1、周期矩形脈沖信號(hào)的分解與合成、實(shí)驗(yàn)?zāi)? 進(jìn)一步了解波形分解與合成原理。? 進(jìn)一步掌握用傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行諧波分析的方法。? 分析典型的矩形脈沖信號(hào)，了解矩形脈沖信號(hào)諧波分量的構(gòu)成。? 觀察矩形脈沖信號(hào)通過(guò)多個(gè)數(shù)字濾波器后，分解出各諧波分量的情況。? 觀察相位對(duì)波形合成中的作用。二、實(shí)驗(yàn)原理2.1信號(hào)的時(shí)域特性與頻域特性時(shí)域特性和頻域特性是信號(hào)的兩種不同的描述方式。一個(gè)時(shí)域上的周期信 號(hào)，只要滿足荻里赫勒(Dirichlet)條件，就可以將其展開(kāi)成三角形式或指數(shù)形式 的傅里葉級(jí)數(shù)。由于三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)物理含義比較明確，所以本實(shí)驗(yàn)利用三角形式實(shí)現(xiàn)對(duì)周期信號(hào)的分解。一個(gè)周期為T的時(shí)域周期信號(hào)x(t)

2、,可以在任意(to,to T)區(qū)間，精確分解為 以下三角形式傅里葉級(jí)數(shù)，即x(t) a0(ak cos k 0t bk sin k 0t) (1)k 1式中，0 2稱為基波頻率，a01 0 x(t)dt , ak 0 x(t)cosk 0tdt ,Tt t0t t02 t0 tbk x(t)sin k °tdt。a。、abk分別代表了信號(hào)x(t)的直流分量、余弦分量和 T "正弦分量的振蕩幅度。將式(1)中的同頻率的正余弦項(xiàng)合并，得到x(t) C0Ck cos(k 0t k) (2)k 1其中，c0a0,K，tg k £。C0為周期信號(hào)的平均值，它是周期1),稱此

3、為一次諧波或信號(hào)x(t)中包含的直流分量；當(dāng)k 1時(shí)，即為c1cos( 0t基波，它的頻率與基波頻率相同；當(dāng)k 2時(shí)，即為c2 cos(2 0t2),稱此為二次諧波，它的頻率是基波頻率的二倍；依次類推,Ck cos(k 0tk)稱為k次諧波,而相應(yīng)的Ck為k次諧波分量的振幅；k為k次諧波分量的初始相位。(a)(c)利用式(2)可以將信號(hào)分解成直流分量及許多余弦分量，研究其頻譜分布 情況。(b)圖1信號(hào)的時(shí)域特性和頻域特性信號(hào)的時(shí)域特性與頻域特性之間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系可以用圖1來(lái)形象地表示。其中圖(a)是信號(hào)在幅度一時(shí)間一頻率三維坐標(biāo)系統(tǒng)中的圖形； 圖(b)是信號(hào)在幅度一時(shí)間坐標(biāo)系統(tǒng)中

4、的圖形即波形圖；圖(c)是信號(hào)的幅度譜。在本實(shí)驗(yàn)中只研究信號(hào)幅度譜。周期信號(hào)的頻譜有三個(gè)性質(zhì)：離散性、諧波性、T/2k收斂性。對(duì)信號(hào)Xk 1 x(t) e jk 0tdt 且Sak2 幅度譜進(jìn)行測(cè)量時(shí)利用了這 k t t/2t 2些性質(zhì)。從幅度譜上可以直觀地看出各頻率分量所占的比重。2.2 矩形脈沖信號(hào)的幅度譜一般利用指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)計(jì)算周期信號(hào)的幅度譜。x(t)Xkejk 0t(3)k1T/2巾 ,式中Xk T/2x(t)e j °dt。計(jì)算出指數(shù)形式的復(fù)振幅Xk后，再利用單邊幅度譜和雙邊幅度譜的關(guān)系：Ck 2Xk, k 0,即可求出第k次諧波對(duì)應(yīng)的振幅 |Xo|, k oTE

