1、恒定電流習題 10-1 有一靈敏電流計可以丈量小到有一靈敏電流計可以丈量小到10-10A的電流，當銅導線中通有這樣小的電流時，的電流，當銅導線中通有這樣小的電流時，每秒內有多少個自在電子經過導線的任一截每秒內有多少個自在電子經過導線的任一截面面?如導線的截面積是如導線的截面積是1cm2 ，自在電子的，自在電子的密度是密度是8.51028 m-3，自在電子沿導線漂移，自在電子沿導線漂移1cm需求多少時間需求多少時間? 解：解：Ne=I=10-101.610-19=6.25108 (個) =8.510281.610-191.010-610-10=7.3510-15 (m/s) =110-27.35

2、10-15=1.361012 (s) tv=lvneS=I 10-2 知導線中的電流按知導線中的電流按I = t3-0.5t+6的規律隨時間的規律隨時間 t 變化，式中電流和時間的單變化，式中電流和時間的單位分別為位分別為A和和s。計算在。計算在t =1s到到t =3s的時間的時間內經過導線截面的電荷量。內經過導線截面的電荷量。 解：解：I = t 3-0.5t +6dq=I dtq=I dt1=(t 3-0.5t +6)dt33t3=+4t26t13=18.7 (C) 10-3 在一個特制的陰極射線管中，測得在一個特制的陰極射線管中，測得其射線電流為其射線電流為60mA，求每，求每10s有多

3、少個電子有多少個電子打擊在管子的熒屏上。打擊在管子的熒屏上。解：解：N1e=IN =10N1e=10I=1.610-19106010-6=3.751015 (個) I =10mAt =10s1秒鐘內打在熒屏上的電子數為10秒鐘內打在熒屏上的電子數為 10-4 截面積為截面積為10mm2的銅線中，允許的銅線中，允許經過的電流是經過的電流是60A，試計算銅線中的允許電，試計算銅線中的允許電流密度。設每個銅原子奉獻一個自在電子，流密度。設每個銅原子奉獻一個自在電子，那么可算得銅線中的自在電子密度是那么可算得銅線中的自在電子密度是8.51028 m-3，試計算銅線中通有允許電流時自在電，試計算銅線中通

4、有允許電流時自在電子的漂移速度。子的漂移速度。 S =10mm2=4.4110-3(m/s) 解：解：I=S=1010-660=6106(A/m2) neSv=I=8.510281.610-191010-660I =60A n= 8.51028(m-3) 10-5 一銅棒的橫截面積為一銅棒的橫截面積為2080mm2，長為長為2.0m，兩端的電勢差為，兩端的電勢差為50mV。知。知銅的電導率銅的電導率g = 5.7107 S/m，銅內自在，銅內自在電子的電荷體密度為電子的電荷體密度為1.361010C/m3。求。求 (1)它的電阻它的電阻; (2)電流電流; (3)電流密度電流密度I; (4)棒

5、內的電場強度；棒內的電場強度； (5)所耗費的功率所耗費的功率; (6)棒內電子的漂移速度棒內電子的漂移速度解：解： S =2080mm2 =1.610-3m2l =2.0m DU =50mV =5.010-2Vg =5.7107 Sr =1.361010C/m3RSlg=2.05.71071.610-3=2.1910-5(W)I=DUR=5.010-22.1910-5 =2.28103(A)I=S=2.281031.610-3 =1.43106(A/m2)E=DUl=2.05.010-2 =2.510-2(V/m)w=gE2P= wVgE2=V=5.7107 (2.510-2)21.610-

6、320 =1.14102(W)neSv=I=1.3610101.610-32.28103 =1.0510-4(m/s) 10-6 內外半徑分別為內外半徑分別為r1和和r2 ,的兩個同心的兩個同心球殼構成一電阻元件，當兩球殼間填滿電阻球殼構成一電阻元件，當兩球殼間填滿電阻率為率為r的資料后，證明該電阻器的電阻值為的資料后，證明該電阻器的電阻值為4pr1R =r1r21()解：解：=4pr1r1r21()dR4pr2=drrr2R=drr1r2r4p 10-7 一圓柱形鎢絲原來的長度為一圓柱形鎢絲原來的長度為L1，截，截面積為面積為S1 ,現將鎢絲均勻拉長，最后的長度為現將鎢絲均勻拉長，最后的長度

