1、第一章 緒論1、 試舉例說明信號與信息這兩個概念的區別與聯系。信息反映了一個物理系統的狀態或特性，是自然界、人類社會和人類思維活動中普遍存在的物質和事物的屬性。信號是傳載信息的物理量是信息的表現形式，如文字、語言、圖像等。如人們常用qq聊天，即是用文字形式的信號將所要表達的信息傳遞給別人。2、 什么是信號的正交分解？如何理解正交分解在機械故障診斷中的重要價值？P9正交函數的定義信號的正交分解如傅里葉變換、小波分解等，即將信號分解成多個獨立的相互正交的信號的疊加。從而將信號獨立的分解到不同空間中去，通常指濾波器頻域內正交以便于故障分析和故障特征的提取。傅里葉變換將信號分解成各個正交的傅里葉級數，

2、將信號從時域轉換到頻域從而得到信號中的各個信號的頻率。正交小波變換能夠將任意信號（平穩或非平穩）分解到各自獨立的頻帶中；正交性保證了這些獨立頻帶中狀態信息無冗余、無疏漏，排除了干擾，濃縮了了動態分析與監測診斷的信息。3、 為什么要從內積變換的角度來認識常見的幾種信號處理方法？如何選擇合適的信號處理方法？在信號處理各種運算中內積變換發揮了重要作用。內積變換可視為信號與基函數關系緊密程度或相似性的一種度量。對于平穩信號，是利用傅里葉變換將信號從時域變為頻域函數實現的方式是信號函數x（t）與基函數 通過內積運算。匹配出信號x（t）中圓頻率為w 的正弦波.而非平穩信號一般會用快速傅里葉變換、離散小波變

3、換、連續小波變換等這些小波變換的內積變換內積運算旨在探求信號x（t）中包含與小波基函數最相關或最相似的分量。“特征波形基函數信號分解”旨在靈活運用小波基函數 去更好地處理信號、提取故障特征。用特定的基函數分解信號是為了獲得具有不同物理意義的分類信息。不同類型的機械故障會在動態信號中反應出不同的特征波形，如旋轉機械失衡振動的波形與正弦波形有關，內燃機爆燃振動波形是具有鐘形包絡的高頻波；齒輪軸承等機械零部件出現剝落。裂紋等王府機械活塞連桿、氣閥磨損缺陷在運行過程中產生的沖擊振動呈現出接近單邊震蕩衰減波形，等等充分利用基函數的各種性質，根據研究對象的特點和需求，選用針對性強的小波基函數，才能合理地解

4、決工程實際問題，融合表征各種不同類型機械狀態特征波形的混合基函數，是現代信號處理進行機械動態分析和檢測診斷的一個新的研究方向。4、 對于基函數的各種性質的物理意義如何理解？1、 正交性是小波基函數一個非常優良的性質，他保證信號處理時將信息獨立化的提取出來。2、 正則性在數學上表現為小波函數的光滑性或可微性。3、 消失矩小波基函數的消失矩必須具有足夠高的階數，一個小波消失矩為N，則它的濾波器長度不能少于2R。在信號奇異性檢測中要求有足夠高的消失矩，但不能過高否則會將奇異的信號平滑掉。表示基函數必行光滑性的程度，R越大越光滑。4、 緊支性函數在區間a，b以外恒為零，支撐區間越小，小波局部化能力越強

5、，越有利于信號點的檢測。例如諧波小波，它在頻域進制具有完全的盒形頻譜。5、 對稱性具有偶對稱或奇對稱的尺度函數和小波函數在小波變換信號處理時可得到線性相位和零相移的分析結果。可進行實時性處理。例如諧波小波，其實屬部分為偶對稱其負數部分為奇對稱，可對信號進行實時性處理。6、 相似性這是利用小波分型技術分析信號非平穩性和復雜性的理論基礎。7、 冗余度表示信號通過某種變換后，由逆變換重建原來信號過程中，基函數所包含重建信息的過剩量。對信號的重構和圖像的恢復有意義。上述性質應用：傅里葉基函數：時域無緊支性，但頻域有優良的對稱性、正交性和緊支性，可得到準確的相位幅值頻率。小波函數：1、haar小波時間局

