1、1-8 1-8 本章小結本章小結1.1.傳遞通量傳遞通量（1 1）傳遞機理）傳遞機理l分子傳遞：微觀分子熱運動引起的傳遞。分子傳遞：微觀分子熱運動引起的傳遞。l湍流傳遞湍流傳遞= =分子傳遞分子傳遞+ +渦流傳遞渦流傳遞（2 2）分子傳遞通量）分子傳遞通量d dxyxuy d dtqky ABd dAAjDy 數學表達式數學表達式d() dxuy d() dpc ty ABd ()dAACJDy 或牛頓粘性定律牛頓粘性定律傅里葉（第一）定律傅里葉（第一）定律費克（第一）定律費克（第一）定律注意通量概念、通量與速率的區別。注意通量概念、通量與速率的區別。文字表達式：文字表達式：動量動量 動量動量

2、 動量動量熱量熱量 通量通量 = -= -熱量熱量 擴散系數擴散系數熱量熱量 濃度梯度濃度梯度質量質量 質量質量 質量質量3 3個擴散系數的單位個擴散系數的單位都是都是 m m2 2 /s/s。（3 3）渦流傳遞通量）渦流傳遞通量ytcqpeed)(d,AB,d dAA eejDy d)(d,yuxeeyx d)(dyuxyx d)(dytcqpABd dAAjDy d)(d)(yuxetyx（4 4）湍流傳遞通量）湍流傳遞通量 d)(d)(ytcqpetABAB,d() dtAAejDDy 與與、DAB不同，不同， e、e、DAB,e不是流體物不是流體物性常數。性常數。 d)(dyuxyx

3、d)(dytcqpABd dAAjDy d)(d,yuxeeyx d)(dytcqpee,AB,d dAA eejDy （5 5）通過壁面（或相界面）的傳遞通量）通過壁面（或相界面）的傳遞通量文字表達式：文字表達式：數學表達式：數學表達式： d)d()(20yxwwyuuuuf d)d( )(0ypwpppwytctctcchq dd )(0,0,yAABwAACwAyCDCCkJ 動量、熱量、質量傳遞動量、熱量、質量傳遞系數的定義；系數的定義； 單位都是單位都是m/sm/s； 層流、湍流都適用。層流、湍流都適用。 動量動量 動量動量 動量動量 熱量熱量 通量通量 = = 熱量熱量 傳遞系數傳

4、遞系數熱量熱量 濃度差濃度差 質量質量 質量質量 質量質量2.2.流體的連續性方程流體的連續性方程1 1）會推導直角坐標系下的連續性方程）會推導直角坐標系下的連續性方程（采用（采用Euler法進行微分質量衡算，法進行微分質量衡算，包括不可壓縮流體的共包括不可壓縮流體的共4 4個方程；湍流還有個方程；湍流還有2 2個方程）個方程）2 2）通式）通式 0)()()(zuyuxuzyx 0)(zuyuxuzuyuxuzyxzyx 0)(DDzuyuxuzyx3 3）適用于：）適用于：穩態、非穩態流動；理想、非理想流體（實際流體）；壓縮、穩態、非穩態流動；理想、非理想流體（實際流體）；壓縮、不可壓縮流

5、體；牛頓型、非牛頓型流體；層流、湍流（為瞬時速度）流不可壓縮流體；牛頓型、非牛頓型流體；層流、湍流（為瞬時速度）流動。動。衡算方程：輸出衡算方程：輸出- -輸入輸入+ +累積累積=0=04 4）不可壓縮流體的連續性方程）不可壓縮流體的連續性方程（必須記住、會推導、會應用）（必須記住、會推導、會應用） 0zuyuxuzyx3.3.邊界層積分方程邊界層積分方程00d)(ddyxytyuttxtAB00d()d dcAAAxyCCCuyDxy00d)(ddyxxxyuyuuux 二維問題；二維問題； 層流、湍流都適用。層流、湍流都適用。 二維、一維？二維、一維？4 4 概念概念 1. 1.三傳及其機

6、理；三傳及其機理；動量、熱量、質量傳遞動量、熱量、質量傳遞：分子：分子傳遞和傳遞和湍流傳遞（分子傳遞湍流傳遞（分子傳遞+ +渦流傳遞渦流傳遞）2. 2.描述流體的兩個前提（假定描述流體的兩個前提（假定）：）：連續性、連續性、不可壓縮性不可壓縮性3. 3.描述流場的兩種方法（觀點描述流場的兩種方法（觀點）：）：Lagrange法：在運動的流體中，任取一固定質量的流體微元，并追隨法：在運動的流體中，任取一固定質量的流體微元，并追隨該微元，觀察并描述它在空間移動過程中各物理量變化情況的方法。該微元，觀察并描述它在空間移動過程中各物理量變化情況的方法。 （流體微元為常數；觀察點運動，且與流體速度相同。

7、）（流體微元為常數；觀察點運動，且與流體速度相同。）Euler法：在流場中，取固定空間位置點，觀察并描述體積不變的流體法：在流場中，取固定空間位置點，觀察并描述體積不變的流體微元流經此空間固定點時，各物理量變化情況的方法。微元流經此空間固定點時，各物理量變化情況的方法。(微元體體積為微元體體積為常數，觀察點不動常數，觀察點不動)4 4 概念概念 4.全導數：全導數：某物理量（壓強）隨時間的變化率某物理量（壓強）隨時間的變化率局部導數：某點上某物理量隨時間的變化率。局部導數：某點上某物理量隨時間的變化率。隨體隨體倒數：全導數的特例（倒數：全導數的特例（觀察點觀察點運動，且與流體的運動速度相同，運