7、為L2=10L1 ，并算得拉長后的電阻為，并算得拉長后的電阻為75 W ,求求未拉長時的電阻值。未拉長時的電阻值。解：解：L2S2=L1S110L1S2=S1 10S2=R1L1S1=R2L2S2=R1R2L1S2L2S1=L1S210L1 10S2L2 10L1=1001=R1100R2=W()=75100=0.75 10-8 電纜的芯線是半徑為電纜的芯線是半徑為r1=0.5cm的銅線，的銅線，在銅線外面包一層同軸的絕緣層，絕緣層的外半在銅線外面包一層同軸的絕緣層，絕緣層的外半徑為徑為r2=1.0cm ，電阻率，電阻率r =1.01012 W m。在絕緣層外面又用鉛層維護起來在絕緣層外面又用

8、鉛層維護起來(如圖如圖)。 (1)求長求長L =1000m的這種電纜沿徑向的電阻；的這種電纜沿徑向的電阻； (2)當芯線與鉛層間的電勢差為當芯線與鉛層間的電勢差為100V時，在這時，在這電纜中沿徑向的電流多大電纜中沿徑向的電流多大? (提示提示:電纜在任務時，芯線和鉛層處于不同的電纜在任務時，芯線和鉛層處于不同的電勢，因此其間存在著電場，即存在徑向電流電勢，因此其間存在著電場，即存在徑向電流)=1.1108 (W) 解：解：r1=0.5cm ,r2=1.0cm,L=1000m, r =1.01012C/m3dR2prL=drrR2pL=drr1r22pL=r1r2ln=1.010122p100

9、0ln0.51.0 10-9 為了節約用銅，將導線改用鋁線，為了節約用銅，將導線改用鋁線，由于鋁線的強度不夠，通常以銅作為由于鋁線的強度不夠，通常以銅作為“芯芯線。設有銅芯鋁皮的電纜線。設有銅芯鋁皮的電纜1000m，知，知外直徑為外直徑為6mm，芯線直徑為，芯線直徑為2mm，rCu =0.15Wmm2/m ， rAl =0.03Wmm2/m，試計算這種電線的試計算這種電線的 (1)芯線的電阻芯線的電阻; (2)鋁皮的電阻鋁皮的電阻; (3)總電阻。總電阻。解：解：rAl =0.03Wmm2/mrCu=0.15Wmm2/mL=1000mr1=1mmr2=3mmLRCupr12=rCuLRAlp(

10、r22-r12)=rAl=0.1510-610003.14(110-3)2=47.7 (W) =0.0310-610003.14(310-3)2 -(110-3)2 =1.19 (W) =+RCuRAlRCuRAlR=1.1947.7 1.19+47.7 =1.16 (W) 10-10 一個功率為一個功率為45W的電烙鐵，額定的電烙鐵，額定電壓是電壓是220/110V其電阻絲有中心抽頭如圖其電阻絲有中心抽頭如圖(a)所示，當電源是所示，當電源是220V時，用時，用A、B兩點接兩點接電源電源;當電源是當電源是ll0V時，那么將電阻絲并聯后時，那么將電阻絲并聯后接電源礎接電源礎n圖圖(b)所示所示

11、試問試問: (1)電阻絲串聯時的總電阻是多少電阻絲串聯時的總電阻是多少? (2)接接110V電源時，電烙鐵的功率能否仍電源時，電烙鐵的功率能否仍是是45W? (3)在兩種接法里，流過電阻絲的電流是在兩種接法里，流過電阻絲的電流是否一樣否一樣?從電源中取用的電鈍從電源中取用的電鈍 m 12 3 aqaABCDgzxnsfhmq rt u vwyelpcbdkjion 1 20sin lm(+=jms eVr2r 2R2R2ere0pp22pr(+=(+=(+=(+=(+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=s 10-11一電源的電動勢為孝，內電阻為尺，假設一電源的電動勢為孝，內電阻為尺，假設