6、部化能力強，頻率弱。 2、shannon相反。 3、daubechise緊支性正交小波，應用廣泛但沒有解析式，只有離散形式，計算量大。不具備嚴格的對稱性。4、調頻高斯小波：可進行連續小波變換。非正交冗余小波。5、諧波小波：有解析表達式、頻域緊支的正交小波，頻域有很好的盒性適合旋轉機械的監測診斷6、laplace單邊衰減震蕩，對齒輪軸承等因缺陷在運行中產生的沖擊響應以及旋轉機械碰磨、蒸汽激振等故障特征的提取以及模態分析很有效。7、hermitian敏感的識別信號的奇異性。8、第二代小波：獲得與信號更好拼配的期望小波基函數。第二章 信號的時域分析1、解釋理想濾波器的特點。信號濾波處理是消除或減弱干

7、擾噪聲，保留有用信號的過程。理想的濾波器具有以下四個特點（1） 理想低通濾波器能使信號中低于頻率wc的各頻率分量以同樣的放大倍數通過，使高于wc的頻率成分減小為0.高通相反。（2） 理想的低通濾波器具有矩形幅頻特性和線性相位特性。（3） 理想低通濾波器物理上是不可實現的。（4） Wc越小時，信號失真大。2、描述實際濾波器的參數有哪些？其物理含義是什么？1、截止頻率wc當濾波器幅值等于0.707時對應的頻率，也稱半功率點。2、通帶邊緣頻率wp、阻帶邊緣頻率ws劃分通帶、過渡帶和租代的兩個指標。3、允許的波動量4、衰減波動的大小。3、圖示說明采樣定理的基本原理。實際測試時如何確定采樣頻率和數據長度

8、？p29離散信號的頻譜相當于將原信號頻譜依次平移ws=2*pi/t至各采樣脈沖函數對應的頻域序列點上然后疊加而成，當t太大時ws過小，移至各采樣脈沖函數對應的頻域序列點上的頻譜會有一部分重疊，導致信號與原信號不一致，稱為混疊。因此采樣頻率ws必須不小于原信號中的最大頻率的2倍。從而或。實際采樣中，一般去ws為最高頻率的2.54倍。由于測量信號中高頻信號往往是由干擾引起的噪聲信號或我們不關注的頻譜，因此采樣前先需對信號進行低通濾波再定采樣頻率和時間間隔。數字信號的分辨率包括時間分辨率和頻率分辨率。數字信號的時間分辨率即采樣間隔rt，它反映了數字信號在時域中取值點之間的細密程度。數字信號的頻率分辨

9、率為rw =2p / T，其中T =Nrt為數字信號的時間跨度，N為數字信號的長度。頻率分辨率表示了數字信號的頻譜在頻域中取值點之間的細密程度。因此，當采樣頻率或采樣間隔確定后，增大采樣點數就可增加信號的時間長度和頻率分辨率。4、 窗函數為什么會導致頻譜泄露？試討論檢測兩個頻率相近幅度不同的信號 ，選擇哪種窗函數比較合適？p30圖理論上任何信號的長度都是無限的，但任何觀測信號的長度都是在有限的時間段內進行的。因此，信號采樣過程必須使用窗函數，將無限長信號截斷成為有限長度的信號。從理論上看，截斷過程是在時域將無限長信號乘以有限時間寬度的窗函數。由卷積定理知在頻域內則為信號的頻譜與窗函數頻譜的卷積

10、。由于窗函數的幅頻曲線是一個無線帶寬的函數，所以即使原信號為有限帶寬信號，截斷后信號的頻譜也必然是無線帶寬的。這就說明信號的能量截斷后被擴展了。由此可見信號截斷必然會帶來一定的誤差。泄露取決于窗函數的旁瓣，旁瓣越小，相應的泄露越少。窗函數選擇：1、僅要求獲得主瓣的頻率矩形窗。1、 要求幅值精度高，泄露量小漢寧窗。這里由于兩個信號頻率相近但幅值不同，因此在檢測過程中要求幅度進度高，應選擇漢寧窗。5、有量綱指標與無量綱指標各有什么優缺點？試舉例說明。有量綱參數指標：平均幅值、方根幅值、均方幅值、峰值四種。 優缺點：不但與機器的狀態有關，且與機器的運動參數如轉速、載荷等有關。無量綱參數指標：波形指標

