1、第三章 概率的進一步認識3.1 用樹狀圖或表格求概率(一)溫故知新溫故知新隨機事件：隨機事件：在隨機試驗中，在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗中具有某種在大量重復(fù)試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機事件規(guī)律性的事件叫做隨機事件，簡稱事件。，簡稱事件。頻數(shù)：頻數(shù)：又稱又稱“次數(shù)次數(shù)”。即某即某個對象出現(xiàn)的次數(shù)。個對象出現(xiàn)的次數(shù)。頻率：頻率：頻數(shù)除以總數(shù)據(jù)的個頻數(shù)除以總數(shù)據(jù)的個數(shù)。數(shù)。概率：概率：概率是對隨機事件發(fā)概率是對隨機事件發(fā)生的可能性的度量，以一個生的可能性的度量，以一個在在0到到1之間的實數(shù)表示一個之間的實數(shù)表示一個事件發(fā)生的可能性大小。越事件發(fā)生

2、的可能性大小。越接近接近1，該事件更可能發(fā)生，該事件更可能發(fā)生;越接近越接近0，則該事件更不可，則該事件更不可能發(fā)生。能發(fā)生。在八年級我們學(xué)習(xí)在八年級我們學(xué)習(xí)概率初步概率初步時，我們已經(jīng)時，我們已經(jīng)通過試驗、統(tǒng)計等活動感受通過試驗、統(tǒng)計等活動感受隨機事件發(fā)生的頻隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性即率的穩(wěn)定性即“當試驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生當試驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)概率的附近的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)概率的附近”；了解到事件；了解到事件的概率，體會到概率是描述隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模的概率，體會到概率是描述隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。型。 本章我們將對概率做進一步的研究。本章我們將對概率做進一步的研究。 試驗者試驗

3、者拋硬幣次拋硬幣次數(shù)數(shù)正面朝上正面朝上的次數(shù)的次數(shù)反面朝上反面朝上的次數(shù)的次數(shù)拋硬幣次拋硬幣次數(shù)的一半數(shù)的一半德德摩根摩根4092204820442046蒲豐蒲豐4040204819922020費勒費勒10000497950215000皮爾遜皮爾遜24000120121198812000羅曼諾夫斯羅曼諾夫斯基基80640396994094140320第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣。第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣。問題再現(xiàn)：問題再現(xiàn)： 小明和小凡一起做游戲。在小明和小凡一起做游戲。在一個裝有一個裝有2 2個紅球和個紅球和3 3個白球個白球( (每個每個球除顏色外都相同球除顏色外都相同) )的

4、袋中任意摸的袋中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝。摸到白球小凡獲勝。 （1 1）這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？）這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？（2 2）如果是你，你會設(shè)計一個）如果是你，你會設(shè)計一個什么游戲活動判斷勝負？什么游戲活動判斷勝負？ 在一個雙在一個雙人游戲中，人游戲中，你是怎樣理你是怎樣理解游戲?qū)﹄p解游戲?qū)﹄p方公平的？方公平的？教師啟發(fā)第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣新問題：新問題： 小明、小凡和小穎都想去看小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票。周末電影，但只有一張電影票。三人決定一起做游戲，誰獲勝誰三人決定

5、一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影。游戲規(guī)則如下：就去看電影。游戲規(guī)則如下： 連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝。上，小凡獲勝。你認為這個游戲公平嗎？你認為這個游戲公平嗎？ 如果不公如果不公平，猜猜誰平，猜猜誰獲勝的可能獲勝的可能性更大？性更大？教師啟發(fā)第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園活動內(nèi)容：活動內(nèi)容：（1 1）每人拋擲硬幣）每人拋擲硬幣2020次，

6、并記錄次，并記錄每次試驗的結(jié)果，根據(jù)記錄填寫每次試驗的結(jié)果，根據(jù)記錄填寫下面的表格：下面的表格： 拋擲硬幣應(yīng)注意什么拋擲硬幣應(yīng)注意什么問題？問題？教師啟發(fā)第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園活動內(nèi)容：活動內(nèi)容：（2 2）5 5個同學(xué)為一個小組，依次累計各組的試驗數(shù)據(jù)，個同學(xué)為一個小組，依次累計各組的試驗數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到試驗相應(yīng)得到試驗100100次、次、200200次、次、300300次、次、400400次、次、500500次次時出現(xiàn)各種結(jié)果的頻率，填寫下表，并繪制成時出現(xiàn)各種結(jié)果的頻率，填寫下表，并繪制成相應(yīng)的折現(xiàn)統(tǒng)計圖。相應(yīng)的折現(xiàn)統(tǒng)計圖。第二環(huán)節(jié)：

