1、XUTSchool of sciences西安理工大學理學院運用化學系西安理工大學理學院運用化學系第第1010章章實驗數據處置實驗數據處置 XUTSchool of sciences 1、掌握有效數字及其運算規那么；掌握誤差概念及、掌握有效數字及其運算規那么；掌握誤差概念及其有關計算：誤差、偏向、平均值、中位數、其有關計算：誤差、偏向、平均值、中位數、(相對相對)平均平均偏向、偏向、 (相對相對)規范偏向，平均值與真實值的比較、平均值規范偏向，平均值與真實值的比較、平均值間的比較；了解隨機誤差的正態分布、間的比較；了解隨機誤差的正態分布、t分布；分布； 2、了解系統誤差、隨機誤差的概念及誤差的

2、傳送；、了解系統誤差、隨機誤差的概念及誤差的傳送； 3、掌握置信度、置信區間概念，了解實驗數據的統、掌握置信度、置信區間概念，了解實驗數據的統計處置、計處置、 t檢驗法、檢驗法、F檢驗法；檢驗法； 4、了解實驗數據的優化，掌握回歸分析法。、了解實驗數據的優化，掌握回歸分析法。本章教學目的和要求本章教學目的和要求XUTSchool of sciences10.1 有效數字有效數字 重點重點 概念、運算規那么概念、運算規那么10.2 誤差與偏向誤差與偏向 重點重點 概念、誤差及傳送概念、誤差及傳送10.3 實驗數據的統計分析實驗數據的統計分析 難點難點 t分布曲線、平均值的置信區間、分布曲線、平均

3、值的置信區間、 t檢驗法、檢驗法、F檢驗法檢驗法10.4 實驗數據優化實驗數據優化 回歸分析、正交實驗設計回歸分析、正交實驗設計第第10章章 實驗數據處置實驗數據處置XUTSchool of sciences 如：如：1.0g1.0g與與1.00g1.00g的丈量精度分別為的丈量精度分別為0.1g0.1g、0.01g0.01g。兩者有不同含義，兩者有不同含義，1.0g1.0g表示被測物質的質量為表示被測物質的質量為1.01.00.1g0.1g，1.00g1.00g表示被測物質的質量為表示被測物質的質量為1.001.000.01g0.01g。 因此，在實驗數據的記錄和結果的計算中，保管幾位因此，

4、在實驗數據的記錄和結果的計算中，保管幾位數字不是恣意的，而是根據丈量儀器、分析方法的準確性數字不是恣意的，而是根據丈量儀器、分析方法的準確性決議的。這就涉及到有效數字的概念：決議的。這就涉及到有效數字的概念：10.1.1 有效數字的概念有效數字的概念在分析測試任務中實踐能丈量到的數字為有效數字。在分析測試任務中實踐能丈量到的數字為有效數字。10.1 有效數字有效數字 在分測試析中，為了得到準確的分析結果，不僅要準在分測試析中，為了得到準確的分析結果，不僅要準確地進展各種丈量，而且還要正確地記錄和計算。分析結確地進展各種丈量，而且還要正確地記錄和計算。分析結果所表達的不僅僅是試樣中待測組分的含量

5、，而且反映了果所表達的不僅僅是試樣中待測組分的含量，而且反映了丈量方法、儀器的準確度。丈量方法、儀器的準確度。XUTSchool of sciencesa. 用萬分之一分析天平：用萬分之一分析天平：10.2345g實驗數據的準確性與分析測試儀器的丈量精度有關：實驗數據的準確性與分析測試儀器的丈量精度有關：同一試樣采用不同丈量精度的儀器丈量，所得數據的有效數同一試樣采用不同丈量精度的儀器丈量，所得數據的有效數字位數不同，其中有效數字位數多的丈量更準確。字位數不同，其中有效數字位數多的丈量更準確。準確數字準確數字 可疑數字可疑數字都是有效數字都是有效數字準確數字準確數字 可疑數字可疑數字b. 用精