5、 A fh*t圖2周期矩形脈沖信號(hào)圖2所示的幅度為E,脈沖寬度為，周期為T的周期矩形脈沖信號(hào)，如果 該信號(hào)為偶信號(hào)的話，其復(fù)振幅為Xk - T/2 x(t) e jk 0tdt E-Sak-0-(4)k t t/2T 2即使待分解的周期矩形脈沖信號(hào)不是偶信號(hào)，利用傅里葉系數(shù)的時(shí)移性質(zhì)，x(t to)Xke jk 0t0 ,可以得出第k次諧波的振幅Ck2E k 02 Xk Sa 0T 2由式(4)可見(jiàn)第k次諧波的振幅與E、T、 有關(guān)。2.3 信號(hào)的分解提取進(jìn)行信號(hào)分解和提取是濾波系統(tǒng)的一項(xiàng)基本任務(wù)。當(dāng)我們僅對(duì)信號(hào)的某些分 量感興趣時(shí)，可以利用選頻濾波器，提取其中有用的部分，而將其它部分濾去。測(cè)量

6、多個(gè)諧波的振幅時(shí)，測(cè)量方法可以采用同時(shí)分析法和順序分析法。同時(shí) 分析法的基本工作原理是利用多個(gè)濾波器，把它們的通帶中心頻率分別調(diào)到被測(cè) 信號(hào)的各個(gè)頻率分量上。當(dāng)被測(cè)信號(hào)同時(shí)加到所有濾波器上時(shí)， 通帶中心頻率與 信號(hào)所包含的某次諧波分量頻率一致的濾波器便有輸出。在被測(cè)信號(hào)發(fā)生的實(shí)際時(shí)間內(nèi)可以同時(shí)測(cè)得信號(hào)所包含的各頻率分量。 在本實(shí)驗(yàn)中采用同時(shí)分析法進(jìn)行 頻譜分析，如圖3所示。信號(hào)分解信號(hào)合成圖3用同時(shí)分析法進(jìn)行頻譜分析目前DSP數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)構(gòu)成的數(shù)字濾波器已基本取代了傳統(tǒng)的模擬濾波器，數(shù)字濾波器與模擬濾波器相比具有許多優(yōu)點(diǎn)，如靈活性高、精度高和穩(wěn)定性高，體積小、性能高，便于實(shí)現(xiàn)等。因此本實(shí)驗(yàn)

7、采用數(shù)字濾波器組來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào) 的分解。在數(shù)字信號(hào)處理模塊，選用了有 8路輸出的D/A轉(zhuǎn)換器TLV5608,因 此數(shù)字濾波器組的濾波器個(gè)數(shù)為 8。分別利用一個(gè)低通、六個(gè)帶通、一個(gè)高通濾 波器得到一次諧波、二至七次諧波，八次及以上諧波。分解輸出的8路信號(hào)可以 用示波器觀察，測(cè)量點(diǎn)分別是 TP1、TP2、TP3、TP4、TP5、TP6、TP7、TP8。 2.4信號(hào)的合成經(jīng)過(guò)前面的信號(hào)分解之后，可以選擇多種組合進(jìn)行波形合成，例如可選擇基 波和三次諧波的合成，可選擇基波、三次諧波和五次諧波的合成等等， 也可以將 各次諧波全部參于信號(hào)合成。電路中用一個(gè)8位的撥碼開(kāi)關(guān)S3分別控制各路濾波器輸出的諧波是否參加

8、信號(hào)合成。把撥碼開(kāi)關(guān) S3的第1位閉合，則基波參于信號(hào)的合成；把開(kāi)關(guān) S3 的第2位閉合，則二次諧波參于信號(hào)的合成；依此類推，若 8位開(kāi)關(guān)都閉合，則 各次諧波全部參于信號(hào)合成。波形合成同樣利用DSP芯片完成，DSP將參與合成的諧波相加從TP8輸出。三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備3.1信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱一臺(tái)本實(shí)驗(yàn)采用了凌特公司生產(chǎn)的LTE-XH-03A信號(hào)與系統(tǒng)綜合實(shí)驗(yàn)箱。該實(shí)驗(yàn) 箱是專門為信號(hào)處理與系統(tǒng)課程而設(shè)計(jì)的，提供了信號(hào)的頻域、時(shí)域分析等 實(shí)驗(yàn)手段；自帶實(shí)驗(yàn)所需的電源、信號(hào)發(fā)生器、掃頻信號(hào)源、數(shù)字電壓表、數(shù)字 頻率計(jì)，并且采用了 DSP數(shù)字信號(hào)處理新技術(shù)，將模擬電路難以實(shí)現(xiàn)或結(jié)果不 理想的實(shí)驗(yàn)得以準(zhǔn)確地演示