8、動，且與流體的運動速度相同，即隨流體一起運動即隨流體一起運動 ）5. 5.分子傳遞通量表達式（三大定律的文字表達式及數學表達式分子傳遞通量表達式（三大定律的文字表達式及數學表達式）：）：分子擴散三大基本定律：分子擴散三大基本定律：（1 1）相似性）相似性 d)(dyuxyx d)(dytcqpABd dAAjDy l熱量、質量為熱量、質量為標量標量，動量為，動量為矢量矢量；l熱量通量、質量通量為熱量通量、質量通量為矢量矢量，動量通量為，動量通量為張量張量。只有大小，沒有方向。不僅有大小，還要有方向。有大小、方向，還要有作用面。=const,cp=const（2 2）差異）差異動量動量 動量動量

9、 動量動量熱量熱量 通量通量 = -= -熱量熱量 擴散系數擴散系數熱量熱量 濃度梯度濃度梯度質量質量 質量質量 質量質量u數學表達式：數學表達式：u文字表達式：文字表達式：3個擴散系數的單位都是 m2 /s。牛頓粘性定律；傅里葉（第一）定律；費克（第一）定律。6.6.普朗特混合長假說普朗特混合長假說u為解決渦流擴散系數為解決渦流擴散系數e、e、DAB,e的計算問題，普朗特（的計算問題，普朗特（Prandtl）把）把氣體分子運動的平均自由程概念引入到渦流傳遞中，于氣體分子運動的平均自由程概念引入到渦流傳遞中，于1925年提出了混年提出了混合長假說合長假說。u模型模型: :流體微團的渦流運動與氣

10、體分子運動相似。流體微團的渦流運動與氣體分子運動相似。u混合長：流體微團在失去其本來特性（指原有的速度、溫度或濃度），混合長：流體微團在失去其本來特性（指原有的速度、溫度或濃度），與其它流層的流體微團混合前與其它流層的流體微團混合前兩流體層之間的垂直距離兩流體層之間的垂直距離。 d)(d,yuxeeyx d)(dytcqpee,AB,d dAA eejDy 7. 7.不可壓縮流體的連續性方程（三維、二維、一維）；不可壓縮流體的連續性方程（三維、二維、一維）；8.Prandtl8.Prandtl邊界層理論的基本邊界層理論的基本要點：要點：1 1）把流體沿壁面流動的垂直方向上分成兩個區域，即邊界層

11、區和主流區）把流體沿壁面流動的垂直方向上分成兩個區域，即邊界層區和主流區( (流體主體流體主體) )；2 2）在邊界層內，速度梯度大，粘滯力大；流體作為實際流體處理。）在邊界層內，速度梯度大，粘滯力大；流體作為實際流體處理。3 3）在主流區，流體作為理想流體處理）在主流區，流體作為理想流體處理。9 9. .流動（傳熱、傳質）邊界層厚度定義（流動（傳熱、傳質）邊界層厚度定義（ 、 t t、 c c；文字表達，圖示；文字表達，圖示）：1 1）流動邊界層：）流動邊界層：從理論上講，流體速度從壁面處的從理論上講，流體速度從壁面處的0 0逐漸增大到邊界層逐漸增大到邊界層外的速度外的速度u是以漸近方式達到

12、的。通常把是以漸近方式達到的。通常把 與與壁面的垂直距離，壁面的垂直距離，稱為流動邊界層厚度稱為流動邊界層厚度。2 2）傳熱邊界層傳熱邊界層：d0 0dxyxuy，.99 0uux把把 與與壁面的垂直距離，稱為傳熱邊界層厚度壁面的垂直距離，稱為傳熱邊界層厚度t t。.99 0wwtttt3 3）傳質邊界層）傳質邊界層10.10.邊界層的分類：邊界層的分類：湍流邊界層的組成：湍流邊界層的組成：層流邊界層和層流底層的層流邊界層和層流底層的區區別別：層流底層是：層流底層是湍流邊界層湍流邊界層中中微團脈動可以忽略不計微團脈動可以忽略不計的的緊貼緊貼壁面的極薄一層流體，是湍流邊界層的三個部分之一，其外緣

13、仍有壁面的極薄一層流體，是湍流邊界層的三個部分之一，其外緣仍有速度梯度存在速度梯度存在；而層流邊界層而層流邊界層外無速度梯度存在外無速度梯度存在。把把 與壁面（或界面）的垂直距離，稱為傳質邊界層厚與壁面（或界面）的垂直距離，稱為傳質邊界層厚度度c。.99 0AwAAwACCCC11.11.平壁流動邊界層和圓管內流動邊界層的相似性及區別（邊界層內外平壁流動邊界層和圓管內流動邊界層的相似性及區別（邊界層內外）：）：1 1）正在發展的流動：隨著）正在發展的流動：隨著x x的增加，邊界層厚度不斷增加，但最后等于的增加，邊界層厚度不斷增加，但最后等于管子半徑管子半徑；隨著；隨著x x的增加，邊界層外的速

