1、投入產(chǎn)出法原理（二）在這一章中， 將進一步闡述投入產(chǎn)出模型的原理， 并用假設的數(shù)字編制一個價值 形態(tài)的投入產(chǎn)出表，作為深入分析和研究的實例。第一節(jié) 對實物投入產(chǎn)出模型和價值模型的評價1、對實物投入產(chǎn)出模型的評價 由于實物投入產(chǎn)出模型基本特點是根據(jù)國民經(jīng)濟中的大類產(chǎn)品來分類的， 并是用 實物單位來進行計量的；所以它具有以下三個方面的優(yōu)點：（ 1）可以利用現(xiàn)行管理、 統(tǒng)計工作中的許多定額資料， 較有利于與實際的管理、 統(tǒng)計工作相結合。（2）由于實物模型是用各類產(chǎn)品的實物量計量單位，不用價值作計量單位，這 樣就可以在模型中避免價格變化以及價格背離價值等因素的影響， 能夠如實地反 映產(chǎn)品生產(chǎn)中的生產(chǎn)技

2、術聯(lián)系。（3）實物模型可以成宏觀經(jīng)濟政策分析和計算的重要工具現(xiàn)實中重要產(chǎn)品實物 量的平衡是很重要的一環(huán)，無論是短期還是長期宏觀經(jīng)濟規(guī)劃和政策的制定中， 都必須對某些關系國計民生的重要產(chǎn)品， 作出生產(chǎn)與分配使用之間準確的平衡計 算。也正因為實物投入產(chǎn)出模型的基本特點，實物模型也具有明顯的局限性：（1）不是所有產(chǎn)品都可以用恰當?shù)膶嵨飭挝蛔鳛橛嬃繂挝唬行┊a(chǎn)品仍需要用 價值單位來表示其生產(chǎn)量，也就是說，真正的實物模型是難以建立的。（2）實物模型不論包括的范圍多廣，終究由于表格規(guī)模的限制，也不可能將國 民經(jīng)濟中的全部產(chǎn)品都包含進表中。 因此，實物模型只能進行主要產(chǎn)品之間的生 產(chǎn)與分配使用的平衡，而無法

3、對國民經(jīng)濟整體進行全面地分析 （投入產(chǎn)出法整體 性特點的破壞）。（3）實物模型中，每一列的數(shù)據(jù)因計量單位不同而無法相加，因而無法計算各 類產(chǎn)品生產(chǎn)中物質(zhì)消耗的總量，也無法計算勞動消耗的總量，這就限制了實物模 型的作用。總之，上述實物模型的優(yōu)缺點均產(chǎn)生于實物模型的基本特點，即以實物產(chǎn)品來進行分類、以實物單位作計量單位。2、對價值投入產(chǎn)出模型的評價價值模型的基本特點是按部門分類，并以價值（價格）作計量單位，因此與實物 模型相比，有下列優(yōu)點：（1）價值模型可以包括國民經(jīng)濟所有的部門，與實物模型只能包括大類產(chǎn)品相 比，范圍幾乎完整，充分體現(xiàn)了投入產(chǎn)出法的核心特點，亦即整體性。因此，價 值模型可以反映整

4、個國民經(jīng)濟中所有部門生產(chǎn)和分配使用的全貌；并可以根據(jù)分析問題的需要與資料取得的可能，靈活地將部門的分類進行合并和分解。下面看看兩個部門合并的情況：Xt Xk 二Xjyt yk =yjvt vvjXit Xik =Xijmt mmjxit * NkaitXt *aikXk Xijai-ij Xt XkXt Xk Xj（i, j =1,2/ ,n）從上面的結果看，除了直接消耗系數(shù)的合并外，其它的合并是非常簡單的；但aj 合并的復雜性已經(jīng)提醒我們，價值模型中的合并與分解并不是隨意的、簡單的， 而是有條件的、有缺陷的（2）由于價值模型中統(tǒng)一了計量單位，故表中的每一列也可以相加，不僅各列的流量可以相加（