6、度為用精度為0.01g的天平：的天平：10.23g如稱量某一試樣的質量如稱量某一試樣的質量6位位4位位假設干位準確數假設干位準確數字字末位可疑數字末位可疑數字+有效數字有效數字=XUTSchool of sciences1 1記錄丈量值時必需且只能保管一位不確定的數字記錄丈量值時必需且只能保管一位不確定的數字2 2非零數字都是有效數字非零數字都是有效數字3 3非零數字前的非零數字前的0 0不是有效數字：不是有效數字： 0.00268 3 0.00268 3位位 非零數字之間的非零數字之間的0 0是有效數字：是有效數字： 0.20068 5 0.20068 5位位 對小數，非零數字后的對小數，非

7、零數字后的0 0是有效數字：是有效數字：0.26800 50.26800 5位位4 4數字后的數字后的0 0含義不清楚時含義不清楚時, ,最好用指數方式表示：最好用指數方式表示： 如整數末位或末幾位的如整數末位或末幾位的0 0含義不明：含義不明： 26800 26800 ？ 2.68 2.68104 3104 3位；位；2.6802.680104 4104 4位；位；2.68002.6800104 104 5 5位位5 5常數常數、e e及倍數、分數的有效數字位數可以為沒有限制及倍數、分數的有效數字位數可以為沒有限制 6 6首位數字大于等于首位數字大于等于8, 8, 可多計一位有效數字：可多計

8、一位有效數字：95.2% 495.2% 4位位 7 7對數的有效數字位數以小數部分計：對數的有效數字位數以小數部分計： pH = 10.28 2 pH = 10.28 2位位有效數字位數確實定：有效數字位數確實定：XUTSchool of sciences有效數字位數確實定有效數字位數確實定0.1000 20.78%0.0526 3.5910-60.02 1103 100 1000練習練習4 位位3 位位1 位位位數不確定位數不確定 XUTSchool of sciences10.1.2 有效數字的運算規那么有效數字的運算規那么1修約規那么修約規那么 各丈量值的有效數字位數確定之后，就要將它后

9、面多各丈量值的有效數字位數確定之后，就要將它后面多余的數字舍棄。舍棄多余數字的過程，叫做余的數字舍棄。舍棄多余數字的過程，叫做“數字修約；數字修約；所遵照的規那么稱為所遵照的規那么稱為“數字修約規那么數字修約規那么 (GB8170-1987) (GB8170-1987) 。口訣：四要舍，六要入，五后有數要進位，五后無數包括口訣：四要舍，六要入，五后有數要進位，五后無數包括 零看前方，前方奇數就進位，前方偶數全舍光。零看前方，前方奇數就進位，前方偶數全舍光。四舍六入五成雙四舍六入五成雙修約后末位數為偶數修約后末位數為偶數XUTSchool of sciences 將以下數據修約為四位有效數字將以

10、下數據修約為四位有效數字 2.4374 2.4376 2.4365 2.4375 2.43651 2.4372.4382.4362.4382.437練習練習10.1 10.1 有效數字有效數字一次修約到位，制止分次修約一次修約到位，制止分次修約 4.1464.14.154.2留意留意2位位XUTSchool of sciences1 1加減運算加減運算: : 以各項中絕對誤差最大的數為準，和或差只以各項中絕對誤差最大的數為準，和或差只保管一位可疑數字，即與小數點后位數最少保管一位可疑數字，即與小數點后位數最少的數獲得一致。的數獲得一致。 28.5 10.03 0.712+ 4.131643.3

11、736 ? 28.5 10.0 0.7+ 4.143.3先修約，后計算先修約，后計算 0.1 0.01 0.001 0.00012運算規那么運算規那么每個數據的最后一位都存在每個數據的最后一位都存在1 1的絕對誤差的絕對誤差XUTSchool of sciences2 2乘除法乘除法: : 以相對誤差最大的數為準，積或商只保管一位可以相對誤差最大的數為準，積或商只保管一位可 疑數字，即按有效數字位數最少的數進展修約和疑數字，即按有效數字位數最少的數進展修約和計算。計算。解：三個數的最后一位都存在解：三個數的最后一位都存在1 1的絕對誤差，相對誤差各為：的絕對誤差，相對誤差各為：(131816)

