1、2016年全國各地中考數學試題一次函數分類解析匯編2016年全國各地中考數學試題分類解析匯編（第一輯）第19章 一次函數一選擇題（共20小題）1（2016•南寧）已知正比例函數y=3x的圖象經過點（1，m），則m的值為（）A B3 C D32（2016•泉州）如圖，已知點A（8，0），B（2，0），點C在直線y= 上，則使ABC是直角三角形的點C的個數為（）A1 B2 C3 D43（2016•陜西）設點A（a，b）是正比例函數y= x圖象上的任意一點，則下列等式一定成立的是（）A 2a+3b=0 B2a3b=0 C3a2b=0 D3a

2、+2b=04（2016•臺灣）坐標平面上，某個一次函數的圖形通過（5，0）、（10，10）兩點，判斷此函數的圖形會通過下列哪一點？（）A（ ，9 ） B（ ，9 ） C（ ，9 ） D（ ，9 ）5（2016•呼和浩特）已知一次函數y=kx+bx的圖象與x軸的正半軸相交，且函數值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（）Ak1，b0 Bk1，b0 Ck0，b0 Dk0，b06（2016•玉林）關于直線l：y=kx+k（k0），下列說法不正確的是（）A點（0，k）在l上 Bl經過定點（1，0）C當k0時，y隨x的增大而增大 Dl

3、經過第一、二、三象限7（2016•無錫）一次函數y= xb與y= x1的圖象之間的距離等于3，則b的值為（）A2或4 B2或4 C4或6 D4或68（2016•雅安）若式子 +（k1）0有意義，則一次函數y=（1k）x+k1的圖象可能是（）A B C D 9（2016•河北）若k0，b0，則y=kx+b的圖象可能是（）A B C D 10（2016•湘西州）一次函數y=2x+3的圖象不經過的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11（2016•邵陽）一次函數y=x+2的圖象不經

4、過的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12（2016•郴州）當b0時，一次函數y=x+b的圖象大致是（）A B C D 13（2015•廣東）如圖，在正方形ABCD中，點P從點A出發，沿著正方形的邊順時針方向運動一周，則APC的面積y與點P運動的路程x之間形成的函數關系圖象大致是（）A B C D 14（2016•臨夏州）如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90°，BC=4，點P是ABC邊上一動點，沿BAC的路徑移動，過點P作PDBC于點D，設BD=x，BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數關系的圖

5、象是（）A B C D 15（2016•溫州）如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=2P是AB邊上一動點，PDAC于點D，點E在P的右側，且PE=1，連結CEP從點A出發，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（）A一直減小 B一直不變 C先減小后增大 D先增大后減小16（2016•荊門）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發，在正方形的邊上沿ABC的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x（cm），在下列圖象中，能表示ADP的面積y（cm2）關于x（cm

6、）的函數關系的圖象是（）A B C D 17（2016•衡陽）如圖，已知A，B是反比例函數y= （k0，x0）圖象上的兩點，BCx軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PMx軸，垂足為M設三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關于x的函數圖象大致為（）A B C D 18（2016•西寧）如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角ABC，使BAC=90°，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A B C

7、D 19（2016•泰安）如圖，正ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且APD=60°，PD交AB于點D設BP=x，BD=y，則y關于x的函數圖象大致是（）A B C D 20（2016•煙臺）如圖，O的半徑為1，AD，BC是O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發（P點與O點不重合），沿OCD的路線運動，設AP=x，sinAPB=y，那么y與x之間的關系圖象大致是（）A B C D 2016年全國各地中考數學試題分類解析匯編（第一輯）第19章 一次函數參考答案與試題解析一選擇題（共20小題）1（2016&#8

8、226;南寧）已知正比例函數y=3x的圖象經過點（1，m），則m的值為（）A B3 C D3【分析】本題較為簡單，把坐標代入解析式即可求出m的值【解答】解：把點（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故選B【點評】此題考查一次函數的問題，利用待定系數法直接代入求出未知系數m，比較簡單2（2016•泉州）如圖，已知點A（8，0），B（2，0），點C在直線y= 上，則使ABC是直角三角形的點C的個數為（）A1 B2 C3 D4【分析】根據A為直角，B為直角與C為直角三種情況進行分析【解答】解：如圖，當A為直角時，過點A作垂線與直線的交點W（8，10），當B為直角時，過點B作垂線與

9、直線的交點S（2，2.5），當C為直角時，過AB中點E（3，0），作垂線與直線的交點為F（3， ），則EF= 5，所以以5為半徑，以點E為圓心的圓與直線無交點，即C為直角不存在；綜上所述，共有二個點能與點A，點B組成直角三角形，故選：B【點評】本題考查的是一次函數綜合題，在解答此題時要分三種情況進行討論，關鍵是根據圓周角定理判斷C為直角的情況是否存在3（2016•陜西）設點A（a，b）是正比例函數y= x圖象上的任意一點，則下列等式一定成立的是（）A2a+3b=0 B2a3b=0 C3a2b=0 D3a+2b=0【分析】直接把點A（a，b）代入正比例函數y= x，求出a，b