14、度不斷增加，最終至最大值的增加，邊界層外的速度不斷增加，最終至最大值。2 2）充分發展了的流動：與平板類似，圓管內湍流邊界層亦包括層流底層、）充分發展了的流動：與平板類似，圓管內湍流邊界層亦包括層流底層、緩沖層和湍流中心三部分。由于充分發展了的管內流動與緩沖層和湍流中心三部分。由于充分發展了的管內流動與x x無關，所以平無關，所以平板板RexRex不再適用于管內不再適用于管內流動。流動。l 邊界層內：邊界層內：0,0 x ；ixr 最終在管子中心匯合（ = ）。l 邊界層外：邊界層外：x 邊界層外速度最終在管子中心達到最大值。1212. .圓管內：圓管內：正在發展的流動：從管子入口到邊界層在管

15、子中心匯合前的流動。正在發展的流動：從管子入口到邊界層在管子中心匯合前的流動。充分發展了的流動：邊界層在管子中心匯合后的流動充分發展了的流動：邊界層在管子中心匯合后的流動。13.13. 熱（量）擴散系數（或導溫系數熱（量）擴散系數（或導溫系數）：）：熱量傳遞熱量傳遞系數的定義系數的定義式式第三節 小結一、導熱一、導熱1.1.直角坐標系下的直角坐標系下的Fourier定律定律（Fourier第一定律）第一定律）tkq )( ztkytjxtikqxtkqx ytkqyztkqz2.2.直角坐標系下的導熱微分方程（直角坐標系下的導熱微分方程（ Fourier第二定律第二定律）)(222222zty

16、txtt注意：溫度場注意：溫度場要連續；穩態要連續；穩態導熱及非穩態導熱及非穩態導熱均適用。導熱均適用。適用于無內熱源，適用于無內熱源，k=const.。3.3. 柱坐標系下的導熱微分方程柱坐標系下的導熱微分方程（ Fourier第二定律）第二定律）222221ztrtrtrrrt4.4.球坐標系下的導熱微分方程球坐標系下的導熱微分方程（ Fourier第二定律）第二定律）2222222sin1sinsin11trtrrtrrrt5.5.導熱微分方程的求解導熱微分方程的求解u求解思路：求解思路：導熱微分方程導熱微分方程簡化簡化常微分方程常微分方程通解通解定解條件定解條件初始條件初始條件邊界條件

17、邊界條件溫度溫度t分布分布q、Q等等11一維穩態導熱一維穩態導熱無限大平板無限大平板（t、Q）；）；無限長圓柱體（圓筒體無限長圓柱體（圓筒體）（）（t、Q、臨界保溫層厚度）；、臨界保溫層厚度）；肋片（或細桿）的作用、可作為一維穩態導熱問題處理的條件、過程特肋片（或細桿）的作用、可作為一維穩態導熱問題處理的條件、過程特點。點。22非穩態導熱非穩態導熱 導熱過程的三個階段導熱過程的三個階段第一階段：半無限厚介質問題（第一階段：半無限厚介質問題（Fo0.2）；）； 傳熱傳熱Fourier數的數的定義及物理意義定義及物理意義2FoL( (無無因因次次時時間間) ) )(2L2L2 2熱熱量量滲滲透透深

18、深度度介介質質厚厚度度球形容器球形容器（t、Q）；）； 傳熱傳熱Biot數的定義、物理意義、與數的定義、物理意義、與Nu的區別的區別BihLk與與NuNu區別區別L不同不同；k不同不同；含義不同。含義不同。 集總熱容物體、非集總熱容物體的溫度與時間之間關系的求解步驟集總熱容物體、非集總熱容物體的溫度與時間之間關系的求解步驟u第一步：第一步：BiVhLL Ak；計計 算算 ：和和-BiFoBi0.1eitttt，；若若采采 用用 集集 總總 熱熱 容容 法法u第二步：第二步：Bi0.1XYmn、 、 、；若若，采采用用算算圖圖法法：先先計計算算出出中中的的3 3個個，再再用用算算圖圖查查出出另另

19、1 1個個物物體體導導熱熱熱熱阻阻對對流流傳傳熱熱熱熱阻阻1Lkh1xL； 與與 的的區區別別 無無限限大大平平板板、無無限限長長圓圓柱柱體體的的概概念念；u注意：注意：與與B Bi i的的區區別別。與與F Fo o的的區區別別， mXt = f ( )無限大平板、無限長圓柱體、球體：無限大平板、無限長圓柱體、球體： t = f ( , x或或r )。，212xXLFo 。，1hxkmkhLBi ttttYi 1xxn 二、對流傳熱二、對流傳熱1.1.強制對流傳熱與自然對流傳熱的主要區別強制對流傳熱與自然對流傳熱的主要區別發生的原因不同發生的原因不同（強制對流傳熱：外力（泵、風機等）；（強制對

20、流傳熱：外力（泵、風機等）；2.2.對流傳熱微分方程：對流傳熱微分方程：0 yyttk h3.3.微分熱量衡算方程：微分熱量衡算方程： )(DD222222ztytxtt4.4.（穩態、二維層流）邊界層熱量方程：（穩態、二維層流）邊界層熱量方程： 22ytytuxtuyx5.5.幾個無因次數的物理意義幾個無因次數的物理意義1 NuhLkhkL1對對流流傳傳熱熱熱熱阻阻( (流流體體) )導導熱熱熱熱阻阻（與（與Biot數數的區別）的區別） 自然對流傳熱：溫度差導致密度差）。自然對流傳熱：溫度差導致密度差）。22LuLu2 Reu L粘粘性性力力慣慣性性力力3 Pr動動量量擴擴散散系系數數熱熱擴