11、、峰值指標、脈沖指標、裕度指標、偏斜度指標、峭度指標。優缺點：具有對信號幅值和變化率均不敏感的特點，它們與機械的運動條件無關，只依賴于概率密度函數的形狀，是一種較好的機械狀態監測診斷參數。例如，偏斜度指標表示信號概率密度函數的中心偏離正態分布的程度，反應信號的幅值分布和相對其均值的不對稱性。峭度指標，表示信號概率密度函數封頂的陡峭程度，反應信號波形中沖擊分量的大小。6.結合你自己的研究方向，談談如何應用自相關函數與互相關函數。自己設計一個并解釋。 相關是指變量之間的線性聯系或相互依賴關系。通過反應信號之間的內積或投影大小來刻畫。 自相關函數反應了信號自身取值隨自變量時間前后變化的相似性。可從被

12、噪聲干擾的信號中找出周期成分。正常機械噪聲是由大量無序、大小近似相等的隨機成分疊加的結果，因此正常機器噪聲具有較寬而均勻的頻譜。當機械狀態異常時，隨機噪聲中將出現有規則、周期性的信號，其幅值要大得多。特別對于早期故障，周期信號不明顯是尤為重要。Eg車床變速箱運行狀態識別。 互相關函數完整的描述了兩信號之間的相關情況或取值依賴關系。P43例子。第三章 信號的頻域分析1. 談談你對信號頻譜的物理本質是如何理解的？結合傅里葉變換的性質，試舉例說明其重要作用。在整個時間軸上的非周期信號是由頻率為的諧波沿頻率從到，通過積分疊加得到的。由于對不同的，是一樣的，所以只需就能真實地反映不同高頻率諧波的振幅和位

13、移變化。頻譜是信號在頻域上的重要特征，反映了信號的頻率成分以及分布情況。7個性質（線性疊加（可分離）、時移性質、頻移性質、時間伸縮性、時間微分、時間積分性、卷積定理）。2. 解釋機械信號在離散化過程中產生頻率混疊現象及其原因？在工程實踐中如何避免頻率混疊現象？機械信號離散化過程中，若采樣間隔太大，使得平移距離過小。移至各采樣脈沖函數對應頻域序列點上的頻譜就會有一部分重疊，由此造成離散信號的頻譜與原信號的頻譜不一致，這就導致頻率混疊現象。如果信號中的最高頻率（截止頻率）為，則在選擇采樣間隔時應保證，或，其中是信號中的最高頻率（Hz）。在工程實際中選取采樣頻率時往往留有余地，一般選取采樣頻率為處理

14、信號最高頻率的2.54倍。3. 在進行信號頻譜分析時，為何要加窗函數？如果要求頻譜分析結果的幅值精度高，泄漏量小，應該選擇什么窗函數？為什么？理論上信號的長度是無限的，但是任何觀測信號都是在有限時間段內進行觀測的。因此，信號采樣過程中須使用窗函數，將無限長信號截斷為有線長度的信號。如果要求幅值精度高，泄漏量小，應選擇漢寧窗函數。因為，漢寧窗函數的旁瓣小，因而相應的泄漏量也較小，采樣過程中導致的能量泄露小，能獲得較高幅值精度。要求精確獲得主瓣的頻率則應選擇矩形窗函數。4. 什么是倒頻譜？倒頻譜的量綱單位是什么？你如何利用倒頻譜原理將時域中兩個卷積信號轉換為倒頻域中相應的兩個線性相加的倒頻譜？倒頻

15、譜就是對功率譜的對數值進行傅里葉逆變換。其中，q是倒頻率，具有與時間自相關函數中的自變量相同的時間量綱。q值大者為高倒頻率，表示頻譜上的低速波動，q值小者為低倒頻譜，表示頻譜上的快速波動。工程應用：（1） 機械中齒輪、滾動軸承等出現故障時信號的頻譜上會出現難以識別的多簇調制邊頻帶。采用到頻譜分析可以分解和識別故障頻率、原因和部位。（2） 語音和回聲分析及解卷積。有利于問題本質的研究5. 請說明旋轉機械故障診斷中二維全息譜的原理。工頻全息譜橢圓較扁說明轉子系統存在什么狀態現象？全息譜：將機組的振動信號在完成頻域轉換后，進一步講頻譜上的譜線加以集成而形成的譜圖或軸心軌跡。將轉子測量截面上水平和垂直