10、的關系即可 【解答】解：把點A（a，b）代入正比例函數y= x，可得：3a=2b，可得：3a+2b=0，故選D【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵4（2016•臺灣）坐標平面上，某個一次函數的圖形通過（5，0）、（10，10）兩點，判斷此函數的圖形會通過下列哪一點？（）A（ ，9 ） B（ ，9 ） C（ ，9 ） D（ ，9 ）【分析】設該一次函數的解析式為y=kx+b，由函數圖象上兩點的坐標利用待定系數法即可求出該一次函數的解析式，再分別代入4個選項中點坐標的橫坐標去驗證點是否在直線上，由此即

11、可得出結論【解答】解：設該一次函數的解析式為y=kx+b，將點（5，0）、（10，10）代入到y=kx+b中得：，解得： 該一次函數的解析式為y=2x+10A、y=2× +10=9 9 ，A中點不在直線上；B、y=2× +10=9 9 ，B中點不在直線上；C、y=2× +10=9 ，C中點在直線上；D、y=2× +10=9 9 ，D中點不在直線上 故選C【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是求出該一次函數的解析式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵5（20

12、16•呼和浩特）已知一次函數y=kx+bx的圖象與x軸的正半軸相交，且函數值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（）Ak1，b0 Bk1，b0 Ck0，b0 Dk0，b0【分析】先將函數解析式整理為y=（k1）x+b，再根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解【解答】解：一次函數y=kx+bx即為y=（k1）x+b，函數值y隨x的增大而增大，k10，解得k1；圖象與x軸的正半軸相交，b0故選A【點評】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b0時

13、，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵6（2016•玉林）關于直線l：y=kx+k（k0），下列說法不正確的是（）A點（0，k）在l上 Bl經過定點（1，0）C當k0時，y隨x的增大而增大 Dl經過第一、二、三象限【分析】直接根據一次函數的性質選擇不正確選項即可【解答】解：A、當x=0時，y=k，即點（0，k）在l上，故此選項正確；B、當x=1時，y=k+k=0，此選項正確；C、當k0時，y隨x的增大而增大，此選項正確；D、不能確定l經過第一、二、三象限，此選項錯誤；故選D【點評】本題主要考查了一次函數的性質，解題的關鍵是掌握一

14、次函數的性質，一次函數y=kx+b（k、b為常數，k0）是一條直線，當k0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）此題難度不大7（2016•無錫）一次函數y= xb與y= x1的圖象之間的距離等于3，則b的值為（）A2或4 B2或4 C4或6 D4或6【分析】將兩個一次函數解析式進行變形，根據兩平行線間的距離公式即可得出關于b的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結論【解答】解：一次函數y= xb可變形為：4x3y3b=0；一次函數y= x1可變形為4x3y3=0兩平行線間的距離為：

15、d= = |b1|=3，解得：b=4或b=6故選D【點評】本題考查了一次函數的性質以及含絕對值符合的一元一次方程，解題的關鍵是結合函數的解析式與兩平行線間的距離公式得出關于b的含絕對值符號的一元一次方程本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的借用平行線間的距離公式將幾何問題轉化為代數（方程）問題來解決8（2016•雅安）若式子 +（k1）0有意義，則一次函數y=（1k）x+k1的圖象可能是（）A B C D 【分析】先求出k的取值范圍，再判斷出1k及k1的符號，進而可得出結論【解答】解：式子 +（k1）0有意義， ，解得k1，1k0，k10，一次函數y=（1k）x

16、+k1的圖象過一、二、四象限故選C【點評】本題考查的是一次函數的圖象，熟知一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵9（2016•河北）若k0，b0，則y=kx+b的圖象可能是（）A B C D 【分析】當b0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸 【解答】解：因為b0時，直線與y軸交于負半軸，故選B【點評】本題考查一次函數的圖象，關鍵是根據一次函數的圖象是一條直線解答10（2016•湘西州）一次函數y=2x+3的圖象不經過的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】首先確定k，k0，必過第二、四象限，再確定b，看與y軸

17、交點，即可得到答案【解答】解：y=2x+3中，k=20，必過第二、四象限，b=3，交y軸于正半軸過第一、二、四象限，不過第三象限，故選：C【點評】此題主要考查了一次函數的性質，直線所過象限，受k，b的影響11（2016•邵陽）一次函數y=x+2的圖象不經過的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根據一次函數的系數確定函數圖象經過的象限，由此即可得出結論【解答】解：一次函數y=x+2中k=10，b=20，該函數圖象經過第一、二、四象限故選C【點評】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是找出函數圖象經過的象限本題屬于基礎題，難度不大，解決該題