21、擴散散系系數數232()4 GrwgttL（浮浮力力對對溫溫度度分分布布的的影影響響）6.6.熱進口段長度概念熱進口段長度概念7.7.充分發展了傳熱的含義充分發展了傳熱的含義(00zhtzz），不不是是8.8.自然對流邊界層的主要特點（與強制對流邊界層的區別）自然對流邊界層的主要特點（與強制對流邊界層的區別）u作業：作業：5-15-1，5-35-3，5-55-5，5-75-7，5-95-9，5-295-29。(12) shchshch)()()()(00mLmkhmLxLmmkhxLmttttTT(6) emxttttTT00(9) chchmLL-xmttttTT00)( th-10)()(

22、00mLttkAhPQ)( -7)(00ttkAhPQ)( th th-13)(1)()(00mLmkhmkhmLttkAhPQ三種邊界條件下，三組解的比較：三種邊界條件下，三組解的比較：v相當長，相當長，末末端溫度等于流體溫端溫度等于流體溫度度：v長度有限，長度有限，末端絕熱末端絕熱：v長度有限，長度有限，末端對流散熱末端對流散熱：10 xth第一類邊界條件。第二類邊界條件。第三類邊界條件。 如圖所示，如圖所示，將將一水銀溫度計插入溫度計套管一水銀溫度計插入溫度計套管內，內，以以測量儲罐里的空氣溫度，溫度計讀數測量儲罐里的空氣溫度，溫度計讀數tL=100，儲罐，儲罐壁面溫度壁面溫度t0=50

23、，溫度計套管長，溫度計套管長L=140mm，套套管壁管壁厚厚=1mm，套管材料的熱導率，套管材料的熱導率為為50W/(m)，套管，套管表面和空氣之間的表面和空氣之間的對流對流傳熱系數為傳熱系數為30W/(m2)，試試求空氣的真實溫度。若改用熱導率為求空氣的真實溫度。若改用熱導率為15W/(m)的的不銹鋼作為套管，結果如何？不銹鋼作為套管，結果如何？【例題例題】：LkAhPmL )43. 3(150100chtt00 ttttTTLxLL處處，。套套管管截截面面積積：dA ，套套管管周周長長：dP【解解】：)9()()(00 mLxLmttttTTchch)(ch1mLLdkdhLkh43.31

24、4.0001.05030)W/(m302h)W/(m50k100Lt500tmm140Lmm1。15.66ch(3.43)Dp330（雙雙曲曲函函數數表表）得得：附附錄錄查查講講義義66.151u如果如果按細桿長度有限按細桿長度有限的的第二類情況處理。第二類情況處理。u即即按此法計算得到的按此法計算得到的空氣真實溫度為空氣真實溫度為103.4，測量誤差，測量誤差tL -t=-3.4。 kAhPm 。4 .103t根據式（根據式（9 9）：u按按細細桿長度有限桿長度有限的的第第三三類情況處理。類情況處理。 00ttttTTLxLL處處，在在(12) shchshch)()()()(00mLmkh

25、mLxLmmkhxLmttttTT)()(1mLmkhmLshch 代入數據得：代入數據得：)43. 3(5043. 314. 030)43. 3(150100shchtt38. 066.151)W/(m230h)W/(m 50k100Lt500tmm140Lmm143.3mL。，查查雙雙曲曲函函數數表表得得：66.15)43.3(63.15)43.3(chsh解得解得t=103.3，即，即按此法得到的按此法得到的空氣真實溫度為空氣真實溫度為103.3，測量誤差，測量誤差tL -t=-3.3 。u 根據上述兩種計算結果可以發現，按第二類情況得到的根據上述兩種計算結果可以發現，按第二類情況得到的

26、t=103.4；按第三類情況得；按第三類情況得到的到的t=103.3；由于第三類情況考慮了套管端面的對流傳熱影響，應該認為更準確，；由于第三類情況考慮了套管端面的對流傳熱影響，應該認為更準確，故故空氣的真實溫度為空氣的真實溫度為103.3。根據式（根據式（1212）： 如果改用不銹鋼套管，空氣真實溫度為如果改用不銹鋼套管，空氣真實溫度為103.3103.3。LkhmL)26. 6(ch503 .1033 .103Lt)26. 6(sh1526. 614. 030)26. 6(ch503 .1033 .103Lt)W/(m302h)W/(m15k3 .103t 500tmm140Lmm126.

27、614. 0001. 01530（按按第第二二種種情情況況考考慮慮）0.2291.853.3（按按第第三三種種情情況況考考慮慮）0.20.1713.1291.853.3 u 兩種情況都兩種情況都解得解得tL=103.1，即，即采用采用不銹鋼套管時不銹鋼套管時，溫度測量誤差僅為溫度測量誤差僅為-0.2。)9()()(00 mLxLmttttTTchch(12) shchshch)()()()(00mLmkhmLxLmmkhxLmttttTT。，查查雙雙曲曲函函數數表表得得：291.86.26ch291.8266sh)().(由方程（由方程（9）或（）或（12）可見，）可見，要要減小減小溫度溫度測

28、量誤差，測量誤差，即即 t L t，亦即其等號右邊應該，亦即其等號右邊應該0。可可通過通過加大加大mL值值，或減小溫差（，或減小溫差（t0-t）來實現來實現。可采用下列措施：可采用下列措施：v選用選用熱導率熱導率較小的材料作溫度計套管較小的材料作溫度計套管；v增加套管長度增加套管長度L；v降低降低套管厚度套管厚度；v加大套管與周圍流體之間的加大套管與周圍流體之間的對流對流傳熱系數。傳熱系數。LkhmL如何減小測量誤差？如何減小測量誤差？此外，在安裝套管附近的壁面上包上保溫材料，以減小套管此外，在安裝套管附近的壁面上包上保溫材料，以減小套管根部與流體之間的溫度差，亦可以減小測量誤差。根部與流體之