12、與可變的外電阻與可變的外電阻R銜接，別電源供應的電流丁將銜接，別電源供應的電流丁將隨隨R而改動而改動 (1)求電源端電壓與外電阻求電源端電壓與外電阻R的關系的關系 (2)斷路時斷路時(即即R=m)的端電壓多大的端電壓多大?電流多少電流多少? (3)短路時短路時(即即R二二O)的端電壓多大的端電壓多大?電流多少電流多少? (4)設耗費于外電阻的功率為設耗費于外電阻的功率為P(稱為擒出功率稱為擒出功率)，求尸與求尸與R的關系式的關系式 (5)欲使電源有最大輸出功率欲使電源有最大輸出功率R應為多大應為多大? (6)電源的能量一部分耗費于外電阻，另一部電源的能量一部分耗費于外電阻，另一部分耗費于內電阻

13、分耗費于內電阻外電阻中耗費的功率與電源總的外電阻中耗費的功率與電源總的功率之比，稱為電源的效率仆求叮與火的關系功率之比，稱為電源的效率仆求叮與火的關系當當電源有最大輸出功率時叼為多少電源有最大輸出功率時叼為多少? m 12 3 aqaABCDgzxnsfhmq rt u vwyelpcbdkjion 1 20sin lm(+=jms eVr2r 2R2R2ere0pp22pr(+=(+=(+=(+=(+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=s 如尸如尸=LOOA，U，=2loV，作同樣的計算，作同樣的計算， (2)按圖按圖(b)的接法，安培計的讀數為乃的接法，安培計的讀數為乃=240A，伏

14、特計的讀數為叭二，伏特計的讀數為叭二720V試求由于在計試求由于在計算電阻值時因未將經過伏特計申的電流計算算電阻值時因未將經過伏特計申的電流計算在內而呵斥的相對誤差在內而呵斥的相對誤差10-12 一蓄電池在一蓄電池在充電時經過的電流為充電時經過的電流為30A，此時蓄電池兩極，此時蓄電池兩極間的電勢差為間的電勢差為425V當這蓄電池在放電時，當這蓄電池在放電時，經過的電流為經過的電流為40A，此時兩極間的電勢差為，此時兩極間的電勢差為390V求這蓄電池的電動勢和內電阻求這蓄電池的電動勢和內電阻m 12 3 aqaABCDgzxnsfhmq rt u vwyelpcbdkjion 1 20sin

15、lm(+=jms eVr2r 2R2R2ere0pp22pr(+=(+=(+=(+=(+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=s 10-13 利用安培計與伏特計來丈量電阻利用安培計與伏特計來丈量電阻(知安培計的電阻知安培計的電阻RA=003n，伏特計的電，伏特計的電阻阻Rv=l000倪倪)，有以下兩種方法，有以下兩種方法 (1)按圖按圖(a)的接法，安培汁的讀數為幾的接法，安培汁的讀數為幾=032A，伏，伏特計的讀數為叭特計的讀數為叭=扎扎60V試求由于在計算電試求由于在計算電阻值時因末將安培計的電阻計算在內而造阻值時因末將安培計的電阻計算在內而造成的相對誤差成的相對誤差如尸，如尸，2Om

16、A，U，=72OV，作同樣的計算，作同樣的計算 (3)經過上面的計算，討論所得的結果經過上面的計算，討論所得的結果m 12 3 aqaABCDgzxnsfhmq rt u vwyelpcbdkjion 1 20sin lm(+=jms eVr2r 2R2R2ere0pp22pr(+=(+=(+=(+=(+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=s 10-14 當電流為當電流為lA，端電壓為，端電壓為ZV時，時，試求以下各情形中電流的功率以及試求以下各情形中電流的功率以及15內所產內所產生的熱量生的熱量 (1)電流經過導線電流經過導線; (2)電流經過充電的蓄電池，這蓄電池的電流經過充電的蓄電

17、池，這蓄電池的電動勢為電動勢為13V; (3)電流經過放電的蓄電池，這蓄電池的電流經過放電的蓄電池，這蓄電池的電動勢為電動勢為26V m 12 3 aqaABCDgzxnsfhmq rt u vwyelpcbdkjion 1 20sin lm(+=jm12121212 s eVr2r 2R2R2=1102(m2/m2) ere0pp22pr(+=(+=(+=(+=(+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=s l0-15 一導線電阻一導線電阻R=6n其中有電流經過，其中有電流經過，設在以下各種情形設在以下各種情形+，經過的總電荷量都是，經過的總電荷量都是30C，求各情形中導線所產生的熱量，求