16、兩方向的振動信號作傅里葉變換，從中提取各主要頻率分量的頻率、幅值和相位。然后按照各主要頻率分量分別進行合成，并將合成結果按頻率順序排列在一張譜圖上，就得到了二維全息譜。工頻橢圓扁：支承剛度不對稱或受力不均；橢圓較大、較園則說明轉子存在不平衡、軸瓦間隙大或轉子永久彎曲等。工頻的二倍頻圓比較大、較扁，且工頻的四倍頻橢圓扁，說明轉子存在對中不良、受力不均、基礎變形等。工頻的二倍頻橢圓較大、較園，說轉子存在裂紋或其它故障。第四章 循環平穩信號分析1.給出循環平穩信號的定義，并解釋機械設備循環平穩信號的特點。某階統計量隨時間變化的信號稱為非平穩信號，非平穩信號中的一個重要的子類，其統計量隨時間按照周期或

17、多周期規律變化，稱這類信號為循環平穩信號。機械設備循環平穩信號的特點：（1）正常無故障的機械信號一般是平穩隨機信號，統計量基本不隨時間變化。（2）故障信號產生周期成分或調制現象，其統計量呈現周期性變化，此時信號成為循環平穩信號。（3）統計量中的某些周期信息反映機械故障的發生。2.為什么齒輪、軸承等機械設備在故障發生時，其振動信號往往具有循環平穩性？由于齒輪、軸承等機械設備零件的結構具有對稱性，其運動方式為旋轉或往復，因此產生的信號中含有大量的周期成分，其以及統計量出現周期性。此外，當軸承、齒輪等復雜機械零部件出現故障時，振動信號是典型的調制信號，及故障特征頻率調制機械系統某階共振頻率，其二階統

18、計量出現周期性。可見，由于機械結構和工作特點，其產生的非平穩信號具有循環平穩性，因此將機械信號視為循環平穩信號是基于客觀實際，是對特定的非平穩信號的一種合理化的假設。3.對于時間序列為整數，試給出其循環自相關函數的算法步驟。（答案見書本86-88頁）4.如何通過循環譜識別調幅信號的調制頻率和載波頻率？根據循環自相關函數三維圖和循環自相關函數切片圖（），可見循環自相關函數將載波信息和調制信息劃分到了循環頻率高低兩個不同的頻段，循環頻率的高頻段的信息既含載波信息又含調制信息，循環頻率的低頻段只含調制信息，根據這兩個頻段的信息，可以準確的判別載波信息和調制信息。對于調頻信號：根據循環自相關函數三維圖

19、和循環自相關函數切片圖（），可見循環自相關函數將載波信息和調制信息劃分到了循環頻率高低兩個不同的頻段，循環頻率的高頻段的信息既含載波信息又含調制信息，循環頻率的低頻段只含調制信息，根據這兩個頻段的信息，可以準確的判別載波信息和調制信息。對于調福信號，載波信息在頻域內的值與其自身相等，而在循環頻域內的頻率信息是其載波頻率的2倍。而調制頻率在頻率域和循環頻率域內的值沒有變化。利用循環頻率與頻率之間的相關性，用切片圖可以將有用的信息提取出來并進而分析頻率信息特征。第五章 非平穩信號處理方法1. 請結合時頻平面劃分的不同，對比說明短時傅里葉變換與小波變換時頻分辨率的區別？（1）受到Heisenberg

20、不確定性原理的約束（公式），短時傅里葉變換的時域分辨率與頻域分辨率不可能同時任意小，要提高時間分辨率，只能降低頻率分辨率，反之要提高頻率分辨率，只能降低時間分辨率。時間分辨率和頻率分辨率一旦確定，則STFT在整個時頻平面上的時頻分辨率保持不變。（2）小波變換則相當于通過小波尺度因子和時移因子變化去觀測信號。當a減小時，小波函數的時寬減小，頻寬增大；反之亦然。因此，小波變換的局部化是變化的，在高頻處時間分辨率高，頻率分辨率低，而在低頻處，時間分辨率低，頻率分辨率高，即具有“變焦”的性質，也就是自適應窗的性質。用大尺度可觀察信號的總體，用小尺度可觀察信號的細節。1、 請結合時頻平面劃分的不同，對比