29、間的溫度差，亦可以減小測量誤差。都都是是和和即即雙雙曲曲函函數數具具有有遞遞增增性性，xxxchsh)9()()()(00 chchchmLttt tmLxLmttttL(12) shch shchshch)()()()()()(00mLmkhmLttttmLmkhmLxLmmkhxLmttttLd)(d0pttttVchAtttti對上式分離變量，積分可得：對上式分離變量，積分可得：dd)(tVctthAQpephAVcitttt 其中：其中：2(/)(/)pphAh VAkVckcVA【例題例題1 1】：見：見講義講義p150 p150 例例5-135-13（自學）。（自學）。；計計算算A

30、VL -BiFoe2hLkLBiFov注意計算步驟：注意計算步驟：集總熱容物體被冷卻（或加熱）時，集總熱容物體被冷卻（或加熱）時，溫度和時間的關系方程。溫度和時間的關系方程。；是是否否；并并判判斷斷計計算算10.BiBikhL；可可用用集集總總熱熱容容法法，若若10.Bi ，采采用用算算圖圖法法；若若10.Bi 。或或計計算算t【例題例題2 2】：【解解】：m m0210.AVL突然將一溫度為突然將一溫度為-20，長、寬、高分別為，長、寬、高分別為0.2、0.12、0.1m的長方體冰塊置于的長方體冰塊置于25的空的空氣中，已知冰塊表面與空氣間的對流傳熱系數氣中，已知冰塊表面與空氣間的對流傳熱系

31、數h=8.5W/(m2)，冰的熱導率，冰的熱導率k=2.2 W/(m) ，冰的導溫系數，冰的導溫系數=0.0046m2/h。求冰開始融化所需要的時間求冰開始融化所需要的時間。3 3m m3104 . 21 . 012. 02 . 0V2 2m m112. 02) 1 . 012. 01 . 02 . 012. 02 . 0(A計算計算L；計計算算 L；計計算算 Bi。或或計計算算tAVL BiFo-e ttttikhLBi0828. 02 . 2021. 05 . 8法法計計算算。0 0. .1 1可可采采用用集集總總熱熱容容2FoL2021.00046.043.10BiFo-e tttti1

32、0.430.0828-e 2520250min).(h.840680u 課堂練習課堂練習 ：將空氣溫度變為：將空氣溫度變為2020，進行本例題計算。，進行本例題計算。ti=-20；t=25；h=8.5W/(m2)；k=2.2 W/(m)；=0.0046m2/h；L=0.021m。計算計算Bi計算計算pVchAitttte v采用下述形式的計算公式也可以。采用下述形式的計算公式也可以。Lchp-ekLh-eu注意：注意：L、Bi和和的定義及計算；的定義及計算； 計算步驟計算步驟 。kcckpp；計計算算 L；計計算算 Bi。或或計計算算tephAVcittttBiFo-e ttttikhLBi2

33、FoL【例題例題1 1】：【解解】：0.0312厚厚度度1 10 0m mm m 1 m m00502010.LkhLBi1 . 05 .42005. 0850。可可采采用用集集總總熱熱容容法法計計算算2FoL27005. 0108 . 7一厚度為一厚度為10mm10mm的無限大平板，其熱導率為的無限大平板，其熱導率為42.5W/(m42.5W/(m) )，熱擴散系數為，熱擴散系數為7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表面與周圍流體間的對流傳熱系數為表面與周圍流體間的對流傳熱系數為850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始溫度為，初始溫度為6060 ，若將平板置于，

34、若將平板置于360360 的流體中，試求：的流體中，試求：11平板中心升高到平板中心升高到300300 所需要的時間？所需要的時間？22若平板厚度為若平板厚度為100mm100mm，則平板中心升高到，則平板中心升高到300300 所需要的時間又為多少？所需要的時間又為多少？BiFo-e ttttiBiFoetttti0312. 01 . 0e36060360300min6 . 8s516注意：中心、壁面、任何注意：中心、壁面、任何位置，都是位置，都是8.6min8.6min。10.1 0.05m2x ttttYi21xXFo0.0312Bi0.1厚厚度度1 10 00 0m mm m 2 m

35、m050210.LkhLBi15 .4205. 0850算算，采采用用算算圖圖法法。不不能能采采用用集集總總熱熱容容法法計計，0 0. .1 12 . 0360603603004271012. 305. 0108 . 7360t60it 300t 727.8 10m /sk=42.5W/(m=42.5W/(m) )h=850 W/(m=850 W/(m2 2) )BiFo-e tttti一厚度為一厚度為10mm10mm的無限大平板，其熱導率為的無限大平板，其熱導率為42.5W/(m42.5W/(m) )，熱擴散系數為，熱擴散系數為7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表面與周

36、圍流體間的對流傳，表面與周圍流體間的對流傳熱系數為熱系數為850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始溫度為，初始溫度為6060 ，若將平板置于，若將平板置于360360 的流體中，試求：的流體中，試求：11平板中心升高到平板中心升高到300300 所需要所需要的時間？的時間？22若平板厚度為若平板厚度為100mm100mm，則平板中心升高到，則平板中心升高到300300 所需要的時間又為多少？所需要的時間又為多少？1 kmhx1xnx 查查講義講義p315p315圖圖B-2B-2或或p318p318圖圖B-4B-4得：得：4 .2X42.43.12 10【例題例題2 2】： 若將例題若