7、一花獨放不是春，百花齊放春滿園第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園活動內(nèi)容：活動內(nèi)容： （3 3）由上面的數(shù)據(jù)，請你分別）由上面的數(shù)據(jù)，請你分別估計估計“兩枚正面朝上兩枚正面朝上”“”“兩枚反兩枚反面朝上面朝上”“”“一枚正面朝上、一枚一枚正面朝上、一枚反面朝上反面朝上”這三個事件的概率。這三個事件的概率。由此，你認為這個游戲公平嗎？由此，你認為這個游戲公平嗎？ 想想，我們想想，我們剛才都經(jīng)歷了哪剛才都經(jīng)歷了哪些過程？你有什些過程？你有什么體會？么體會？活動體會：活動體會：從上面的試驗中我們發(fā)現(xiàn)，試驗次數(shù)較從上面的試驗中我們發(fā)現(xiàn)，試驗次數(shù)較大時，試驗頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況下，大時，試

8、驗頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況下，“一一枚正面朝上。一枚反面朝上枚正面朝上。一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩發(fā)生的概率大于其他兩個事件發(fā)生的概率。所以，這個游戲不公平，它對小個事件發(fā)生的概率。所以，這個游戲不公平，它對小凡比較有利。凡比較有利。教師啟發(fā)第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園深入探究：深入探究：在上面拋擲硬幣試驗中，在上面拋擲硬幣試驗中，（1 1）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（2 2）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果

9、？它們發(fā)生的可能性是否一樣？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（3 3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？上呢？讓我們小組交流一下自己的想法吧！讓我們小組交流一下自己的想法吧！教師啟發(fā)第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園請將各自的試驗數(shù)據(jù)匯總后，填寫下面的表格：請將各自的試驗數(shù)據(jù)匯總后，填寫下面的表格：表格中的數(shù)據(jù)支持你的猜測嗎？表格中的數(shù)據(jù)支持你的猜測嗎？教師啟發(fā)第二環(huán)節(jié)：一花獨放

10、不是春，百花齊放春滿園第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園探究體會：探究體會： 由于硬幣是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)由于硬幣是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的概率相同。無論拋擲的概率相同。無論拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，拋擲第二枚硬幣時出現(xiàn)第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，拋擲第二枚硬幣時出現(xiàn)“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的概率也是相同的。所的概率也是相同的。所以，拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)的（正，正）（正，以，拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四種情況是等可能的。反）（反，正）（反，反）四種情況是等可能

11、的。因此，我們可以用樹狀圖或表格因此，我們可以用樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。教師啟發(fā)教師啟發(fā)第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園第二環(huán)節(jié)：一花獨放不是春，百花齊放春滿園利用樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)，不利用樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)，不遺留地列出所有可能的結(jié)果，從而比較方遺留地列出所有可能的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。便地求出某些事件發(fā)生的概率。第三環(huán)節(jié)：會當凌絕頂，一覽眾山小第三環(huán)節(jié)：會當凌絕頂，一覽眾山小活動內(nèi)容活動內(nèi)容1 1： 準備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字準備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是分別是1 1

12、和和2.2.從每組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗。從每組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗。（1 1）一次試驗中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？）一次試驗中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？（2 2）你認為兩張牌的牌面數(shù)字和為多少的概率最大？）你認為兩張牌的牌面數(shù)字和為多少的概率最大？（3 3）請估計兩張牌的牌面數(shù)字和等于）請估計兩張牌的牌面數(shù)字和等于3 3個概率是多少？個概率是多少？教師啟發(fā)你會利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的樹狀圖或表格，列你會利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的樹狀圖或表格，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果從而驗證自己的結(jié)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果從而驗證自己的結(jié)論嗎？論嗎？活動內(nèi)容活動內(nèi)容2 2：一個盒子中裝有一個紅球、一個白

13、球。一個盒子中裝有一個紅球、一個白球。這些球除顏色外都相同，從中隨機地摸出一個球，記這些球除顏色外都相同，從中隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球。求：下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球。求：（1 1）兩次都摸到紅球的概率；）兩次都摸到紅球的概率；（2 2）兩次摸到不同顏色球的概率；）兩次摸到不同顏色球的概率； 只有一張電影票，通過做這樣一只有一張電影票，通過做這樣一個游戲，誰獲勝誰就去看電影。如果個游戲，誰獲勝誰就去看電影。如果是你，你如何選擇？是你，你如何選擇？教師啟發(fā)第三環(huán)節(jié)：會當凌絕頂，一覽眾山小第三環(huán)節(jié)：會當凌絕頂，一覽眾山小第四環(huán)節(jié)：問渠哪得清如許第四環(huán)節(jié)：問渠哪