12、 100 = 0.003計算：計算：0.0235 20.03 3.1816 = 0.147946002 ？(12003) 100 = 0.05(1235) 100 = 0.40.02350.0235相對誤差最大，修相對誤差最大，修約時按約時按3 3位有效數字計算位有效數字計算0.0235 20.0 3.18 = 0.148留意：首位數字為留意：首位數字為8 8或或9 9，可，可 多保管一位有效數字。多保管一位有效數字。9.35 0.1856 = 1.736如如XUTSchool of sciences3 3乘方或開方運算乘方或開方運算 原數據有幾位有效數字，結果就可保管幾位，假設一原數據有幾位

13、有效數字，結果就可保管幾位，假設一個數的乘方或開方結果，還將參與下面的運算，那么乘方個數的乘方或開方結果，還將參與下面的運算，那么乘方或開方后的結果可多保管一位有效數字。或開方后的結果可多保管一位有效數字。3.142 = 9.860 = 9.867717721143.4 4對數運算對數運算 在對數運算中，所取對數的有效數字位數應與真數的在對數運算中，所取對數的有效數字位數應與真數的有效數字位數相等。有效數字位數相等。位位8 87 78 87 73 3.).lg(3105637例：例：位位2 2 L Lm mo ol l1 10 08 82 25 56 69 9- -1 10 0.H.pH例：例

14、：XUTSchool of sciences精細度高精細度高準確度高準確度高精細度低精細度低準確度低準確度低精細度高精細度高準確度低準確度低在分析測試中，用誤差反映準確度，用偏向反映精細度。在分析測試中，用誤差反映準確度，用偏向反映精細度。精細度與準確度的籠統化圖示精細度與準確度的籠統化圖示10.2 誤差與偏向誤差與偏向XUTSchool of sciences1.1.在分析測試中，分析結果應具有一定的準確度。不準在分析測試中，分析結果應具有一定的準確度。不準確的結果會導致產品的報廢，資源的浪費，甚至在科確的結果會導致產品的報廢，資源的浪費，甚至在科學上會得出錯誤的結論。但是在世界上沒有絕對準

15、確學上會得出錯誤的結論。但是在世界上沒有絕對準確的分析結果。的分析結果。2.2.誤差是客觀存在的。有系統誤差和隨機誤差之分。誤差是客觀存在的。有系統誤差和隨機誤差之分。與誤差有關的術語：與誤差有關的術語：誤差的引入：誤差的引入：XUTSchool of sciences10.2.1 誤差與偏向的概念誤差與偏向的概念1誤差誤差(2)(2)誤差的表示方法：誤差的表示方法：(1)(1)誤差：測定結果誤差：測定結果x x與真實值與真實值xTxT之間的差值。之間的差值。%xEETar100相相對對誤誤差差：T Ta ax xx xE絕絕對對誤誤差差：(3)(3)誤差的物理意義：表示測定結果與真實值接近的

16、程度。誤差的物理意義：表示測定結果與真實值接近的程度。 反映準確度大小。誤差越小反映準確度大小。誤差越小, , 準確度越高。準確度越高。XUTSchool of sciences鋁合金中含鋁合金中含Al 82.03%(Al 82.03%(真實值真實值) )，實驗測得值為，實驗測得值為81.95%81.95%，那么，那么%.%.%.06003829781絕絕對對誤誤差差%.%.%.0701000382060相相對對誤誤差差誤差為負值，表示測定值小于真實值，測定結果偏低。誤差為負值，表示測定值小于真實值，測定結果偏低。誤差為正值，表示測定值大于真實值，測定結果偏高。誤差為正值，表示測定值大于真實值