37、將例題1 1中的無限大平板變成長中的無限大平板變成長1.5m1.5m，直徑分別為，直徑分別為10mm10mm和和100mm100mm的圓柱體，其余條的圓柱體，其余條件不變，重新計算之。件不變，重新計算之。4213.12 10Xx0.2Y 42.51 8500.0500 0.051 0.05mx 37.7 10 s2.14h360t60it 300t 727.8 10m /sk=42.5W/(m=42.5W/(m) )h=850 W/(m=850 W/(m2 2) )一厚度為一厚度為10mm10mm的無限大平板，其熱導率為的無限大平板，其熱導率為42.5W/(m42.5W/(m) )，熱擴散系數

38、為，熱擴散系數為7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表面與周圍流體間的對流傳，表面與周圍流體間的對流傳熱系數為熱系數為850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始溫度為，初始溫度為6060 ，若將平板置于，若將平板置于360360 的流體中，試求：的流體中，試求：11平板中心升高到平板中心升高到300300 所需要所需要的時間？的時間？22若平板厚度為若平板厚度為100mm100mm，則平板中心升高到，則平板中心升高到300300 所需要的時間又為多少？所需要的時間又為多少？【解解】：4dL BihLk2FoL150015010長長直直徑徑-BiFoeitttt0.0

39、5 0.1248300360e60360258s4.3min0.1248直徑直徑10mm10mm10。為為無無限限長長圓圓柱柱體體0.010.0025m4727.8 100.0025516s8.6 min平平 板板 ：05. 05 .420025. 0850。可可采采用用集集總總熱熱容容法法計計算算0 0. .1 1，一長為一長為1.5m1.5m、直徑為、直徑為10mm10mm的圓柱體，其熱導率為的圓柱體，其熱導率為42.5W/(m42.5W/(m) )，熱擴散系數為，熱擴散系數為7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表面與周圍流體間的對流傳熱系數為表面與周圍流體間的對流傳熱

40、系數為850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始溫度為，初始溫度為6060 ，若將圓柱體置于，若將圓柱體置于360360 的流體中，試求：的流體中，試求：11圓柱體中心升高到圓柱體中心升高到300300 所需要的時間？所需要的時間？22若圓柱體直徑為若圓柱體直徑為100mm100mm，則圓，則圓柱體中心升高到柱體中心升高到300300 所需要的時間又為多少？所需要的時間又為多少？BiFo-e tttti注意：中心、表面、任何注意：中心、表面、任何位置，都是位置，都是4.3min4.3min。BihLk1 2dx ittYtt21Xx直徑直徑100mm100mm150015100長長直直

41、徑徑4dL 10。為為無無限限長長圓圓柱柱體體 0.10.025m40.10.05m23003600.2603607427.8 103.12 100.055 . 05 .42025. 0850算算，采采用用算算圖圖法法。不不能能采采用用集集總總熱熱容容法法計計0 0. .1 1，360t60it 300t 727.8 10m /sk=42.5W/(m=42.5W/(m) )h=850 W/(m=850 W/(m2 2) )一長為一長為1.5m1.5m、直徑為、直徑為10mm10mm的圓柱體，其熱導率為的圓柱體，其熱導率為42.5W/(m42.5W/(m) )，熱擴散系數為，熱擴散系數為7.87

42、.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表面與周圍流體間的對流傳熱系數為表面與周圍流體間的對流傳熱系數為850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始溫度為，初始溫度為6060 ，若將圓柱體置于，若將圓柱體置于360360 的流體中，試求：的流體中，試求：11圓柱體中心升高到圓柱體中心升高到300300 所需要的時間？所需要的時間？22若圓柱體直徑為若圓柱體直徑為100mm100mm，則圓，則圓柱體中心升高到柱體中心升高到300300 所需要的時間又為多少？所需要的時間又為多少？1 kmhx1xnx查查講義講義p319p319圖圖B-5B-5或或p320B-6p320B-6得：得：

43、2 .1X41.23.12 10【例題例題3 3】： 若將例題若將例題1 1中的無限大平板變成直徑分別為中的無限大平板變成直徑分別為10mm10mm和和100mm100mm的球體，其余條件不變，重的球體，其余條件不變，重新計算之。新計算之。【課堂練習課堂練習】0.2Y 42.51 8500.0500 0.0533.8 10 s1.07h37.710 s2.14h平平 板板 ：1 0.05mx 360t60it 300t 727.8 10m /sk=42.5W/(m=42.5W/(m) )h=850 W/(m=850 W/(m2 2) )一直徑為一直徑為10mm10mm的球體，其熱導率為的球體，

44、其熱導率為42.5W/(m42.5W/(m) )，熱擴散系數為，熱擴散系數為7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表，表面與周圍流體間的對流傳熱系數為面與周圍流體間的對流傳熱系數為850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始溫度為，初始溫度為6060 ，若將球體置于，若將球體置于360360 的流體中，試求：的流體中，試求：11球體中心升高到球體中心升高到300300 所需要的時間？所需要的時間？22若球體直徑為若球體直徑為100mm100mm，則球體中心升高到，則球體中心升高到300300 所需要的時間又為多少？所需要的時間又為多少？42110123.xFo【解解】：