14、得清如許 為有源頭活水來為有源頭活水來1 1、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？2 2、用列表法求概率時應(yīng)注意什么情況？、用列表法求概率時應(yīng)注意什么情況？用列表法求隨機事件發(fā)生的理論概率用列表法求隨機事件發(fā)生的理論概率（也可借用樹狀圖分析）（也可借用樹狀圖分析）學(xué)會了學(xué)會了明白了明白了用列表法求概率時應(yīng)注意各種情況發(fā)生用列表法求概率時應(yīng)注意各種情況發(fā)生的可能性務(wù)必相同的可能性務(wù)必相同懂得了懂得了合作交流的重要性，體會到了一種精神：合作交流的重要性，體會到了一種精神：就是要勇于暴露自己的思想就是要勇于暴露自己的思想教師啟發(fā)第五環(huán)節(jié)：學(xué)而時習(xí)之，不亦樂乎第五環(huán)節(jié)：學(xué)而時

15、習(xí)之，不亦樂乎1.1.（必做題）隨堂練習(xí)（必做題）隨堂練習(xí). .2.2.（選做題）請同學(xué)們課后完成下面練習(xí)（選做題）請同學(xué)們課后完成下面練習(xí): :小明和小穎做擲骰子的游戲，規(guī)則如下：小明和小穎做擲骰子的游戲，規(guī)則如下： 游戲前，每人選一個數(shù)字：游戲前，每人選一個數(shù)字： 每次同時擲兩枚均勻骰子；每次同時擲兩枚均勻骰子； 如果同時擲得的兩枚骰子點數(shù)之和，與誰所選數(shù)字如果同時擲得的兩枚骰子點數(shù)之和，與誰所選數(shù)字相同，那么誰就獲勝相同，那么誰就獲勝（1 1）在下表中列出同時擲兩枚均勻骰子所有可能出現(xiàn)）在下表中列出同時擲兩枚均勻骰子所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：的結(jié)果：（2 2）小明選的數(shù)字是）小明選的數(shù)字是5

16、5，小穎選的數(shù)字是，小穎選的數(shù)字是6 6如果你也如果你也加入游戲，你會選什么數(shù)字，使自己獲勝的概率比他們加入游戲，你會選什么數(shù)字，使自己獲勝的概率比他們大？請說明理由大？請說明理由第五環(huán)節(jié)：學(xué)而時習(xí)之，不亦樂乎第五環(huán)節(jié)：學(xué)而時習(xí)之，不亦樂乎（探究）一個袋中有（探究）一個袋中有2 2個紅球，個紅球，2 2個黃球，每個球除顏色個黃球，每個球除顏色外都相同，從中一次摸出外都相同，從中一次摸出2 2個球，個球，2 2個球都是紅球的可能個球都是紅球的可能性是（）性是（） A A、 B B、 C C、 D D、 31216141概率小故事 1777 1777年的一天，法國數(shù)學(xué)家蒲豐約請許多朋友到家里，要做

17、一次年的一天，法國數(shù)學(xué)家蒲豐約請許多朋友到家里，要做一次試驗。試驗。蒲豐在桌子上鋪好一張大白紙，白紙上畫滿了一條一條等距離的蒲豐在桌子上鋪好一張大白紙，白紙上畫滿了一條一條等距離的平行線，他又拿出很多等長的小針，每根小針的長度都是平行線距離平行線，他又拿出很多等長的小針，每根小針的長度都是平行線距離的一半。的一半。蒲豐說：蒲豐說：“請大家把這些小針一根一根地往這張白紙上隨便扔吧請大家把這些小針一根一根地往這張白紙上隨便扔吧！”客人們你看看我，我看看你，誰也弄不清楚他要干什么，但還是客人們你看看我，我看看你，誰也弄不清楚他要干什么，但還是把小針一根一根地往白紙上亂扔。扔完了，他們又把針撿起來再扔。把小針一根一根地往白紙上亂扔。扔完了，他們又把針撿起來再扔。蒲豐卻在一旁緊張地記數(shù)。他統(tǒng)計的結(jié)果是：大家共擲蒲豐卻在一旁緊張地記數(shù)。他統(tǒng)計的結(jié)果是：大家共擲22122212次，其中次，其中小針與紙上平行線相交小針與紙上平行線相交704704次，蒲豐做了一個除法：次，蒲豐做了一個除法：221222127043.1427043.142蒲豐說：蒲豐說：“諸位，這個數(shù)是圓周率諸