5、單位一致），而且各列的直接消耗系數(shù)也可以相加（沒有單 位），從而擴大了投入產(chǎn)出分析的范圍和內(nèi)容。（3）價值模型可以同時從產(chǎn)品的使用價值和價值兩方面反映國民經(jīng)濟各部門 的再生產(chǎn)運動，為較為充分的分析和理解有關宏觀經(jīng)濟演變過程和問題提供了基 礎。例如，價值模型建立了國民收入生產(chǎn)與最終使用之間的平衡關系nn' Nj 八 （j4 i4）；還能建立最終產(chǎn)品的各個具體項目與相應各部門生產(chǎn)總量之間的關系；還有最終產(chǎn)品具體項目與凈產(chǎn)值具體項目之間的平衡關系；從而使再生產(chǎn)的各環(huán)節(jié)之間建立起有機的聯(lián)系。例如，最終產(chǎn)品各具體項目與各部門生產(chǎn)量之間的平衡關系，可以具體表示出來：RR（X =瓦 Xr,Y =送

6、yr）Xr =（1 - A） Yr7rd同樣，也由于價值模型的基本特點（計量單位的統(tǒng)一），造成了價值模型也 存在另一傾向的局限性：（1）在價值模型中引入了價格因素（目的是為了統(tǒng)一計量單位，保持投入產(chǎn)出法的整體性特征），因此就使其模型不能全部、準確地反映部門之間技術聯(lián)系； 亦即由于按部門劃分，各種不同產(chǎn)品的合并，使得直接消耗系數(shù)aj不準確，最終將造成投入產(chǎn)出法的誤差增大。（2）價值模型是按部門來劃分的，雖然部門之間可以有合并分解的靈活性，但也會相應造成由于部門劃分的粗細不同， 使得模型反映的各部門之間的聯(lián)系也 不同（aij會受到部門劃分不同的直接影響，而這種影響完全不是生產(chǎn)技術的影 響，故破壞了

7、 aij本來的意義）3）價值模型還有一些較為復雜的方法論問題，它們大都是由價格、部門劃分等引起的，需要進一步研究解決。第二節(jié) 投入產(chǎn)出模型的假設條件與求解條件1、投入產(chǎn)出模型的假設條件 我們已知道投入產(chǎn)出模型是對瓦爾拉斯一般均衡模型的簡化， 因此這種簡化是需 要付出代價的， 亦即投入產(chǎn)出模型 （除了有關一般均衡模型的假設外） 是建立在 一定假設條件之上的。主要有以下三個假設條件：（1）假設每個部門只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，而且只用一種生產(chǎn)技術方式進行生產(chǎn)， 即所謂“純部門假設”。 這個假設，在理論上一方面是為了使每個部門都能成為一個單純的某種純粹產(chǎn)品 的集合體，使模型能反映各部門產(chǎn)品不同的、 明確的用途

8、， 并按不同的用途準確 說明其使用去向。 另一方面， 抽象掉各部門生產(chǎn)過程中不同生產(chǎn)技術的選擇與相 互替代，則是為了使模型能準確地反映各部門產(chǎn)品的物資消耗構成和生產(chǎn)技術聯(lián) 系。總之，從方法論的角度看， 這個假設更為重要的目的是保證能夠用線性方法 把所有部門通過生產(chǎn)技術聯(lián)系起來， 更具體地說， 是保證直接消耗系數(shù)的準確無 誤。只有保證了 aij 的準確，才能保證線性方法的成功應用（舉例說明）。 這個假設條件是投入產(chǎn)出法的核假設，與線性方法的應用關系十分密切。因此， 按照這個假設， 要使投入產(chǎn)出模型真正成為一種有效的經(jīng)濟分析工具， 就必須注 意和解決如何做到盡量使價值模型中部門的分類符合“純部門假

9、設”的要求。（2）假設直接消耗系數(shù)（技術系數(shù)） aij 在一定時期內(nèi)是固定不變的，即抽象 了技術進步或勞動生產(chǎn)率提高的因素。這個假設的提出更多的是為了分析問題的簡化， 即把整個投入產(chǎn)出問題簡化為簡 單的靜態(tài)問題，而忽略了許多動態(tài)因素的影響，例如，時間或技術變化因素、價格因素、部門或產(chǎn)品結構變化因素等。下面稍展開談談：A、時間或技術變化的影響。P/B、 價格變化對Pj的影響顯然，價值形態(tài)的aij可以看作是各部門產(chǎn)品的實物量乘以它們的單價而計算出來的，它間接地反映了各部門產(chǎn)品實物量之間的聯(lián)系。aij計算公式可表示為:aijPiAijPjQjPj（3 1）式中Pi, Pj分別為匚j種產(chǎn)品的價格。上式