45、6dL BihLk2FoL-BiFoeitttt28. 0033. 0e36060360300直徑直徑10mm10mm0.010.00167m6727.8 100.280.00167516s8.6 min平平 板板 ：258s4.3min 圓圓柱柱體體：033. 05 .4200167. 0850。可可采采用用集集總總熱熱容容法法計計算算0 0. .1 1，360t60it 300t 727.8 10m /sk=42.5W/(m=42.5W/(m) )h=850 W/(m=850 W/(m2 2) )BiFo-e tttti一直徑為一直徑為10mm10mm的球體，其熱導率為的球體，其熱導率為4

46、2.5W/(m42.5W/(m) )，熱擴散系數為，熱擴散系數為7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表，表面與周圍流體間的對流傳熱系數為面與周圍流體間的對流傳熱系數為850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始溫度為，初始溫度為6060 ，若將球體置于，若將球體置于360360 的流體中，試求：的流體中，試求：11球體中心升高到球體中心升高到300300 所需要的時間？所需要的時間？22若球體直徑為若球體直徑為100mm100mm，則球體中心升高到，則球體中心升高到300300 所需要的時間又為多少？所需要的時間又為多少？注意：中心、表面、任何注意：中心、表面、任何位

47、置，都是位置，都是2.9min2.9min。174s2.9min12dx ittYtt21Xx直徑直徑100mm100mm6dL BihLk0.10.0167m60.10.05m23003600.2603607427.8 103.12 100.0533. 05 .420167. 0850算算，采采用用算算圖圖法法。不不能能采采用用集集總總熱熱容容法法計計0 0. .1 1，360t60it 300t 727.8 10m /sk=42.5W/(m=42.5W/(m) )h=850 W/(m=850 W/(m2 2) )一直徑為一直徑為10mm10mm的球體，其熱導率為的球體，其熱導率為42.5W

48、/(m42.5W/(m) )，熱擴散系數為，熱擴散系數為7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/s，表，表面與周圍流體間的對流傳熱系數為面與周圍流體間的對流傳熱系數為850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始溫度為，初始溫度為6060 ，若將球體置于，若將球體置于360360 的流體中，試求：的流體中，試求：11球體中心升高到球體中心升高到300300 所需要的時間？所需要的時間？22若球體直徑為若球體直徑為100mm100mm，則球體中心升高到，則球體中心升高到300300 所需要的時間又為多少？所需要的時間又為多少？1kmhx1xnx 查查講義講義p321p321圖圖B

49、-7 B-7 或或p322p322圖圖B-8B-8得：得：8 .0X0.2Y 42.51 8500.0500 0.0537.7 10 s2.14h平平板板：33.8 10 s1.07h圓圓柱柱體體：1 0.05mx 41012.38 .0h71. 0s1057. 23360t60it 300t 727.8 10m /sk=42.5W/(m=42.5W/(m) )h=850 W/(m=850 W/(m2 2) )一直徑為一直徑為10mm10mm的球體，其熱導率為的球體，其熱導率為42.5W/(m42.5W/(m) )，熱擴散系數為，熱擴散系數為7.87.8 10 10-7 -7m m2 2/s/

50、s，表，表面與周圍流體間的對流傳熱系數為面與周圍流體間的對流傳熱系數為850 W/(m850 W/(m2 2) )，初始溫度為，初始溫度為6060 ，若將球體置于，若將球體置于360360 的流體中，試求：的流體中，試求：11球體中心升高到球體中心升高到300300 所需要的時間？所需要的時間？22若球體直徑為若球體直徑為100mm100mm，則球體中心升高到，則球體中心升高到300300 所需要的時間又為多少？所需要的時間又為多少？42110123.xFou三種情況的簡單比較：三種情況的簡單比較：v厚度（直徑）厚度（直徑）=10mm=10mm的集總熱容物體所需時間的集總熱容物體所需時間516

51、s8.6 min平平 板板 ：258s4.3min 圓圓柱柱體體：174s2.9min 球球體體：v即對于厚度即對于厚度( (直徑直徑) )相同相同(10mm)(10mm)的的3 3個集總熱容物體，所需時間比個集總熱容物體，所需時間比= =1：1/2：1/3。v證明：證明：BiFo-e ttttipVchAitttt-e 即即：Lchp-eLchttttpiln 上上式式取取對對數數得得：pichttttLln 即即：可見，集總熱容物體可見，集總熱容物體的的與與L成正比。成正比。是不是一般規律？是不是一般規律？Lchttttpiln 或或：v對于平板、圓柱體、球體，其對于平板、圓柱體、球體，其

52、L和和下標分別用下標分別用1、2、3表示，則：表示，則：(1) lnpichttttL11平平板板：)( ln222pichttttL圓圓柱柱體體：)( ln333pichttttL球球體體：v(1) (2) (3)得：得：321321LLL：pichttttLln結論：結論：(3種種)集總熱容物體的集總熱容物體的 比比=L比。比。條件：條件：其他條件相同，只是把平板變成其他條件相同，只是把平板變成圓柱體或球體，且厚度圓柱體或球體，且厚度= =直徑。直徑。其他條件不變，只是把平板變成圓其他條件不變，只是把平板變成圓柱體或球體，且厚度柱體或球體，且厚度=直徑。直徑。，厚厚度度平平板板：012LL

53、321321LLL：31211321:LLL：。：故故：31211321321LLLv結論：結論：在同樣的條件下，集總熱容物體的無限大平板升高在同樣的條件下，集總熱容物體的無限大平板升高( (或降低或降低) )到某一溫度，所需到某一溫度，所需的時間最長，無限長圓柱體次之，球體最短；的時間最長，無限長圓柱體次之，球體最短；時間時間比比= L比比= 1:1/2:1/3。v 其主要原因可能是其主要原因可能是L-1 -1(=A/ /V) ) 不同，不同， 即單位體積的傳熱面積不同；即單位體積的傳熱面積不同；v3 3種集總熱容物體（平板、圓柱體、球體）分別為種集總熱容物體（平板、圓柱體、球體）分別為20