21、說明短時傅里葉變換與小波變換時頻分辨率的區別？小波變換和短時傅立葉變換都是線性時頻分析方法。短時傅立葉變換：用一個在時間上可滑移的時窗來進行傅里葉變換，從而實現時間域和頻率域上都具有較好的局部性的分析方法。（STFT是一種時窗大小及形狀都固定不變的時頻局部化分析）其時間和頻率分辨率一旦確定，則在整個時頻平面上的時頻分辨率保持不變。因為信號的頻率與其時間周期成反比，因此反映高頻成分需要窄時窗，而反映信號低頻成分需要寛時窗，短時傅立葉不能同時滿足這些要求。短時傅立葉變換只具有單一分辨率的分析，窗函數一旦確定，其窗口的大小和形狀便固定，即窗口只能在同一頻率中平移而不能伸縮，因而只能實現一定程度的時頻

22、局部化，對信號無法做出仔細的分辨。小波變換的時頻窗口在相平面上不是均勻分布的。其窗口是可調時頻窗，在高頻時使用窄窗口，在低頻時則用寬窗口，即以不同的尺度觀察信號，以不同的分辨率分析信號。這充分體現了自適應分辨分析的思想，小波變換能夠把任何信號映射到由一個母小波伸縮（變換頻率）、平移（刻劃時間）而形成的一組基函數上去，實現信號在不同頻帶、不同時刻的合理分離。在時域和頻域都具有很好地局部化特性。小波變換較好地解決了時間和頻率分辨率的矛盾，被稱為“數學顯微鏡”2、 解釋尺度函數和小波函數的功能，并給出小波分解三層和小波包分解三層的頻帶劃分示意圖。小波函數由基本小波經過伸縮和平移形成的函數（a尺度因子

23、，b時移因子）。一般為雙窗函數，具有帶通性質。小波函數的時移因子決定了它窗口的時頻位置，而他的尺度因子不僅影響窗口在頻域的位置也影響了窗口的形狀。當尺度減小時，小波函數在時域變窄，而在頻域不僅窗口增加，而且中心位置也向高頻移動。尺度函數：通常每個基本小波都與一個尺度函數相對應，甚至有許多小波函數是通過尺度函數而生成。與小波函數相反，尺度函數是一個低通濾波器。由于尺度函數的正交性，小波函數的正交性以及尺度函數和小波函數之間的正交性，通過小波函數（帶通）和尺度函數（低通）使信號中的低頻信號和高頻信號分解到相互獨立的頻帶中，信息無冗余、無疏漏的獨立化地提取出來。 頻帶劃分見教材128頁3、 解釋什么

24、是小波基函數的雙尺度關系？為什么小波變換能夠對信號進行時間-尺度（時-頻）分析？雙尺度關系：教材122頁。中的尺度函數和中的小波函數均可由中的尺度函數給出。尺度函數可以由比它小一級的尺度函數和函數h離散卷積得到。4、 簡述Mallat塔形算法的基本原理和特點。參見教材127頁它是一種無冗余的迭代算法，計算快，占用存儲空間少，同時保存了信號原有的全部信息，因而可以通過逆變換恢復全部信號。基本原理：算法過程：在分解計算中，進行隔二抽取，將輸入序列每隔一個輸出一次（例如只取偶數），組成長度縮短一般的新序列。這樣每次分解等獲得到的逼近信號和細節信號的數據長度是上一次逼近信號數據長度的一半。當J次分解后

25、，逼近信號和細節信號的數據長度縮減為原始信號長度的。在重構計算的每一步中，先在數據之間插零后在參與同低通、帶通濾波器系數的運算，結果重構數據長度加倍。5、 簡述小波包頻帶能量監測的基本原理。教材132頁小波包信號分解是正交分解，各個分解頻帶的信號互相獨立，他們無冗余，不疏漏，小波包信號分解遵循能量守恒原理。小波包信號分解是將包括正弦信號在內的任意信號劃歸到相應的頻帶中，用每個頻帶里的能量來反映機械設備的狀態。小波包頻帶能量監測更具有合理性，通過相應頻帶里能量比例的變化，可對機械設備進行有效的動態分析與監測診斷。第六章 連續小波變換及其工程應用1.連續小波變換和離散小波變換的各有哪些優點和缺點？