17、，測定結果偏高。例例XUTSchool of sciences2偏向偏向(2)(2)偏向的表示方法：偏向的表示方法：n nd dn n2 2ddd1平平均均偏偏差差：x xx xd di ii i絕絕對對偏偏差差：(1)(1)偏向：個別測定結果偏向：個別測定結果xixi與平均值與平均值x x之間的差值。之間的差值。01niid%1 10 00 0 x xd d相相對對平平均均偏偏差差留意：單次丈量結果的偏向之和為零。精細度不能用偏向留意：單次丈量結果的偏向之和為零。精細度不能用偏向之和來表示，常用平均偏向、規范偏向表示。之和來表示，常用平均偏向、規范偏向表示。 XUTSchool of sci

18、ences(2)(2)偏向的表示方法：偏向的表示方法：a.a.絕對偏向、絕對偏向、b.b.平均偏向、平均偏向、c.c.規范偏向規范偏向：總體標準偏差 ,n規范偏向規范偏向112nxxsniinxnii12：樣本標準偏差s s,n20相對規范偏向相對規范偏向RSDRSD：%100 xsRSD變異系數變異系數總體平均值，總體平均值，假設校正了系統假設校正了系統誤差，誤差， 代表真值。代表真值。n-1-自在度，自在度，具獨立偏向的數目。具獨立偏向的數目。XUTSchool of sciences(3)(3)偏向的物理意義：表示測定結果與平均值接近的程度。偏向的物理意義：表示測定結果與平均值接近的程度

19、。 反映精細度大小。偏向越小反映精細度大小。偏向越小, , 精細度越高。精細度越高。引入規范偏向的目的：充分反映測定數據的分散程度引入規范偏向的目的：充分反映測定數據的分散程度, , 表示一組平行測定值的精細度。表示一組平行測定值的精細度。用規范偏向來表示精細度較平均偏向好。用規范偏向來表示精細度較平均偏向好。例例 對同一樣品，有兩組測定數據，其單次測定偏向分別為：對同一樣品，有兩組測定數據，其單次測定偏向分別為：第一批：第一批： -0.2 -0.1 -0.1 0 0.1 0.1 0.2 -0.2 -0.1 -0.1 0 0.1 0.1 0.2第二批：第二批： -0.2 -0.2 0 0 0

20、0.1 0.3 -0.2 -0.2 0 0 0 0.1 0.3 二者相同平均偏差：11021.dd規范偏向：規范偏向：s1=0.02 s2=0.03s1=0.02 s2=0.03闡明第一批數據的精細度較高。闡明第一批數據的精細度較高。XUTSchool of sciences例如，測定維生素丸劑中鐵的含量，計算測定結果的平均值、例如，測定維生素丸劑中鐵的含量，計算測定結果的平均值、平均偏向、相對平均偏向、規范偏向及相對規范偏向。知平均偏向、相對平均偏向、規范偏向及相對規范偏向。知5 5次測定值為：次測定值為：含量含量(%) 4.047 4.042 4.049 4.035 4.0326210id

21、4210182.di%.x0414平均值偏向偏向di(%) 0.006 0.001 0.008 -0.006 -0.00936 1 64 36 81%.%./%.%xd150100041450300100相相對對平平均均偏偏差差：%0074. 0151018. 21nds42i標標準準偏偏差差：%.%.%.%xs180100041400740100相相對對標標準準偏偏差差：%.di0300XUTSchool of sciences丈量結果總有不確定性，任何丈量都有誤差。丈量結果總有不確定性，任何丈量都有誤差。為了獲得可靠數據，應分析誤差產生的緣由、為了獲得可靠數據，應分析誤差產生的緣由、了解誤

22、差的傳送規律。了解誤差的傳送規律。系統誤差系統誤差隨機誤差隨機誤差+XUTSchool of sciences10.2.2 系統誤差及其傳送系統誤差及其傳送1. 系統誤差可測誤差系統誤差可測誤差在分析測試中由一些固定要素呵斥的誤差。在分析測試中由一些固定要素呵斥的誤差。產生緣由：方法誤差產生緣由：方法誤差 儀器和試劑誤差儀器和試劑誤差 操作誤差操作誤差 客觀誤差客觀誤差特征：單向性、重現性、可校正、可測定特征：單向性、重現性、可校正、可測定( (大小和正負大小和正負) ) ， 服從某種函數規律。服從某種函數規律。XUTSchool of sciences規范溶液規范溶液待測溶液待測溶液XUTS

