1、2014年高中畢業班適應性考試數學（理科）試題注意事項：1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請在答題卷內填寫學校、班級、學號、姓名；2本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘第卷 （選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的請將答案填涂在答題卡的相應位置否是（第3題圖）1.已知集合，為虛數單位，則下列選項正確的是ABCD 2. “”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件 3已知，執行右邊程序框圖，則輸出的結果共有

2、A3種 B4種 C5種 D6種4已知服從正態分布的隨機變量在區間，和 內取值的概率分別為68.3%，95.4%和99.7%某校高一年級1000名學生的某次考試成績服從正態分布，則此次成績在（60，120）范圍內的學生大約有A997人B972人C954人D683人5設是周期為4的奇函數，當時，則等于 A. 1 B. C.3 D. 6甲、乙、丙、丁四個人排成一行，則乙、丙位于甲的同側的排法種數是A16 B12 C8 D67數列的前項和為，前項積為，且，則等于20070324A31B62C124D1268在中， 是邊上的高，給出下列結論：； ； ； 其中結論正確的個數是A B C D（第9題圖）9如

3、圖，棱長為的正方體中，為線段上的動點，則下列結論錯誤的是 A B平面平面C的最大值為 D的最小值為10已知圓和圓，動圓M與圓,圓都相切，動圓的圓心M的軌跡為兩個橢圓，這兩個橢圓的離心率分別為，（），則的最小值是A. B. C. D.第卷 （非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分請將答案填寫在答題卡的相應位置11把函數的圖象向右平移3個單位后，得到函數的圖象，則函數的解析式為 （第12題圖）12甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績的莖葉圖如圖所示現從這 20名學生中隨機抽取一人，將“抽出的學生為甲小組學生”記為事件A；“抽出的學生英語口語測試成績不低于85

4、分”記為事件B則P（A|B）的值是 13已知函數則滿足的實數的取值范圍是 .14設不等式組表示區域為，且圓在內的弧長為，則實數的值等于 15A、B兩地相距1千米，B、C兩地相距3千米，甲從A地出發，經過B前往C地，乙同時從B地出發，前往C地甲、乙的速度關于時間的關系式分別為和（單位：千米/小時）甲、乙從起點到終點的過程中，給出下列描述：出發后1小時，甲還沒追上乙 出發后1小時，甲乙相距最遠甲追上乙后，又被乙追上，乙先到達C地 甲追上乙后，先到達C地 其中正確的是 （請填上所有描述正確的序號）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟請在答題卡的相應位置作答1

5、6（本小題滿分13分）已知函數.（）求函數的單調遞增區間；（）若是的三個內角，且，又，求邊的長17. （本小題滿分13分）如圖1，直角梯形中，點為線段上異于的點，且，沿將面折起，使平面平面，如圖2.（）求證：平面；（）當三棱錐體積最大時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.（圖1）CBDFEAFEDCBA（圖2）（第17題圖）18. （本小題滿分13分）已知圓經過橢圓的右焦點和上頂點（）求橢圓的方程；（）過原點的射線與橢圓在第一象限的交點為，與圓的交點為，為的中點，（第18題圖） 求的最大值.19（本小題滿分13分）自駕游從A地到B地有甲乙兩條線路，甲線路是A-C-D-B，乙線路是A-E-F-

6、G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵車路段假設這三條路段堵車與否相互獨立這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表1所示 堵車時間（單位：小時）頻數0,18(1, 26(2, 338(3, 424（表2）(4, 524CD段EF段GH段堵車概率平均堵車時間(單位：小時)2 1 （表1）經調查發現，堵車概率在上變化，在上變化在不堵車的情況下，走甲線路需汽油費500元，走乙線路需汽油費545元而每堵車1小時，需多花汽油費20元路政局為了估計段平均堵車時間，調查了100名走甲線路的司機，得到表2數據（）求段平均堵車時間的值；（）若只考慮所花汽油費的期望值大小，為了節約，求選擇走甲線路的概率20

7、（本小題滿分14分）已知函數，.（）函數的零點從小到大排列，記為數列，求的前項和； （）若在上恒成立，求實數的取值范圍；（）設點是函數與圖象的交點，若直線同時與函數，的圖象相切于點，且函數，的圖象位于直線的兩側，則稱直線為函數，的分切線.探究：是否存在實數，使得函數與存在分切線？若存在，求出實數的值，并寫出分切線方程；若不存在，請說明理由 21本題設有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，共14分如果多做，則按所做的前兩題計分（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知在矩陣M對應的變換作用下，點A(1,0)變為A(1,0)，點B(1,1)變為B(2,1)（）求矩陣

8、M；（）求，并猜測（只寫結果，不必證明）（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數，）（）寫出直線的直角坐標方程；（）求直線與曲線的交點的直角坐標.（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知，且，的最小值為（）求的值；（）解關于的不等式.2014年高中畢業班適應性考試數學（理科）試題參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的請將答案填涂在答題卡的相應位置110：CABCB ABDCA9提示：面，A正確；面，

