式得第15頁/共31頁第十五頁，共32頁。解聯(lián)立方程(lin l fn chn)組第16頁/共31頁第十六頁，共32頁。例3解第17頁/共31頁第十七頁，共3

5、2頁。例4解將分子(fnz)、分母同乘以因子(1-x), 則第18頁/共31頁第十八頁，共32頁。例5解第19頁/共31頁第十九頁，共32頁。例6求下列(xili)極限=1.=3.第20頁/共31頁第二十頁，共32頁。例7求下列(xili)極限第21頁/共31頁第二十一頁，共32頁。例8求下列(xili)極限=1;=0;=2.不存在(cnzi).第22頁/共31頁第二十二頁，共32頁。0 x1,=-1;x=1,nnnnnxxxx lim=0;1x,nnnnnxxxx lim=1.第23頁/共31頁第二十三頁，共32頁。=1.=1.第24頁/共31頁第二十四頁，共32頁。第25頁/共31頁第二十

6、五頁，共32頁。例9解由于(yuy)又故第26頁/共31頁第二十六頁，共32頁。例10證明(zhngmng)也有即 a=b. 第27頁/共31頁第二十七頁，共32頁。例11用定義(dngy)驗證下列極限證考察(koch)第28頁/共31頁第二十八頁，共32頁。證考察(koch)第29頁/共31頁第二十九頁，共32頁。證考察(koch)第30頁/共31頁第三十頁，共32頁。感謝您的觀看(gunkn)！第31頁/共31頁第三十一頁，共32頁。NoImage內容(nirng)總結一、主要內容。函 數(shù)。函 數(shù)。函 數(shù) 極 限。式子來表示的函數(shù)(hnsh),稱為分段函數(shù)(hnsh).。定理1 在同一過程中,有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.。定理2 有界函數(shù)(hnsh)與無窮小的乘積是無窮小.。定理4(等價無窮小替換定理)。