23、chool of sciences(1)(1)方法誤差方法誤差 ：由分析方法本身呵斥的誤差。：由分析方法本身呵斥的誤差。1. 系統誤差可測誤差系統誤差可測誤差a. 反響不能定量完成或有副反響反響不能定量完成或有副反響b. 干擾離子的存在干擾離子的存在c. 沉淀溶解損失、共沉淀和后沉淀景象、灼燒時沉淀揮沉淀溶解損失、共沉淀和后沉淀景象、灼燒時沉淀揮發損失、或稱量時吸潮發損失、或稱量時吸潮d. 滴定分析中滴定終點和計量點不吻合滴定分析中滴定終點和計量點不吻合儀器誤差：來源于儀器本身不夠準確。如砝碼分量、容儀器誤差：來源于儀器本身不夠準確。如砝碼分量、容量器皿刻度、儀表刻度不準確。量器皿刻度、儀表刻

24、度不準確。試劑誤差：來源于試劑不純。如試劑或蒸餾水中含被測試劑誤差：來源于試劑不純。如試劑或蒸餾水中含被測組分或干擾物質。組分或干擾物質。(2) 儀器和試劑誤差儀器和試劑誤差 XUTSchool of sciences如終點顏色的區分、讀數的方式、沉淀洗滌過分、稱量如終點顏色的區分、讀數的方式、沉淀洗滌過分、稱量時坩堝及沉淀未完全冷卻、稱樣時未留意試樣的吸潮。時坩堝及沉淀未完全冷卻、稱樣時未留意試樣的吸潮。(4)(4)客觀誤差：由分析人員客觀要素呵斥的誤差，客觀誤差：由分析人員客觀要素呵斥的誤差， 有時列入操作誤差。有時列入操作誤差。(3)(3)操作誤差：由操作不當引起的誤差。操作誤差：由操作

25、不當引起的誤差。如判別顏色偏深或偏淺、讀取刻度偏高或偏低、第二次如判別顏色偏深或偏淺、讀取刻度偏高或偏低、第二次測定盡能夠與第一次測定讀數接近，即測定盡能夠與第一次測定讀數接近，即“先入為主。先入為主。 XUTSchool of sciences2. 系統誤差的傳送系統誤差的傳送(1)(1)加減法：分析結果加減法：分析結果R R的絕對誤差是各丈量值的絕對誤差是各丈量值 絕對誤差的代數和。絕對誤差的代數和。假設假設R R是是A A、B B、C C三個丈量值相加減的結果：三個丈量值相加減的結果： 那么分析結果那么分析結果R R的誤差的誤差ERER為：為：(2)(2)乘除法：分析結果乘除法：分析結果

26、R R的相對誤差是各丈量值的相對誤差是各丈量值 相對誤差的代數和。相對誤差的代數和。CE-BEAERECBAR假設假設R R是是A A、B B、C C三個丈量值相乘除的結果：三個丈量值相乘除的結果： 那么分析結果那么分析結果R R的相對誤差為：的相對誤差為：CABR R = A + BC ER = EA + EB - EC XUTSchool of sciences特征特征:(1):(1)對稱性對稱性, ,有界性，服從統計規律。有界性，服從統計規律。 (2) (2)不可校正不可校正, ,無法防止。無法防止。 3)3)部分抵消，添加平行測定次數，可減小丈量結果部分抵消，添加平行測定次數，可減小丈

27、量結果 的隨機誤差。普通平行測定的隨機誤差。普通平行測定4-64-6次。次。10.2.3 隨機誤差及其傳送隨機誤差及其傳送1. 隨機誤差偶爾誤差隨機誤差偶爾誤差如環境的溫度、濕度發生微小動搖，或儀器形狀發生微小如環境的溫度、濕度發生微小動搖，或儀器形狀發生微小變化、分析人員對各份樣品處置時的微小差別。這些不可變化、分析人員對各份樣品處置時的微小差別。這些不可防止偶爾緣由使分析結果在一定范圍內產生動搖。防止偶爾緣由使分析結果在一定范圍內產生動搖。由一些隨機或偶爾的不確定要素所呵斥的誤差。由一些隨機或偶爾的不確定要素所呵斥的誤差。XUTSchool of sciences2.隨機誤差的傳送隨機誤差