26、對于離散小波變換：三種連續小波分別是諧波小波、Laplace小波和Hermitian小波，它們都具有明確的解析表達式。諧波小波是復小波，在頻域緊支，且具有完全“盒形”的頻譜。諧波小波分解算法是通過信號的FFT以及IFFT實現的，算法速度快，精度高，因而具有很好的工程應用價值。隨著小波層（即j）的變大，諧波小波的頻譜寬度倍增而幅值降低。處于不同層的諧波小波總是正交的，同一層內的小波也是正交的。分析頻寬從高頻到低頻是以1/2關系逐漸減小的，對信號的低頻部分劃分比較細，而高頻部分劃分比較粗，這說明諧波小波分解是一種小波分解。小波小波具有“鎖定”信號相位的能力。缺點：諧波小波分解系數，低頻頻帶內的數據

27、點數少，高頻頻帶內的數據點數多。對于離散小波變換：小波分析中廣泛使用的Daubechies類小波與樣條小波都是實小波，它們沒有明確的解析表達式，對信號的小波分解是通過構造相應的正交濾波器系數運用Mallat快速算法實現的。小波分解可以完全表征函數f(t)的全部信息(提供了一個數學上完備的描述)；小波變換通過選取合適的濾波器，可以極大的減小或去除所提取得不同特征之間的相關性；小波變換具有“變焦”特性，在低頻段可用高頻率分辨率和低時間分辨率(寬分析窗口)，在高頻段，可用低頻率分辨率和高時間分辨率(窄分析窗口)。小波變換實現上有快速算法(Mallat小波分解算法)小波包技術將信號無冗余、無疏漏、正交

28、地分解到獨立的頻帶內，每個頻帶里信號的能量對于機械動態分析與監測診斷都是十分有用的信息。2.以諧波小波變換為例，說明如何實現連續小波變換的快速算法？Newland快速算法是指諧波小波的分解算法，通過信號的快速傅里葉變換FFT和快速傅里葉逆變換IFFT實現。設有離散信號x (r)，r = 0, N-1,其中N = ，其諧波小波分解為 , s= 0, N 1。令， 由經分段、對每一段作IFFT得到，下兩式為其表達式： 其中.下圖表示一數據長度為16的實序列的諧波小波分解示意圖。系數為一復序列，包含信號時頻兩方面的信息。某一段對應諧波小波分解的一層，也就是信號特定頻段的成分。與j的關系如下圖所示：

29、圖： 的分段與j的關系3.為什么小波分析與分形理論可以相結合構成小波分形技術？除了諧波小波軸心軌跡的盒維數應用外，請提出其它的振動信號小波分形應用方法。分形是一門以不規則事物為研究對象、探索復雜性的科學，因此，很自然地被用來描述設備振動信號的不規則形和復雜性。事實上，分形理論和小波分析在自相似性的本質上和認識事物由粗到細的過程中是一致的。小波分形技術原理是通過比較小波分解后不同頻帶內信號分形維數的大小及其變化來反映信號的不規則形和復雜性，刻畫信號的非平穩性。小波變換、小波包分析是一種基于事物認識過程的多分辨分析方法，如同人們從遠到近逐步深化得觀測事物那樣，首先看到的是總體輪廓，然后注意到結構線

30、條，最后才聚焦于紋理細節。在振動信號處理中，小波變換、小波包分析可以由粗到細逐步給出振動信號在不同尺度下的波形。這種從低分辨到高分辨的過渡原則與分形過程中的從總體到局部、從宏觀到微觀深化是一致的。分形： 小波： 分形的自相似仿射算子r與小波變換的伸縮因子a是作用相同，因而可以說小波和分形都具有自相似性，上述小波變換、小波包分析與分形在認識事物的過程的一致性和都具備的自相似性保證了兩者結合的可行性和必然性。4.自學Laplace小波和Hermitian小波，簡要說明其特點與工程應用價值。Laplace小波：該小波在復數空間內為螺旋衰減曲線，其實部和虛部與單自由度結構系統的自由衰減響應函數非常相似

31、。緊支性是顯而易見，不具備正交性，其頻域盒形不好，故濾波特性較差。Laplace小波搜尋信號中的單邊衰減波形發生的時刻，振蕩頻率和阻尼比，實現被測對象的模態參數識別。Laplace小波相關濾波法能夠在強大噪聲或其它干擾中準確捕捉到脈沖響應信號，識別出響應波形的參數。可以預測，Laplace小波相關濾波法在模態識別和設備故障診斷中具有良好的應用前景Hermitian小波：從Hermitian小波實部和虛部時域波形可以看出，實部實際上就是Mexico-Hat小波，它是偶函數，在支撐區域內振蕩2次。虛部為奇函數，在支撐區域內振蕩1.5次，可見只需要少量離散點即可表達Hermitian小波，因此，它具