54、0200、400400、600m600m2 2/m/m3 3(1:2:3)(1:2:3)。42dL 圓圓柱柱體體：63dL 球球體體：，20L30Lv厚度（直徑）厚度（直徑）=100mm=100mm的非集總熱容物體所需時間的非集總熱容物體所需時間37.7 10 s2.14h平平板板：33.8 10 s1.07h圓圓柱柱體體：h71. 0s1057. 23: :球球體體v 即在同樣的條件下，非集總熱容物體的無限大平板，其中心升高（或降低）到某一溫即在同樣的條件下，非集總熱容物體的無限大平板，其中心升高（或降低）到某一溫度，所需的時間最長，無限長圓柱體次之，球體最短。度，所需的時間最長，無限長圓柱

55、體次之，球體最短。v3 3種非集總熱容物體（平板、圓柱體、球體）分別為種非集總熱容物體（平板、圓柱體、球體）分別為2020、4040、60m60m2 2/m/m3 3(1:2:3)(1:2:3)。v盡管盡管3種非集總熱容物體（無限長平板、無限長圓柱體、球體）的溫度分布關系比較種非集總熱容物體（無限長平板、無限長圓柱體、球體）的溫度分布關系比較復雜，也不盡相同，但本例題的時間復雜，也不盡相同，但本例題的時間比比=1：1/2：1/3（與與3 3種集總熱容物體相同）。種集總熱容物體相同）。vL比比=1：1/2：1/3；即時間即時間比比= L比比。v 其主要原因可能是其主要原因可能是L-1 -1(=A

56、/ /V) ) 不同，不同， 即單位體積的傳熱面積不同；即單位體積的傳熱面積不同；xaxaxaxaxattttixxaiiiiiiicoscossinsin2212111111e 22e 0010020002000002rriiiiiiirJkhrrJrrrrJkhrtttt2sin2sin2cossin41RRannnnnnnninraraRaRaRaRaRatttt2e 第五節 小結一、分子擴散一、分子擴散1.1.直角坐標系下的直角坐標系下的FickFick（第一）定律（第一）定律AABADj )( zkyjxiDjAAAABA，xDjAABxA ，yDjAAByA zDjAABzA 恒溫

57、、恒壓條件。 對于非恒溫、非恒壓、一維擴散：對于非恒溫、非恒壓、一維擴散：，xwDjAABAdd xyCDJAABAdd zAyAxAAjkj jj ij 2.2.擴散通量擴散通量= =分子擴散通量分子擴散通量+ +總體流動擴散通量總體流動擴散通量xDAABddxwDjAABAdd)(uuAA 1 ( 1 (一維一維) )分子擴散通量：分子擴散通量： xCDAABddxyCDJAABAdd)(MAAuuC 2 ( 2 (一維一維) )擴散通量：擴散通量： ABAAABAwnnxwDn)(dd ( (一維一維) )質量擴散通量：質量擴散通量： ( (一維一維) )摩爾擴散通量：摩爾擴散通量： A

58、BAAABAyNNxyCDN)(ddv 雙組分等摩爾相對擴散：雙組分等摩爾相對擴散： ，AAJN，BBJN，BANNBAJJv 雙組分等質量相對擴散：雙組分等質量相對擴散： ，AAjn，BBjn，BAnnBAjjddAAABAnDux MAAABAuCxCDNdd3. 微分質量衡算方程（推導）)(DD222222zyxDAAAABA)(DD222222zCyCxCDCAAAABAT、P=const.，服從，服從Fick定律；定律；DAB=const.；不可壓縮流體混合物不可壓縮流體混合物、C=const.；無化學反應；無化學反應；雙組分系統（雙組分系統（A+B）（對）（對A、對、對B類似）類似

59、）。u注意推導過程用到的條件：注意推導過程用到的條件：微元體的取法：Euler法；注意：畫出示意圖。推導過程用到的基本方程：（1）微分質量衡算方程；（2）Fick定律；（3）通過固定平面的擴散通量方程；（4）不可壓縮流體（混合物）的連續性方程。u無總體流動（Fick第二定律）：4.4.一維穩態分子擴散的求解問題一維穩態分子擴散的求解問題)(222222zCyCxCDCAAAABA)(222222zyxDAAAABA 1 1無總體流動的一維穩態分子擴散（無化學反應）無總體流動的一維穩態分子擴散（無化學反應）u其求解與一維穩態導熱（無內熱源）問題完全類似。其求解與一維穩態導熱（無內熱源）問題完全類

60、似。 2 2有總體流動的一維穩態分子擴散有總體流動的一維穩態分子擴散單向擴散情況單向擴散情況邊界上有化學反應情況邊界上有化學反應情況)(DD222222zyxDAAAABA)(DD222222zCyCxCDCAAAABAu上述兩種情況的擴散通量方程為：ABAAABAyNNxyCDN)(dd雙組分：雙組分：多組分：多組分：iAAAMANyxyCDNddu這一類問題的關鍵是找出這一類問題的關鍵是找出Ni與與NA的關系或表達式。的關系或表達式。u利用上述擴散通量方程證明利用上述擴散通量方程證明DAB=DBA。5.5.非穩態分子擴散非穩態分子擴散1 1 傳質傳質FourierFourier數的定義及物