28、的傳送(1)(1)加減法：分析結果的規范偏向的平方等于各丈量值加減法：分析結果的規范偏向的平方等于各丈量值 規范偏向的平方總和。規范偏向的平方總和。(2)(2)乘除法：分析結果的相對規范偏向的平方等于各丈量值乘除法：分析結果的相對規范偏向的平方等于各丈量值相對規范偏向的平方總和。相對規范偏向的平方總和。22222222CsBsAsRsCBAR假設分析結果假設分析結果R R： 那么：那么：CABR R = aA + bBcC 2222C C2 2B B2 2A A2 2c cb ba assssR假設分析結果假設分析結果R R： 那那么：么：XUTSchool of sciences本卷須知本卷

29、須知不按操作規程、由任務中的過失所呵斥的過失，屬不按操作規程、由任務中的過失所呵斥的過失，屬責任事故，是不允許的。責任事故，是不允許的。如讀錯刻度、記錄錯誤、計算錯誤、加錯試劑。如讀錯刻度、記錄錯誤、計算錯誤、加錯試劑。減小隨機誤差減小隨機誤差檢驗和消除系統誤差檢驗和消除系統誤差防止操作過失防止操作過失獲得可靠數據獲得可靠數據 XUTSchool of sciences 實驗數據的統計分析處理兩類問題實驗數據的統計分析處理兩類問題: :10.3 實驗數據的統計分析實驗數據的統計分析 顯著性檢驗：利用統計學的方法，檢驗被處置的問題能否顯著性檢驗：利用統計學的方法，檢驗被處置的問題能否 存在統計上

30、的顯著性差別。存在統計上的顯著性差別。方法：方法：t t 檢驗法和檢驗法和F F 檢驗法檢驗法目的：確定某個實驗方法能否可靠，檢驗分析結果的準確目的：確定某個實驗方法能否可靠，檢驗分析結果的準確 度、測定數據的精細度。度、測定數據的精細度。(1)(1)分析方法的準確性分析方法的準確性 系統誤差及偶爾誤差的判別系統誤差及偶爾誤差的判別(2)(2)可疑數據的取舍可疑數據的取舍 過失的判別過失的判別方法：方法：Q Q檢驗法、檢驗法、 4d4d法和格魯布斯檢驗法法和格魯布斯檢驗法目的：確定某個實驗數據能否可用、能否屬離群值。目的：確定某個實驗數據能否可用、能否屬離群值。XUTSchool of sci

31、ences總體：調查對象的某特征值的全體總體：調查對象的某特征值的全體樣本：從總體中隨機抽取的一組丈量值樣本：從總體中隨機抽取的一組丈量值 例例 對黃河某斷面進展水質分析：對黃河某斷面進展水質分析： 采集該斷面有代表性的水樣采集該斷面有代表性的水樣1500mL 1500mL 分析總體分析總體 測測6 6份平行水樣，得到一組分析結果份平行水樣，得到一組分析結果 隨機樣本隨機樣本總體平均值總體平均值m m：n n ，測定結果平均值，測定結果平均值 無系統誤差時趨于真值無系統誤差時趨于真值總體規范偏向總體規范偏向s s：n n ，單次偏向均方根，單次偏向均方根根本概念根本概念 112nxxSniin

32、iix1n n1 1l li im mn n 比較比較n t表表 有顯著性差別有顯著性差別 存在系統誤差存在系統誤差 需改良被檢驗方需改良被檢驗方法法 t計計 t表表 無顯著性差別無顯著性差別 可采用被檢驗方法可采用被檢驗方法10.3.3 t 檢驗法檢驗法系統誤差的檢測系統誤差的檢測顯著性檢驗顯著性檢驗t 檢驗法檢驗法 ns sx xt t b. 由置信度由置信度P和測定次數和測定次數 n， 查查 ta，f 表得表得 t表表 值值 1. 1.平均值平均值x x與規范值與規范值的比較的比較 a. 由由x, m, S, n， 計算計算t 值值XUTSchool of sciencesa. 計算合并