9、，并能生動(dòng)地驗(yàn)證理論結(jié)果。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由以下9個(gè)模塊組成：電壓表及苴流信號(hào)源模塊- S1數(shù)字信號(hào)、處理模塊信號(hào)源及頻率計(jì)模塊32抽樣定理及濾波器模塊S3黜平面辦析及系境 極點(diǎn)對(duì)頻響的影響1 模塊S7 ,模塊一S5<"調(diào)幅及頻分芨用模塊SS模塊二S6<J,基本運(yùn)算薪及'連續(xù)系統(tǒng)模擬模塊S9圖4實(shí)驗(yàn)箱整體架構(gòu)本實(shí)驗(yàn)主要使用了 “信號(hào)源及頻率計(jì)模塊”S2以及“數(shù)字信號(hào)處理模塊”S4。信號(hào)源及頻率計(jì)模塊信號(hào)源可提供三種波形的模擬信號(hào)，分別為：正弦波、三角波、矩形波。這 三種波形的頻率可以通過(guò)“ROL1”來(lái)調(diào)節(jié)，正弦波頻率的可調(diào)范圍為：10Hz2MHz,三角波和方波頻率的可調(diào)

10、范圍為：10Hz 100KHz。模擬信號(hào)輸出 幅度可由“模擬輸出幅度調(diào)節(jié)”旋鈕控制，可調(diào)范圍為： 0V5V。圖5簡(jiǎn)要標(biāo)示了實(shí)驗(yàn)中用到的“信號(hào)源及頻率計(jì)模塊”上的相應(yīng)器件，其中, P2:模擬信號(hào)輸出端口。W1:模擬信號(hào)輸出幅度調(diào)節(jié)旋鈕。S1:模塊的供電開(kāi)關(guān)。S2:模式切換開(kāi)關(guān)。開(kāi)關(guān)撥上選擇“信號(hào)源”模式，開(kāi)關(guān)撥下選擇“頻率計(jì) 模式”。S3:掃頻開(kāi)關(guān)。當(dāng)開(kāi)關(guān)撥向上撥時(shí)，開(kāi)始掃頻；當(dāng)開(kāi)關(guān)向下?lián)軙r(shí)，停止掃頻。S4:波形切換開(kāi)關(guān)。有正弦波、三角波、矩形波三種波形可供切換。選擇其 中一種波形后，該波形相應(yīng)的指示燈會(huì)亮。在方波模式下，會(huì)涉及到矩形波占空 比的調(diào)節(jié)，具體方法如下：按開(kāi)關(guān) S4將波形切換到方波；

11、在方波模式下，按下“ROL1”約1秒鐘后，頻率計(jì)上數(shù)碼管會(huì)顯示“ dy”；當(dāng)數(shù)碼管顯示“ dy”和數(shù) 字時(shí)，可以通過(guò)調(diào)節(jié)“ ROL1”來(lái)調(diào)節(jié)矩形波的占空比，其可調(diào)范圍是 6%93%。S5:掃頻設(shè)置按鈕。當(dāng)S3撥為“OFF”時(shí)，輸出單頻信號(hào)。ROL1:模擬信號(hào)頻率調(diào)節(jié)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)增大頻率，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)減小頻率。輕按可選擇信號(hào)源頻率步進(jìn)。頻率旋鈕下有三個(gè)標(biāo)有X 10、X100、X1K的指示 燈指示頻率步進(jìn)，將亮燈的步進(jìn)值相乘即可得到頻率步進(jìn)值。頻率，矩 形波占 空比調(diào) 節(jié)旋鈕模式切換開(kāi)關(guān)電源開(kāi)關(guān)模擬信號(hào) 輸出口波形切 換按鈕掃頻I調(diào)進(jìn)燈 率步示 頻節(jié)指模擬信號(hào)幅 度調(diào)節(jié)旋鈕波形選擇指示燈圖5信號(hào)源及