32、有很強的時域局部化能力，這恰好是奇異性檢測所需要的。Hermitian小波的傅里葉變換也是實數，對信號進行卷積變換時不會影響信號的相位。第七章 基于第二代小波變換的信號處理1. 與經典小波相比，第二代小波的優勢哪些？它不依賴于傅里葉變換，在時域中完成對雙正交小波的構造，具有結構化設計和自適應構造的優點；構造方法靈活，可以通過提升(lifting scheme)改善小波函數的特性，從而構造出具有期望特性的小波；不再是某一給定小波函數的伸縮和平移，它適合于不等間隔采樣問題的小波構造；算法簡單，運算速度快，占用內存少，執行效率高，可以分析任意長度的信號。2. 圖示說明第二代小波分解的基本原理。具體細

33、節詳見教材196-1983. 簡要說明第二代小波尺度函數和小波函數特性。圖202頁，從圖中可以看出第二代尺度函數和小波函數都具有緊支性和對稱性。小波函數的形狀與沖擊信號的波形非常相似，可有效提取振動波形中的特征分量。當更新器系數與預測器系數不同時，尺度函數和小波函數的支撐區間和光滑性都發生變化，但形狀相似。在工程中可根據這一特點靈活選擇與喜好特征匹配的預測器和更新器。4. 簡要說明基于第二代小波包分解的滾動軸承損傷定量識別方法。7.3.2 滾動軸承損傷定量識別方法滾動軸承和齒輪發生損傷時，在其缺陷部位產生的沖擊脈沖激勵下，會出現振蕩衰減的脈沖響應信號。理想的方法是利用包絡解調技術獲取故障特征頻

34、率對應的幅值，再利用沖擊脈沖法（Shock Pulse Method，SPM）對解調結果進行定量處理。可定量識別軸承等部件的損傷程度。SPM給出dB（分貝）的故障等級經驗計算公式：根據的如下值判斷軸承的運行狀態：0,21)正常狀態，軸承工作狀態良好；21,35輕微故障，軸承有早期損傷；(35,60嚴重故障，軸承已有明顯損傷。（1） 將原始振動信號按第二代小波算法進行分解和重構。（2） 將重構得到的各頻帶信號進行希爾伯特包絡解調然后對信號進行STFT，得到各頻帶重構信號的包絡譜。（3） 計算各個頻帶重構信號的包絡譜分貝值（4） 計算滾動軸承保持架、滾動體、外圈、內圈的故障特征頻率。提取各個故障特

35、征頻率在第二代小波包各個頻帶中對應包絡譜幅值的分貝值。（5） 選取各頻帶中同一故障頻率對應分貝值得最大值，對滾動軸承的損傷進行定量識別。5. 為什么要進行冗余第二代小波變換？簡述其工程應用。在機電設備運行過程中，故障特征信息往往被淹沒在噪聲中，因此降噪是故障診斷領域的重要課題。小波閾值降噪是一種常用的降噪方法，該方法采用下抽樣運算，會造成重構后信號失真，且計算量大。為了克服上述缺陷，對信號進行冗余第二代小波變換；該方法，先根據被分析信號的特點，選擇相應的更新器和預測器；在每次信號分解前對預測器和更新器進行差值補零語段，獲得每層小波分解新的冗余預測器和冗余更新器，該方法去掉了剖分部分直接利用新的

36、冗余預測器和更新器對信號進行分解和重構，能夠有效的去除信號中的噪聲，較好地保留信號的時域特征；（分解信號具有時移不變性，信息冗余性，重構失真小）去除振動信號中的噪聲，提取被噪聲淹沒的信號故障特征降噪第八章 基于EMD的時頻分析方法及其應用1. 為什么在EMD分解時會出現端點效應？試給出三種消除或減弱端點效應的措施。在應用EMD方法對非平穩信號進行分解時，在數據的兩端會產生發散現象，并且這種發散的結果會逐漸向內“污染”整個數據序列而使所得分解結果嚴重失真，這就是所謂EMD分解過程中產生的端點效應問題。包括直接對原始數據進行簡單延托的方法、采用神經網絡對數據延托法、在端點出按照端點數據變化的“平衡位置”附加兩條平行線段的方法、邊界波形匹配預測法、極值點延托法、基于AR模型的時間序列線性預測方