10、表明aij除了受aij變化的影響外，還要aijPi.受到價格比 Pj變化的影響。亦即只有在產(chǎn)品價格與其價值相符的條件下,才準確反映了各部門之間的生產(chǎn)技術聯(lián)系。一般來說，用不變價格來計算j，就可在一定程度上消除不同時期對 aij的影響。從（3 1）中我們可看出，只有P/ =1在 Pj的情況下，引=誦，這說明了什么經(jīng)濟意義呢（可用勞動價值論來進 行解釋）？C、部門或產(chǎn)品劃分或結構變化對 aij的影響。在前面已看到，部門合并或產(chǎn)品的結構發(fā)生變化后，aij則是原來兩個部分消耗系數(shù)的加權平均值，即_ xit + Xik _ aitXt + % XkXt+XkaijaitaikjXtXk Xt XkXt

11、Xk Xt Xk （i, j =1,2,n）顯然，如果原來的t與k部門的消耗系數(shù)與aik相等時，則XtaXt XkXk aiktXt Xk二 aik亦即 ait =aik Hj即說明合并的兩個部門有相同的生產(chǎn)技術關系。如果ait aik，那么aij不僅取決于原來ait與aik的大小，還要取決于t與k部門占兩部門總產(chǎn)量比重的多少。特別地，當兩個比重相等時，有a,XtXt XkXk-aikik Xt Xk1=2® aik)因此，產(chǎn)品的結構和部門的構成發(fā)生變化時，一般都會對 aj產(chǎn)生不良的影響。總之，從上面的初步討論中，可以知道這個假設所存在的問題。 在所有存在的問 題中，技術進步因素應該

12、說對aij的影響最大，應該是我們關注的重點(3 )假設國民經(jīng)濟各部門投入與產(chǎn)出之間是成正比例關系的，即各部門在生產(chǎn) 過程中，對其它部門產(chǎn)品的消耗(投入)越多，它的產(chǎn)量就越大。仔細一看，這個假設實際上是上一個假設的直接延伸。 用數(shù)學關系式表示，就是在直接消耗系數(shù)一定的情況下，各部門生產(chǎn)中的消耗與產(chǎn)量必然成正比例關系。nnn實物模型qij 二 ajQj qij = ' 3ij Qj = Qj - 3iji 1i di d(i, j =12,n)價值模型xij = aj X jn' Xji =1nn二' aij X j = X j 1 aiji =1i =1(i, j =1,

13、2/ ,n)值得指出的是，這個假設除了建立在 aij固定不變假設基礎之上外，還抽象了生 產(chǎn)中的固定消耗因素。實際中，各部門的生產(chǎn)消耗與產(chǎn)量之間存在著兩種不同的 關系，一部分消耗隨產(chǎn)量的增加而成固定比例的增加， 而還有一部分消耗并不隨 產(chǎn)量的增加而增加，而是維持在一個固定的水平上，這一部分消耗稱之為固定消 耗。因此，嚴格地說，在反映各部門生產(chǎn)消耗與產(chǎn)量之間關系時，應包括上述兩 個部分，用數(shù)學式表示為：q =q(j a.jQj£ 二心 ajXj(i, j =12,n)史中的qj,Xij為以實物和價值表現(xiàn)的生產(chǎn)中的固定消耗部分。如果按照這個假設,則是在投入產(chǎn)出模型中假設qij,Xij都等于

14、零，這顯然是不符合實際情況的。總之，在這三個假設中，“純部門假設”是最重要、最核心的假設，其思想表明 投入產(chǎn)出法的基本研究方法是線性方法，并突出強調(diào)了直接消耗系數(shù)的重要性和 意義。其它兩個假設純粹是為了簡化問題的復雜性，在實際編表和模型分析中， 要注意這兩個問題，想方法盡量改進。2、投入產(chǎn)出模型的求解條件在第二章中，投入產(chǎn)出法已分別建立了各部門(產(chǎn)品)之間最終產(chǎn)品和總產(chǎn)品、物資消耗和總產(chǎn)值的關系模型，它們實際上都是線性方程體系，因此，從數(shù) 學的角度看，這些方程體系是否有解、有經(jīng)濟意義，必須得到理論上的證明。下 面我們僅討論模型X -A)Y的求解條件。在模型X珂1 -a)°y求解問題中