12、頻率計(jì)模塊的主要器件數(shù)字信號(hào)處理模塊該模塊可以完成多個(gè)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，通過(guò) 4位撥碼開(kāi)關(guān)SW1開(kāi)關(guān)的不同設(shè)置， 可加載EPROM中的不同的程序，以選擇不同的實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)中SW1的開(kāi)關(guān)需設(shè)為0101圖6簡(jiǎn)要標(biāo)示了實(shí)驗(yàn)中用到的“數(shù)字信號(hào)處理模塊”上的相應(yīng)器件，其中，P9:模擬信號(hào)輸入。P1、P2、P3:這三個(gè)插孔是分別是基波、二次諧波、三次諧波的輸出點(diǎn)（其 對(duì)應(yīng)的信號(hào)觀測(cè)點(diǎn)分別為TP1、TP2、TP3）。S3:對(duì)應(yīng)著8位撥碼開(kāi)關(guān)。分別為各次諧波的疊加開(kāi)關(guān)，只要有開(kāi)關(guān)閉合， 意味著進(jìn)行信號(hào)合成實(shí)驗(yàn)；所有開(kāi)關(guān)都斷開(kāi)，意味著進(jìn)行信號(hào)分解實(shí)驗(yàn)。TP1TP8:各次諧波觀測(cè)點(diǎn)，其中TP8在波形分解時(shí)為八次及以上諧波

13、，在波形合成時(shí)為合成波形的輸出S2:復(fù)位開(kāi)關(guān)SW1: 4位撥碼開(kāi)關(guān)模擬信號(hào)輸 入口選擇固化的 實(shí)騙內(nèi)容 0101信號(hào)合成選擇開(kāi)關(guān)各次道波時(shí)域波形的觀潮點(diǎn)圖6數(shù)字信號(hào)處理模塊的主要器件3.2雙蹤示波器一臺(tái)本實(shí)驗(yàn)采用 GDS-1102 100MHz數(shù)字存儲(chǔ)示波器，可以直接利用示波器的 “save?按鍵存儲(chǔ)當(dāng)前示波器的顯示內(nèi)容至 SD卡內(nèi)。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)方波信號(hào)的分解。調(diào)整“信號(hào)源及頻率計(jì)模塊”各主要器件，通過(guò) TP1TP8觀察500Hz方波信號(hào)的各次諧波，并記錄各次諧波的峰峰值。(2)矩形波信號(hào)的分解。將矩形脈沖信號(hào)的占空比變?yōu)?5%,再通過(guò)TP1TP8觀察500Hz矩形脈沖信號(hào)的各次諧波，并

14、記錄各次諧波的峰峰值。(3)方波的合成。將矩形脈沖信號(hào)的占空比再變?yōu)?50%,通過(guò)調(diào)節(jié)8位撥 碼開(kāi)關(guān)，觀察不同組合的方波信號(hào)各次諧波的合成情況，并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。(4)相位對(duì)矩形波合成的影響。將 SW1調(diào)節(jié)到“0110',通過(guò)調(diào)節(jié)8位撥 碼開(kāi)關(guān)，觀察不同組合的方波信號(hào)各次諧波的合成情況，并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。五、實(shí)驗(yàn)步驟在本實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)首先將“數(shù)字信號(hào)處理模塊”的四位撥碼開(kāi)關(guān)SW1調(diào)節(jié)到“0101”(on時(shí)為1)(有些實(shí)驗(yàn)箱為八位，應(yīng)調(diào)節(jié)到“”)，有需要時(shí)還應(yīng)按下 DSP復(fù)位開(kāi)關(guān)S2,完成實(shí)驗(yàn)5.1 5.3。然后將SW1調(diào)節(jié)到“0110”，完成實(shí)驗(yàn) 5.4 05.1 方波信號(hào)的分解連接“信號(hào)源與