18、各情形中導線所產生的熱量 (1)在在2=24，內有恒定電流經過導線，內有恒定電流經過導線; (2)在在2=245內電流均勻地減少到零內電流均勻地減少到零; (3)電流按每經過電流按每經過245減小一半的規律一減小一半的規律一直減到零。直減到零。m 12 3 aqaABCDgzxnsfhmq rt u vwyelpcbdkjion 1 20sin lm(+=jm12121212 s eVr2r 2R2R2=1102(m2/m2) ere0pp22pr(+=(+=(+=(+=(+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=s 10-16 電動勢為名電動勢為名=18V和和414V的兩的兩電池，與外電阻

19、電池，與外電阻R銜接如圖銜接如圖(a)，伏特計的讀，伏特計的讀數為數為U，二，二0，6V。假設將兩電池銜接如圖。假設將兩電池銜接如圖(b)，問伏特計的讀數將為多少問伏特計的讀數將為多少?(伏特計的零點刻伏特計的零點刻度在中央度在中央) 問電池問電池(2)在兩種情形中的能量在兩種情形中的能量轉換關系如何轉換關系如何?列式并加以討論列式并加以討論m 12 3 aqaABCDgzxnsfhmq rt u vwyelpcbdkjion 1 20sin lm(+=jm12121212 s eVr2r 2R2R2=1102(m2/m2) ere0pp22pr(+=(+=(+=(+=(+=+=+=+=+=+

20、=+=+=+=+=+=s l0-17 一電路如下圖，其中一電路如下圖，其中B點接地，點接地，R，=l0On，Rz=25n，R=30鈍，幾鈍，幾=l0仍仍，存。，存。=60V，R，040隊吼隊吼從從OV，Ri，=06n求求: (1)經過每個電阻中的電流經過每個電阻中的電流; (2)每個電池的端電壓每個電池的端電壓; (3)A、D兩點間的電勢差兩點間的電勢差; (4)B、C兩點間的電勢差兩點間的電勢差; (5)A、B、C、D各點處的電勢各點處的電勢m 12 3 aqaABCDgzxnsfhmq rt u vwyelpcbdkjion 1 20sin lm(+=jm12121212 s eVr2r

21、2R2R2=1102(m2/m2) ere0pp22pr(+=(+=(+=(+=(+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=s 10-18 在如下圖的電路中，知邑在如下圖的電路中，知邑=l2V，色，色=gV，巴，巴=8V，R。二如二底。二如二底=ln，尺二，尺二兄二兄二尺兄二兄二尺=2n，幾，幾=3n求求: (l)A、B兩點間的電勢差兩點間的電勢差; (2)C、D兩點間的電勢差兩點間的電勢差; (3)如如C、D兩點短路，這時經過兄的電流兩點短路，這時經過兄的電流多大多大?m 12 3 aqaABCDgzxnsfhmq rt u vwyelpcbdkjion 1 20sin lm(+=jm12

22、121212 s eVr2r 2R2R2=1102(m2/m2) ere0pp22pr(+=(+=(+=(+=(+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=s 10-19 為了找出電纜由于損壞而接地的為了找出電纜由于損壞而接地的地方，可用如下圖的電路地方，可用如下圖的電路仍是一條長為仍是一條長為1OOcm的均勻電阻線，接觸點的均勻電阻線，接觸點S可在可在AB上上滑動滑動知電纜長知電纜長CE=FD=78km，當，當S滑到滑到SB=4Icm時，經過電流計的電流為零時，經過電流計的電流為零求電求電纜損害處離檢查處的間隔纜損害處離檢查處的間隔x丈量時，不計丈量時，不計入入C、DB兩段接線的電阻及接線那段的長兩段接線的電阻及接線那段的長度和電阻度和電阻m 12 3 aqaABCDgzxnsfhmq rt u vwyelpcbdkjion 1 20sin lm(+=jm12121212 s eVr2r 2R2R2=1102(m2/m2) ere0pp22pr(+=(+=(+=(+=(+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=s 10-20 如如 圖圖 所所 示示 的的 電電 路路 ，u = lz v ，兄兄 = 3o n ，R，= 6 n lR3= 1oo 乙，乙，R4=1on 幾二幾二 1oo 仇仇1R6二二 In R，= zn