15、，主要解決兩個問題：一是(I -耳要存在； 二是 X % - AY 一0。下面先來討論(I A)，的存在性：(1)根據(jù)直接消耗系數(shù)的定義，aij表示每生產(chǎn)單位j部門產(chǎn)品，要消耗i部門 產(chǎn)品的數(shù)量，那么有° 詢 1(i, j =12,n)因此，矩陣A是一個非負矩陣（2）在直接消耗系數(shù)矩陣A中，每一列的合計數(shù)，是每一部門單位產(chǎn)品價值中屬于對各部門產(chǎn)品的物資消耗所占的比重，即部門物資消耗系數(shù)ac (j =1,2, n)n(j ",2,n)aij nj =1i 4其中nj 為凈產(chǎn)值所占總產(chǎn)值的比重或稱新創(chuàng)造價值系數(shù),n匚 0（：nj<1£引；1（j =1,2，,n）

16、亦即各部門物資消耗系數(shù)小于1（3）在矩陣（IA）中，每一列的合計數(shù)就是凈產(chǎn)值所占總產(chǎn)值的比重，即各部門單位產(chǎn)品價值中扣除物資消耗后的剩余部分，如果將物資消耗分成二部 分，則有n(j =1,2/ , n)ajj 亠二 aij = '、aij i夯iTnZ a,由于部門物資消耗系數(shù) v ，所以有a” ' aj 1i訴或1 - a ” 乏.aij學（j =1,2，,n）上式的經(jīng)濟意義是，每個部門單位產(chǎn)品價值中，扣除了對本部門產(chǎn)品的消耗后,應大于對其它部門產(chǎn)品的物資消耗。n0 v a &aj 燈 1 ajj 送 aij有了上面的三個結果（條件）：u-aij 1，和 ，我們根據(jù)有

17、關的數(shù)學定義就可以證明"一 A = °，亦即（I - A）的逆矩陣存在。因此，4X =（l _A） Y的解存在。(I _A)=I A A 0又.X =(l A)Y =(l A AA 淫。或者，B =(l - A) J -I寫 bj )0, bi 1故有(I A)0所以，Y0則有X =(l -A)Y 0證明完畢。上述證明過程表明，在應用投入產(chǎn)出模型時，只要實際經(jīng)濟過程是符合上述 條件，這個模型就肯定有解，而且是正值解。其它投入產(chǎn)出模型的求解條件也可 類似地得到證明。第三節(jié)簡化的價值形態(tài)產(chǎn)品投入產(chǎn)出模型實例下表是一張包括四個物質(zhì)部門的簡化價值形態(tài)產(chǎn)品投入產(chǎn)出表， 表中抽象了生產(chǎn)

18、 中對固定資產(chǎn)的消耗與固定資產(chǎn)的更新、改造，還抽象了進出口等因素。但通過 簡化表，可以進一步加深對投入產(chǎn)出原理的了解，還可以具體了解它的應用。表中第一、二部門，說明四個部門產(chǎn)品的生產(chǎn)和分配使用情況，它實際上反映的 是社會產(chǎn)品實物的運動過程。表中第一、三部門，則說明四個部門產(chǎn)品的價值運動過程，表中不僅反映了產(chǎn)品 價值構成，還具體反映了各部門產(chǎn)品物資消耗的構成。下面我們來具體看看表中各部分的內(nèi)容和解釋：表的第一部分是投入產(chǎn)出的最基本部分， 它位于兩張表的重疊交叉處，其中每個數(shù)字都具有雙重性意義。從行向看，它說明產(chǎn)品的分配使用情況；從列向看，則說明產(chǎn)品的物資消耗情況。整個部分反映了國民經(jīng)濟各部門之間的技術經(jīng)濟聯(lián) 系。表的第二部分是第一部分在水平方向的延伸，它說明各部門作為最終產(chǎn)品的總量 中，用于消費和投資的數(shù)量，體現(xiàn)了實物形態(tài)國民收入的最終使用情況。簡化的價值形態(tài)投入產(chǎn)出表單位：億元中間產(chǎn)品最終產(chǎn)品總產(chǎn)品農(nóng)業(yè)輕工業(yè)重工業(yè)其它小計消費投資小計物質(zhì)消耗農(nóng)業(yè)96224170160659849479411600輕工業(yè)1667277160925111819713152240重工業(yè)320336102