15、頻率計(jì)模塊”的模擬輸出端口P2與“數(shù)字信號(hào)處理模塊”的模擬輸入端口 P9;將“信號(hào)源及頻率計(jì)模塊”的模式切換開(kāi)關(guān)S2置信號(hào)源方式，掃頻開(kāi)關(guān)S3置。ff,利用波形切換按鈕S4產(chǎn)生矩形波（默認(rèn)方波，即占空比為 50%）,利 用頻率調(diào)節(jié)按鈕ROL1保證信號(hào)頻率為500Hz;將“數(shù)字信號(hào)處理模塊”模塊的 8位撥碼開(kāi)關(guān)調(diào)節(jié)為“”；打開(kāi)信號(hào)實(shí)驗(yàn)箱總電源（右側(cè)邊），打開(kāi)S2、S4兩模塊供電開(kāi)關(guān)；用示波器分別觀察測(cè)試點(diǎn)“ TP1TP7”輸出的一次諧波至七次諧波的波 形及TP8處輸出的七次以上諧波的波形；根據(jù)表1,記錄輸入信號(hào)參數(shù)及測(cè)試結(jié)果。注意：若實(shí)驗(yàn)中觀察到的各次諧波不穩(wěn)定，請(qǐng)調(diào)節(jié)示波器的“Autoset”

16、旋鈕使波形穩(wěn)定。表1方波信號(hào)的分解仔號(hào)周期：2000 s，信號(hào)最大幅值：5.16V,彳口力基頻f0 : 500Hz o諧波頻率（kHz）f。2 f°3 f04 f°5 f°6 f07 f°8 f0以上測(cè)量值（電壓峰峰值）（V）5.360.0.81.80.081.120.10.820.085.2 矩形波信號(hào)的分解按下“信號(hào)源及頻率計(jì)模塊”的頻率調(diào)節(jié)按鈕 ROL1約1秒鐘后，數(shù)碼管 左邊顯示dy,右邊顯示50,表示此時(shí)矩形波的占空比 為50%,旋轉(zhuǎn)ROL1, 調(diào)節(jié)矩形波的占空比。選擇合適的占空比，用示波器分別觀察測(cè)試點(diǎn)“TP1TP7”輸出的一次諧波至七次諧波

17、的波形及TP8處輸出的七次以上諧波的波形；根據(jù)表2,記錄不少于2組不同占空比條件下輸入信號(hào)參數(shù)及測(cè)試結(jié)果。表2矩形波信號(hào)的分解占空比：也，信號(hào)周期：2000 s ,信號(hào)最大幅值：5.36 V,信號(hào)基頻f°： 500Hz 0諧波頻率（kHz）f°2 f°3 f°4 f°5 f°6 f°7f°8 f0以上測(cè)量值（電壓峰峰值）5.121.721.201.300.200.960.460.125.3 方波的合成將矩形波的占空比調(diào)節(jié)為50%。將“數(shù)字信號(hào)處理模塊”模塊的 8位撥碼開(kāi)關(guān)S3的第1位撥至1,其余 為0,通過(guò)TP1觀

18、察基波信號(hào)，并與TP8處信號(hào)進(jìn)行比較。再將開(kāi)關(guān)S3的第2位撥至1, 38位撥至0,通過(guò)TP8觀察一次與二次諧 波的合成波形。以此類推，按表3調(diào)節(jié)撥碼開(kāi)關(guān)的18位，觀察不同諧波的合成情況，并 記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。表3方波信號(hào)的各次諧波的合成方波信號(hào)參數(shù)信號(hào)周期：2000 s ,信號(hào)最大幅值：5.16V, 信號(hào)基頻f0: 500HZO波形合成要求合成的波形一次諧波/基波一次+二次諧波一次+二次+三次諧波一次+三次+五次諧波一次+三次+五次+七次諧波三次+五次+七次諧波所有諧波疊加5.4 相位對(duì)矩形波合成的影響將SW1置于“ 0110”，并將撥碼開(kāi)關(guān)S3的1至8全撥為“ 0”。按下復(fù)位鍵開(kāi)關(guān)S2,復(fù)位DSP,運(yùn)行相位對(duì)信號(hào)合成影響程序。用示波器的一個(gè)通道測(cè)基波輸出點(diǎn) TP1、另一個(gè)通道測(cè)TP3,比較兩波形 的相位。閉合開(kāi)關(guān)S3的第1位和第3位，在TP8上用示波器觀測(cè)相移后一次和 三次諧波的疊加波形。