18、型題目時，根據函數系數的正負確定函數圖象經過的象限是關鍵12（2016•郴州）當b0時，一次函數y=x+b的圖象大致是（）A B C D 【分析】根據一次函數系數的正負，可得出一次函數圖象經過的象限，由此即可得出結論【解答】解：k=10，b0，一次函數y=x+b的圖象經過第一、三、四象限故選B【點評】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是找出函數圖象經過的象限本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據一次函數的解析式結合一次函數圖象與系數的關系找出函數圖象經過的象限是關鍵13（2015•廣東）如圖，在正方形ABCD中，點P從點A出發，沿著

19、正方形的邊順時針方向運動一周，則APC的面積y與點P運動的路程x之間形成的函數關系圖象大致是（）A B C D 【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四種情況，表示出y與x的函數解析式，確定出大致圖象即可【解答】解：設正方形的邊長為a，當P在AB邊上運動時，y= ax；當P在BC邊上運動時，y= a（2ax）= ax+a2；當P在CD邊上運動時，y= a（x2a）= axa2；當P在AD邊上運動時，y= a（4ax）= ax2a2， 大致圖象為： 故選C【點評】此題考查了動點問題的函數圖象，解題關鍵是深刻理解動點的函數圖象，了解圖象中關鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程14（2016

20、•臨夏州）如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90°，BC=4，點P是ABC邊上一動點，沿BAC的路徑移動，過點P作PDBC于點D，設BD=x，BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數關系的圖象是（）A B C D 【分析】過A點作AHBC于H，利用等腰直角三角形的性質得到B=C=45°，BH=CH=AH= BC=2，分類討論：當0x2時，如圖1，易得PD=BD=x，根據三角形面積公式得到y= x2；當2x4時，如圖2，易得PD=CD=4x，根據三角形面積公式得到y= x2+2x，于是可判斷當0x2時，y與x的函數關系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，

21、當2x4時，y與x的函數關系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進行判斷【解答】解：過A點作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45°，BH=CH=AH= BC=2，當0x2時，如圖1，B=45°，PD=BD=x，y= •x•x= x2；當2x4時，如圖2，C=45°，PD=CD=4x，y= •（4x）•x= x2+2x，故選B【點評】本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問

22、題，還可以提高分析問題、解決問題的能力解決本題的關鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數關系式15（2016•溫州）如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=2P是AB邊上一動點，PDAC于點D，點E在P的右側，且PE=1，連結CEP從點A出發，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（）A一直減小 B一直不變 C先減小后增大 D先增大后減小【分析】設PD=x，AB邊上的高為h，想辦法求出AD、h，構建二次函數，利用二次函數的性質解決問題即可【解答】解：在RTABC中，ACB=90°，

23、AC=4，BC=2，AB= = =2 ，設PD=x，AB邊上的高為h，h= = ，PDBC， = ，AD=2x，AP= x，S1+S2= •2x•x+ （2 1 x）• =x22x+4 =（x1）2+3 ，當0x1時，S1+S2的值隨x的增大而減小，當1x2時，S1+S2的值隨x的增大而增大故選C【點評】本題考查動點問題的函數圖象、三角形面積，平行線的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是構建二次函數，學會利用二次函數的增減性解決問題，屬于中考?？碱}型16（2016•荊門）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點

24、A出發，在正方形的邊上沿ABC的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x（cm），在下列圖象中，能表示ADP的面積y（cm2）關于x（cm）的函數關系的圖象是（）A B C D 【分析】ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數關系的圖象【解答】解：當P點由A運動到B點時，即0x2時，y= ×2x=x，當P點由B運動到C點時，即2x4時，y= ×2×2=2，符合題意的函數關系的圖象是A；故選：A【點評】本題考查了動點函數圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數，在圖象中應注意自變量的取值范圍17（201

25、6•衡陽）如圖，已知A，B是反比例函數y= （k0，x0）圖象上的兩點，BCx軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PMx軸，垂足為M設三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關于x的函數圖象大致為（）A B C D 【分析】結合點P的運動，將點P的運動路線分成OA、AB、BC三段位置來進行分析三角形OMP面積的計算方式，通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢，從而得到答案【解答】解：設AOM=，點P運動的速度為a，當點P從點O運動到點A的過程中，S= = a2•cos•s

26、in•t2，由于及a均為常量，從而可知圖象本段應為拋物線，且S隨著t的增大而增大； 當點P從A運動到B時，由反比例函數性質可知OPM的面積為 k，保持不變，故本段圖象應為與橫軸平行的線段；當點P從B運動到C過程中，OM的長在減少，OPM的高與在B點時相同，故本段圖象應該為一段下降的線段；故選：A【點評】本題考查了反比例函數圖象性質、銳角三角函數性質，解題的關鍵是明確點P在OA、AB、BC三段位置時三角形OMP的面積計算方式18（2016•西寧）如圖，點A的坐標為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角ABC，使BAC=90°，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A B C D 【分析】根據題意作出合適的輔助線，可以先證明ADC和AOB的關系，即可建立y與x的函數關系，從而可以得到哪個選項是正確的【解答】解：作ADx軸，作CDAD于點D，若右圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90