9、B正確；當 時，為鈍角，C錯；將面與面沿展成平面圖形，線段即為的最小值，解三角形易得=， D正確.故選C.10.提示：動圓與兩定圓都內切時：，所以動圓與兩定圓分別內切，外切時：，所以處理1：，再用均值求的最小值；處理2：二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分請將答案填寫在答題卡的相應位置11 12 13 14 1515提示：經過小時，甲乙走過的路程分別為， ，令，所以甲先到達； 令，設三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟請在答題卡的相應位置作答16本題考查三角恒等變換、三角函數圖象及其性質、解三角形等基礎知識；考查學生運算求解能力；考查數形結

10、合思想和分類整合思想滿分13分解:() -1分 -3分 -4分 令 -5分 解得 函數的遞增區間是 . -6分()由得, , , 或 . -8分 (1)當時,由正弦定理得,； -10分(2) 當時,由正弦定理得, . -12分綜上， 或 -13分17本題考查立體幾何中的線面、面面關系，空間角，空間向量在立體幾何中的應用等基礎知識；考查運算求解能力、空間想象能力；考查數形結合思想、化歸與轉化等數學思想滿分13分（）證明：，面，面，面， -2分同理面， -3分 又，面面， -4分又面，面. -5分（）法一：面面，又，面面， 面.以所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系， -7

11、分設，則，當時，三棱錐體積最大. -9分， ， -10分設平面的法向量， ， 令，得平面的一個法向量， -11分又面的一個法向量為， -12分平面與平面所成銳二面角的余弦是 . -13分法二：面面，又，面面， 面以所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系 -2分設，則. （）， -3分面的一個法向量為， -4分，又面，面. -7分（）同法一18本題考查直線、圓、橢圓、平面向量、分式函數等基礎知識，考查直線與圓錐曲線的位置關系；考查運算求解能力、推理論證能力；考查數形結合、化歸與轉化及函數與方程等數學思想滿分13分解：（）在中，令得，即，令，得，即， -2分由，橢圓：. -4

12、分（）法一：依題意射線的斜率存在，設，設 -5分得：，. -6分得：， -7分. -9分設，令，得又，在單調遞增，在單調遞減. -11分當時，即的最大值為. -13分法二：依題意射線的斜率存在，設，設 -5分得：，. -6分 = -9分 .設，則.當且僅當即.法三：設點， -6分 = . -7分又，設與聯立得： . -9分令. -11分又點在第一象限，當時，取最大值. -13分19本題考查利用頻率分布表求平均數，相互獨立事件同時發生的概率，離散型隨機變量分布列，數學期望，幾何概型等基礎知識；考查運用統計、概率、數學期望等數學知識解決實際問題的能力，以及運算求解能力；考查數形結合數學思想方法.

13、滿分13分解：（） -2分 3 -4分（）設走甲線路所花汽油費為元，則 -5分法一：設走乙線路多花的汽油費為元，段與段堵車與否相互獨立， -7分 -8分走乙線路所花的汽油費的數學期望為-9分依題意，選擇走甲線路應滿足 ， -10分即，又，（選擇走甲線路） -13分法二：在EF路段多花汽油費的數學期望是元， -6分在GH路段多花汽油費的數學期望是元， -7分因為EF、GH路段堵車與否相互獨立，所以走乙路線多花汽油費的數學期望是元 -8分以下解法同法一20本題考查三角函數、導數及其應用、等差數列等基礎知識；考查運算求解能力、等價轉化能力；考查化歸與轉化、函數與方程、有限與無限等數學思想方法滿分14

14、分解：（）， ， -1分， -2分 -4分（）在上恒成立，在上恒成立 -5分設， ， -6分在單調遞增，單調遞減，單調遞增，單調遞增，的極大值為，的最大值為， -8分（）若函數與存在分切線，則有“”或“”在 上恒成立，當時， ，使得， 在不恒成立只能是在上恒成立 -9分由（）可知， 函數與必須存在交點， -10分當時，函數與的交點為,，存在直線在點處同時與、相切，猜測函數與的分切線為直線 -11分證明如下：，設，則令，則有在上單調遞增，在上有且只有一個零點又，在單調遞減，在單調遞增，即在上恒成立函數的圖象恒在直線的上方 -13分在上恒成立，函數的圖象恒在直線的下方由此可知，函數與的分切線為直線，當時，函數與存在分切線，為直線 -14分21. （1）選修4-2：矩陣與變換本小題主要考查矩陣與變換、矩陣的乘法等基礎知識；考查運算求解能力；函數與方程、特殊與一般的數學思想滿分7分解：（）設，則， -1分， 解得 -2分 -3分（）， -4分， -6分猜測 -7分（2）選修4-4：坐標系與參數方程本小題主要考查直線的極坐標方程、圓的參數方程及其幾何意義、直線與圓的位置關系、極直互化等基礎知識；考查運算求解能力；數形結合思想滿分7分解