33、規范偏向計算合并規范偏向2 2n nS S1 1n nS S1 1n nS S2 21 12 22 21 11 1n22合合 兩個分析人員測定的兩組數據兩個分析人員測定的兩組數據同一樣品同一樣品 兩個實驗室測定的兩組數據兩個實驗室測定的兩組數據 同一人員用不同方法分析數據同一人員用不同方法分析數據b.計算值計算值2 21 12 21 12 21 1n nn nn nS Sx xx xt tn合合合合c. 自在度自在度 f = n1 + n2 2，查，查 ta,f 表得表得 t表表 值值d. 比較查表及計算比較查表及計算 t 值值: t合合 t表表 沒有顯著性差沒有顯著性差別別比較前提：先用比較

34、前提：先用F F 檢驗法驗證檢驗法驗證 s1 s1 與與s2 s2 無顯著差無顯著差別別留意留意2. 兩組平均值兩組平均值 x1，x2 的比較的比較 XUTSchool of sciences解：解：例例 某維生素丸劑規范樣品中鐵的質量百分數為某維生素丸劑規范樣品中鐵的質量百分數為4.053%4.053%，用，用一種新方法測定結果為：一種新方法測定結果為：問這種新方法有無系統誤差置信度問這種新方法有無系統誤差置信度95%95%？%.%,041.,0170170 0s s4 4x x5 5n n1 1. .5 58 85 50 0. .0 01 17 74 4. .0 05 53 34 4. .

35、0 04 41 1s sx xt t%n 比較比較 查表查表ta，f = t0.05，4 = 2.78 計算計算t t0.05，4，x 與與 m 之間不存在顯著性差別，之間不存在顯著性差別，新方法不存在系統誤差。新方法不存在系統誤差。f = 5 - 1 = 4XUTSchool of sciencesb. 按照置信度按照置信度 P 和自在度和自在度 f大、大、f小小 ，查，查F表表 值值a. 計算計算 F 值值10.3.4 F 檢驗法檢驗法精細度的檢測精細度的檢測2 22 2s ss sF F小小大大計算計算比較兩組數據的方差比較兩組數據的方差 、 ，以確定它們的精，以確定它們的精細度能否存在

36、顯著性差別細度能否存在顯著性差別2 2s s小小2 2s s大大c. 比較比較 F計算計算 和和 F表，表， F計算計算 F表，兩組數據的表，兩組數據的精細度之間不存在統計學上的顯著性差別精細度之間不存在統計學上的顯著性差別XUTSchool of sciences表表10-2 10-2 置信度置信度95%95%時時F F值值 ( (單邊單邊) ) P285P285 f大大 f小小2345678219.0019.1619.2519.3019.3319.3619.3719.5039.559.289.129.018.94 8.888.848.5346.946.596.396.166.096.096

37、.045.6355.795.415.195.054.954.884.824.3665.144.764.534.394.284.214.153.6774.744.354.123.973.873.793.733.2384.464.073.843.693.583.503.442.9394.263.863.633.483.373.293.232.71104.103.713.483.333.223.143.072.543.002.602.372.212.102.011.941.00XUTSchool of sciences用兩種不同方法測定合金中鉻的質量分數，所得結果如下：用兩種不同方法測定合金中鉻的質量分數，所得結果如下： 方法方法1: = 1.06% S1 = 0.018% n1 = 61: = 1.06% S1 = 0.018% n1 = 6方法方法2: = 1.08% S2 = 0.026% n2 = 42: = 1.08% S2 = 0.026% n2 = 4評價用何種方法好評價用何種方法好( (置信度置信度90%)?90%)?1 1x x2 2x x留意：表留意：表10-2，單邊檢驗，單邊檢驗 P = 95%，雙邊檢驗，雙邊檢驗P = 90%。單邊檢驗單邊檢驗檢驗一組數據的方差能否優于另